苏教版第10册教案

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苏教版小学数学第十册1－5单元教案(1) 作者：转贴自：点击数：9053

（一）复习小数及小数四则运算

教学内容：教材第1~~2页期初复习第1~~6题。教学要求：

1、使学生进一步掌握小数四则计算的法则，能比较熟练地进行计算并验算，并能比较熟练的积和商的近似值，提高学生的计算能力。

2、使学生进一步认识小数的有关知识，进一步培养学生的判断和推理能力。教具准备

教学重点：小数的四则计算，小数的有关概念教学难点：教学过程：一、揭示课题

这学期我们首先复习小数的有关概念和法则，能比较熟练地进行小数的四则计算，更加明确求积和商的近似值的计算和方法，提高计算能力，加深认识小数概念的有关知识，增加自己的思维能力。

二、复习小数四则计算 1．口算。

小黑板出示第1题。

指名学生口算。结合开始的几小题，让学生说一说各是怎样想的，明确不同计算的法则。 2．笔算。

（1）根据刚才的口算，谁来说一说：小数四则运算各是怎样算的？（2）做期初复习第2题。

指名4人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。分别让学生说一说各是怎样算的，小数点是怎样处理的；怎样验算的，还有怎样的验算方法。

指出；小数加、减法，要把小数点对齐；小数乘法，因数里一共有几位小数，积里就有几位小数；除数是小数，转化成除数是整数的除法再计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。验算小数计算的方法，和整数计算的验算方法是一样的。（3）做期初复习第4题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，让学生说一说是怎样取得数的近似值的。提问：求积和商的近似值，要看哪一位？用什么方法？

说明：求得数的近似值，看要保留位数的后一位，用四舍五入的方法。积的近似值先求出得数，再取近似值；商的近似值，只要除到比要保留的位数多一位，再取近似值。三、复习小数的有关概念 1、复习主要概念。（1）小数的有关概念

提问：怎样的数可以用小数不表示？

把整数1平均分成10份，7份用小数表示是多少？把整数1平均分成100份，7份用小数表示是多少？说出下列小数表示的意义。

0.16 0.038 0.415 0.0024 (2)小数的性质。

提问小数的性质是什么？

下列哪些小数时相等的？为什么？ 3.6 3.06 3.60 3.0600 3.600

（3）小数点位置移动引起小数大小变化的规律。提问：小数点位置移动，小数大小有什么变化？口算。 7.2×10 0.3×100 5.04×1000 0.4÷10 34.5÷100 6.7÷1000 （4）提问

谁能说一说小数四则运算的意义是什么？ 2、做期初复习第5题。让学生做在课本上让学生说明判断的理由 3、做期初复习第6题。

提问：第（1）题可以怎样列式？第（2）题用什么方法做比较简便？为什么用方程解？指出：如果顺着题意可以直接列出算式，用算术方法直接列式比较简便？如果顺着题意不能直接列式解答，可以设未知数为x顺着题意列出方程比较简便。四、课堂作业

期初复习第3、6题。板书设计：

复习小数的四则运算

小数的加减法小数的乘除法

说出下列小数的意义小数点位置的移动，小数的大小有什么变化 0.16 0.038 0.415 0.0024 小数的四则混合运算和简易方程教学后记：

（二）复习简易方程的混合运算

2003年2月18日教学内容：教材第2页期初复习第1~~12题。教学要求：

1、使学生进一步掌握小数和复名数的改写方法，巩固医学过的数的大小的比较方法。 2、使学生进一步掌握借鉴一方程的思路，以及证书、小数四则混合源算的顺序，提高计算能力。

3、使学生进一步理解三努计算应用题的数量关系，加深认识应用题的数量关系，加深应用题的解题思路，进一步掌握应用题特点、灵活选择解题方法，更加明确列方程解应用的方法、步骤，即解题的关键和思路。教具准备

教学重点：复习小数和复名数的改写方法，解简易方程的思路，以及小数整数四则混合运算的顺序。教学难点教学过程

一、揭示课题

这节课主要复习简易方程和四则运算，（板书课题）并结合小数大小的比较。通过复习，

能进一步掌握小数和复名数的改写方法，能比较不同单位名数之间的大小或分数的大小；能进一步掌握简易方程的方法和四则混合运算的顺序，并能正确地进行计算，要进一步掌握应用题的解题方法和思路，提高解答应用题的能力。二、复习数的大小比较 1、名数的改写（1）口答：

3.2吨=（）千克 5厘米=（）米提问：你是怎样想的？

指出：高级单位的名数改写成低级单位的名数要用高级位的数乘进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数，要用低级单位的数除以进率。（2）口答

3屯50千克=（）吨 3.5吨=（）吨（）千克提问：你是怎么想的？

指出：复名数改写成小数，高级单位的数是小数的整数部分，再把低级单位的数改写成小数部分；小数改写成复名数，小数的整数部分书高一级单位的数，再把小数部分改写成第一级单位的数。

2、做期初复习第7题。

指出：小数和分数比较大小，可以都写成小数，或者都写成分数进行比较。分数比较

大小，如果分母相同，分子大的分数大，因为他表示的份数多；分子都是一，分母小的分数大，因为他表示平均分的份数少，每一份就大。三、复习解方程的混合运算 1、解方程

3x=3.6 x－7=2.3

3x=0.4×1.5 x－3.5×2=2.3

提问:第一组第1小题怎样解 ?第2小题呢? 第二组的第1小题怎样解？第2小题呢？

这两组的第2小题在解法上有什么共同的地方？（按运算顺序，能先算的要先算出来）指出：解简易方程，按运算顺序要先算的如果能先算出来，就先算这一步的结果，然后再一步一步的求方程的解。

2、做期初复习第8题的前两题。 3、做期初复习第9题。

提问：按照运算顺序，这里的第4题怎样算？指名学生板演，要求怎样简便怎样算。提问：

第1小题脱式过程是怎样简便的？

第2小题哪里应用了简便算法？为什么可以这样算？

指出：四则混合运算要案运算顺序算，但也要注意，能用简便算法时，用简便算法比较容易。

五、复习应用题

1、做期初复习第10题。

提问：这道题用什么方法解比较恰当？为什么？数量之间是怎样的等两关系？长方形的面积怎样计算？三角形的面积呢？你能列方程解答吗？让学生座子练习本上

追问：你是根据什么来列方程的？你认为列方程解应用题的关键是什么？

指出：列方程解应用题，要找准确题中数量之间的等量关系，对照数量之间的相等关系列出方程来解。

2、做期初复习第11、12题。让学生做在练习本上，集体订正，并让学说一说为什么用这种方法做，是根据什么数量关系来列式的，每一步表示什么？六、课堂作业

期初复习第8题后两题，第9题后两题，第11和第12剩下的题目。板书设计：

复习简易方程和混合运算

高级单位的×名数进率=低级单位的名数低级单位的名数÷进率=高级单位的数解简易方程四则混合运算的意义散步计算的应用题（方程算术）教学后记：

（一）长方体的认识

教学内容：教材第3~~4页长方体的认识、练一练练习一第1~~4题。教学要求：

1、使学生认识立体图形，认识长方体，掌握长方体的面、棱、顶点的特征，认识画的长方体图形。

2、使学生认识长方体的长、宽、高，并能量出长方体的厂、宽、高。初步认识长方体的每个面的长、宽和长方体的长、宽、高的关系。

3、培养学生的观察概括能力及空间观念，使学生联系实际会识别长方体的物体和图形，认识生活里看到的长方体。

教具准备：教材第3页上的一些实物，长方体的纸盒，长方体的铁丝框架，学生准备一个长方体的纸盒，剪下教材第135页的图样，浆糊。

教学重点：认识长方体和正方体，掌握长方体的面棱之间的特征，认识画出的长方体图形；认识长方体的长、高、宽。教学难点：建立空间观念。教学过程：一、复习引新

1、请同学们想一想，我嫩学过哪些几何图形？（出示图形）长方体有什么特点？长方体和正方体有什么关系？ 2、出示教材第3页的失误。

提问：这些物体的形状和以前学过的平面图形的形状相同吗？为什么不同？ 3、引入新课

过去学过的几何图形，都是平面上的图形，叫做平面图形；现在看到的图形都占有一定的空间，都是立体图形。从今天起我们学习最基本的立体图形--长方体和正方体。者皆可我们先认识长方体。二、教学新课

1、初步认识长方体。

提问：咋刚才的比较中，你知道了这些物体的形状都是什么图形？说明：在这些立体图形里，（出示实物）的形状都是长方体。（板书：长方体）谁能找出这里的长方体的物体？你还知道哪些图形是长方体？要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。 2、教学例题。

（1）认识长方题的特征。

拿出一个长方体盒子，说明纸盒上的面。（板书：面）请大家摸一摸长方体纸盒上的面。

同学们讨论长方体有几个面，每个面是什么形状，相对的面有什么特点。然后在班内交流。

一起数面：相对的面一对一对地数（上下、前后、左右）一共有六个面。提问：长方体的每个面都是什么形状？（板书：都是长方形）相对的面有什么特点？（板书：相对的面全相同）

追问：你知道长方体的面有哪些特征。

出示长方体的纸盒，说明长方体的棱。板书：棱，请大家摸一摸长方体有几条棱。说明：长方体的每条棱都是线段。数一数，长方体有几条棱。

出示长方体铁丝框架，你能按长方体平行的棱的放行分成几组（3组）每组有几条棱？一共多少条棱？

指出：长方体有12条棱，分成3组，每组4条。（板书：12条棱）请大家量一量，每一组的棱是不是相等。（板书：相对的棱长度相等）追问：长方体的棱有什么特征？（4）认识长方体的顶点。

出示长发体纸盒，指出长方体的顶点。（板书：顶点）请大家摸一摸长方体有几个顶点。提问：长方体有几个顶点？你是怎样数出来的？（板书：8个顶点） 3、概括长方体的特征。

请大家拿出长方体纸盒，看这长方题自己说一说，长方体的面、棱、顶点个有什么特征。

请同学们看一下，我们这个教室是什么形状的？你能看着这个教室说出长方体的面、棱、顶点有什么特征？

提问：长方体有几个长方形围成的立体图形？（板书：长方题是由六个长方行围成的立体图形）在一个放体中，相对的面和相对的棱有什么特点？

小结：长方体是6个长方形围成的图形。它有12条愣，8个顶点。一个长方体的卖可以分成3组，相对的面全相同；长方体的棱可以分成3组，每组四条，相对的棱的长度完全相等。 4、教学长、宽、高。

（1）出示长方体图形。出示长方体纸盒。

提问：我们看这个长方体时，最多只能看到它的几个面？请同学们再看自己的长方体纸盒，最多只能看到它的几个面？

说明；因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画出长方形的图形。（出示长方体的图新或边讲变画出长方体的图形）

谁来指一指哪三个面是我们直接看到的？画上另外3个面别在哪里？谁再来指一指上下相对的两个长方形面，前后相对的两个长方形面？左右相对的两个长方形面？

（2）人市场、宽、高。出示长方体的铁丝框架。

指着一个顶点提问：相交于这个顶点的棱有几条？

拿出自己的长方体纸盒，看一看，相交于同一个顶点的棱有几条。提问；相交于同一个顶点的3条棱的长度相等吗？说明：相交于同一个顶点的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高。（板书：长、宽、高）想想：一个长方体的形状和大小是有什么决定的？出示长方体铁丝框架，提问：它的长宽高在哪里？哪几条棱的长度是长方体的长？哪几条棱

的长度是长方体的宽？高呢？

出示长方体的纸盒，提问它的长宽高在哪里。换一个位置出示，提问它的长宽高在哪里。三、巩固练习 1、做练一练。

让学生用135页上的纸做一个长方体。提问：长方体有哪些特征？让学生量出它的长宽高。

指名让学生说出它的长宽高（板书：长宽高的长度）注意不同位置的长宽高的不同情况。说明一个长方体不管怎么做，相交于同一个顶点的3条棱分别是它的长宽高。 2、做练习一第1题。指名回答，结合提问（2）（4）为什么不是长方体。

指出：看一个物体是不是长方体，先要看是不是有6个面，再看看6个面是不是都是都是长方形。

3、做练习一第3题。 4、做练习一第4题。出示图形。四、课堂小结

提问：这节课学习了什么内容？

请同学们拿出长方形纸盒，指一指他有哪些面、棱和顶点。谁来说一说，长方体有哪特征。

请大家指一指自己的长方体纸盒的长宽高在哪里。

说明：相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方梯的长宽高。五、家庭作业

量一量自己家里的一样长方体物体的长宽高的长度。板书设计：

长方体的认识面：6个 3对长方形相对的面向等棱：12条 3组每组4条线段

相对的棱长度相等高顶点：8个顶点宽说明：长方体是6个长方形围成的立体图形长 (图形) 长= 宽= 高=

教学后记：

（三）长方体的表面积

教学内容：教材第8~~9页表面积、例1、练一练，练习二第1~~4题。教学要求：

1．使学生认识长方体和正方体的表面积的意义。

2．使学生理解并掌握长方体的表面积的计算方法，能计算长方体的表面积的。 3．进一步掌握培养学生的空间观念、探索意识，以及概括、推理的能力。教具准备:长方体和正方体纸盒各一个（在6个面上包一层纸，可以结下展示）；学生准被长方体和正方体各一个。教学重点：

教学难点：教学过程：一、复习引新

1、出示长方体和正方体纸盒。

提问：长方体的面可以分为哪几对？长方体的面有什么特点？ 3、引入新课。

在长方体或者正方体中，每个面的大小就是这个面的什么？每个面的面积怎样计算？我们根据长方体和正方体的特征，以及已经学会的面积计算，就可以来学习长方体和正方体的表面积。这节课我们主要学习长方体的表面积。（板书课题）二、教学新课

1、教学表面积的意义。

（1）学生看长方体，按一对一对的顺序说说是哪几个面。（按顺序将长方体的6个面展开）。按上→前→左→右→下→后的顺序将长方体的6个面展开，贴在黑板上.

