安徽省宿州第十一中学2018-2019第一学期八年级第一次月考数学试

安徽省宿州第十一中2018~2019学年度八年级第一次月考

数学试卷

题号 得分 一 二 三 总分 累分人 座位号 说明：本卷共八大题，23小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．

得分 评卷人 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只

有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）

1．4的算术平方根是（ ） A．

B．

C．±2 D．2

，0， D．π

，最小的数是（ ）

2．在下列实数中：π，﹣A．﹣

B．0

C．

3．对角线长为2cm的正方形的边长是（ ） A．1

B．4 C．

D．

4．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 5．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）

A．

﹣1 B．﹣

+1 C．

+1 D．

6．将aA．

化简后的结果正确的答案是（ ） B．

C．

D．

7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）. A．3，5，3 B.6，8 ，10 C．7，20，25 D．6，12，13

8．一个三角形的三边长分别为3，4和5，那么它长边上的高线长为（ ）

A、5 B、2.5 C、2.4 D、2

9．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根； ④?5是5的平方根．其中正确的有（ ）

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A．① ③ B．② ④ C．② ③ D．④

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，BC＝9，点M,N在AB上，且AM＝AC,

BN＝BC，则MN的长为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

N M B

A C

得分 评卷人

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 当x 时，式子12. 比较大小：

有意义．

．

﹣2 2﹣

13. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为 ．

第13题图 第14题图

14. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．

得分 评卷人 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

15. 计算

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??3?2?38?4

16. 已知 和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣28的平方根．

得分 评卷人 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：

①从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=

；

②画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．

18. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度。

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得分 评卷人 五、本大题共2小题，每小题10分，满分16分

19. 如图：四边形ABCD中，AB=CB=

，CD=

，DA=1，且AB⊥CB于B．

试求：（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积．

20. 已知：?ABC中AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长。

得分 评卷人 六、本题满分12分 21. 探究活动:有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为18cm，蚂蚁爬行的速度?为2cm/s. （1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那2018-2019学年度八年级第一次大联考数学第 4 页 （共 6 页） 么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号） （2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计） 得分 评卷人 七、本题满分12分 22. 观察下列各式：①、

，②、

③，

，…，

（1）请写出第6个式子： ，

（2）用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律： ． 并验证你的猜想。

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得分 评卷人 八、本题满分14分 23. 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

23+22=，善于思考的小明进行了以下探索： （1?2）2设a+b2=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b2=m2+2n2+2mn2, （m?n2）∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m?n3)2,用含m、n的式子分别表示a、

b，得：a= ，b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 3 =（ ＋ 3）2；

（3）若a+43=(m?n3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值.

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得分 评卷人 八、本题满分14分 23. 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

23+22=，善于思考的小明进行了以下探索： （1?2）2设a+b2=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b2=m2+2n2+2mn2, （m?n2）∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m?n3)2,用含m、n的式子分别表示a、

b，得：a= ，b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 3 =（ ＋ 3）2；

（3）若a+43=(m?n3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值.

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