上海市2009年高三十四校联考模拟试卷文科数学试题（附答案）

上海市2009年高三十四校联考模拟试卷

数学试题（文科）

学科网学科网学科网考试用时120分钟 满分150分

学科网学科网一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1．不等式

x?1x?2?0的解集为 .

学科网学科网2．函数f(x)?(x?1)2?1(x?0)的反函数为 .3．设sin??35,cos???n?1n学科网45,则2?的终边所在的象限是 .

n学科网4．计算：lim|2?i|?|1?i|n??|2?i|?|1?i|nx6n?1= .

学科网5．在集合{x|x?,n?1,2,3,?,10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx?学科网12的概率是 .

?2x?y?3?0?6．实数x、y满足不等式组?7x?y?8?0,则目标函数k?3x?y的最大值为 .

?x,y?0?43学科网7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为?，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成

角的余弦值为 .

学科网x?0?sin?x1111f(x)?,则f(?)?f()= .8．已知函数?66?f(x?1)?1x?0学科网9．若直线2x?y?c?0按向量a?(1,?1)平移后与圆x2?y2?5相切,则c的值为 .学科网学科网10．若数列{an}满足an?1an22?p(p为正常数,n?N),则称{an}为“等方比数列”。则“数

*列{an}是等方比数列”是“数列{an}是等方比数列”的 条件.11．对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，

学科网学科网 n!!?n(n?2)(n?4)?6?4?2;当n为奇数时,n!!?n(n?2)(n?4)?5?3?1；

学科网 现有四个命题：①(2009!!)(2008!!)?2009!，②2008!!?2?1004!，③2008！！个位数

为0，④2009！！个位数为5。其中正确的序号为 .

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12．矩阵的一种运算???a?c?a?cb??x??ax?by????????,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩?????d??y??cx?dy?阵???1 ??b?学科网b??的作用下变换成点(ax?by,cx?dy),若曲线x2?4xy?2y2?1在矩阵?d?学科网a??的作用下变换成曲线x2?2y2?1,则a?b的值为 .?1?学科网二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13．设(5x?n学科网x)的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=240，则

展开式中x3项的系数为

学科网 C．150

D．—150

（ ）

学科网A．500 B．—500

学科网?ABAC?ABAC1???BC?0,且???,则△ABC14．已知非零向量AB与AC满足?|AB||AC|?|AB||AC|2??的形状是

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B．直角三角形

D．等边三角形

（ ）

学科网A．三边均不相等的三角形

C．等腰（非等边）三角形

学科网学科网15．在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过

棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图为 （ ）

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16．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：

学科网 ||AB||?|x2?x1|?|y2?y1|.给出下列三个命题：

学科网①若点C在线段AB上，则||AC||?||CB||?||AB||；

?22学科网②在?ABC中,若?C?90,则||AC||?||CB||?||AB||；③在?ABC中,||AC||?||CB||?||AB||。

2学科网学科网

其中真命题的个数为

学科网 C．2

D．3

（ ）

学科网A．0 B．1

学科网三、解答题（本大题满分74分，共5小题）

学科网学科网17．（本题满分12分）

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积.

学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18．（本题满分14分）

学科网 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a?23,c?2,sinCsinBb00?2c?0,求?ABC的面积S.1学科网学科网 0cosA学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19．（本题满分14分）

学科网 设m、n为正整数，且m?2,二次函数y?x?(3?mt)x?3mt的图象与x轴的

两个交点间的距离为d1,二次函数y??x?(2t?n)x?2nt的图像与x轴的两个交点间的距离为d2.如果d1?d2对一切实数t恒成立,求m、n的值.

学科网学科网22学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网

20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

学科网设i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量p?(x?m)i?yj，

学科网q?(x?m)i?yj,(x,y?R,m?2),且|p|?|q|?4.学科网 （1）求动点M(x,y)的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线； （2）已知点A(0,1),设直线l:y?实数m，使得AB?AC?学科网学科网学科网12x?3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在

92？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

学科网学科学科学科网学科网学科网学科网学科网21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科

学科网克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程

如下：

（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边

三角形，然后去掉底边，得到图②；

学科网学科网 （ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；

（iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线.