你能按顺序说这里展开的面中,每个长方形分别是原来长方形的哪几个面吗?(写出每个面是哪一个面)

展开的这个图形的面积包含原来长方体原来几个面的总面积?(板书:6个面的面积和) 大家一起一对面一对面的说一说,这是长方体哪6个面的总面积. (2)请同学们再看正方体,6各面都是什么形状?

现在按顺序把这6个面展开.(按上面同样的顺序揭下，贴在黑板上)

你能按照原来的正方体说一说这里每一个正方体各是原来正方体的哪几个面吗？（写出每个面是哪几个面）这几个面都是什么形状？

展开的这个图形的面积包含正方体几个面的总面积？（强调也是6个面的总面积）

（3）我们现在看到，展开的每个图形的面积，都是长方体和正方体或正方体表面6个面的总面积，叫做它的表面积。（完成表面积意义的板书）

请同学们拿出你的长方体，摸一摸长方体的表面积是哪6个面的总面积。请同学们拿出你的正方体，摸一摸长方体的表面积是哪6个面的总面积。

（4）出示长方体和正方体的图形。让学生分组讨论：长方体中哪些面的面积相等？上、下面每个面的长和宽是长方体的哪几条棱？前、后两个面的长和宽，做、右两个面的的长和宽呢？

长方体哪些面的面积相等？每个面的边长是这个正方体的什么？

知道了长方体每个面的长、宽和正方体每个面的边长，就可以求他们每个面的面积。现在我们来看长方体每个面的面积计算。三、教学长方体的表面积

1、小黑板出示第8页下面的题。

指名学生口答，教师板书。让学生说明是怎样想的。 2、做练习二第1题。

学生做在书本上，口答校对。

3、让学生分组讨论怎样求出长方体的表面积，并在班内交流。 4、教学例1。

（1）怎样求一个长方体的表面积呢？现在看例1 出示例1并出示直观图

根据条件，在图上标出长、宽、高的长度。

能不能份小组讨论怎样计算这个图形的表面积，列出算式呢？请大家试一试。

提问：谁来说一说，怎样列式求表面积？（启发多种方法）学生口答，老师板书算式。

提问同学每一步求的是什么，每种方法列式是怎样想的？

说明：想分别求三对相对的面的面积，先求出这3个相对的面的面积的和，在乘2就是这6个面的总面积，也是他的表面积。让学生计算每一步的得数，完成解题。（3）谁来说一说，第一中解法是怎样想的？第二中解法是怎样想的？哪一种方法比较简便？ 1、做练习二第2题。

指名1人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

提问：根据题目的要求，这道提按怎样的要求，这导体是按照怎样的方法求出表面积的？ 2、做练习二第3题。

指名一人板演，其余做在练习本上。

提问：根据题目的要求，这道题是怎样求表面积的？

说明：长方体的表面积，可以分别求出相对来个面的面积一多少，再把三对面的面积相加。也可以先求出3对面中各1个面的面积，相加后再乘2。其中后一种方法比较简便。 3、做练一练。

指名1人板演，其余学生在练习本上。集体订正，让学生说一说是怎样想的五、课堂小结

这节课学习了哪些内容？你学到些什么？计算长方体的表面积可以怎样算，哪中方法简便些？

六、课堂作业练习二第4题。板书设计：教学后记：

（四）长方体和正方体的表面积

教学内容：教材第10页例2、例3、练一练，练习二第5~~9题。教学要求：

1、使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能正确计算正方体的表面积，进一步培学过程：养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。教具、学具准备：教师和学生准备1个正方体纸盒。教学重点：教学难点；一、复习铺垫 1、口算

让学生做练习二第5题，指名一人板演，其余学生做在课本上，时间2分钟。集体订正。

2、复习正方体的特征。

请大家拿出正方体，说说正方体的面有什么特征。

提问：正方体的表面积是什么？这方体的表面积怎样算？ 3、引入课题

正方体的6个相同的正方形面的总面积，就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课要学习的内容，（板书课题）除了学会计算正方体的表面积算外，这节课

还要灵活运用表面积的知识，解决一些实际问题。二、教学新课 1、教学例2 出示例2。

提问：这道题告诉我们什么，要我们求什么问题？

请大家看一下自己的正方体纸盒，想一想，求至少要多少平方厘米硬纸板就是求这个正方体的什么？

请同学们讨论一下：这个正方体的表面积怎样求？然后列式计算。提问：要求长方体表面积要怎样想？指名学生口答解答这道题的过程。（教师板书）集体订正，让学生说一说每一步求的是什么？

追问：为什么用棱长乘棱长求一个面的面积？算式中为什么要乘6？指出：正方体的6个面世面积相等的正方形，所以求他的表面积只要用棱长乘棱长求一个面的面积，再乘6。

2、做练一练第1题。

指明一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说一说先求什么，再求什么。 3、教学例3。

说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产生活中，有时不需要计算6个面的面积，只要计算某几个面的面积。这就需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。例如，这里的例3就是这样的题。出示例3，让学生读题。

让学观察实物。提问：这个鱼缸缺少哪几个面的玻璃？要求需要多少平方分米的玻璃，要算几个面的面积和？这道题你会算吗？

指名一人板演，其余做在练习本上。集体订正，让学生说一说每一步求什么。

追问：哪几对面有相同的两个？是怎样算的？那个面只有一个，怎样算的？

指出：这道题前，后面是相对的两个面，用5×3.5×2来算；做、右面是相对的来个面，用3×3.5×2来计算，下面的面是单独的，用5×3来计算。求5个面的总面积，把这3部分相加就是需要多少平方米的玻璃。 4、做练一练第2题。读题，改变例3的条件。

提问：这样的金鱼港的高和长度有什么关系？这个金鱼缸有哪几个面是完全一样的长方形？（前、后和下面，左面和右面）现在求5个面积的面积和会算吗？

想一想，有没有简便算法。请大家做在作业本上。

指名口答算式，教师板书，让学生说明每一步求的是什么。说明得数并板书. 追问：这种算法简便在哪里？

指出：当宽和高都是3.5分米时,前、后和下面的长方形,长都是5分米,宽都是3.5分米,可以用3×3.5×3求出3个面的面积;再用3.5×3.5×2求出左、右两个面的面积,然后相加,这样计算比较简便. 三、巩固练习

1、做练习二第6题。

集体订正让学生说说每一步求什么。

2、做练习二第9题。（1）指名读题。

提问：这长商标纸的面积是几个面的面积和？谁来说一说商标纸的面积怎样算？

（2）请看图上，把这4个面的商标纸展开是什么形状？这个长方形的长是多少厘米？为什么？宽是多少厘米？

求这张商标纸的面积还可以怎样算？让学生做在练习本上，指名一人板演。哪中算法比较简便？

指出：这道题求4个面的面积和，我们把这4个面的商标纸展开是一个长方形，底面长方形的周长就是商标纸的长，高就是商标纸的宽。所以求他的面积先求地面周长，再乘高。这样算比较简便。四、课堂小结

这节课我们主要学了正方体的表面积的计算，可以用棱长乘棱长先求1个面的面积，再乘一6求出它的表面积。我们还学会了根据具体情况计算摸几个面的面积和，这样的问题首先要弄清楚哪几个面的面积，再想每个面怎样求，然后求出这几个面的总面积。解答时，还要注意简便算法。五、课堂作业

练习二第7、8题。板书设计：

（五）长方体和正方体的表面积的计算

教学内容：教材第12~~13页练习二第10~~16题，练习二后面的思考题。教学要求：

1、使学生进一步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能正确的求出长方体和正方体的表面积。

2、使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况计算有关物体某几个面的总面积，感受教学习生活中的运用。

教具准备：橡皮泥长方体，小刀。教学过程：一、揭示课题

1、提问：什么是长方体和正方体的表面积？ 3、引入课题。

我们已经知道了什么是长方体和正方体的表面积，这节课练习长方体和正方体的表面积的计算。（板书课题）通过练习，要进一步掌握长方体和正方体的表面积计算方法，并能灵活运用知识解决一些具体问题。二、表面积几本体的练习

1、看图说出求个图表面积的计算公式。(注:画出实际的图形)

2．5厘米

3厘米 3分米 5厘米学生口答，老师板书算式，让学生说一说每步求什么。 3、做练习二第11题。

（1）先让学生填些个是什么形状，再指名口答，要求学生说一说理由。

（2）让学生计算表面积，填在课本上。

（3）结合让学生说说第怎样算的，教师板书算式。提问，第2题能不能用简便算法，为什么。

三、发展性练习

1、做练习二第13题。

指名读题，明确图里影集封套的长、宽、高各是哪一条。提问：求需要多少硬纸，是求几个面的面积和？是哪5个面？谁来看这图说说这5个面的长、宽、高各是多少？

指名学生版演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说一说每步求的是什么。

指出：求长方体某几个面的和，要先弄清哪几个面，每个面的长和宽，然后再计算各个面的面积，把他们相加。 2、做练习二第14题。

提问：告诉我们哪些条件，要求什么问题？

请同学们看着自己的教室想一想，体力长方体教室要粉刷哪几个面？每个面的长和宽知道吗？谁来说一说？请同学们再练习本上列出算式。学生口答，老水板书，让学生说一说每一步求的是什么。 4、你现在能解决生活里哪些实际问题？请大家举一举例子。四、讲解思考题让学生读题。

出示1个长方题的橡皮泥块，用刀切开。

提问：这样切开后比原来增加了几个面？是哪几个面？这两个面的大小有什么关系？请同学们看课本上的图，把这根木料据成两段后，增加了几个面？每个面的长宽各是多少？

表面积增加多少？怎样算？（学生口答，老师板书）提问：5×3表示什么？为什么乘2？五、课堂小结

这节课练习了什么内容？求长方体和正方体的表面积是求几个面的总面积？

指出：再计算长方体和正方体的表面积时，关键是弄清每个面的长和宽，或者正方形面的边长，然据计算表面积。在实际计算中，有时还要根据实际情况。看要算哪几个面的总面积，进行计算。六、布置作业

课堂作业：完成练习二第14题的计算；练习二第12、14、15题。板书设计：教学后记：

（六）体积和体积单位

教学内容：教材第14~~16页的体积和体积单位、练一练，练习三思1、2题。教学要求：

1、使学生理解和掌握体积的意义。

2、使学生认识常用的体积单位，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象，知道体积单位的长度、面积单位的不同点，培养学生的观察、归纳、概括和类推的思维能力。教具、学具准备：盛有水两个玻璃杯，装满泥的塑料盒，大小相同的两个石块，大小不同的正方体木块各1个；1立方厘米的正方体1个，1立方米演示模型架。学会准备1立方厘米正方体6个，1立方分米正方体1个。

教学过程：一、引入课题

`1、出示大小不同的两个石块。

如果把这个石块比较一下，哪个大，哪个小？你能说出比它大多少吗？

2要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积和体积单位。板书课题。

二、教学体积的意义 1、实验一。

出示来个盛有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清楚两个杯子里水面同样高。（1）先在一个杯子里放入一个较小的石块，让学生说明水面有什么变化。提问：水面为什么会上升？（石块占有了水中一块地方）指出：石块占有了一块地方，我们就说是块占有一定空间。（板书：空间）因为式宽占有空间，把水往上挤，所以水面上升了。请大家一起说一遍：石块占有空间。（2）在另一个杯子里放入较大的石块。提问：现在水面也有什么变化？说明什么？再比一比，哪个杯子里水面上升得高？为什么这个杯子里水面上升得高？（说明这个石块占有的空间大）。

