何曼君第三版高分子物理答案(新版答案)

课后作业答案： 第一章

2、 W1=250/(250+280+300+350+400+450+500+600)=250/3130=0.0799 W2=0.0895 W3=0.0958 W4=0.1118 W5=0.1278 W6=0.1438 W7=0.1597 W8=0.1917

Mn?111???391wi0.07990.08950.09580.11180.12780.14380.15970.19170.002556????????M250280300350400450500600i22?Mn(Mw??wiMi?424； ?nMw?1)?12903； MnVw?Mw(d?1)?15173

224、粘度法测定分子量，得到的数据为不同浓度的溶液流经乌氏粘度计的两到标志线所需的时间。粘度一方面与聚合物的分子量有关，另一方面也与聚合物分子的结构、形态和在溶剂中的扩张程度有关。因此，粘度法测得的分子量为相对分子量。

渗透压法测定分子量，得到的数据为不同浓度的溶液对应的平衡渗透压，与溶液中溶剂和溶质的摩尔分数有关，因此测得的是数均分子量。 光散射法测定分子量，是将固定波长的光线通过不同浓度的溶液，而散射光的强度是由各种大小不同的分子所贡献的。因此测得的分子量为重均分子量。

5、如知道分子量的数量微分分布函数N（m）和质量微分分布函数W(m),则可通过下式求出Mn和Mw.

Mn???0N(m)MdM?1

?W(N)?0MdM Mw???0W(m)MdM

2ii6、 Mw?nM??nMiiii?WM???WM

?Wiiiiiiii Mn?nM??niiiii??Wii?MiWii?1 Wi?iMin M??(?WM?)? ； 以为α值在-1到1之间，因此M1/iii?M??Mw

7、今有一混合物，有1克聚合物A和2 克同样类型的聚合物B组成，A的分

子量MA= 1×105 g ．mol-1; B的分子量MB= 2×105 g ．mol-1。计算该混合物的

数均分子量Mn，重均分子量MW和多分散指数d。

解：W1=1/(1+2)=1/3 W2=2/(1+2)=1/3 Mn?123?31*1052*10512 Mw??WiMi?*1*105?*2*105?1.67*105

33Mw1.67*510??1.1 1 d?51.5*10Mn1?W2?M21?1.5*105

8、高分子溶液的热力学性质与理想溶液的偏差很大，只有在无限稀释的情况下才符合理想溶液的规律。因此必须求取浓度为零时的外推值作为计算的依据。当高聚物的分子量很大，测定用的溶液浓度又很稀时不需外推。

?1?11、 ?RT(?A2C) 以对C作图得一直线。

CMC（

?C*10?3 0.097 0.109 0.113 0.124 0.143 0.174 0.184）

8.48*104*298153则直线截距 RT； ?3.26*10?0.0774* 10 Mn?30.0774*10M1.23*1040A2? 直线斜率 RTA；?4.87*10?4(ml.mol)/g2 2?1.23*148.48*10*2984

1.001.00?69、解：n2?; mol?5?10molV?cm3?1.10cm3 252?100.91198.933cm?1.1c0m?98.c39m n1? V1?100; mol?1.1mol;

89.0n25?10?61?63?23??4.5?10 c? g/cm?1?10gcm/； x2??6n1?n21.1?5?10100 ?2?10、

V21.10??1.1?1?20 V100稀溶液的依数性法：

（1）对小分子:原理：在溶液中加入不挥发性溶质后，稀溶液沸点升高、冰点下降、蒸汽压下降、渗透压的数值仅与溶液中的溶质数有关，而与溶液本性无关。这些性质被称为稀溶液的依数性。

cc； ?Tf?kf ?Tb?kbMM（2）对高分子： (?T1k)c?0?k(?A2c??)?，A2为第二维利系数。 cMnMn M?kfckbc M?

