2008年普通高等学校招生全国统一考试海南宁夏数学文科试卷含答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }， 则M∩N =（ ） A. (－1，1) C. (－2，－1)

B. (－2，1) D. (1，2)

输入a,b,c 开始 x2y2??1的焦距为（ ） 2、双曲线

102A. 32

B. 42

2x=a D. 43 b>x 否 是 x=b C. 33

3、已知复数z?1?i，则A. 2

z?（ ） z?1B. －2 C. 2i D. －2i

否 输出x 是 x=c 4、设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ）

ln2A. e B. e C. D. ln2

2??5、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），

????a?b与a垂直，则?是（ ）

2A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四 个选项中的（ ）

A. c > x

B. x > c

C. c > b

D. b > c

7、已知a1?a2?a3?0，则使得(1?aix)2?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围是（ ）

A.（0，

结束 1） a1 B. （0，

2） a1 C. （0，

1） a3 D. （0，

2） a38、设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

S4?（ ） a2A. 2 B. 4 C.

??9、平面向量a，b共线的充要条件是（ ）

????A. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量

?????C. ???R， b??a D. 存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0

10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）

A. [0，5]

B. [0，10]

C. [5，10]

D. [5，15]

11、函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

15 2 D.

17 23 2 D. －2，

3 212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） ．．．A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

D. AC⊥β

13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________

14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

x2y2??1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为15、过椭圆54______________

16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：

甲品种：

271 308 284

273 310 292

280 314 295

285 319 304

285 323 306

287 325 307 329

292 325 312 331

294 328 313 333

295 331 315 336 乙 301 334 315 337

303 337 316 343

303 352 318 356

307 318

乙品种：

320 322 322 324 327 由以上数据设计了如下茎叶图： 甲 8 3 1 27 7 5 5 0 4 28 5 4 2 2 5 29 7 3 3 1 4 6 7 30 9 4 0 2 3 5 5 6 8 8 31 8 5 5 3 0 2 2 4 7 9 32 7 4 1 1 3 6 7 33 3 34 2 6 35 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①______________________________________________________________________ ②_________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

DCEAB17、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E， 18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG。

6 2D'2C' GF2

B'4

E CD4

侧视图正视图 AB

19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学

生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：mx?(m2?1)y?4m和圆C：x2?y2?8x?4y?16?0。 （1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么？

2

21、（本小题满分12分）设函数f(x)?ax?b，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为

x7x?4y?12?0。（1）求y?f(x)的解析式；（2）证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

??x?x?cos??已知曲线C1：?(?为参数)，曲线C2：???y?sin??y???2t?22(t为参数)。

2t2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1'，C2'的参数方程。C1'

与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）

数学（文科）参考答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．C 12．D 二、填空题： 13．15

14．

4? 315．

5 316．（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．

注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：

???（Ⅰ）因为∠BCD?90?60?150，CB?AC?CD，

所以∠CBE?15．

?所以cos∠CBE?cos(45?30)?（Ⅱ）在△ABE中，AB?2， 由正弦定理

??6?2． ··················································· 6分 4AE2?．

sin(45??15?)sin(90??15?)?故AE?2sin30??cos152?126?24····················································· 12分 ?6?2． ·

18．解：

（Ⅰ）如图

2 6 4 2 2 2 4 （侧视图）

6 4 2 （俯视图）

········································································ 3分 （Ⅱ）所求多面体体积

（正视图）

V?V长方体?V正三棱锥

1?1??4?4?6????2?2??2

3?2?284D? C? (cm2)．·························································· 7分

G 3F ?A B? （Ⅲ）证明：在长方体ABCD?A?B?C?D?中，

连结AD?，则AD?∥BC?．

E D 因为E，G分别为AA?，A?D?中点， C 所以AD?∥EG， A B 从而EG∥BC?．又BC??平面EFG， 所以BC?∥面EFG．···················································································· 12分 ?19．解：

（Ⅰ）总体平均数为

1(5?6?7?8?9?10)?7.5． ······································································· 4分 6（Ⅱ）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(510)，，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(610)，，从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(810)，，(910)，．共15个基本结果．

9)，(510)，，(6，8)，(6，9)，(610)，，(7，8)，(7，9)．共有7个基本结果． 事件A包括的基本结果有：(5，所以所求的概率为

P(A)?7． ······························································································· 12分 15m4mx?， m2?1m2?120．解：

（Ⅰ）直线l的方程可化为y?直线l的斜率k?因为m≤m， ··············································································· 2分 m2?112(m?1)， 2所以k?m1≤，当且仅当m?1时等号成立． 2m?12所以，斜率k的取值范围是??，?． ······························································· 5分

?22?（Ⅱ）不能． ································································································ 6分 由（Ⅰ）知l的方程为

?11?

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