提问：谁来说一说，哪一个石块占有的空间大，哪一个石块占有的空间小？ 2、实验二。

出示装满橡皮泥的塑料盒（底部有一个孔）。在橡皮泥里塞进一个小一点的正方体木块，塞紧盒盖。

提问：塞紧盒盖，泥发现什么现象？为什么橡皮泥会被从孔里挤出来？

现在我们从橡皮泥里取出这个木块。看一看，这个小木块占有的空间有多大。强调：这里的正方体孔洞，就是这个木块占有的空间把小木块放回原来的位置。

在橡皮泥里在塞进一个稍大一点的正方体木块，盖紧盒盖。提问：先在为什么有有橡皮泥从塑料盒李被挤出来？（稍大一点的正方体木块占有里面的空间）

我们从橡皮泥里取出这两个小木块，看一看，小的一块所占的是哪一个空间，稍大的一块占有的是哪一个空间？

比一比，哪一个木块占有的空间大，哪一个木块所山有的空间小。

指出：在这个实验中我们可以看出，物体不仅占有空间，而且占有的空间有大有小。也就是说，大的物体所占的空间大，小的物体所占有的空间小。（在空间前板书：所占接空间板书：的大小）

3、比较物体所占空间大小。

现在再请同学们看一下，你的橡皮、文具盒和书包，哪一个物体所占空间比较大？哪一个物体所占的空间比较小？

让学生说一说；书包所占空间比较大，橡皮所占空间比较小。 4、概括体积的意义。

我们从刚才的实验和物体所占空间的大小比较中，可以看出物体都占有一定空间，而且物体所占空间的大小，我们把物体所空间的大小，叫做物体的体积。（完成体积定义的板书）让学生齐读体积的意义。说明：体积是指物体占有物体所占空间的大小。例如：书包所占空间的大小就是书包的体积。

提问：在橡皮、文具盒、书包3个物体中，哪个体积最大？哪个体积最小？三、教学体积单位 1、比较体积的大小

（1）请你说一说，下列哪个物体的体积大？你是怎样开出来的？谁来说一说，可以怎样比较它的大小？（2）下面物体哪个体积大？为什么？（3）出示两幅图

我们刚才水用数正方形方块来比大小的，先在左边物体有6个小方块，右边物体有8 个小方块。哪个物体体积大呢？右边有8个小方块，为什么步说它的体积大呢？用数小方块的方法比较，对不同物体图行里的小方块要有什么要求呢？ 2、教学体积单位。

（1）我们知道用数方块的方法比较体积的大小，就要用统一的正方体小方块，要用统一的正方体的小方块。也就是说要用统一的正方体来计量物体的体积。今天我们就要学习的另一个内容--体积单位。（板书：体积单位）

说明：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书：立方厘米、立方分米、立方米）

（2）认识1立方厘米。出示1立方厘米的正方体。

说明并出示板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。让学生拿出1立方厘米的正方体看看有多大。

请大家把1立方厘米的正方体跟自己的手指头比较大小，是不是差不多大。用手指比较一下，1立方厘米大约有多大。（3）认识1立方分米。

请看课本第15页，多大的正方体的体积是1立方分米提问：多大的正方体的体积时1立方分米

出示1立方分米的正方体，出示并板书：棱长1分米的正方体的体积是1立方分米。请大家拿出1立方分米的正方体，用手比划一下，1立方分米有多大。请用手比划一下1立方分米的大小。

请同学说说看，你见到哪些物体的大小是1立方分米的？（5）认识1立方米。

谁来说一说，1立方厘米时多大的方体，1立方分米时多大的正方体？想一想，多大的物体是1立方米？

说明并出示：棱长1米的正方体，体积是1立方米。请同学根据生活中的经验举例。（6）归纳体积单位。

通过观察、学习，知道体积单位规定了棱长的正方体。谁来说一说1立方厘米、1立方分米，1立方米各是什么样的正方体。 3、说明物体的体积。

出示下图的长方体，说明每个方块是棱长1厘米的正方体，也就是1立方厘米。让学生说一说，图例每个长方体的体积是多少？

说明：计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。 4、学生操作。

要求学生用6个1立方厘米的正方体拼摆成一个长方体。

让学生汇报怎样摆成一个长方体的，说明摆成的长方体的体积是多少？为什么？

根据学生摆的不同情况，用图形表示。

指出：这些摆成的长方体的形状虽然不同，但他们都含有6个1立方厘米，所以体积都是6俩立方厘米。也就是说，一个物体含有多少个体积单位，它的提级就是多少。四、巩固练习

1、做练一练第1题。指名让学生口头回答。

指出：长度单位是一条规定了长度的线段，面积单位就是一个规定了边长的正方形。今天学习的体积单位就是一个规定了棱长的正方体。 2、做练习三第1题。 3、做练一练第2题。

指名学生回答是几立方厘米。 4、做练习三第2题。

指名学生口答，结合第2、第3个图，让学生说一说是怎样知道的。（第2个图时正方体，一层是1立方厘米，两层是8立方厘米。第三个图下面1层6立方厘米，加上面4立方厘米，一共10立方厘米）五、课堂小结 1、总结全课

提问：这节课学习了什么内容？什么叫物体的体积？

常用的体积单位有哪些？这些体积单位的大小怎样规定的？计量一个物体的体积要看什么？ 2、扩展练习

下面的长方体是由1立方厘米的正方体拼成的。说明这个正方体的长、宽、高和体积。你是怎样看出它的体积的？板书设计：教学后记：

（七）长方体和正方体的的体积

教学内容：教材第16~~19页长方和正方体的体积计算公式的推导、例1、例2、练一练，练习三第3~~7题。教学要求：

1、使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位立方厘米，立方分米和立方米。 2、使学生知道即来一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体极单位。 3、培养学生初步的空间观念。

教具学具准备：教师准备教材第14页上两个试验所需要的物品，以及橡皮、文具盒和书包，1立方厘米，1立方分米的三脚架一个。学生准备体积1立方厘米的小正方体10个。教学过程：一、复习引新 1、口算。

出示练习三第3题。 2、（1）什么叫物体的体积？

（2）下面物体的体积各是多少？（每个小正方形棱长1厘米）指出：计量长方体的体积，要看它含有多少个体积单位。 3、出示橡皮泥长方体。

说明长方体的长4厘米、宽3厘米、高2厘米。

怎样知道它有多少个1立方厘米？

如果把长方体切成棱长都是1厘米的正方体，（演示并出示第16页上的图）就可以数出它有多少个1立方厘米，知道它有多少个1立方厘米。切开这个长方体后，知道它是多少个1立方厘米？ 4、引入新课

出是长方体和正方体木块。

提问：我们能马上切开这个长方体木块，知道它的体积吗？有什么办法知道它的体积呢？说明：有许多物体是切不开或不能切的，能不能找到计算体积的方法呢？这节课我们就要学习长方体和正方体的体积的计算。（板书课题）二、教学长方体的体积的计算 1、实验一

（1）让学生按图（1）摆出场方体。

出示教材中的表格，提问：长、宽、高和体积，教师在表格中填上数据。

提问：长、宽、高各是多少？（板书）你是怎样看出来的？（每排4个棱长1厘米的正方体，长是4厘米，宽3排是3厘米，高1层是1厘米）体积是多少？（板书）你是怎样看出来的？

让学生按图3摆出长方体，并在书上的表格里填上数据。

提问结果：老师板书。并让学生说一说你是怎么知道的？（引导学生说出体积是每排4个1立方厘米，每层3排共12个，两层共24个1立方厘米）

小结：从刚才实验中可以看出：用棱长1厘米的下正方体摆成的长方体，每排有几个，长就是几厘米；每层有几排，宽就是几厘米。拼成的长方体含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。 2、实验二

如果知道了一个长方体的长、宽、高，那么摆成这样的长方体需要多少1立方厘米的小这方体呢？现在请大家来摆一摆。

（1）出示长5厘米、宽3厘米，高2厘米的长方体图形。沿着长每排摆几个？请大家摆一摆。沿着宽要摆几个？请大家摆出来。提问：这样的一层摆了多少立方厘米？沿着高要摆几层？请大家摆一摆。

提问：这个长方体的体积是多少立方厘米？

请同学们在课本上填上刚才的长方体的长、宽、高是多少厘米，体积是多少立方厘米。把原图长方体改变成为课本图4 学生口答填填表结果，老师板书。

你能根据长、宽、高来说说这个长方体的体积为什么是30立方厘米吗？（2）出示长8厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体图形。沿着长8厘米，每排摆几个？学生口答后显示图5每排8个。沿着宽4厘米摆几排？学生口答后显示图5沿宽摆4排。提问：像这样摆1层是多少立方厘米？为什么？

沿着高3厘米可以摆几层？学生口答后显示图5里沿高摆3层。

请同学们在表格里，填上长、宽、高各是几厘米。再看图想一想，这个长方体的体积是多少立方厘米，填再表格里。

让学生说出表格里的数，教师板书，要求学生说说体积为什么是72 立方厘米。

3、概括体积计算公式。

上面的实验，摆了5个长方体，你能根据表格里每次的数据，发现长方体所含的体积单位的数量与长宽高之间有什么关系吗？

那么长方体的体积可以怎样计算呢？（板书长方体的体积计算公式）如果用V示体积，a、b、h分别表示长方体的长宽高，（出示图形并用字母表示）长方体的体积计算的字母公式是怎样的？（板书：V=abh）

小结：如果根据已知的长方体的长、宽、高，来摆棱长1厘米的小正方体，长几厘米，每排摆几个；宽几厘米，每层就是几排；高几厘米，沿高就有几层。长方体含有的体积单位数量就市长、宽、高相乘的积。所以长方体的体积=长×宽×高,也就是V=abh. 4、教学例1。出示例题。

大家能根据体积计算公式求出这个长方题的体积吗？指名1人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，让学生说一说是怎样想的。注意说明要用体积单位。三、教学正方体的体积单位计算

1、提问：长方体和正方体有什么关系？正方体是怎样的长方体？（出示正方体图形）根据长方体的体积体积=长×宽×高，想一想，正方体的体积要怎样计算？（板书正方体的体积公式）

如果用V表示体积，用a表示正方体的棱长，（在图上表示出来）正方体的体积计算的字母公式怎样写？（板书：V=a.a.a）说明：a.a.a课一写成a3，（板书：a3）表示3个a相乘。所以V=a3。说明读法，并领读。 2、教学例2 让学生读例2。

请同学们看看，例2是怎样计算的。

谁来说一说，例2怎样算？（板书算式，注意说明书写格式）83表示什么意思？为什么3个8相乘？为什么用立方分米做单位？ 3、小结。

正方体的体积等于棱长×棱长×棱长,字母公式是V=a3,所以在计算时课一些成棱长的立方,直接算出结果.由此可见,正方体的棱长决定了正方体的体积大小. 四、巩固练习

1、做练一练第1题。

提问：每个立方体图形的长、宽、高各是多少。

指名3人板演，其余学生分3组，每组一题做在练习本上。集体订正。

指出：求长方体的体积，要用长×宽×高,当长、宽、高相等时，就是长方体，它的体积等于棱长的立方。

2、做练一练第2题。 4、做练习三第3题。 5、做练习三第6题。五、课堂小结

提问：这节课学习了什么内容？你学到些什么？计算体积用什么单位？六、布置作业练习三5、7题。

板书设计：教学后记：

（八）长方体和正方体的体积

教学内容：教材第20页长方体和正方体的体积计算统一公式、练一练。练习三第8~~13题。教学要求：

1、使学生认识长方体和正方体的底面，能计算他们的底面积，理解、掌握长方体和正方体的体积计算统一公式，并能运用它求长方体和正方体的体积。

2、使学生能根据体积计算公式列方程求长方体的一条棱长的长，并能运用所学的知识解决一些实际问题。

教具准备：长方体和正方体各1个。教学过程：一、复习铺垫

1、计算下列各题的体积。

图形长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体积（立方厘米）长方体 4 3 2 5 3 2 5 4 2 5 4 3

正方体棱长2厘米棱长3厘米

学生口答。老师板书，两两比较长、宽、高（棱长）的体积，看长、宽、高（棱长）与体积大小的关系。

提问：长方体的体积大小是有什么决定的？长方体的体积呢？

2、提问：长方体的体积怎样计算？（板书：长方体的体积=长×宽×高）正方体的体积怎样计算？（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长）出示长方体和正方体的图形。注明底面的长、宽和棱长。提问：在这个长方体中长×宽是哪个面的面积？在图里涂出下面的面。