?Tf?Tb?T 当存在缔合作用时，所测表现分子量大于真实分子量，f、?Tb与溶液浓度成

正比，缔合作用使浓度减小，

?Tf、?Tb减小。当存在电离作用时，所测表现分

?Tf子量小于真实分子量，电离作用使浓度增大，

、?Tb增大。

12、 ln????lnk??lnM

以ln???对lnM作图得一直线。

（ln??? 4.99 4.76 4.62 4.52 4.25 4.08 3.37 lnM 12.98 12.67 12.48 12.35 11.98 11.75 10.79） 则直线斜率α=0.74 截距k=0.99×10-2

13、解：①通常高聚物平均分子量：纤维﹤塑料﹤橡胶

纤维：室温下分子的轴向强度很大，受力后形变较小（一般为百分之几到百分之二十），在较广的温度范围内（-50℃--+150℃）机械性能变化较大，模量大；

塑料：常温下有一定形状，强度较大，受力后能发生一定形变（一般为百分之几），按聚合物受热行为可分为热塑性和热固性聚合物；

橡胶：在室温下具有高弹性，即使受到很小的外力，形变也高达十倍以上，去除外力后可恢复形状，是具有可逆形变的高弹性聚合物。

同是高分子材料，但其分子量大小、分子量分布以及自身的结构、性质决定了其用途。

②不同的塑料薄膜结晶性不同，结晶的高聚物通常不透明，非结晶高聚物通常透明，部分结晶的高聚物是半透明的。

第二章

1、假若聚丙烯的等规度不高，能不能用改变构象的办法提高等规度?说明理由。 不能。全同立构和间同立构是两种不同的立体构型。构型是分子中由化学键解：所固定的原子在空间的几何排列。这种排列是稳定的，要改变构型必须经过化学键的断裂和重组。构象是围绕单键内旋转所引起的排列变化，改变构象只需克服单键内旋转位垒即可实现。

2、 末端距是高分子链的一端到另一端达到的直线距离，

解：因为柔性的高分子链在不断的热运动，它的形态是瞬息万变的，所以只能用它们的平均值来表示，又因为末端距和高分子链的质心到第i个链单元的距离是矢量。它们是矢量，其平均值趋近于零。因此，要取均方末端距和均方回转半径；轮廓长度是高分子链的伸直长度，高分子链有柔顺性，不是刚性链，因此，用轮廓长度描述高分子尺度不能体现其蜷曲的特点。

5、 解：无论是均方末端距还是均方回转半径，都只是平均量，获得的只是高分子链的平均尺寸信息。要确切知道高分子的具体形态尺寸，从原则上来说，只知道一个均值往往是不够的。最好的办法是知道末端距的分布函数，也就是处在不同末端距时所对应的高分子构象实现概率大小或构象数比例，这样任何与链尺寸有关的平均物理量和链的具体形状都可由这个分布函数求出。所以需要推导高斯链的构象统计理论。

6、（1）根据C-C链化学键的键角109.5o，求自由旋转链的Kuhn链段长度和等效链段数。

解：键角为φ=109.5o，则键角的补角θ=180o-109.5o=70.5o，cosθ=cos70.5o=0.33, 设化学键的数目为n，键长为l，则自由旋转链的均方末端距为：

h20?nl21?cos?1?0.33?nl2?1.99nl2

1?cos?1?0.33109.5o?0.82nl 链的伸直长度L为：nlcos(90??/2)?nlsin?nlsin22?

Kuhn链段长度b为：b?等效连段数Z?h2L201.99nl2??2.43l 0.82nl2L2h20??0.82nl?1.99nl?0.34n

?h2?0Flory特征比c??2

nl2（2）实验测得聚乙烯在溶剂十氢萘中的无扰尺寸为A=0.107 nm，键长0.154 nm，求聚乙烯链的Kuhn链段长度和等效链段数。

解：聚乙烯的聚合度为x，化学键数为n，则M =28x = 14n，

?h2无扰尺寸A???M??20?，则h2??1H2C0?A2?M?0.1072?14n?0.16n

H2Cx又因为h20?nl21?cos?，所以cosθ=0.744，

1?cos?由于cos??2cos2?2?1，则cosh2L0?2??0.933， 0.16nnlcos2Kuhn链段长度b为：b??2?0.16n?1.11nm

n?0.154?0.933L2等效连段数Z?2h0????nlcos?(n?0.154?0.933)22?????0.13n

0.16n0.16n?h2?0?6.75 Flory特征比c?2nl

（3）题（1）和题（2）可以说明什么问题？

解：种情况下计算出的等效链段数和等效链长均不同，说明实际情况偏离假设的理想条件，化学键旋转是不自由的。

（4）解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：以题（1）为例，高分子链最大伸直长度Lmax?0.82nl， 均方根末端距h2则二者的比值

