武威2015中考数学试题(解析版)

武威2015中考数学试题(解析版)

2015年甘肃省武威市中考数学试卷（解析版）

一、本大题共10小题，每小题3分，共30分

2．（3分）（2015 武威）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为

67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）

3．（3分）（2015 武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（ ）

4．（3分）（2015 武威）下列运算正确的是（ ）

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5．（3分）（2015 武威）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

6．（3分）（2015 武威）下列命题中，假命题是（ ）

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C 对于简单的 . 随机样本，可 以用样本的 方差去估计 总体的方差 D 若 x2 =y2 ,则 . x=y 考点： 命题与定理； 有理数的乘 方；线段垂直 平分线的性 质；中心对称 图形；用样本 分析： 估计总体. 根据平行四菁 优 网 权 版 所 有

边形的性质、 三角形外心 的性质以及 用样本的数 字特征估计 总体的数字 特征和有理 数乘方的运 算逐项分析 解答： 即可. 解：A、平行 四边形是中 心对称图形， 它的中心对 称点为两条 对角线的交 点，故该命题 是真命题； B、三角形三 边的垂直平 分线相交于 一点，为三角 形的外心，这 点到三角形 三个顶点的 距离相等，故 该命题是真 命题；

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7．（3分）（2015 武威）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）

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（

）

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9．（3分）（2015 武威）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

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A . 考点：

B . 相似三角形 的判定与性 质. 证明 BE:菁 优 网 权 版 所 有

C .

D .

分析：

EC=1:3,进 而证明 BE: BC=1:4;证 明 △ DOE∽ △A OC,得到 = , 借助相似三 角形的性质 即可解决问 题. 解答： 解：∵ S△ BDE: S△ CDE=1:3, ∴ BE:EC=1: 3; ∴ BE:BC=1: 4; ∵ DE∥AC, ∴ △ DOE∽ △ AOC, ∴ =

, ∴ S△ DOE: S△ AOC= = ,

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10．（3分）（2015 武威）如图，矩形ABCD中，

AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

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二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分 11．（3分）（2015 武威）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=2 ．

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12．（3分）（2015 武威）分式方程的解是．

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13．（3分）（2015 武威）在函数y=中，自变量x的取值范围是

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14．（3分）（2015 武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 x＞﹣1 ．

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15．（3分）（2015 武威）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+α+β=．

=0，则

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16．（3分）（2015 武威）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 k≥﹣

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17．（3分）（2015 武威）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．

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18．（3分）（2015 武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 45 ，2016是第 63 个三角形数．

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三、简答题（一）本大题共5小题，共26分 19．（4分）（2015 武威）计算：（）0+

+（﹣1）2015﹣

tan60°．

20．（4分）（2015 武威）先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=0．

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21．（6分）（2015 武威）如图，已知在△ABC中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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考点：

作图—复杂 作图；切线的 性质.菁 优 网 权 版 所 有

分析：

(1)作 ∠ ABC 的平 分线交 AC 于 P,再以 P 为 圆心 PA 为半 径即可作出 ⊙ P; (2)根据角 平分线的性 质得到 ∠ ABP=30° , 根据三角函 数可得 AP= , 再根 据圆的面积 公式即可求

解答：

解. 解： (1)如图 所示，则⊙ P 为所求作的 圆.

(2) ∵ ∠ B=60° , BP 平分 ∠ ABC, ∴ ∠ ABP=30° , ∵ tan∠ ABP= ,

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22．（6分）

（2015 武威）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42° （1）求∠CEF的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）． （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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数求出 HB 的 长度，再根据 ∠ CBH=∠ CG D=42° ,利用 42° 的余弦值 解答： 进求解. 解： (1) ∵ ∠ CGD=42° ,∠ C=90° , ∴ ∠ CDG=90° ﹣42° =48° , ∵ DG∥ EF, ∴ ∠ CEF=∠ C DG=48° ; (2)∵ 点 H, B 的读数分别 为 4,13.4, ∴ HB=13.4﹣ 4=9.4(m) , ∴ BC=HBcos 42°≈9.4×0.74 ≈6.96(m) . 答：BC 的长 为 6.96m. 本题考查了 解直角三角 形与平行线 的性质，直角 三角形两锐 角互余的性 质，三角形的 一个外角等 于与它不相 邻的两个内 角的和，综合 性较强，但难 度不大，仔细 分析图形并 认真计算即 可.

点评：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3in1.html