在这个正方体中，棱长×棱长是哪个面的面积？在图里涂出下面的面。二、教学新课

1、认识底面和底面积。

说明：长方体和正方体下面的面叫底面。（在图里板书）

出是长方体和正方体，按不同位置放置，让学生指出它的底面。说明：长方体和正方体的底面面积，叫底面积。

提问：想一想，长方体底面积怎样求？正方体的底面积怎样求？ 2、做练一练第1题。

指名2人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

追问：长方体的长×宽求的什么？正方体的棱长×棱长求的是什么？（板书：在长方体和正方体的体积公式下面对应位置分别板书：底面积

3、概括公式。

在长方体的体积计算公式里，长×宽实际上是求出了底面积，那么，长方体的底面积也可以

怎样来求？（板书公式）在正方体的计算公式里，棱长×棱长实际上求出了底面积。那么正方体的表面积也可以怎样求？从图上看，棱长也可以看作正方体的高。所以，正方体的体积=底面积×高。（板书公式）

比较这两个公式，长体和正方体的体积可以用统一的底面积乘以高来计算（板书：长方体（正方体）体积=底面积×高）

说明：字母表示，可以用底面积S和高h来求体积V。（板书：V=Sh）

追问：为什么长方体和正方体的表面积的计算可以用底面积乘以高来计算？三、课堂练习

1做练一练第2题。指名两人板演。

集体订正，重点让学生说一说是怎样列方程的。 2、做练习三第12题。学生读题。

提问：黄沙铺在沙坑里，是什么形状的？黄沙的厚度就是这个长方体的什么？让学生做在练习本上。

指名口答所设的未知数和方程，教师板书。

提问：你是根据什么来列方程的？求的结果是多少？ 4、做练习三第11题。

让学生估计，并在班内交流。

说明：台阶的体积大约是5×2×0.5(立方米) 4、理解练习三第13题的题意。

通过示意图并提问来理解题意，弄清要求长方体的体积。四、课堂小结

这节课学习了哪些内容？长方体和正方体的体积可以怎样算？五、布置作业

课堂练习：练习三第9、13题。家庭作业：练习三第8题。板书设计：

（九）表面积和体积的比较

教学内容：教材第23页表面积和体积的比较、例3、练一练，练习四第1~~4题。教学要求：

1、是学生加深认识长方体、正方体表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系；能正确的计算长方体和正方体的表面积和体积。

2、进一步培养学生的比较、分析的能力，并发展学生的空间观念。教具准备：长方体、正方体纸盒各1个（表面另包有一张课揭下的纸），学生准备1个长方体纸盒。教学过程：一、揭示课题

我们已经学习过表面积和体积的计算.这节课我们来比较一下表面积和体积,(板书课题)弄清要求表面积和体积的区别和联系，进一步掌握长方鹈、正方体表面积和体积计算。二、教学新课 1、比较意义。

（1）出示长方体。

提问：长方体的表面积指什么？现在我们来看看他的表面积（出示长方体，解下笔哦阿面的纸展开贴在黑板上），这6个面的总面积，（手摸一摸）就是这个长方体的表面积。（板书表面积的意义）

这个长方体的体积指什么？指出：这个长方体所占空间的大小（用手时表示空间大小），是它的体积。（板书体积的意义）。（2）出示正方体

这个正方体的6个面的总面积是它的什么？（揭下6个面展开贴在黑板上）这个正方体所占空间的大小是它的什么？（用双手拖住正方体以示空间大小）（3）请同学们拿出自己的长方体。

大家用手摸一摸它的表面积是指什么，在用手势比划一下长方体的体积大约占多大的空间。指出：长方体和正方体的表面积是他们6个面的总面积，体积是指它所占有空间的大小。 2、比较计算方法和单位。

（1）提问：想一想，长方体和正方体的表面积要怎样才能求出来？（板书：计算方法：先求每个面的面积，再和起来）体积是怎样计算的？（板书计算公式）（2）计算表面积和体积用什么单位？

（3）下面图形的计算各是什么单位？不同在哪里？

提问：常用的面积单位有哪些？常用的体积单位有哪些？（板书面积和体积的常用单位）

1厘米 1厘米 3、计算表面积和体积。

出示长方体图形（第23也右上图）

请同学们按照上面的比较，先算它的表面积，在算它的体积。集体订正

指出：为什么求表面积和求体积的算是不一样？

表面积是怎样算的？体积呢？为什么用的单位不一样？想一想，计算表面积和体积各需什么条件？

4、指出：因为表面积和体积是求6个面的总面积，体积是求所占空间有多大，所以求表面积要先求几个不同的面的面积。计算表面积要先求不同面的面积；求体积要按长×宽×高来计算。计算表面积要用面积单位。但计算表面积和体积都需要知道长、宽、高的长度。 5、教学例3 指名学生读题。提问：求至少需要多少硬纸板，是求长方题的什么？需要什么条件？计算体积要知道什么条件？

指名2人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。三、组织练习 1、做练一练

分别提问每小题的算式，教师板书。让学生说一说各是怎样想的。提问每个算式各是什么单位。 2、做练习四第2题。四、课堂小结

提问：表面积和体积各是求的什么？计算方法有什么不同？表面积和体积常用的单位各有哪些？

五、布置作业

课堂作业：练习四第3、4题。家庭作业：练习四第1题。板书设计：

（十）表面积和体积的练习

教学内容：教材第24~~25页练习死地5~~11题。

教学要求：使学生进意把掌握表面积和体积的不同计算方法，能比较熟练地计算长方体、正方体的表面积和体积。教学过程：一、揭示课题 1、口算。

让学生在课本上做练习四第5题，时间4分钟。指名口答得数，集体订正。 2、引入课题。

我们已经学会计算长方体、正方体的表面积和体积，这节课练习表面积和体积的计算。（板书课题）通过练习，进一步明确表面积和体积的不同点，能比较熟练的计算长方体、正方体的表面积和体积。二、基本题的练习 1、做练习四第6题。

让学生计算，再表格里填上得数提问：表面积是求什么？体积是求什么？选择一小题让学生说说表面积是怎样算的，体积怎样算的？

2、做练习四第7题。学生先做。提问：长方体的表面积是怎样算的？体积是怎样算的？求比表面积和体积都需要什么条件？各用什么单位？三、综合练习

1、做练习四第8题。读题。

提问：木箱的体积怎样算？涂油漆的面积是几个面的面积？指名两人板演，其余学生做在练习本上。提问面积是怎样计算的，求面积是怎样想的。

指出：体积要按体积公式计算，求几个面面积的和要先想哪几个面的面积，再计算。 2、做练习四第9题。

提问：几个小正方体可以拼成一个较大的正方体？这个大正方体的体积是多少？为什么？它的表面积是多少？可以怎样算？ 3、做练习四第11题。让学生读题。

提问：正方体钢坯锻成长方体钢材，什么变了，什么没有变？长方体钢材的体积和那个体积相等？

画图说明长方体钢材的横截面的面积和长。

提问：想一想，长方体钢材的体积可以怎样计算？你能列出方程解答吗？怎样列方程解答？指名学生口答设未知数和列方程。教师板书。

追问：这个方程根据什么来列的？0.05x表示的是什么？

4、判断题。

（1）长方体和正方体的表面积是它的6个面的面积和。（）（2）长方体和正方体的体积是它所占空间的大小。（）（3）一个正方体的棱长6厘米，它的表面积和体积相等。（）（4）长方体和正方体的体积，都可以用底面积乘高来计算。（）（5）用正方体的横截面面积乘长，就是它的面积。（）四、布置作业

课堂作业：练习四第10、11题。

家庭作业：练习四第7题里为做的两题。板书设计：教学后记：

（十二）容积和容积单位

教学内容：教材第28页容积和容积单位、例4、练一练，练习五第5~9题。教学要求：

1、使学生认识容积和容积单位升、毫升，学会容积的计算。

2、使学生认识容积单位升和毫升之间的进率，认识容积单位和体积单位间的关系。教具准备：长方体纸盒、木盒等。教学过程：一、复习旧知

1、复习体积的意义和计算。出示长方体纸盒和长方体木盒。这个长方体纸盒所占空间的大小叫做它的什么？这个长方体木盒的大小呢？

2、说出下列长方体和正方体的体积。

（1）长方体的长3分米、宽2分米、高0.5分米。（2）正方体的棱长4厘米。二、教学新课 1、认识容积。

（1）出示长方体纸盒。

说明：这个长方体纸盒所占的空间叫做它的体积。

打开盒盖，让学生观察盒内的空间，说明：如果不计纸的厚度，这个盒内可以容纳与这个纸盒同样大的体积。我们把这个纸盒能容纳物体的体积叫做它的容积。（板书：能容纳物体的体积容积）

（2）出示长方体木盒。

打开盒盖。提问：这个木盒哪里能容纳物体？最多能容纳物体的体积是那个空间？说明：这个木盒能容纳物体的体积，叫做这个木盒的容积。（3）提问：那些物品可以容纳物体？你能说出它们的容积吗？

归纳：像箱子、油桶、木盆、仓库这些都能容纳物体，它们所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

提问：1只碗和1个脸盆比，那个容积大？这个小木盒跟1个大木箱比，那个容积大？为什么？

指出：木箱里面的空间大，也就是它里面容纳物体的体积大，所以它的容积大。这个木盒里面空间小，也就是它容纳物体的体积小，所以它的容积小。

（4）想一想，要求这个木盒的容积，就是求哪里的体积？它要怎样计算？要求木盒里面能容纳物体的那部分空间的体积，它的长、宽、高要从哪里量？

指出：计算容积的方法与体积计算相同，但要从里面进行度量。（板书：求容积，用计算体积的方法）

2、认识容积的单位。（1）学生自学课本。

请大家看第28页第三节，看一看容积用哪些单位。提问：计量容积用什么单位？（2）容积的一般单位。

说明：因为容积是指像箱子、油桶等里面能容纳物体的体积，所以计量容积一般就用体积单位。例如，一个粮仓的容积是多少立方米，一个木箱的容积是多少立方分米。（板书：容积一般用体积单位）

（3）容积的单位升和毫升。

提问：计量容积除了一般用体积单位外，还有哪些单位？（板书：升毫升）在什么情况下常用容积单位升和毫升？

指出：计量液体的体积，通常用容积单位升和毫升。例如，一品墨水是48毫升，一种摩托车油箱的容积是20升。这些都是液体的体积。

说明：升和毫升之间的进率和体积单位间的进率一样，也是1000。也就是1升等于1000毫升。（板书：1升=1000毫升）（4）做练一练第1题。

指明两人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生说说怎样想的。（5）容积单位和体积单位的关系。请大家看课本第28页。

提问：容积单位和体积单位有什么关系？（板书： 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米） 3、教学例4。

（1）出示例4，学生读题。

提问：求装多少升汽油就是求这个油箱的什么？这个油箱的容积怎样算？（板书列出算式）说明：因为计算容积就是求油箱里面容纳物体的体积，所以要用里面的长、宽、高相乘。提问：结果是多少？用分米数相乘得出什么单位？（板书：=72（立方分米）） 72立方分米就是多少升？（板书：72立方分米=72升）谁来说一说，油箱的容积多少升是怎样求的？（2）做练一练第2题。

提问：棱长的单位是什么？要求的问题是什么单位？怎样算比较简便？指名1人扮演，其余学生做在练习本上。

集体订正，结合让学生说一说解答时每一步是怎样想的。三、课堂小结四、课堂练习

1、做练习五第6题。

小黑板出示。指名扮演，其余学生做在课本上。集体订正。 2、布置作业。

课堂作业：练习五第5、8、9题。家庭作业：练习五第7题

（十三）表面积、体积和容积的练习

教学内容：教材第30~31页练习五第10~16题，练习五之后的思考题。教学要求：

1、使学生进一步认识容积单位的进率、容积与体积单位的关系，比较熟练地进行容积、体积名数的改写。

2、使学生进一步掌握表面积、体积和容积的计算方法，并能正确地列式计算，求出结果。 3、进一步发展学生的空间观念和运用知识解决简单实际问题和根据具体情况进行解题的能力。

教学过程：一、揭示课题 1、回顾复习。

在长方体和正方体里，我们已经学会了求哪些量的计算？

什么是长方体或正方体的表面积？什么叫做体积？体积怎样计算？什么叫做容积？要用怎样的方法计算？ 2、揭示课题

这节课，我们练习长方体和正方体的表面积、体积和容积的计算。（板书课题）通过练习，进一步掌握表面积、体积和容积计算的方法，提高灵活运用知识进行解题的能力。二、基本题的练习 1、做练习五第10题。让学生做在课本上。