1/20?1.99nl2?0.82l??1/2，

Lmaxh21/201.99nl2?0.6n，

对于高分子而言，分子量≥104，假设聚乙烯的聚合度为1000，分子量为28000，

第四章 作业

1、两种聚合物共混的先决条件是混合自由能小于等于零，对于给定的共混体系存在相互作用参数临界值Xc。当体系的X大于临界值Xc时，即可出现相分离，而X与温度有关。因此，当体系温度低于分相温度时，体系的混合自由能为负值，不会分相。当体系温度略高于两相共存线温度时，体系处在亚稳区。如果体系有一微小的变化时还是稳定的，只有在体系浓度变化较大时会分相，即体系存在亚稳分相区。

共混聚合物分相的情况：两种聚合物之间没有特殊相互作用；共混聚合物各组分浓度与共溶时的各组分浓度偏离太多；温度不合适，如低于高临界共溶温度或高于低临界共溶温度。

分相时出现亚稳区的原因：这类共混高聚物所呈现的相分离是微观的或亚微观的相分离，在外观上是均匀的，而不再有肉眼看得见的分层现象。当分散程度较高时，甚至连光学显微镜也观察不到两相的存在，但用电镜在高放大倍数时还是观察的到两相结构的存在的。由于高分子混合物的粘度很大，分子或链段的运动实际上处于一种冻结状态，因此，处于一种相对稳定的状态，即亚稳分相区。

2. 一般共混物的相分离与嵌段共聚物的微相分离在本质上有何区别?

一般共混物的相分离是微观或亚微观上发生相分离，形成所谓“两相结构”，是动力学上的稳定状态，但只是热力学上的准稳定状态，嵌段共聚物的微相分离是由于嵌段间具有化学键的连接，形成的平均相结构微区的大小只有几十到几百纳米尺度，与单个嵌段的尺寸差不多。一般共混物的相分离是由体系的相互作用参数X决定的，即与体系的浓度和温度有关，而嵌段共聚物的微相分离除与嵌段之间的相互作用参数X有关外，还与嵌段共聚物的总聚合度N，官能度n及嵌段组成f有关。

3、 当Tsp＞T2＞Tbn时，尽管在整个组成范围内△Fm都小于零，但只有当共混物的相互作用参数X低于临界相互作用参数Xc时，任意组成的共混物才是互溶的。当相互作用参数较大时（X＞Xc），在两相共存线两翼之间存在一个混溶间隙，在这个组成范围内共混物发生相分离。

聚合物只有在玻璃化温度Tg和分解温度Td之间才具有液体可流动的性质，而这个温度范围并不宽，往往很难在这个温度范围内使X调节到Xc，所以两种聚合物之间，没有特殊相互作用而能完全互溶的体系很少。

第五章 答案

1. 聚合物的玻璃化转变与小分子的固液转变在本质上有哪些区别？ 答：P22小分子固液转变属于热力学一级转变，伴随物态变化，由热力学趋动，温度变化范围较窄，溶解过程温度几乎不变，有熔点。

聚合物的玻璃化转变属于热力学二级转变，不伴随有物态变化，玻璃化转变温度Tg以下，聚合物处于玻璃态，由于温度低导致分子运动的能量低，不足以克服主链内旋转的位垒，链段处于被冻结状态，松弛时间几乎为无穷大，聚合物具有普弹性。自由体积理论认为，聚合物体积由被分子占据的体积和未被占据的自由体积组成，玻璃态下，链段运动被冻结，自由体积也被冻结，并保持一恒定值，自由体积“孔穴”的大小及其分布也将基本上维持固定。玻璃态温度就是自由体积达到某一临界值的温度。温度达到Tg时，分子热运动具有足够的能量，而且自由体积也开始解冻而参加到整个膨胀过程中去，因而链段获得了足够的运动能量和必要的自由空间，从冻结进入运动。聚合物进入高弹态,Tg转变过程中，分子的运动方式改变。

2、影响玻璃化温度的因素 P114（1）主链结构

①主链由饱和单键构成的聚合物，因为分子链可以围绕单键进行内旋转，Tg一般都不太高。

比如：聚乙烯Tg=-68℃，聚甲醛Tg=-83℃，聚二甲基硅氧烷Tg=-123℃ ②主链中引入苯基、联苯基、萘基和均苯四酸二酰亚胺基等芳杂环后，链上内旋转的单键比例相对减小，分子链的刚性增大，Tg提高。 比如：聚乙烯Tg=-68℃,聚ɑ-乙烯基萘Tg=162℃

