2018届高考第三次诊断性考试数学试题（文）含答案

**2018年普通高等学校招生全国统一考试**

5月调研测试卷 文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A??x|x?a?,B????,2?，若A?B，则实数a的取值范围是（ ） A．a?2 B．a?2 C．a?2 D．a?2 2. 已知i为虚数单位，复数z满足iz?2z?1，则z?（ ） A．?2121?i B．?i C．2?i D．2?i 5555?2x?4,x?41?3.设函数f?x???，若f?a??，则a?（ ）

8???log2?x?1?,x?4A．1 B．11 C．3 D．1或?1?1 88224.设命题p:?x?Q,2x?lnx?2，则?p为（ ）

A．?x?Q,2x?lnx?2 B．?x?Q,2x?lnx?2 C．?x?Q,2x?lnx?2 D．?x?Q,2x?lnx?2

5.设函数f?x??sinx?cosx,f?x?的导函数记为f??x?，若f??x0??2f?x0?，则tanx0?（ ） A． -1 B．

1 C. 1 D．3 36. 已知抛物线y2?4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M、N两点，与抛物线的准线交于P、Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是（ ） A．163 B．123 C. 43 D．3

7. 记5个互不相等的正实数的平均值为x，方差为A，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y，方差为B，则下列说法中一定正确的是（ ）

A．若x?y，则A?B B．若x?y，则A?B C. 若x?y，则A?B D．若x?y，则A?B

?x?y?2?0?x?a8.已知实数x,y满足不等式组?，且z?2x?y的最大值是最小值的2倍，则a?（ ） ?x?y?A．

3564 B． C. D． 46539. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入a?103,b?97，则输出n的值是（ ）

A． 8 B． 9 C. 12 D．16

10.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32?，则侧视图中的x的值为 （ ）

A． 6 B． 4 C. 3 D．2

11. 已知圆O的方程为x?y?1，过第一象限内的点P?a,b?作圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B，

22若POPA?8，则a?b的最大值为（ ） A．3 B．32 C. 42 D．6

x2y212. 已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于

abA,B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为（ ）

A．

2?362?632?632?26 B． C. D． 2222第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知向量a,b满足：a?1,b??1,2?,a?b，则2a?b? ．

3tan100?114.（用数字作答） ? ．0sin1015.已知数列?an?中，对?n?N*，有an?an?1?an?2?C，其中C为常数，若a5?2,a7??3,a9?4，则

a1?a2??a100? ．

16.在如图所示的矩形ABCD中，点E、P分别在边AB、BC上，以PE为折痕将?PEB翻折为?PEB?，点B?恰好落在边AD上，若sin?EPB?1,AB?2，则折痕PE? ． 3

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a4,a3,a5成等差数列，且Sk?33,Sk?1??63. （1）求k及an；

（2）求数列?nan?的前n项和.

18.如图，在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，AC与BD交于点E，点F是PD的中点.

（1）求证：EF//平面PBC；

（2）若PA?2AB?2，求点F到平面PBC的距离.

19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：

（1）求出图中a的值，并估计本次考试低于120分的人数；

（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.

x2y2220. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，经过椭圆C的右焦点的弦中最短弦长为2.

ab2（1）求椭圆的C的方程；

（2）已知椭圆C的左顶点为A,O为坐标原点，以AO为直径的圆上是否存在一条切线l交椭圆C于不同的两点

M,N，且直线OM与ON的斜率的乘积为

21.已知函数f?x??x?7？若存在，求切线l的方程；若不存在，请说明理由. 1621,g?x???alnx?a?R?. xx（1）当a?1时，证明：f?x??g?x??x?1；

（2）证明：存在实数a，使得曲线y?f?x?与y?g?x?有公共点，且在公共点处有相同的切线. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

?cos???sin??1，曲线C的极坐标方程为?sin2??8cos?.

（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M?0,1?，直线l与曲线C交于不同的两点P,Q，求MP?MQ的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a?2x.

（1）当a?3时，求不等式f?x??3的解集；

（2）若关于x的不等式f?x??0的解集为?x|x??2?，求实数a的值.

试卷答案

一、选择题

1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC 二、填空题

13. 3 14. -4 15. 96 16. 三、解答题

17.解：（1）2a3?a4?a5?2?q?q??q?2??q?1??0?q??2或q?1，

227 8①q?1时：ak?1?Sk?1?Sk??96，这与Sk?33矛盾；

?a1?1?qk?1??S???63n?1②q?2时：?k?1； ?a?3,k?5?a?3??2??1?q1n?ka?aq??96k?11?（2）bn?nan?3n???2?n?1，则有：

0Tn?b1?b2?b3??2??2?Tn?3??????1?bn?1?bn?3????2??2???2????2???2??012??n?1????2?n?2?n???2?n?1?， ???n?1????2?2n?1n?n???2??，

?所以，3Tn?3????2????2????2?????2?n?1n?n???2??，

?n1??1???2?????n??2n?1?3n?1??2n.

所以，Tn?????1???2?3318.解：（1）因为E,F分别是DP,DB的中点，∴EF//PB，所以EF//面PBC； （2）设点F到面PBC的距离为d，则点D到面PBC的距离为2d，在直角?PAB中，

1?111?1??PB?PA2?AB2?5，又VP?BCD????1?1??2?，VD?PCB????1?5??2d，

3?233?2??由VP?BCD?VD?PCB得d?5. 519.解：（1）利用频率和为1得：a?0.0075，低于120分的人共有：1000??100?75?50??775； （2）125?1007050?135??145??132.8. 225225225?c2e???x2y2?a220.解：（1）由题意有：????1；

242?2b?2??a

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