小黑板出示，学生口答，教室板书。选择几道让学生说一说怎样想的。 2、做练习五第11题。

指名1人扮演，其余学生做在练习本上。集体订正。

指出：求容积，就是求冰柜里面的体积，所以用里面的长、宽、高相乘。三、综合练习

1、做练习五第12题。一个房间里铺好的地板，整个地板这一层可以看作是什么形状的？厚2厘米是这个长方体地板的什么？问题是求这个长方体地板的什么？这道题统一成哪些单位名称后计算可以方便一些？让学生做在练习本上。学生口答答案，教师板书。

提问：这里求出的是哪个数量？按什么公式解答的？ 2、做练习五第13题。学生读题。

提问：求游泳池的占地面积，就是求它的哪个面的面积？求最多盛水多少立方米就是求什么？

指名两人扮演，其余学生做在练习本上。集体订正。

3、做练习五第16题。提问：求的问题是什么？要求池深多少米，只要先求出什么？用什么方法求水深比较方便？指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。让学生说明列式的依据。

四、讲解思考题五、课堂作业：练习五第14、15题（十四）实践活动

教学内容：教材第32页实践活动《大家来设计》。教学要求：

使学生通过实践活动，初步学会应用长方体和正方体的知识设计包装箱，体会数学的作用和价值，培养学生的数学意识和实践能力。

教具、学具准备：橡皮泥，3种长度不用的小棒共24根，长方体纸盒每人一个，教师相应准备。教学过程：一、揭示课题

说明并板书课题，提出实践活动的要求。二、分组活动

1、活动一、搭长方体和正方体。

让学生每组合作，搭出不同的长方体和正方体（小组里的小棒可以合起来使用）。学生汇报自己小组搭了几种不同的长方体和正方体。

提问：你认为怎样选小棒，搭起来比较方便？（每4跟同样长的一组）为什么？你能看着你搭的长方体、正方体说一说他们各有哪些特点吗？ 2、活动二：剪长方体。

让学生分小组先看活动二的要求，讨论怎样剪不散开，有几种不同的剪法。每组讨论设计长方体纸盒怎样用不同的方法剪。让学生动手剪一剪。总结不散开剪法的规律。 3、活动三：量量算算。

让学生用自己的长方体实物量出长、宽、高，分别计算表面积和体积，在小组里相互交流。三、设计活动

1、出示一种形状的长方体肥皂，让学生测量出它的长、宽、高，并板书出来。 2、请营业员介绍一箱这种肥皂，有这样的多少块。 3、小组讨论设计是怎样的包装箱。

4、组织各组汇报、交流自己怎样设计的，为什么这样设计。四、课堂小结

让学生谈谈自己在实践活动中是怎样做的，有哪些体会（十五）长方体和正方体的复习

教学内容：教材第33页复习第1~4题。教学要求：

1、使学生进一步认识长方体和正方体的特征，能正确判断长方体和正方体。

2、使学生进一步认识体积单位，加强体积单位的表象，进一步掌握体积单位间的进率，能比较熟练地进行不同单位的改写。

3、进一步发展学生的空间观念和判断、推理能力。

教具、学具准备：1立方分米、1立方厘米的正方体各1个。教学过程：一、揭示课题板书课题

二、复习长方体和正方体的特征

1、提问：长方体是怎样的立体图形：正方体是怎样的立体图形？（出示长方体和正方体的图形）

我们的教室是什么形状的？（根据实际情况提问）请同学们看着教室说一说，长方体有什么特征？谁再说说正方体有什么特征？

正方体和长方体有什么关系？为什么说正方体是特殊的长方体？根据提问逐步板书：

6个面 6个面 12条棱 12条棱 8个顶点 8个顶点

6个面都是长方形， 6个面都是正方形，相对的面面积相等，每个面的面积相等，相对的棱长度相等。每条棱的长度相等。 2、（1）判断下面哪些图形是长方体。（2）判断下面哪些图形是正方体。 3、做复习第1题。

（1）指名让学生口答。结合第一个问题让学生说明为什么是长方体或正方体。（2）让学生在练习本上列出正方体求每个面面积的算式，算出得数。 4、做复习第2题。让学生做在课本上。集体订正。

三、复习体积单位

1、提问：常用的体积单位有哪些？进率是多少？

2、提问：多大的正方体的体积是1立方米？比划一下。根据口答板书：

指出：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。 3、复习容积。

提问：什么叫做容积？容积单位除用体积单位外，还有哪些单位？（板书：升毫升）

升和毫升之间的进率也是多少？（板书：1升=1000毫升） 4、做复习第3题。

指名两人板演，其余学生做在课本上。集体订正：

指出：不同单位的名数改写，先要确定用什么方法，还要注意相互之间的进率。四、课堂小结五、课堂作业复习第4、5题。

（十六）表面积和体积的复习

教学内容：教材第34页复习第6~9题，复习之后的思考题。

教学要求：使学生进一步理解长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的表面积和体积，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力，发展学生空间观念。

教具准备：长方体和正方体各1个。教学过程：一、揭示课题

这节课我们继续复习长方体和正方体，主要是表面积和体积的复习。（板书课题）二、知识的整理和复习

1、复习表面积和体积的意义和计算方法。（1）出示长方体和正方体模型。

提问：什么是长方体和正方体的表面积？（2）提问：什么叫物体的体积？长方体的体积怎样计算？请你看图形说一说为什么要用长×宽×高来计算。

正方体的体积怎样算？正方体的体积计算为什么用棱长×棱长×棱长？长方体和正方体的体积都还可以用怎样的方法计算？为什么？根据提问逐步板书成：

计算方法：长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长（正）方体体积=底面积×高

（3）谁来说一说，长方体、正方体的表面积和体积，以及计算方法有什么不同？ 2、做复习第6题。

让学生做出来填在课本上。

学生逐题口答，老师板书，让学生说说是怎样想的。 3、分析复习第7题

提问：求可以装油漆多少千克要怎样想？为什么要求铁皮桶的容积是多少升？ 2、讲解思考题出示题里的图形。

提问：3面涂色的小方块都在哪个位置上？有几块？

哪个位置上的小方块只有两面涂色？每条棱上有几个这样的小方块？这个正方体有多少条棱？你能说出两面涂色的小方块有几个吗？

只有一面涂色的小方块在哪里？每个面上有几块？这个正方体有几个面？1面涂色的小方块有几个？ 3、课堂小结 4、课堂作业复习第8-9题。

三、简单的统计（四）教学要求

1、使学生进一步认识条形统计图，认识复式条形统计图的特点，能根据整理的数据在统计图上画出复式条形图，制作出简单的统计图。

2、使学生能看懂复式条形统计图，能根据绘制出的复式条形统计图进行一些简单的分析。 3、渗透统计思想，使学生能从统计图里获取有关信息，初步学习根据统计结果进行预测、判断。

（一）复式条形统计图

教学内容：教材第35-36页例题、练一练，练习六第1、2题。教学要求：

1、使学生认识复式条形统计图的特点，知道在制作方法上与单式统计图的不同之处，学会在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。

2、使学生能看懂复式条形统计图，能对复式条形统计图的数据作简单的分析；进一步认识统计的意义和作用，具有初步的统计观念。 3、培养学生观察、分析、操作和实践等能力。教具准备：例题的复式条形统计图的复合式投影片。教学过程：一、复习旧知

１、出示单式条形统计图。

（统计图为六年级各班学生条形统计图。图中六年级三个班，一班53人，二班和三班都是50人）提问：谁能说一说横轴和纵轴各表示什么？图中条形和数据表示的什么意思？哪个班人数最多，另两个班的人数怎样？２、引入新课。

如果要用条形统计图同时表示出三个班里男生和女生人数各多少，怎么办呢？这就要学习复式条形统计图。（板书课题）二、教学例题 1、出示例题

2、个班级的人数分男生和女生两项，怎样用条形统计图表示出来呢？请同学们看第35页上的条形统计图，弄清楚是怎样表示的，它与前面学过的单式条形统计图有什么不同。说明：刚才在课本上看到的条形统计图，就是复式条形统计图。提问：复式条形统计图与单式条形统计图在画法上有什么相同和不同的地方？制作日期下面为什么要表示出不同颜色的图例？ 3、示制作过程

i. 按制作统计表的步骤，先要表示什么？ ii. 接着要画什么？

iii. 怎样表示各班男生和女生的人数？怎样才能明确哪一条表示男生人数、哪一条表示女生人数？

说明：如果自己来画，男生和女生不用颜色区别，可以用阴影和空白的区别，并结合统计图说明怎样表示。

那么二班、三班的男生和女生各是多少，怎样表示？

iv. 请你看着这个条形统计图，说一说各班男、女生的人数。请同学们看着上面的统计表，完成第36页的填充。指名学生口答。指出：复式条形统计图不仅可以看出每班人数，还可以比较出各班男生和女生人数相差多少的情况。

提问：从图中你还能获得哪些信息？ 4、巩固练习

a) 做练习六第1题。 b) 做练一练的题

先让学生说说统计表的意思。

再让学生在下面画出条形，教师巡视辅导。提示学生检查：年、月有没有填写？有没有按图例画条形？直条表示的数据的长度对不对？数据有没有表示？

提问：你从图中看出哪些问题？ 5、课堂小结

6、课堂作业练习六第2题。

（二）复式统计图练习

教学内容：教材第38页练习六第3、4题。教学要求：

a) 使学生进一步认识复式条形统计图，并能根据统计的结果进行简单的分析。

b) 使学生体会统计的过程，培养统计的意识和实际统计、绘制复式条形统计图的能力。教学过程：一、揭示课题

我们上节课学习了什么内容？说明课题并板书课题。二、组织练习

１、完成练习六第3题

i. 让学生看第3题的统计图，说一说统计的结果。 ii. 让学生根据数据在纵轴上填出相应的数。 iii. 学生分小组讨论第（2）、（3）题，然后再班内交流。提问：你以为售书情况以后会怎样发展？为什么？２、成练习六第4题。

（1）让学生讨论怎样调查收集数据，确定用方便、合适的方法调查、收集数据。（2）分小组制作统计图，教师巡视指导，组内同学相互检查。（3）让学生分组讨论题后的问题，并在班内交流。提问：你对统计的结果有些什么想法？三、课堂小结

这堂课练习了什么内容？你有哪些体会？课题：（一）约数和倍数教学时间：

教学内容：教材第39-40页数的整除及约数和倍数,练一练,练习七第1-4题。

教学要求：1 使学生认识整数的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个是否存在约数和倍数的关系。

2 培养学生的观察、比较和综合、概括等思维能力，培养学生依据概念进行判断的能力。教具准备：教学过程：一、引入新课

1 下列数中，哪些是整数？

6、 1、 1.8、 25、 0、 7 、 0.5 2 口算。

教材种的3组除法口算，让学生口算出结果。教师把结果板书。 3 引入新课。

今天我们要学习数的整除，弄清什么是整除，并且认识约数和倍数。二、教学新课 1 教学整除。（1）观察特点。

请同学们观察黑板上的3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，

每一组算式有什么特点，并与其他同学交流一下。说说算式各有什么特点。

提问：说说第1组算式与其他两组有什么不同？（2）揭示概念。

现在我们看到，第1组算式里都是整数除以整数，商也是整数并且没有余数。

像第1组算式这样，整数a除以整数b，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。

追问：整除的算式有什么特点？第2组算式为什么不是整除？第3组呢？（3）学会叙述。

说明：按照a能被b整除的意义,在15÷3=5中,哪个数能被哪个数整除? 还可以怎么说？（4）组织练习。

1让学生口答练一练第1题。

提问：另外3个算式中被除数为什么不能被除数整除？

请大家根据能整除的算式，说一说每个算式里谁能被谁整除、谁能整除谁。 2 做练习七第1题让学生口答。

3做练习七的第2题。指名回答。

现在我们按顺序来看，2能整除除哪几个数？3能整除那几个数？4呢？5呢？

小结：我们已经认识了两个数的整除关系。整数a除以整数b，商是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。 2 教学倍数和约数。

（1）说明：如果a能被b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。板书

（2）举例：例如，第1组算式里的15÷3=5，因为15能被3整除，我们说15是3的倍数，3是15的约数。

说明：现在所说的倍数、约数是根据两个数整除的情况说的，它表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。如果光说谁是倍数，或者谁是约数是不对的。请同学们根据第1组里下面的两个算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。

提问：在什么条件下，能说一个数是另一个数的倍数，或者一个数是另一个数的约数？（3）认识1是任何数的约数。

请同学们看算式，想一想：里填怎样的数，它就能被1整除？板书： ÷1=

提问：哪些数能被1整除？1是哪些数的约数？

指出：因为任何数都能被1整除，所以1时任何数的约数。板书（4）了解研究数的整除一般是指不是0的自然数。让学生看第40页第二节。

提问：你看了这一节，知道了哪些问题？

指出：第一，我们要知道，因为0是整数，0能被任何不是0的自然数整除，所以0是任何不是0的自然数的倍数，任何不是0的自然数都是0的约数；第二，我们还要注意，为了方便，在说约数和倍数时，一般是指不是0的自然数。所以一般不包括0。（5）组织练习。