③主链中含有孤立双键的高分子链比较柔顺，Tg较低。 比如：天然橡胶Tg=-73℃

④共轭二烯烃聚合物存在几何异构，分子链较为刚性的反式异构体Tg较高。 比如：顺式聚1,4-丁二烯Tg=-108℃，反式聚1,4-丁二烯Tg=-83℃ （2）取代基的空间位阻和侧链的柔性

①单取代烯类聚合物，取代基的体积越大，分子链内旋转位阻变大，Tg升高。 比如：聚乙烯Tg=-68℃，聚ɑ-乙烯基萘Tg=162℃ ②1,1-双取代烯类聚合物

a.若主链的季碳原子上，不对称取代时，空间位阻增大时，Tg升高 比如：聚丙烯酸甲酯Tg=3℃，聚甲基丙烯酸甲酯Tg=115℃

b.若主链的季碳原子上，对称取代时，主链内旋转位垒比单取代时小，链柔顺性回升，Tg下降。

比如：聚丙烯Tg=-10℃,聚甲基丙烯Tg=-70℃ ③侧链的柔顺性越大，Tg越小

比如：聚甲基丙烯酸甲酯Tg=105℃，聚甲基丙烯酸乙酯Tg=65℃ （3）分子间力的影响

①侧基极性越强，Tg越高

比如：聚乙烯Tg=-68℃，聚氯乙烯Tg=87（81）℃ ②分子间氢键可使Tg升高

比如：聚辛二酸丁二酯Tg=-57℃，尼龙66 Tg=50（57）℃

③含离子聚合物中的离子键对Tg影响很大，一般正离子半径越小或电荷量越大，Tg越高。比如:聚丙烯酸Tg=106℃，聚丙烯酸钠Tg=280℃，聚丙烯酸铜Tg=500℃

3、 松弛是指材料受力后，在保持固定的变形下，其内应力随时间增加而减少的现象。

答：松弛：高弹形态的恢复过程，指一个从非平衡态到平衡态进行的过程，首先是很快地进行，然后逐步放慢甚至于时间达到无穷长。 现象：高弹态下的聚合物受到外力时，分子链可以通过单键的内旋转和链段的改变构象以适应外力的作用，外力除去时，分子链又通过单键的内旋转和链段的运动回复到原来的蜷曲状态，宏观上表现为弹性回缩。

用松弛时间τ来描述松弛过程的快慢，??0时，在很短时间内A(t)已达到

A0/e,意味松弛过程进行得很快。

4、用膨胀计法测得相对分子质量从3.0×103到3.0×105之间的八个级分聚苯乙烯试样的玻璃化温度Tg如下： Mn(×103) 3.0 5.0 10 15 25 50 100 300 Tg(℃) 43 66 83 89 93 97 98 99 试作Tg对Mn图，并从图上求出方程式Tg?Tg????KMn中聚苯乙烯的常数K和相对分子质量无限大时的玻璃化温度Tg???。 解：以Tg对Mn作图6-13，

Tg(℃) 100

90

80

70

60

50

40 0 计算得

??100 Mn×102003 3001?106 Mn333 43

200 66

100 83

67 89

40 93

20 97

10 98

0 99

Tg(℃)

100Tg(

908070605040 0100 2001?106Mn300

从直线斜率得K＝1.706×105g· ℃/mol 从截距得Tg???＝99.86℃

5、根据实验得到得聚苯乙烯的比容－温度曲线的斜率：T>Tg时，

?dvdT?r?5.5?10?4 cm3/g·℃；T

摩尔链的链端的超额自由体积贡献是53 cm3，试订定从自由体积理论出发得到的相对分子质量对Tg影响的方程中，聚苯乙烯的常数K。 解：k?2NA??2NA??? ??f?dvdT?l??dvdT?g53cm3molk? ?4?435.5?10?2.5?10cmg??C??751g0?C?mo ?1.76? l

6、假定聚合物的自由体积分数（f）的分子量依赖性为：fM?f???，式中AMn为常数；下标M或?分别指分子量为M或极大值时的自由体积分数。由上式试

K导出玻璃化温度（Tg）与分子量的经验关系式Tg?Tg(?)?

M解：据自由体积理论，温度T时的自由体积分数为：

fT?fg??f(T?Tg)

设fg（Tg时的自由体积分数）和?f（Tg转变前后体积膨胀系数差）均与分子量无关。同理，对于分子量分别为M和?的则有：

fM?fg??f(T?Tg(M)) f??fg??f(T?Tg(?))

