电力系统经济学原理习题解 第二章

第2章经济学基础

第2章经济学基础

2.1 假设有一制造商，他生产某一产品的变动成本如下式所示：cq=25q2000q[美元]，其中c是总变动成本，q是生产数量。

(a) 推导出边际生产成本的表达式。

(b) 推导出按边际成本出售该产品时，制造商的收入与利润的表达式。

答：(a) 对于任意给定的生产水平，边际成本函数的数值等于生产单位增量商品的成本。

dcqdq

=50q2000

2

(b) 按边际成本出售该产品时，制造商的收入为

P=q×

其利润为

profit=P cq=25q

2

dcqdq

=50q22000q

这里假定考虑的是长期过程，没有成本是固定的。

2.2 假定一群消费者对某类装饰品的反需求函数如下式所示：= 10q2000[美元]，其中q代表消费者需求，是该产品的单价。

(a) 计算消费者群体的最大消费需求。(b) 计算消费者愿意支付的最高购买价格。

(c) 计算最大消费者剩余，并解释为什么消费者不可能实现这一数量的剩余。

(d) 当价格等于1000美元/单位产量时，计算消费量、总消费者剩余、生产者的收入以及净消费者剩余。

(e) 如果价格增加20%，计算此时的消费量与生产者收入变化值。

(f) 当价格=1000美元/单位产量时，消费者群体对该产品的需求价格弹性是多少？(g) 推导出以需求为变量的总消费者剩余函数与净消费者剩余函数，然后用(d)的结果对它进行检验。

(h) 推导出以价格为变量的总消费者剩余函数与净消费者剩余函数，然后用(d)的结果对它进行检验。

答：(a) 商品价格最低时，需求达到最大：

2

第2章经济学基础

=0 q=200

(b)价格最高时，需求最少：

q=0 =2000

(c)最大消费者剩余是纵轴、横轴与反需求曲线围成的面积：

A=2000×200/2=200000

消费者不可能实现这一数量的剩余，因为这时产品价格为零，没有生产者愿意生产。(d)消费量：由1= 10q12000=1000 q1=100

总消费剩余：AB=100×2000 1000/2100×1000=150000美元净消费者剩余：A=100×2000 1000/2=50000美元生产者收入：I1=100×1000=100000美元

(e)价格增加20%，即达到1200美元，这时消费量变为：q2=2000 1200/10=80而生产者收入变为：I2=80×1200=96000美元于是消费量减少了