1做练一练第2题

指名学生回答，选择二三小题让学生说明为什么可以这样说 2口答

4能被哪些数整除？4是哪些数的倍数？ 6能被哪些数整除？6是哪些数的倍数？ 3做练习七第4题

学生做在课本上。小黑板出示，学生回答，教师板书。三、课堂小结

我们这节课学习了什么内容？什么是数的整除？约数和倍数是什么意思？布置作业：练习七第3题板书设计：教学后记：

课题： (二) 求一个数的约数和倍数教学时间：

教学内容：教材第40~42页例1、例2、练一练，练习七第5~12题。教学要求：

1．使学生能依据约数和倍数的意义找出一个数的约数和倍数，并掌握找一个数的约数或倍数的一般方法；知道一个数的约数和倍数的范围。 2．培养学生的判断、推理等思维能力。教具准备：教学过程：一、复习引新 1．口算。

小黑板出示练习七第5题，指名口算。每组的两道除法可以根据那一题求出得数？ 2．（1）18能被哪些数整除？（2）哪些数能被3整除？

3．下列每组数中，哪个数是哪个数的约数？哪个数是哪个数的倍数？为什么？ 16和8 4和20 3和15 4．引入新课。二、教学新课 1．教学例1。出示例1。

怎样的数是18的约数？找18的约数可以怎样想？学生自己找18的约数。你是怎么找的？指出：求一个数的约数，只要想它能被哪个数整除，哪个数就是它的约数。在找这些约数时，可以从1和它本身开始，一对一对地找，这样就能防止遗漏和重复。用图来表示18的约数。 2．教学试一试

3．小结求约数的方法。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．组织练习。

（1）练一练第1题。

（2）5、8、13的最小约数和最大约数各是几？

5．教学例2。出示例2。

怎样的数是3的倍数？找3的倍数可以怎么想？

从小到大说出哪些数能被3整除？这些数你是怎么想到的？可以用乘法来想3的倍数。你能说出3的倍数有多少个吗？ 6．教学试一试。

出示题目，出示集合圈。

从小到大依次求出4和5的倍数。 7．小结求倍数的方法。

求一个数的倍数要怎样想？一个数的倍数怎样找比较方便？在写一个数的倍数时，要注意什么？为什么?

根据上面的例子想一想,你发现了什么?

指出：一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 8 组织练习。

（1）做练一练第2题。

让学生做在课本上，口答订正。

你发现2 的倍数各位上都是怎样的数？三、小结方法

刚才学习了什么内容？

怎样求一个数的约数？一个数的约数有什么特点？怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？四、课堂练习

1 做练习七第8题。

指名3人板演，其余做在课本上。

集体订正。结合说明40以内6的倍数的个数是有限的，最大就到36，所以不用省略号。 2 做练习七第9题。指名学生口答，并板书。 3 做练习七第10题。指名学生口答。 4 做练习七第11题学生做在课本上。

小黑板出示，学生口答，教师板书。并要求学生说明理由。

结合第1~3题说明：有的数的约数有两个以上,有的数只有两个约数,1只有1个约数。提问：你还能说出只有两个约数的自然数吗？谁来试一试？

5 做练习七第12题小黑板出示。

指名板演，集体订正。

提问：你发现能被5整除的数个位上是怎样的数？哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？布置作业：练习七6、7、9、10 板书设计：教学后记：

课题：（三）能被2、5整除的数的特征教学时间：

教学内容：教材第45-46页能被2、5整除的数的特征、练一练，练习八第1-4题。教学要求：1 使学生掌握能被2、5整除的数的特征，能正确的判断一个数能否被2、5整除。 2 使学生认识奇数和偶数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。

3 使学生认识研究能被2、5整除的数的特征和方法，并培养学生的观察、比较和概括等思维能力。教具准备：教学过程：一、复习引新

1 做第45页复习题

小黑板出示，指名学生口答。

指出：从这两题可以看出，两个大于0的自然数相乘的积，一定是每个因数的倍数，例如2乘几的积，就是2的倍数；一个数是几的倍数，这个数就一定能被几整除，例如5的倍数，一定能被5整除。 2 引入新课

我们在计算中经常要根据数的一些特征，判断一个数能不能被另一个数整除。这节课，我们就先用乘法求2和5的倍数，分别得出能被2和5整除的数，研究能被2、5整除的数的特征。板书二、教学新课

1 认识能被2整除的数的特征。（1）能被2整除的数的特征。出示两个集合圈。

提问：你能用乘法从小到大按顺序求出2的倍数吗？学生回答，教师板书。

提问：右边圈里的这些数，都能被几整除？为什么？

请同学们从上往下依次观察这些能被2整除的数，个位上的数都是哪些数？提问：你发现能被2整除的数有什么特征？

说明并出示板书：从这里可以看出，个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。你能说出几个能被2整除的数吗？（2）偶数和奇数。

根据一个数能不能被2整除，我们把自然数分成了偶数和奇数。板书

请同学们看课本上第45页上，找一找，什么样的数叫做奇数，什么样的数叫偶数。

指名学生口答偶数、奇数的意义，教师接在上面的板书内容后分别板书偶数和奇数的意义。谁能说出5个偶数？谁能说出5个奇数？（3）小结。

刚才我们研究了能被2整除的数的特征。谁来说一说，我们是怎样找出能被2整除的数的特征的？能被2整除的数有什么特征？ 2 认识能被5整除的数的特征。

谁能用刚才的方法从小到大找出能被5整除的数？出示两个集合圈。学生口答，教师板书，注意说明省略号。

请大家从上往下观察这些数的个位，你发现这些数有什么特征？怎样的数能被5整除？

说明并出示：从这里我们发现，个位上是0或5的数，都能被5整除。

你能说出几个能被5整除的数吗？三、组织练习 1 做练一练。

指名学生回答，选择三四个数让学生说一说为什么能被2或5整除。 2 做练习八第1题。

让学生在课本上画出奇数，把偶数圈出来。指名口答。

3 做练习八第4题。

读题。提问：是2的倍数就是怎样的数？是5的倍数呢？学生口答，教师板书。

谁能说说按怎样的的规律排的？ 4 做练习八第3题。

看题目要求。提问：有约数2或5是什么意思？

指名学生4人板演短除法，每人两题。其余学生分4组，每组两题。集体订正。再让学生说一说哪几题的商有约数2或5。四、课堂小结

这节课学生了什么内容？能被2、5整除的数有的特征各是什么？我们是怎样找出能被2或5整除的数的特征？什么叫奇数和偶数？布置作业：练习八第1、2题。

课题：(四)能被3整除的数的特征教学时间：

教学内容：教材第46~~47页能被3整除的数的特征、练一练，练习八第5~~7题。

教学要求：使学生掌握能被3整除的数的特征,能正确判断一个数能不能被3整除；培养学生观察、比较、概括等思维能力。教具准备：教学过程：一、复习铺垫

1 下列哪些数能被2或5整除的数的特征？ 34 125 300 41 16 2 提问：

我们是怎样研究和发现能被2、5整除的数的特征的？ 3 引入新课。

按照研究能被2、5整除的数的特征，我们可以先求出3的倍数，也就是能被3整除的数，然后来研究能被3整除的数的特征。板书课题二、教学新课 1 出示集合圈

提问：怎样从小到大依次求出3的倍数？学生回答，教师板书出第46页的集合圈。提问：右边圈里的数都能被几整除？ 2 研究特征。

提问：你能从个位上发现能被3整除的数的特征吗？

指出：能被3整除的数，个位上找不出什么特点。怎么办呢？

现在请同学们把能被3整除的数各数位上的数重新排列。看看你得到的数是不是3的倍数。提问：你发现重新排列后的数能被3整除吗？

再请大家找几个不能被3整除的数，把各数位上的数重新排列，看是不是能排除一个能被3整除的数。

提问：你从上面两次重排数中发现了什么？你能从这里想到能被3整除的数有什么特点呢？

现在请同学们把这些能被3整除的数各数位上的数分别加起来，看看有什么特点。学生依次口算加法，教师板书。

提问：你能发现各数位上的数相加的和与3有关吗？怎样的数能被3整除？ 3 小结。说明并出示：从这里我们发现，一个数各数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。追问：判断一个数能不能被2、5整除有什么不同的地方？三、组织练习 1 做练一练。

学生口答，选择几题让学生说明理由。 2 做练习八第6题。

以4□作示范，引导学生掌握思考的方法。学生填在课本上。

小黑板出示，集体订正。

提问：每个数里为什么可以填几个不同的数字？

指出：所填的数字，只要使各数位上的数相加的和能被3整除，所组成的数就能被3整除。 3 做练习八第7题。

指名两人板演短除法，每人两题。其余学生分两组，每组两道题。集体订正，提问哪几题的商里有约数3。四、课堂小结

今天学习了什么内容？你学会了哪些知识？布置作业：练习八第5题。板书设计：

课题：（五）能被2、5、3整除的数特征的练习教学时间：

教学内容：教材第48-49页练习八第8-11题，练习八后的思考题。

教学要求：1 使学生进一步掌握能被2、5、3整除的数的特征，能被比较熟练的判断一个数是否能被2、5、3整除。

2 进一步培养学生的分析、判断、推理等思维能力。教具准备：教学过程：一、揭示课题

我们学习了能被2、5、3整除的数的特征，这节课，我们练习能被2、5、3整除的数的特征，通过练习，要进一步掌握这些数各有什么特征，比较熟练的判断一个数是否能被2、5、3整除，进一步提高自己的判断能力。二、基本题练习 1 提问：

能被2、5、3整除的数的特征各是什么？能被2整除的数--个位是0、2、4、6、8 能被5整除的数--个位是0、5

能被3整除的数--各数位上数字的和能被3整除

2 口答。下列能分别被2、5、3整除的数各有哪几个？ 42 315 723 85 108 320 指名学生口答,并说明理由。

指出：判断能不能被2、5、3整除，只要看它是不是具有能被2、5、3整除的数的特征。 3 提问：

什么是偶数？你能说出几个偶数吗？什么是奇数？你能说出几个奇数吗？

指出：根据能不能被2整除，我们可以把自然数分成两类：一类是能被2整除的数，叫做偶数，另一类是不能被2整除的数，叫做奇数。板书。 4 口答。

下列哪些数是偶数？哪些数是奇数？

26 131 420 315 37 72 3.4 0.5 追问：为什么3.4、0.5既不是偶数，也不是奇数？三、综合练习

1 做练习八第8题。让学生做在课本上。

小黑板出示，学生口答，教师板书。 2 做练习八第9题。

（1）指名学生口答分别能被2、5、3整除的数，教师分别做出不同的记号。（2）提问：

哪些数既能被2整除又能被5整除？

想一想，能同时被2、5整除的数有什么特点？哪些数既有约数2又有约数3？

既有约数2又有约数3的数有哪些特点？哪些数既是3的倍数又是5的倍数？

既是3的倍数又是5的倍数要具有哪些特点？（3）让学生自己看第（4）题。

提问：这个问题是什么意思？能同时倍2、5、3整除的数具有哪几方面的特点？指名学生口答结果。 3 做练习八第11题。让学生做在课本上。

小黑板出示。指名口答，教师板书，让学生说明理由。四、发展性练习

1 做练习八第10题第（1）题。小黑板出示。

先让学生观察哪些数的末两位数能不能被4整除，哪些数的末两位不能。学生分3组用除法算一算，看哪些数能被4整除。

提问：哪几个数能被4整除？这几个数的末两位有什么特点？从这里你发现了什么规律吗？ 2 做练习八第10题第（2）题。小黑板出示。

同学们自己算一算，看哪几个数各数位上的和能被9整除。大家在算一算，哪几个数能被9整除，然后告诉大家。

从这里你发现了什么规律吗？五、讲解思考题

提问：要能被3整除，可以选哪几个数字组成四位数？又要能被2整除，这个四位数可以用哪几个数字？

想一想，这个四位数最大是多少？布置作业：练习八第9题板书设计：教学后记：课题：（六）质数和合数教学时间：

教学内容：教材第50-51页的质数和合数、例1、质数表、练一练，练习九第1-3题。教学要求：1 使学生理解、掌握质数、合数的意义，明确1既不是质数，也不是合数；掌握判别质数、合数的方法。

2 培养学生初步的分类、判断、归纳、概括能力。教具准备：教学过程：一、复习铺垫

提问：什么数叫做约数？怎样找一个数的约数？二、教学新知

1 找出2-12中各数的约数。

让学生找2-12中各数的约数，写在课本上。同时把题目出在黑板上，指名1人板演。 2 提问：这些数的约数最少有几个？除了只有两个约数的，其余的数的约数的个数都在两个以上吗?