代回原式：

fg??f(T?Tg(M))?fg??f(T?Tg(?))?? Mn经整理后得：

Tg(M)?Tg(?)???f?1 Mn对于确定的聚合物，在一定温度下，?f=常数，并令?/?f=K（常数），则得出：

Tg?Tg(?)?K Mn

7、 某聚苯乙烯式样在160℃时黏度为8.0×1013 P,预计它在玻璃化温度100℃和120℃下的黏度分别是多少？

解：由于Tg < T < Tg+100℃,则其黏度-温度关系服从WLF方程

17.44(T?Tg)?(T)lg?? ?(Tg)51.6?(T?Tg)T1?160℃，?(T1)?8.0?1013P，Tg?100℃，T2?120℃

根据WLF方程lg17.44(T?Tg)?(T)?? ?(Tg)51.6?(T?Tg)17.44(T1?Tg)?(T1)??得lg，得?(Tg)?1.9?1023P ?(Tg)51.6?(T1?Tg) lg17.4T4?Tg)?(T2)2(??，得?(T2)?2.6?1018P ?(Tg)51.6?(T2?Tg) 8、某聚合物式样在0℃时黏度为1.0×104 P,如果其黏度-温度关系服从WLF方程，并假定Tg时的黏度为1.0×1013 P，问25℃时的黏度是多少？ 解：

T1=0℃，?(T1)?1.0?104P，?(Tg)=1.0?1013P,T2=25℃ 17.44(T?Tg)?(T)??根据WLF方程，lg ?(Tg)51.6?(T?Tg)得lg17.44(T1?Tg)?(T1)??，得Tg=-55℃ ?(Tg)51.6?(T1?Tg)17.4T4?Tg)?(T2)2(??，得?(T2)?250.1P（对） ?(Tg)51.6?(T2?Tg) lg

9、已知PE和PMMA流动活化能?E?分别为10 kcal. mol-1和2000 kcal. mol-1，PE在200℃时的粘度910 P；而PMMA在240℃时的粘度2000 P。试求： （1）PE在210℃和190℃时的粘度，PMMA在250℃和230℃时的粘度； （2）说明链结构对聚合物粘度的影响；

11RVu?0???1??1?12 TmTm?HuV1??稀释剂的体积分数?1?0.1

Tm?11R2?????1110?HuTm??

?118.314?0.1??10.124738638??

当?1?0.2时，Tm?452.3?K 当?1??0.2时，Tm?451.5?K

可见良溶剂（相容性好的增塑剂）比不良溶剂使高聚物Tm降低的效应更大。 共聚作用在降低Tm的效应方面比增塑更有效。

11R?0??lnaA, 对无规共聚物P?aA=0.9 TmTm?HuTm0=200℃

Tm?450.82K?177.670C

11R?0?(?1???12) TmTm?Hu?1=0.2，则Tm=452.31K=179.16℃ ?1=-0.2，则Tm=451.50K=178.35℃

对于共聚物XA<1,lnXA<0,Tm降低；对于增塑剂，良溶剂比不良溶剂的聚合物

熔点降低的效应更大

10、已知聚环氧乙烷的结晶密度为1.33 g·m-1，熔点为80℃，熔融热为8.29kJ·mol-1

重复单元，它与水的相互作用参数为0.45，问含水体积分数分别为0.01，0.02和0.05时，其熔点分别为多少？

11RVu?0?(?1???12) TmTm?HuV1Vm44，Tm0=80℃=353.15K ?V11.33?18?Hu=8.29kJ/mol

代入数值计算：?1=0.01，Tm=350.88K=77.73℃

?1=0.02，Tm=348.65K=75.50℃ ?1=0.05，Tm=342.26K=69.11℃ 11、

11RVu?0?(?1???12) TmTm?HuV1以?1为横坐标，以则?= -

0.002620.00260.002580.002560.002540.002520.00250.002480.002460.002440.0024201为纵坐标作图y=a?12+b?1+c Tma，由所给数据作图得y??6?10?5?12?0.0002?1?0.0024， R2=0.998 by = -6E-05x2 + 0.0002x +0.0024R2 = 0.998系列1多项式 (系列1)0.20.40.60.81

