小学四年级寒假奥数班讲义

小学四年级奥数

目录

第一讲 图形的计数（一） 第二讲 图形的计数（二） 第三讲 速算与巧算（一） 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲第十二讲 速算与巧算（二） 和差倍问题

还原问题 年龄问题 盈亏问题 最佳方案

平均数问题

长方形、正方形的周长和面积 综合测试

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第一讲 图形的计数（一）

一．知识点回顾

1. 弄清图形中所包含的基本图形，图形的特征和变化规律。

2. 从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们

的和。

3. 被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。 二．典型例题

例1. 数出下面图中有多少条线段。

思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。

数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+?+(n-1)。

解：这条线段有4个点，所以线段的总和为1+2+3=6（条） 答：图中的线段有6条。

练一练：数出下列图中有多少条线段。

（2）

2

例2.数出下面图中有多少个角。

思路导航：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本

角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）

数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有几条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+?+（n-1）。 解：图中有5条射线，所以角的个数为：

1+2+3+4=10（个） 答：共有10个角。

练一练：数出下列图中有多少个角。

例3. 数一数图中共有多少个三角形？

3

思路导航：要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共： （4+3+2+1）×2=30（个）. 解：在△ABC中共有三角形是： （4+3+2+1）×3=10×3=30（个）

答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练：数出下列图中有多少个三角形。

三.巩固提高 （一）填空题。 1.下列图形各有几条线段

( )条 ( )条 ( )2．一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.

3. （1）数角。 （2）数三角形。

（ ） （ ）

4

条 （2）数三角形。 （ ）

（二）简答题.

1. 数一数下图中共有多少个角？

5. 数一数共有多少个三角形？

四. 选做题

数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？

第二讲 图形的计数（二）

例4.数一数下图中有多少个长方形？

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