学大教育高考数学函数的值域与最值专题过关

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函数的值域与最值专题过关

本专题目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用． 教学重点： 求函数的值域与最值的基本方法。

（一） 主要知识：

1.函数的值域的定义；2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则 3.求函数的值域的方法。

（二）主要方法： 求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用平移等。 （三）例题精选： 问题1．求下列函数的值域： ?1?

（直接法） y?3x?x?2；2 ?2?y??x2?6x?5； ?3?

y?3x?1x?2； （分离常数法或者反函数法） ?4?y?2x?3?4x?1；3 ?5?

y?2x?5?log3（单调性） ?6?y?x?1?2（换元法） x?1x??2,10?；x；?7?

（数形结合） y?|x?1|?|x?4|； ?8?y?1?31?3xx；（函数的有界性）

?9?

y?2x?x?2x?x?122；（△法） ?10?y?2x?x?12x?12(x?12)； ?11?

y?1?sinx2?cosx；（三角函数的有界性） ?12?y?x?4?2（几何意义） x?2x?10；

22．?1?求函数y?log?x122?4x?5?的值域；

【函数的值域与最值】 | 1

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?2?已知

f(x)?2?log3x，x??1,3?，求函数y??f(x)?2?f?x2?的值域;

?3?若函数

f(x)的值域为?34??8,9?，求y?f(x)?1?2f(x)的值域.

??

3．已知函数y?ax?bx2?1的值域为??1,4?，求常数a、b的值

课堂练习： x1.函数y?2x的值域为 2?1

2.若函数f(x)?logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a?

3.已知f(x)?2x3?6x2?a（a是常数），在??2,2?上有最大值3，那么在??2,2?上的最小值是

A.?5 B.?11 C.?29 D.?37

课后作业： 1.求下列函数的值域：?1?y?x?2?1?x （x??0,1?）；

?2?y?5?x+log1x； ?3?y?x?x?x?0?； 2

2?3x?5,x?0?4?y?x?2?x2?1； ?5?y??x?5,0?x?1

???2x?8,x?1

2.函数y?13x?1的值域是 （ ）

A.???,?1? B. (??,0)?(0,??) C. ??1,??? D. (??,?1)?(0,??) 3.已知函数f(x)?x2?4x，则f(2cos??1)的值域是

【函数的值域与最值】2

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4.函数f(x)?x2?2mx?3在区间?0,2?上的值域为??2,3?，则m的值为（ ）

A. ?5或5 B. 5或94 C. 5 D. 94

5、若函数f(x)?122x?x?a的定义域和值域均为?1,b??b?1?，求a、b的值

26、函数y?4x?8x?136(x?1)?x??1?的最小值是（ ） A.1

B.32 C.2 D.3

7、(10年上海杨浦区五校联考)函数y?3xx2?x?1?x?0?的值域是（ ） A. ??3,0? B.??3,?1 C.???,?3? D.???,0?

8、(09上中高三第一学期期末模拟)函数y?2x?1的定义域是???,1???2,5?，则其值域是（ ）A.???,0???1?,2??? B.???,2? C.?1???,?22???2??,D.???? ?0,???

9、求函数y?2x?2?3?4x??1?x?0?的值域

10、定义在R上的函数y?f(x)的值域为?a,b?，则函数y?f(x?a)的值域为 A. ?2a,a?b? B. ?0,b?a?C. ?a,b? D.??a,a?b? 11、已知f(x?199)?4x2?4x?3(x?R)，那么函数f(x)的最小值为

12、若f(x)的值域为?0,2?，则g(x)?f(x?2007)?1的值域为（ ）

A.??1,3?

B.??1,?1

C.??200?8,2?0 0 6

D.以上都不对

13、（07江西）设函数y?4?log2(x?1)(x≥3)，则其反函数的定义域为

14、已知函数f(x)?11a?x?a?0,x?0?.

?1?若f(x)在?m,n?上的值域是?m,n?，求a的取值范围，并求相应的m,n的值；

【函数的值域与最值】3

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?2?若

f(x)≤2x在?0,???上恒成立，求a的取值范围

高考过关：

1、（04湖北）函数f(x)?ax?loga(x?1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）

A.14 B.12 C. 2 D. 4

2、（04湖北文）已知x?A. 最大值5452，则f(x)?54x?4x?52x?42有（ ） B. 最小值 C.最大值1 D.最小值1

3、（07重庆文）函数f(x)?

x?2x?22x?5x?42的最小值为 (0?x??)，下列结论正确的是 4、（06安徽）设a?0，对于函数f?x??sinx?asinxA.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值

5、（06陕西文）函数f(x)?11?x2?x?R?的值域是 A. ?0,1? B. ?0,1? C. ?0,1? D. ?0,1?

6、（06上海文）若曲线y?2?1与直线y?b没有公共点，则b的取值范围为

7、（08重庆理）已知函数y?14121?x?x?3的最大值为M,最小值为m,则xmM的值为 A. B. C.22 D.32

8、（06福建文）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是?0,5?，且f(x)在区间??1,4?上的最大值是12.

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

（Ⅱ）是否存在在自然数m，使得方程f(x)?37x?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等的实数根？若

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存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由.

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