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将图①、图②、图③??中的图形依次记作M1、M2、?、Mn?设M1的边长为1。 求：（1）Mn的边数an； （2）Mn的边数Ln； （3）Mn的面积Sn的极限.

数学（文）参考答案

一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

1． (??,?2)??1,??? 2． f4．

5 5．

15?1(x)?1?x?1(x?2) 3．第四象限

6． 4 7．

23 8． —2

9． —2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2

二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分） 13．C 14．D 15．B 16．B

三、解答题（本大题满分74，共5小题） 17．解：设正四棱柱的底边长为a 则V?Sh?a2h?a2?4?16 ?a?2 ????4分

由题知:2R?|A1C| |A1C|?26,?R?S?4?R26????4分?24?????4分

18．（本题满分14分）

解：由行列式得：bsinC?2csinB?cosA?0 ????3分 由正、余弦定理得：bc?2cb? ?b?c?a?bc,?A?222b?c?a2bc222?0 ????6分

?3 ??????9分

又?a?23,c?2,?b?4 ??????12分 ?S??12bcsinA?23 ????????14分

19．（本题满分14分）

解：设二次函数y?x?(3?mt)x?3mt的图象与x轴的两个交点分别为 (x2,0)，

2 二次函数y??x?(2t?n)x?2nt的图像与x轴的两个交点分别为2(x1,0),

(x3,0),(x4,0)

则d1?|x1?x2|?d2?|x3?x4|?(x1?x2)?4x1x2?(x3?x4)?4x3x4?22(mt?3)?12mt(n?2t)?8nt22????4分?d1?d2对一切实数t恒成立, ?(mt?3)2?12mt?(n?2t)2?8nt对一切实数t恒成立即:(m2?4)t2?(6m?4n)t?9?n2?0对一切实数t恒立???m2?4?0??????8分???(6m?4n)2?4(m2?4)(9?n2)?0?????m2?4??????12分?(mn?6)2?0 又∵m、n为正整数，?m?3,n?2或m?6,n?1 ????14分 20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分） 解：（1）?|p|?|q|?4(x?m)2?y2?(x?m)2?y2?4

由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为： y?0,x?2 ??????2分

当m?2时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：

x2y24?m2?4?1,x?2 ??????6分

（2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：

x224?ym2?4?1,x?2

???y?1?2x?3?(m2?5)x2?12x?36?4(m2?4)?0 （*）?x2??4?y2m2?4?1设B(x1,y1),C(x2,y2)则x4m2?201?x2??12m2?5,x1x2??m2?5?AB?AC?92,?xy91x2?(1?1)(y2?1)?2 即5x94x1x2?2(x1?2)?16?2

??m2?9,m??3????14分?m?2?m?3

9分 ????

将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2 ∴不存在m满足条件。 ??????16分 21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分） 解：（1）由题知：an的递推公式为 所以{an}为等比数列,其通项公式为?an?4an?1??a1?3an?3?4n?1n?2

??????4分

1 （2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的,所以边长bn的递推公式为

31??bn?bn?13? ?b?1?1n?21n?1,所以bn?()3????8分

4n?1所以Ln?an?bn?3?()3 （3）当由M生成Mn时,每条边上多了一个面积n?134bn的小等边三角形，

2 共有an?1个。

3422?Sn?Sn?1?an?1bn?Sn?2?34a2b3???2344an?2bn?1?an?1bn2234an?1bn??2 ?S1??S1?3434a1b2?3(n?2) ????12分

?Sn?1214n?212n?2(1?3?()?3?4?()???3?4())4333344424n?1(?()?()???())43999?334n?1().2092353 ??345? ????16分

23 ?limSn?n?? ??????18分

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