北师大版数学八年级下册2.1 不等关系

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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1．不等关系

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。

学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。

二、教学任务分析

（一）教学目标：

1、知识与技能目标

①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2、过程与方法目标

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、情感与态度目标

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感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

（二）教学重点：

①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系。

三、教学过程分析

本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。

第一环节：创设情景，引入新课

活动内容：寻找相等的量和不等的量

师：我们学过等式，等式的定义是什么？

生：表示相等关系的式子叫等式。

师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。

师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。

生1：每天我都比他早起5分钟。

生2：我的年龄不小于13岁。

生3：我的体重不低于30公斤

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（同学们各抒己见）

活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。

活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。

第二环节：问题提出

师：如何用式子来表示不等关系呢？

师：展示投影片A

（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是。

（2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）

（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。

活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。

活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。

第三环节：活动探究

活动内容：

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. 投影B

某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x ≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：

师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）

（1）问 题：

（2）探 究：

投影C

通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）

师：请大家互相讨论后列出关系式

生：设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4m ，得 方案一

圆的面积不小于1.5m 2 正方形面积不大于1m 2 X 满足的关系式 通风口规格 a 12 8 S 正与S 圆的关系 圆的面积/m 2 正方形的面积/m 2

x/m

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. 3x+5＞240

活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等式表示实际问题中的不等关系。

活动效果：初步掌握运用不等式表示不等关系。

第四环节：归纳定义

活动内容：

师：投影D 观察由上述问题得到的关系式，比如：162l ≤1，π42l ＞1.5，π42l ＞16

2l ， 3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。 生：不等号

师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

（特别的，不等号还包含“≠”）

活动目的：通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。 活动效果：通过学生自己观察式子特点，理解不等式的定义。

第五环节：运用巩固

活动内容：练习设计

投影E

1、用适当的符号表示下列关系：

（1）a 是非负数；

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（2）直角三角形斜边c 比它的两直角边a、b 都长；

（3）x 与17 的和比它的5倍小；

（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。

2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有（填序号）。

3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x 的不等式是。

4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式活动目的：对本节知识进行巩固练习，及时反馈。

活动效果：学生会运用适当的不等号表示不等关系。

第六环节：课时小结

活动内容：师生相互交流，总结本节重难点。

投影E

本课我主要学会了。

引导学生回答：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。

活动目的：归纳本课内容，培养学生的归纳意识及能力。

活动效果：学生能归纳自己的感受与收获。

第七环节：课后作业

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习题2.1: 第1、2、3、4题

四、教学反思

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。

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