?=0.3，

VRVu261.1=0.0002，u=

?HuV1V10.8162.5计算得?Hu=9.15kJ/mol

12、

11R2，Tm0=146℃=419.15K ?0?TmTm?HuPnPn=6, 计算Tm=366.2K=93.09℃，由于链段引起的熔点降低?T=52.91℃ Pn=10, 计算Tm=385.71K=112.56℃，由于链段引起的熔点降低?T=33.44℃ Pn=30, 计算Tm=407.38K=134.23℃，由于链段引起的熔点降低?T=11.77℃ Pn=1000, 计算Tm=418.64K=145.49℃，由于链段引起的熔点降低?T=0.51℃

0?280℃，熔融热?Hu?26.9千焦/摩尔13、聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点Tm重复单元，试预计相对分子质量从10,000增大到20,000时，熔点将升高多少度？ 解：

11R2?0?? TmTm?HuPnM0?192， 10000?52.08192 20000Pn2??104.17192Pn1?Tm1?549.4?K （对M1＝10000） Tm2?551.2?K （对M2＝20000）

∴熔点升高1.8°。

11R2?0?，Tm0=280℃=553.15K TmTm?HuPn 分子量是10000，Pn=48 计算Tm=549.24K； 分子量是20000，Pn=96 计算Tm=551.19K 熔点升高了?T?1.95K

第七章 作业

1、非晶态聚合物的强迫高弹性，本质上与高弹形变一样，是链段的运动。但它是在外力作用下发生的。强迫高弹性要求可运动的分子链段不能太柔软，同时高分子链的刚性也不能太大。发生强迫高弹性的温度区间是Tb至Tg。

结晶聚合物的冷拉本质上也是高弹形变，但拉伸时伴随着结晶形态的变化，如结晶的破坏，取向和再结晶等过程。结晶聚合物的冷拉发生在Tg至Tm。 硬弹性聚合物的拉伸行为，其应力—应变曲线有起始高模量，屈服不太典型，但有明显转折，屈服后应力会缓慢上升。达到一定形变后移去载荷形变可以自发回复。与一般结晶高聚物的拉伸行为不同，这类材料拉伸时不出现成颈现象。 嵌段共聚物的应变诱发塑料—橡胶转变。苯乙烯—丁二烯—苯乙烯（SBS）试样在苯乙烯和丁二烯有相近组成时为层状结构，在室温下是塑料，所以第一次拉伸是非晶态的曲线，在断裂之前除去外力，由于塑料相的重建需要很长时间，固而第二次拉伸时成为典型的橡胶的应力—应变曲线。

2、 很多热塑性塑料在加工及使用过程中，由于应力或环境的影响，表面会出现裂纹，这些裂纹由于光的折射看上去发亮，所以称为“银纹”，银纹在较大的外力作用下会进一步发展成裂缝，但银纹与裂缝不同，它质量不等于零，仍有一定的强度，这是由于银纹内尚有高度取向的分子链构成的微纤。

3、高聚物之所以具有抵抗外力破坏的能力，主要靠分子内的化学键合力和分子间的范德华力和氢。由此可以计算出高聚物的理论强度，但高聚物的实际强度比理论强度一般小1到2个数量级，这主要是由于高聚物的断裂不是完全破坏每根链的化学键，也不是分子间完全滑脱，而很可能是垂直于受力方向的不同分子链的分子间作用力先破坏，然后应力集中到取向的分子链上导致一些共价键断裂。

4韧性断裂：断裂前对应塑性，沿长度方向的形变不均匀，过屈服点后，出现细颈，断裂伸长较大，断裂时有推迟形变，应力与应变呈非线性，断裂耗能大，断裂面粗糙无凹槽，断裂发生在屈服点后，一般由剪切力引起，对应的分子运动机理是链段的运动。

脆性断裂：断裂前对应弹性，沿长度方向形变均匀。断裂伸长率一般小于5％，断裂时无推迟形变，应力—应变曲线近线性，断裂能耗小，断裂面平滑有凹槽，断裂发生在屈服点前，一般由拉伸力引起，对应的分子机理是化学键的破坏。

由于外力作用速度和温度的改变，材料会发生韧性断裂和脆性断裂的转 变。如提高拉伸速度和降低温度可能使材料由韧性断裂转化为脆性断裂。

第八章 作业 1. 解：官能度Φ= 4，密度ρ = 0.900 g/cm3，?2m = 0.1，? 2c = 1，V1 = 80 cm3/mol，

χ = 0.3，

将数据代入平衡溶胀体系网链的平均分子量公式：

221/3)V1?22c/3?20.900?(1?)?80?12/3?0.11/3m?4Mc?????7078.8(g/mol)2ln(1??2m)???2m??2mln(1?0.1)?0.3?0.12?0.1?(1?