根据这些数的约数的个数，你能把它们分成几种情况？把只有两个约数和有两个以上约数的数分别填在书上。口答

3 抽象概括。

像2、3、5、7、11、这些只有两个约数的数，它们的约数有什么共同点？

像4、6、8、10、12另一种情况的这些数里，约数的个数与上面的有什么不同？揭示概念：

一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。（也叫做素数）一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。说一说上面的数里那几个是合数，那几个是质数。提问：只有是什么意思？还有是什么意思？

强调：只有说明有两个，而且不再有别的。还有说明至少有3个。 4讨论。

（1）想一想，1的约数有哪几个？指出并板书：1 不是质数也不是合数。

（2）想一想，质数和合数是按什么分的？奇数和偶数呢？提问：质数都是奇数吗？合数都是偶数吗?

指出：质数、合数是按约数的个数分的，偶数和奇数是按能不能被2整除来分类的。 5小结。

这节课学习了什么内容？

想一想质数只有几个约数？合数至少有几个约数？

6 教学例1 出示例1

提问：根据什么来判断这里哪些是质数?哪些是合数？指名板演，其余做在作业本上。集体订正。 7 做练一练。

指名板演，其余做在作业本上。集体订正。

8 认识100以内的质数表。

说明要知道一个数是不是质数，还可以查质数表。请同学们看第51页上的100以内的质数表。

指出：这里的数都是质数。查表判断一个数是不是质数，只要看这个数在不在质数表里。如果在表里，这个数是质数，如果不在表里，这个数就不是质数。找出20以内的质数，并熟记。三、课堂练习。 1 练习九第1题学生口答，板书。

用质数表检查，看上面的判断对不对。 2 做练习九的第2题（1）先划掉2的倍数。（2本身不划）提问：划掉的数是什么数？（2）再划掉3、5、7的倍数。（3、5、7本身不划）划掉的数都是合数吗? 剩下的都是什么数？

（3）说明：按照刚才的方法划去的50以内的所有合数，剩下的都是质数。这样就制成了50以内的质数表。 3 做练习九第3题。指名口答。提问：请同学们想一想，所有的奇数都是至数吗？所有的偶数都是合数吗？再反过来想一想，所有的质数都是奇数吗?所有的合数都是偶数吗？

提出：偶数和奇数、质数和合数是两对不同的概念。奇数和偶数是按一个数能不能被2整除分类的，质数和合数是按约数的个数分类的。四、课堂小结

这节课学习了什么内容？什么是质数？什么是合数？质数只有几个约数？合数至少有几个约数？

按照约数的个数分，大于0的自然数可以分成哪几类？布置作业：制作一张100以内的质数表。板书设计：

苏教版小学数学第十册1－5单元教案(2) 作者：转贴自：点击数：6393

课题：（七）分解质因数教学时间：

教学内容：教材第51-52页质因数和分解质因数的概念、例2，练一练。练习九第4-7题

教学要求：使学生掌握质因数和分解只因数的概念，学会分解质因数的方法，培养学生分析和推理的能力。教具准备：教学过程：一、复习铺垫 1 口算下列各题。 49÷7 57÷3 81÷3 91÷7 51÷3 77÷7 87÷3 99÷11 2 提问：什么叫质数？什么叫合数？自然数1 是质数还是合数？ 3 判断下列哪几个是质数,哪几个是合数? 二、教学新课

1 教学质因数和分解只因数的概念。（1）教学质因数的概念。

提问：什么叫因数？（乘数就叫做积的因数）

教师板书下面两个乘法算式，让学生说出每个算式中的因数，并指出哪个因数是质数。 1×5=5 4×7=28

让学生说出，在第1式中，1和5都是5的因数，其中5是质数，在第2式中，4和7都是28的因数，其中7是质数。

指出：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。（板书：质因数）

提问：在第1 式中哪个数是哪个数的质因数？在第2式中呢？ 1是不是5的质因数？为什么？ 4是不是28的质因数？为什么？板书出1×6=6 2×3=6

6的质因数有哪几个？为什么1和6都不是6的质因数？（2）做练习九的第5题。让学生口答，并说明理由。（3）教学分解质因数的概念。

提问：5能分解成几个质因数相乘的形式吗？为什么不能？每个质数能写成几个质因数相乘的形式吗？

28可以写成哪几个质因数相乘？每个合数能写成由几个质数相乘的形式吗？

指出：因为每个质数都只有一个质因数，所以不能把质数写成几个质因数相乘的形式；但每个合数都可以写成由几个质因数相乘的形式。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。这节课就要来学习把一个合数分解质因数。 2 教学分解质因数的方法。先把10、30分解质因数。

用口诀想：10是由哪两个数相乘得到的？2和5这两个数是质数还是合数？30是用哪两个数相乘得到的？5和6是质数还是合数？合数6还可以分解成哪两个数相乘？现在相乘的几个数都是什么数？还能在把哪个数分解吗? 结合讨论，板书

10 30

② × ⑤ ⑤ × 6 ⑤ × ② × ③

说明书写格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号的左边，把它的

质因数相乘的形式写在等号的右边，通常把几个质因数从大到小的顺序排列。再把72分解质因数。

引导学生讨论，教师做如下板书。

72 8 × 9

② × 4 × ③ × ③

② × ② × ② × ③ × ③ (2)让学生仿照上面的方法把27和42分解质因数。用小黑板出示，指名口答填空，再写成质因数的形式。

27 42

3 × （） 6 × （）

（）× （）× （）（） ×（）× ( ) 27= 42= (3)教学用短除法分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。

由教师举例示范书写格式，边板书，边说明。

2 30 先用质数2去除

5 15 15是合数，用5去除

3 5是质数，除到这里为止。

30=2×3×5 把30用质因数相乘的形式表示。让学生试着用短除法把10、72分解质因数。

教师巡视，发现问题及时提示，帮助解决，最后进行集体订正。

（4）让学生观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。引导学生讨论：

用短除法分解质因数，除数一定要是什么数?

除得的商如果是质数怎么办？如果是合数又应该怎么办？最后要把哪些数写成连乘的形式？

在学生试说的基础上，教师引导加以归纳，然后打开课本，看第52页上的结语。三、巩固练习 1 做练一练。

用短除法把22、45、56分解质因数。 2 做练习九第7题。

做在课本上，在口答订正。四、课堂小结

提问：今天这节课学习了什么知识？什么叫质因数？什么叫做分解质因数？怎样分解质因数？

布置作业：练习九第6题板书设计：

10 30

② × ⑤ ⑤ × 6

⑤ × ② × ③ 72 8 × 9

② × 4 × ③ × ③

② × ② × ② × ③ × ③ 教学后记：课题：（八）质数、合数和分解质因数的练习教学时间：

教学内容：教材第54页练习九第8-13题。

教学要求：1 使学生进一步掌握质数、合数的概念，能依据概念比较熟练的判断一个数是不是质数和合数；进一步认识质因数，能够比较熟练的分解质因数。 2 初步认识一个数的每个质因数或任意几个质因数的积，都是这个数的约数；能找出两个数的相同质因数。

3 进一步培养学生的比较、判断、推理等思维能力。教具准备：教学过程：一、揭示课题

前两节课，我们学习了什么内容？（板书：质数、合数、分解质因数）

今天这节课，我们练习质数、合数和分解质因数的知识。通过练习，要进一步掌握质数、合数的意义，比较熟练的判断一个数是不是质数或合数，要进一步明确什么是一个数的质因数，更好的掌握分解质因数的方法，并且进一步掌握与质数、合数和分解质因数的有关知识。二、基础知识练习 1 练习质数和合数。

（1）提问：什么是质数？什么是合数？1是质数或合数吗？为什么？质数只有几个约数？合数至少有几个约数？

怎样很快判断一个数是质数还是合数？（看它除了1和本身之外还有没有第三个约数）（2）口答。

下列哪些数是质数,哪些数是合数？为什么？

5 10 9 23 57 1 45 321 （注意引导学生找1和本身以外的第三个约数进行判断） 2 复习分解质因数。（1）口答

下列各式里，谁是积的因数？谁是积的质因数？为什么？ 1×7=7 5×3=15 6×2=12 2×5×4=40 7×8×2=112 2×3×5=30 提问：哪几个式子的积是质数？一个质数只有几个质因数？哪几个式子的积是合数？

谁来说一说，什么叫分解质因数？什么数能分解质因数？质数为什么不能分解质因数？（2）把下列各数分解质因数。

42 140 36 指名3人板演，其余的学生做在练习本上。集体订正，让学生说说是怎样做的。

提问：谁来说一说，用短除法怎样分解质因数? （4）做练习九第9题。小黑板出示。

让学生自己观察，找出错误，在树上改正。

指名学生口答是怎样改正的，教师在小黑板上改正。二、综合练习

1 做练习九第10题。指名回答前两个问题。

学生将合数分解质因数，做在练习本上。学生口答分解结果，教师板书。

2 做练习九第11题。指名学生口答。

3 提问：质数和合数与奇数、偶数有什么不同？ 4 判断题。

（1）一个整数不是奇数就是偶数。

（2）一个比0大的自然数不是质数就是偶数。（3）奇数都是质数。（4）偶数都是合数。（5）质数都是奇数。（6）合数都是偶数。指出：奇数和偶数是按能不能被2整除分类的，质数和合数是按一个数的约数的个数分类的。奇数和偶数、质数和合数是两对不同的概念。四、发展性练习

1 做练习九第12题。让学生在课本上填空。

教师把填空的结果板书在黑板上。

结合观察板书，提问练习题里下面的三个问题。

指出：从这道题我们可以看出这样的规律：一个数的每一个质因数，都是它的约数；一个数的任意几个质因数的积，也都是它的约数；一个数所有的质因数的积还是它的约数。 2 做练习九第13题。

让学生在练习本上把24和66分解质因数。提问学生并板书结果。 24=2×2×2×3 66=2×3×11

提问：24和66有哪些相同的质因数？（说明相同的质因数也可以说是公有的质因数）每一个相同的质因数都是这两个数的约数吗？

把相同的质因数相乘得到的积，也都是这两个数的约数吗？

指出：从这道题可以看出：两个数相同的质因数同时是这两个数的约数；相同质因数的积也同时是这两个数的约数。布置作业：练习九第8题板书设计：课题：（九）最大公约数（1）教学时间：

教学内容：教材第55-56页例1、例2、例3、练一练，练习十第1-6题。教学要求：1 使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念，能判断两个数是不是互质数。

2 使学生掌握求互质的两个数和成倍数关系的两个数的最大公约数的方法，能熟练的确定这两种情况的最大公约数。

3 培养学生的观察和比较、判断等思维能力。教具准备：投影片教学过程：一、复习引新

1 找出下列各数的约数。 4 6 12 14 2 引入新课。

我们已经能找一个数的约数。今天这节课，就用约数的办法，学习找两个数的公约数和最大公约数。板书三、教学新课 1 教学例1。出示例1 。

按照例题逐步提问，学生口答，教师板书。

说明12和30的约数和拥有的约数也可以用图表示。

12的约数 12的约数 30的约数 30的约数 12和30公有的约数出示图，用活动抽拉片投影。指出：12和30公有的约数有1、2、3、6其中最大的一个是6，我们把几个数的公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。提问：12和30的公约数有哪些？12和30的最大公约数是几? 2 组织练习。

（1）做练一练第1题。让学生做在课本上。

指名口答，老师出示投影片，并通过抽拉成交集图。

提问：20和30的公约数是哪几个数？它们的最大公约数是几？（2）做练习十第1题。让学生做在课本上。

老师提问，学生口答订正。（3）做练习十第2题。指名学生口答。 3 教学例2 。出示例2 。

学生口答，老师板书。

让学生在课本集合圈里填数。

提问：2 和3的公约数有几个？最大公约数世纪？为什么1? 2 和3只有公约数1，所以2和3的最大公约数就是1。 4 教学互质数。

（1）5和8的公约数是几？ 4和9的公约数是几？

他们的最大公约数是几? 为什么是1？

（2）指出：像上面这样，公约数只有1的两个数，叫做互质数。板书。提问：你能说出哪两个是互质数吗?