|q1 q2|

q1

=20%；而生产者收入减少了

|I1 I2|

I1

=4%

(f)price elasticity of demand 等于需求相对变化与价格相对变化两者之间的比率

dq

==

d/qd

于是：

d2000  100dq

|=1000===|=1000= 100

10qd200 /10d2000 

(g)由= 10q2000可知，对于给定的某一消费量q，对应一个价格；此时总消费

者剩余为

AB|q=1/22000×q=1/2000 10q2000×q= 5q2000q

净消费者剩余则为

A|q=1/22000 ×q=1/2200010q 2000×q=5q

2

2

dq/q

2

用(d)的结果进行检验：AB|q=100= 5×1002000×100=15000美元；

2

而A|q=100=5×100=50000美元。与(d)的结果相同。

(h)类似地，由= 10q2000可知，对于给定的某一价格，对应一个消费量q；此3

第2章经济学基础

时总消费者剩余为

AB|=2000×q/2=2000×2000 /10/2=2000 /20

净消费者剩余则为用[enu:2-2-4]的结果进行检验：美元；

2

2

A|=2000 ×q/2=2000 ×2000 /10/2=2000 /20

而A|=1000=2000 1000/20=50000美元。与(d)的结果相同。

2.3 经济学家们估计装饰品市场上的供应函数具有如下的表达式：q=0.2 40(a) 假设该市场的需求与习题2.2 一样，计算市场均衡点的需求量与价格。

(b) 在此均衡条件下，计算总消费者剩余、净消费者剩余、生产者收入、生产者利润以及总体福利。

答：(a)市场均衡点意味着该点处的需求量q与单位价格同时满足供应函数与需求函数，于是联立两个方程得到

2

2

{

解得：qe=120，e=800。净消费者剩余为

= 10q2000

q=0.2 40

(b)均衡条件qe=120，e=800。此时，总消费者剩余为

AB|e=2000 800×120/2800×120=168000

A|e=2000 800×120/2=72000

生产者收入为

Pe=120×800=96000

生产者利润为

Pre=800 200×120/2=36000

总体福利为

A|ePre=700036000=108000

2.4 计算下述干预措施对习题2.3 中市场均衡的影响：(a) 装饰品产品的最低限价是900美元/单位产量；(b) 装饰品产品的最高限价是600美元/单位产量；

4

第2章经济学基础

(c) 向每单位产量征税450美元。

针对上述各种情况，分别计算市场价格、成交量、净消费者剩余、生产者利润与总体福利。要求以图表形式来完成计算。

答：(a)在900美元的最低限价下，按照需求函数，消费者需求将降低到110，按照供给函数，生产者将供应120，这样市场产生了10个单位的剩余。市场价格900美元；

净消费者剩余：2000 900×110/2=60500未完成

2.5 假设一个产品的需求函数估计值给定如下:

q=200 

分别计算需求等于0、50、100、150与200时的价格，以及对应的需求价格弹性。如果需求函数变成如下所示的表达式，重复上述计算：

q=10000

答：将q=0代入q=200 即可得出此时的价格=200，套用需求价格弹性公式可得



=d/=== ∞，类似方法可算得下表

qdq

dq/q

dq

类似地，当需求函数变为dq/q

，将代入即可10000q

得出此时的价格=∞，套

用需求价格弹性公式可得=d/=qd=

dq

= ∞，类似方法可算得下表

5

第2章经济学基础

可见，对于q∝（k为任意常数）这样的需求函数，除了在q=0本身就无意义的点之外，需求弹性恒为-1。

2.6 为了促使用户将需求从高峰时段转移到低谷时段，垂直一体化公用事业经常会采用峰谷电价办法。高峰与低谷时段的电能消费可以被看作是替代产品。表格 2-1列出了吴国电力与照明公司就峰谷电价体制所做实验所得的数据。根据实验结果，估计高峰与低谷时段电能的需求弹性和交叉弹性。

表格 2-1: 吴国峰谷电价体制的实验数据

项目基准情况实验1实验2

高峰价格1(美元/MWh)

0.080.080.09

低谷价格2(美元/MWh)

0.060.060.06

平均高峰需求D1

(MWh)

1000992985

平均低谷需求D2

(MWh)

500509510

答：高峰时段电能的需求弹性：

g=

低谷时段电能的需求弹性：

d=

510 509/5090.06 0.06/0.06

=∞

986 992/9920.09 0.08/0.08

=

7124

6

第2章经济学基础

没有意义，说明低谷时段电能的需求没有弹性。高峰时段电能的需求与低谷时段电能的价格交叉弹性为

g d=

985 992/9920.06 0.06/0.06

= ∞

低谷时段电能的需求与高峰时段电能的价格交叉弹性为

d g=

510 509/5090.08 0.09/0.08

=

8509

2.7 论述在平均生产成本最低的产出点上，边际生产成本会等于平均生产成本。答：生产成本是生产数量的函数c=cq：，平均生产成本为

ca=

cqq

2.8 某企业生产装饰品的短期成本如下式所示：

cy=10y200y100000

(a) 假设该企业能够以2400美元的价格出售每个装饰品，计算它能够获利的生产范围，计算出恰好实现利润最大化的生产数量。

(b) 如果短期成本函数变成如下的形式，重新进行上述计算，并对你的计算结果给予解释。

cy=10y200y200000

答：(a)利用下式

cy=10y200y1000002400y y1=155， y2=65可见，该企业能够获利的生产范围为65y155。

当65y155时，该企业的利润为P=2400y 10y200y100000，要实现利润最大化，可由dy=0求得

dPdy

=2400 20y200=0 y=110

dP

2

2

2

2

于是该企业恰好实现利润最大化的生产量为y=110。(b)短期成本函数改变后，计算该企业利润

P=2400y 10y200y200000= 10[y 1107900]7

2

2

第2章经济学基础

由于对于任何产量y，都有P0，所以该企业不可能获利。

可见，成本函数的变化反映出该企业在变动成本不变的条件下，固定成本上升了2倍（从100000上升到200000），由于固定成本太高，该企业无法获利。当y=110时，该企业亏损最少。

从上面还可以得出，该企业的固定成本在小于110=12100美元时，可以通过调整产量获利；如果固定成本超过12100美元，则无论怎么调整产量，都不能获利。

2

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3jlj.html