2. 推导

3. 解：根据仿射网络模型，单粥拉伸时的弹性自由能为：

12?Fel?NkT(?2??3)，拉伸两倍时λ = 2，

2?当形变很小时，??3N0kT(??1)，即斜率3N0kT = 2.0×106 Pa， 其中 N0?N，所以N?N0V0， V0?Fel?1212NkT(?2??3)?N0V0kT(?2??3)2?2?11 ???2.0?106?4?10?6?(4?1?3)23?2.67J恒温过程，外力对体系所做的功等于体系自由能的增加，即??W??F， 所以，需要做功2.67 J。

14. 解：因为??N0kT(??2)

?15试样由6 cm拉伸到15 cm，???2.5

6温度T?273.15?32?305.15K 所以N0k??T(??1?)1.5?105Pa1305.15K?(2.5?)2.52?210.07Pa/K

?2伸长1%时，可看作符合虎克定律，

所以模量E?3N0kT?3?210.07?(273.15?27)?1.89?105Pa

5. 一交联橡胶试片，长2.8cm，宽1.0cm，厚0.2cm，重0.518g，于25℃时将它拉伸一倍，测定张力为1.0公斤，估算试样的网链的平均相对分子质量。

解：蠕变曲线如图所示：

4.204.184.164.144.12l/cm4.104.084.064.044.020200040006000t/min800010000

10000 min时

l?4.185cm，?(10000)?9900 min时

4.185?4?0.04625 44.184?4?0.04600 4根据Bolzmann叠加原理，总应变

l?4.184cm， ?(10000)???t???0?t???1?t?100? 因两次加的负荷一样

??t???0?t???0?t?100? ??0?10000???0?9900? ?0.04625?0.04600?0.09225 ∴ l?10000??l0?1????4??1.09225? ?4.369cm

第九章 作业

1、解:C?QSU??C0??e0d

?Q??eUS0d

E?Ud；则Q??e0ES，Q0?e0ES

Q?QP?Q'Q?Q0?e0ES?e0ES0?Q'?S?S?S?(??1)e0E

2、解：假定对介质施加静电场 P?e0(?s?1)E 取向极化强度增大 P?e0(?s???)Et??r

若t?0时，施加静电场E时： Pr?P(1?e?t/?)?e0(??s???)E(1?e?t/)

t??r 加交变电场E?Eiwt0e Pd?e0(???1)E?e0(???1)eiwt Piwtr与Pr,0的关系是：Pr?Pr,0e 其中，Pr,0?11?iw?e0(?s???)E0 总极化强度P?P1d?Pr?e0(???1)E?1?iw?e0(?s???)E ???1?(P/e????0E)?1?(???1)?s1?iw?

????s????1?iw? 复数介电常数????'?i?''

由①式可知 ?'???s?????1?w2?2 ?''?(?s???)w?1?w2?2

当w?0，?''?0 w??，?''?0

将?''对w求导，d?''/dw?0?w??1 ①

?''max?

?s???2

??，2、试推导Debye色散方程式，并求出复介电常数的实部??和虚部???以及?max（对） tan?max 等特征值表达式。

解：已知

????11???K????????1??????????21?i???????s?1 ??K?????????????????2?

??2?s????1?K????????????????3??????24? 式中K??NA

3M联立以上三个方程式。 将（2）式减（3）式，得

?s?1???1??K??————（4） ?s?2???2将（3）、（4）式带入（1）式得：

???1???2?K??K????11?i???

??1?1s?? ????????2???2??2?1?i?????s???1???1??1????2??1?i????????1????2?????1????2???ss??s ??????2???s?2??1?i?????s??i?????i????2?i????2i??????s????2???s?2??1?i?????s??2???s?

从而 ???1??????2???s?2??1?i?????????2?????si???????

????i???????i????2???i????2??i?????????2????????2???ss?s?s??2??i????2?i????4?i????4i????2???4??2??4?ss?s?s???????2????2????4???????i????2???i????2???i????4??i????ss??ss?????2??2??4???i????2?i????2?i????4i???s?s??ss?3????6???3???i????6??i????3??i????6?i????3???6??s?s?s?s??2?i???????2?s???＝s??2i??????2s???2?s令?????2???2?即??????2s则

???????????????2???i????s????2????i????s1?i????????2?i?????????2??????i???????s1?i?????

