武汉理工大学运筹学试题(3)

武汉理工大学考试试题纸（B卷）

课程名称 运 筹 学 专业班级 姓名

题号 题分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 10 15 10 50 15 100 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划最优解不唯一是指( )

A．可行解集合无界 B．存在某个检验数λk>0且

C．可行解集合是空集 D．最优表中存在非基变量的检验数非零

2．则( )

A．无可行解 B．有唯一最优解 C．有无界解 D．有多重解 3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( ) A．有3个变量5个约束 B．有5个变量3个约束 C．有5个变量5个约束 D．有3个变量3个约束 4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) A．有7个变量 B．有12个约束 C．有6约束 D．有6个基变量 5．线性规划可行域的顶点一定是( )

A．基本可行解 B．非基本解 C．非可行解 D．最优解 6．X是线性规划的基本可行解则有( )

A．X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件 C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解

7．互为对偶的两个问题存在关系( )

A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B． 对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D ．原问题无界解，对偶问题无可行解 8．线性规划的约束条件为

则基本解为( )

A．(0, 2, 3, 2) B．(3, 0, －1, 0) C．(0, 0, 6, 5) D．(2, 0, 1, 2) 9．要求不低于目标值，其目标函数是( )

A． B．

C． D．

10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有( )

A．对任意 B．对任意

C．对任意 D． .对任意

(i,j)???,有fij?0

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分） 11．线性规划的最优解是基本解 12．可行解是基本解

13．运输问题不一定存在最优解

14．一对正负偏差变量至少一个等于零 15．人工变量出基后还可能再进基

16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界

18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量 19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是minZ?d? 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解

22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零

23．要求不超过目标值的目标函数是minZ?d?

24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。 三、填空题（每小题1分，共10分）

26．将目标函数

minZ?10x1?5x2?8x3转化为求极大值是（ ）

A???110?27．在约束为

的线性规划中,设

?201??，它的全部基是（28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（ ） 29．对偶变量的最优解就是（ ）价格

2130．来源行x2?23x3?3x4?3的高莫雷方程是（ ）

31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（ ）发生变化 32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）

） 33．线性规划

maxZ??x1?x2,2x1?x2?6,4x1?x2?8,x1,x2?0的最优解是(0，6),它的

对偶问题的最优解是（ ）

34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ） 35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（ ） 四、解答下列各题（共50分）

36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）

37．求解下列目标规划（15分）

38．求解下列指派问题（min）（10分）

39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）

五、应用题（15分）

40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

产品 A B C 单件组装工时 1.1 1.3 1.5 日销量（件） 产值（元/件） 日装配能力 70 60 80 40 60 80 300 要求确定两种产品的日生产计划，并满足： （1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产； （2）每日剩余产品尽可能少； （3）日产值尽可能达到6000元。 试建立该问题的目标规划数学模型。

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