想一想，如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是几？为什么? 指出：如果两个数是互质数,那么，它们的最大公约数就是1。（3）做练习十第3题。

指名学生口答。把每一组互质的两个数写在黑板上。（4）提问：看两个数是不是互质数的依据是什么？互质的两个数一定是质数吗？在黑板上找一组数来说明。互质数就是质数吗？它们有什么区别？ 5 教学例3。出示例3。

让学生做在练习本上。

指名学生口答6和12的约数，教师板书。

提问：6和12的约数有哪些？它们的最大公约数是几？

6是12的什么数？6的所有约数都是6和21的公约数吗？6本身是这两个数的什么数? 指出：从例3可以看出：如果较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。板书 6小结。

今天学习了什么内容？你学习了求最大公约数的哪两种情况？这两种情况怎样很快求出它们的最大公约数？三、巩固练习

1 做练一练第2题。

指名学生口答，并说明理由。 2 做练习十第5题。

指名学生口答，并说明理由。 3 做练习十第4题。让学生举例]说明。

指出：要说明一种说法是错误的，只要能举出一个例子，就可以证明。四、课堂小结

这节课主要学习了什么？你学到了哪些知识？布置作业：练习十第5题，第6题。板书设计：

最大公约数

互质数 1 最大公约数

小数是大数的约数小数课题：（十）最大公约数（2）教学时间：

教学内容：教材第57页求最大公约数的一般方法、练一练，练习十第7-11题，练习十的思考题。教学要求：使学生认识并掌握用短除法求最大公约数的一般方法和步骤，能用短除法求两个数的最大公约数；培养学生的分析、归纳等思维能力。教具准备：投影片教学过程：一、复习铺垫

1 做练习十第7题。

小黑板出示，指名学生口答。

2 下列每组数有没有公约数2？有没有公约数3？有没有公约数5？ 24和30 20和50 45和75 3 把30分解质因数。

指名板演，其余学生做在练习本上，集体订正。

提问：每一个质因数都是30的约数吗？选几个质因数相乘得到的积，也是30的约数吗？指出：不管2、5、3哪几个质因数的积，都是30的约数。 4 下列每组数的最大公约数是几？为什么？

5和11 3和7 4和12 21和7 指出：两个数是互质数，最大公约数是1。（板书：互质数最大公约数是1）小数是大数的约数，最大公约数是小数。（板书：小数是大数的约数最大公约数是小数）

5 出示：求12和30的最大公约数。

提问：能不能用上面的两种方法来求12和30的最大公约数？二、教学新课 1 引入新课。

求12和30的最大公约数，就是上节课的例1。12和30这两个数既不是互质数，又不是倍数关系，不能直接求最大公约数。除了可以像例1那样用找约数的方法求它们的最大公约数外,通常用分解质因数的方法。这就是今天要学习的用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。板书

2 教学用分解质因数的方法求最大公约数。

说明：我们可以把两个数分解质因数，再把全部公有的质因数相乘，得出最大公约数。解题时，我们可以把两个短除法合起来，依次用公有的质因数除，然后求出最大公约数，这样计较简便。所以通常写成这样的形。（边讲解，边板书）：

把12和30合起来写成一个短除法的形式，先用公有的质因数2除；分别得出商6和15。 6和15还有公有的质因数几？怎样除，商分别是几？商2和5时怎样的两个数？还有公有的质因数吗？说明：除到两个商是互质数为止。

请大家看短除法竖式，12和30公有的质因数是哪几个数？

说明：把全部公有的质因数，也就是所有的除数乘起来，就得到12和30的最大公约数2乘3的积6。（板书：12和30的最大公约数是2×3=6）提问：用分解质因数的方法求最大公约数一般是要怎样除？除到什么情况为止？怎样得出最大公约数？ 3 教学试一试.

现在请大家按这样的方法,求36和54的最大公约数。指名1人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说一说过程。 4 小结方法。

根据刚才的两道题，谁来说一说怎样用分解质因数的方法，求两个数的最大公约数？（学生回答后，看课本第57页归纳的方法）三、课堂小结 1 提问：今天学习了什么内容？今天求最大公约数的两个数的关系和前面的两个数的情况相同吗？ 2 说明：今天学习的是求两个数的最大公约数的第三种情况，两个数不是互质数和倍数关系，

属一般关系。求一般关系的两个数的最大公约数，通常用分解质因数的短除法。用这种方法时，短除法里的除数，就是全部公有的质因数。所以，把所有除数连乘得到的积，就是两个数的最大公约数。（板书：一般关系所有除数的积）四、巩固练习

1 做练习十第8题。

指名板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，提问：哪些数的积就是它们的最大公约数？（全部公有的质因数的积）指出：现在我们知道，两个数的全部公有质因数的积，就是这两个数的最大公约数。 2 做练一练。（1）做第1题。

如果不用短除法，你能直接说出6和12的最大公约数是几吗？为什么？谁来说一说，用短除法怎样求6和12的最大公约数？学生口答，教师板书，求出结果。

提问：用短除法求出的最大公约数和直接说出的一样吗？

指出：说明用这种短除法形式分解质因数，求出最大公约数是正确的。（2）最第2、3小题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调只要把所有除法相乘。 3 做练习十第10题。

提问：哪几组数能直接说出最大公约书？为什么？这几组数的最大公约数是几？其余两组数要怎样求最大公约数？为什么？

教师归纳求最大公约数的三种情况，说明用分解质因数求最大公约数的方法。五、讲解思考题

小黑板出示，让学生思考、口答，教师板书。介绍哥德巴赫猜想和陈景润的陈氏定理。

布置作业：练习十第9题、第10题、第11题。教学后记：

课题：（十一）最小公倍数（1）教学时间：

教学内容：教材第60-62页例1、例2、例3、练一练，练习十一第1-3题。

教学要求：1 使学生理解公倍数，最小公倍数的概念，掌握求互质数的两个数和成倍数关系的两个数的最小公倍数的方法，能熟练的确定这两种情况的最小公倍数。 2 培养学生的观察、比较、判断、归纳等思维能力。教具准备：投影片教学过程：一、复习引新

1 下列每组树中的两个数是什么关系？

5和6 7和21 8和16 4和9 2 从小到大说出6和12的几个倍数。 3 引入新课。

我们会找一个数的倍数。今天这节课，就用找倍数的办法，学习找两个数的公倍数和最小公倍数。板书二、教学新课 1 出示例1。

按照例题逐步提问，学生回答，教师板书。

说明：12和30的倍数和公有的倍数也可以用图表示。结合用活动抽拉片表示，并说明省略号的作用。

12的倍数 12的倍数 30的倍数 30的倍数 12和30的公约数指出：12和30公有的倍数有60、120……其中最小的是60。

提问：我们把几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。有没有最大公倍数？为什么？

12和30的公倍数有哪些？12和30 的最小公倍数是几？ 2 组织练习。

（1）做练一练第1题。让学生填在课本上。

指名学生口答，教师打出投影片，并抽拉成交集圈，使学生看到相交部分。提问：20和30的公倍数有哪些？它们的最小公倍数是几？（2）做练习十一第1题学生做在课本上。

教师提问，学生口答。集体订正。 3 教学例2 。（1）出示例2。

提问：你能按照刚才的方法，找出2和3的公倍数和最小公倍数吗？请同学们做在练习本上。指名学生口答，教师板书。

让学生在课本上的集合圈里填数。

提问：2和3这两个数有什么关系？2和3的公倍数有哪些？最小公倍数是几？6与2、3这两个数有什么关系？

指出：2和3的最小公倍数，正好是这两个数的乘积6。

从这道题看，如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是怎样的数？指出：如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的积。最小公倍数

板书：互质数两数的积（2）提问：4和7的最小公倍数是几？为什么？ 9和8的最小公倍数是几？为什么？ 4 教学例3。（1）出示例3。

让学生做在练习本上。指名学生口答，教师板书。提问：6和12这两个数有什么关系？12和6的倍数，12的所有倍数是6和12的公倍数吗？在这些公倍数里，最小公倍数就是哪个数？

从这里看，如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数是哪个数？

指出：如果较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。最小公倍数

板书：大数是小数的倍数大数 5 小结。

今天学习了什么内容？你学习了求最小公倍数的那两种情况？这两种情况怎样很快求出它

们的最小公倍数？三、巩固练习

1 做练一练第2题。

指名学生口答，并说明理由。 2 做练习十一第4题。

指名学生口答第4题每小题的第一行，要求说明理由。

每小题练习后，提问每组两个数的关系，以及是怎样确定最小公倍数的。指出：互质数的最小公倍数是两个数的积；倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数。 3 做练习十一第3题。指名学生举例说明。

布置作业：练习十一第4题每小题的第二行。板书设计：课题：（十二）最小公倍数（2）教学时间：

教学内容：教材第62页求两个数的最小公倍数，练一练，练习十一第5-9题。教学要求：使学生认识并掌握用短除法求最小公倍数的一般方法和步骤，能用短除法求最小公倍数的一般方法和步骤，能用短除法求两个数的最小公倍数；培养学生的分析、归纳等思维能力。教具准备：教学过程：一、复习准备

1 做练习十一第5题。

小黑板出示，指名学生口算。

2 求下列每组数的最小公倍数，并说明理由。 5和11 3和7 4和12 21和7 指出：两个数是互质数，最小公倍数是两个数的积；大数是小数的倍数，最小公倍数是大数。（板书：互质数最小公倍数是两个数的积大数是小数的倍数最小公倍数是大数） 3 把6分解质因数，再依次找出它的倍数。学生回答，教师板书：6＝2×3。学生说出6的倍数后，教师板书： 6的倍数：6 12 18 24……

提问：6的质因数是哪几个数？所有质因数的积是6的倍数吗？（接6板书成6＝2×3）所有的质因数2和3的积（板书：2×3）再乘以2，（接着12板书成12＝2×3×2）还是6的倍数吗？所有质因数2和3的积，再乘以3呢？（按照上面板书形式：18＝2×3×3……）根据上面过程已列成这样的板书：

6的倍数：6＝2×3 12＝2×3×2 18＝2×3×3 24＝2×3×2×2 ……

指出：一个数所有的质因数的积是它的倍数，所有的质因数的积再乘以任意一个不是0的自然数后，还是这个数的倍数。二、教学新课 1 引入新课。

我们上节课在例1里，已经用找倍数的方法求12和30的最小公倍数。现在我们又知道，一个数的倍数应该包含这个数的所有质因数。那么能不能像求两个数的最大公约数那样，用分解质因数的方法，来求两个数的最小公倍数呢？这就是我们今天要学习的求最小公倍数。板书课题。

2 教学用分解质因数的方法求最小公倍数。出示：求12和30的最小公倍数。

说明：我们可以像求最大公约数时那样，先用公有的质因数去除这两个数，然后求出最小公倍数。通常写成这样的形式。（边讲解、边板书，除到两个商是互质数为止）

请同学们看短除法里，12和30公有的质因数是哪几个数？各自独有的质因数呢？怎样求出12和30的最小公倍数？

说明：把所有的除数和两个商连乘起来，就得12和30的最小公倍数60。板书：12和30的最小公倍数是2×2×3×5=60）提问：用简便形式求最小公倍数一般要怎样除？怎样求出最小公倍数？这样做和求最大公约数有什么不同的地方？ 3 教学试一试。

现在请大家按照这样的方法，求36和54的最小公倍数。（出示题目）指名1人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说一说过程。 4 小结方法。

根据刚才的两道题的方法，谁来说一说，怎样用分解质因数的方法，求两个数的最小公倍数？学生回答后，再看课本第62页上归纳的方法。（强调一般由小到大用公有的质因数去除）三、课堂小结 1 提问：今天学习了什么内容？今天求最小公倍数的两个数的关系和前面学习的两个数的情况相同吗？

2 指出：今天学习的是求两个数的最小公倍数的第三种情况，既不是互质数关系，又不是倍数关系，属于一般关系。（板书：一般关系）求一般关系的两个数的最小公倍数，通常用分解质因数的短除法。用这种方法时，短除法里的除法，就是所有的公有的质因数，两个商是这两个数独有的质因数。这两个数的最小公倍数，就是所有除数和商相乘的积。（接一般关系板书：短除法所有除数和商相乘的积）四、巩固练习

1 做练习十一第6题。

指名板演，其余学生做在课本上。

集体订正，提问：你是怎样求出18和24的最小公倍数的？

指出：求两个数的最小公倍数，就是把所有的公有质因数和各自所得的商连乘起来。所以，可以用分解质因数的短除法，求两个数的最小公倍数。 2 做练一练

（1）做第一题。

提问：如果不用短除法，你能直接说出7和14的最小公倍数是几？为什么？用短除法怎样求7和14的最小公倍数？学生口答，教师板书，求出结果。

提问：用短除法求出的最小公倍数和刚才直接说出的结果一样吗？指出：用短除法求两个数的最小公倍数的方法是正确的。（2）做第2、3小题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，强调要把所有的除数和两个商连乘起来。 3 做练习十一第7题。

说明：用短除法求最小公倍数，要比较熟练的找出公有的质因数做除数。指名学生口答。

4 做练习十一第9题。

提问：哪几组数能直接说出最小公倍数？为什么？这几组数的最小公倍数各是几？其余两组要用什么方法？为什么？