?????s? ————（5） ?1?i?????这就是Debye色散方程式。

将（5）式右边通分，并上下同乘?1?i???

??????1?i????1?i??????s?????1?i???

?1?i????1?i??? ????1??2?2???s??????i?????i??1???22

?s????2?2?s????????i ?22221???1????s?????s?????????i ????1??2?21??2?2∴ ???????s???————（6）

1??2?2??????s??????————（7）

1??2?2?????s??????tg???————（8）

???s??2?2????，应当令求?maxd????0 d??????????d?s??221???d???? ??d?d? ???s??????1??2?2????s????????2?2??1????222?0

∴ 1??2?2?2?2?2?0

?2?2?1 舍去负根

???∴ ?max???1 代入（7）式

?s???2

同样，要求tg?max，令

dtg??0 d???????????d?s2?s???2???dtg??? ?d?d????s???????s??2?2??????s???????????2?2???s??????222?0

∴ ?s??2?2???2???2?2?0 ?2?2??s?s ??? ?????s???s??代入（8）式

??s????? tg?max???s??????2?s??s?s?????

∴ tg?max??s???2?1?s??

3、导出在交变电场中单位体积的介质损耗功率与电场频率的关系式，并讨论当ω→∞时介质的损耗情况。 解：Pr?Ir?U?cos0??Ir?U

又 Ir?????CoU，??????s??????

1??2?2∴ Pr?????CoU2?s???????CoU2? ???1??2?2Pr?s????Co?U2???2? ?1??2?2当???时，1??2?2??2?2 Pr???s????Co?U2

所以???时介质的损耗功率趋于定值。

4、假定某种高聚物的电导率为10-9欧姆-1米-1，载流子迁移率借用室温下烃类液体中离子载流子的数值10-9米2/伏·秒，计算高聚物的载流子浓度，并估算高聚物中重复单元的数量密度（假定重复单元相对分子质量为100，高聚物的密度为1），比较所得结果并加以讨论。 解：??n?q??

n???q???

已知电导率??10?9??1m?1

载流子迁移度??10?9m2V?s

每个载流子电量q?1.6022?10?19库仑?1.6022?10?19?A?s ∴n?10?910?9?1.6022?10?19m?3?6.2?1018m?3 假定高聚物密度为1，重复单元相对分子质量为100。

则每m3中含有的重复单元数为

106g6.023?1023n??3??6.023?1027m3

m100g可见每109个重复单元才出现一个载流子，载流子是很少的，说明该高聚物有很好的电绝缘性能。

6、x(2)的分子结构上具有非线性光学发色团，以及体系必须是非中心反演对称。

00??EA??0.500??EA??EA??0.50EA??8、解：????????? ??0?00????0.111.89??CA??CA??0.11EA?1.89CA??CA? 得EA?0.50EA0?0.50?4.39(kcal?mol?1)1/2?2.195(kcal?mol?1)1/2 CA?0.11EA0?1.89CA0

?0.11?4.39(kcal?mol?1)1/2?1.89?1.14(kcal?mol?1)1/2 ?2.71(kcal?mol?1)1/2

0001?1.89?0.11??EB??EB??2EB?0.12CB??EB????????? ????0?0???0.5??C0.945?00.53CB?CB??B????CB? EB?2EB0?0.12CB0

?2?0.68(kcal?mol?1)1/2?0.12?0.96(kcal?mol?1)1/2?1.19(kcal?mol?1)1/2 CB?0.53CB0?0.53?0.96(kcal?mol?1)1/2?0.51(kcal?mol?1)1/2 黏合焓的计算

（1）旧定义的敏感度计算黏合焓

?H??(EA0EB0?CA0CB0) ??(4.39?0.68?1.14?0.96)kcal?mol?1

??3.96kcal?mol?1 （2）新定义的敏感度计算黏合焓

?H??(EAEB?CACB)

??(2.195?1.19?2.71?0.51)kcal?mol?1 ??2.71kcal?mol?1 黏合功的计算

WAB??fnAB?H??6?10?6mol?m?2?(?2.71kcal?mol?1)?1.626?10kal?m?5?2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3iz6.html