电工学1答案(1)

第一章 电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1 在图1-39所示的电路中，若I1=4A，I2=5A，请计算I3、U2的值；若I1=4A，I2=3A，请计算I3、U2、U1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。

解：对节点a应用KCL得 I1+ I3= I2 即4+ I3=5, 所以 I3=1A 在右边的回路中，应用KVL得6?I2+20?I3= U2，所以U2=50V 同理，若I1=4A，I2=3A，利用KCL和KVL得I3= -1A，U2= -2V 在左边的回路中，应用KVL得20?I1+6?I2= U1，所以U1=98V。 U1，U2都是电源。

电源发出的功率：P发= U1 I1+ U2 I3=98?4+2=394W 负载吸收的功率：P吸=20I1+6I22+20I3=394W 二者相等，整个电路功率平衡。

1-2 有一直流电压源，其额定功率PN=200W，额定电压UN=50V，内阻Ro=0.5Ω，负载电阻RL可以调节，其电路如图1-40所示。试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻RL的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。

解：⑴IN?22PNU20050??4A RL?N??12.5? UN50IN4 ⑵ UOC?US?UN?IN?R0?50+4?0.5 = 52V ⑶ ISC?US52??104A R00.5

图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图

1-3 一只110V、8W的指示灯，现在要接在220V的电源上，问要串多大阻值的

8

电阻？该电阻的瓦数为多大？

解：若串联一个电阻R后，指示灯仍工作在额定状态，电阻R应分去110V的电

1102?1512.5? 压，所以阻值R?81102?8W 该电阻的瓦数PR?R1-4 图1-41所示的电路是用变阻器RP调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Ω，其额定电压为220V，如果要求励磁电流在0.35～0.7A的范围内变动，试从下列四个电阻中选用一个合适的变阻器：

⑴1000Ω 0.5A； ⑵350Ω 0.5A；⑶200Ω 1A；⑷350Ω 1A； 图1-41 习题1-4图

解：要求励磁电流在0.35～0.7A的范围内变动，则应有

0.35?220?0.7

315?RP则 313.6?RP??0.714? 取 314?RP?0?

同时变阻器中允许通过的电流最大值不小于0.7A 综上所以选择第四个变阻器。

1-5有一电感元件，L=2H，电压u的波形如图1-42b所示，已知i(0)=0，求t在0到3秒期间的电流i，并画出波形图。

解：

u/V2iuLeL0123t/s-1

(a) (b) 图1-42 习题1-5图

1-6有一电容元件，C=2μF，电路中电压uC的波形如图1-43b所示，已知

9

uC=20exp(-t)V，求iC，并画出其波形图。

uC/ViCuCC20

(a) (b)

图1-43 习题1-6图

0135t/s

1-7 某照明电路中已知电源的电动势E=220V，内阻R=0.2Ω，线路电阻Rl=0.3×2Ω，负载为一只额定值为220V、100W的白炽灯，试求：

⑴电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；

⑵若将电灯两端再并联接上一只额定值为220V、2kW的电阻炉时，求此时的电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；

⑶负载总功率P。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端及负载端的电压如何变化？

2220?48?4 解：⑴白炽灯电阻 RL?100电路中的电流 I?220?0.45A

0.2?0.6?484电源端电压 U?(0.6?484)?I?218.07V 电灯的实际工作电压 U灯?48?4I?21.78V 电灯的实际功率 P灯?484?I2?98.01W

2202?24.2? ⑵电阻炉的阻值 R1?2000电路中的电流 I?220?9.22A

0.2?0.6?484//24.2电源端电压 U?(0.6?484//24.2)?I?218.05V 电灯的实际工作电压 U灯?484//24.2?I?212.52V 电灯的实际功率 P灯?2U灯RL?93.31W

10

212.522?195.096W2 ⑶负载总功率 P?93.31?24.2当负载增大时，线路中电流、负载功率变大；总的负载电阻变小；电源端及负载端的电压基本不变。

1-8某电流源的电激流IS=10A，内阻为200Ω，求负载电阻为20Ω时的端电压，若负载电阻为200Ω，则端电压又为多少？

解：当负载为20Ω时的端电压U=

200?20?10?181.8V

200?20若负载电阻为200Ω，则端电压U=100?10?1000V

1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a中电压源的电流及图1-44 b中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。

解：图1-44a中，IR?2A，UR?2V，电压源的电流I?2A。电压源起电源作用，电流源也起电源作用。

图1-44b中，IR?1A，UR?1V，电流源的电压U?1V。电压源起负载作用，电流源起电源作用。

1-10 图1-45中，已知I= 4A，I1=1A，I4=2A，试求电流I2，I3，I5和I6。 解：由KCL得，I6 = I= 4A

I2+ I4= I6，则I2=2A I1+ I3= I， 则I3=3A I5+ I2= I1，则I5= -1A

(a) (b)

图1-44 习题1-9图 图1-45 习题1-10图

1-11 求图1-46所示电路中通过电压源的电流I2、电流源两端的电压及电压源和电流源的功率。

11

解： I2?102?6，则I2=1A 电流源两端的电压 U?6?4?10?34V

P电流源=?6?34?204W P电压源=10?1?10W

1-12 图1-47所示电路中，求U1、U2及电流源、电压源各自的功率。 解： U1?2?3?2?(3?2)?2?6V U2?2?(3?2)?2?5?2??10V 电流源的功率 P2A?2?U2??20W P3A??3?U1??18W 电压源的功率 P2V??2?(3?2)??2W

2Ω5Ω4Ω6AI23A2Ω2Ω10VU1U22V2A

图1-46 习题1-11图 图1-47 习题1-12图

1-13 用等效变换法求图1-48的等效电源。

（a） (b) (c)

图1-48 习题1-13图

解：根据等效变换的方法可求出上面电路的等效电源见下图：

12

解得 U?10V R?5K?

图2-37 习题2-16图

2-17 电路如图2-38所示，①若R?3?，求电流i；②若使R获得最大功率，则

R应取多大？

解：①由题解图2.06求ab间的开路电压

Uab?6?2015?16?6??16V 129ab间的等效电阻为

Req?6//6?6//3?5? 所以由戴维宁等效电路得到 I=2A

②若使R获得最大功率，则R?5?,此时R获得的最大功率P?(162)?5?12.8W 10

图2-38 习题2-17图

题解图2.07

23

5Ω+16V_R

题解图2.08

2-18 求如图2-39所示电路中的电流i1。

10?3?2i1解：由结点电压法得 Uab?6211?7?1.5i1 6?2i10?(7?1.5i1)1?6

解得 i1?0.4A

图2-39 习题2-18图

24

第三章 电路的暂态分析

习 题 解 答

3-1在图3-16所示直流稳态电流电路中，已知IS=5A，US=10V，R?2Ω，L?5H，

C?2μF，求R、L、C 的电压和电流。

解：在直流稳态电路中，电容C相等于开路，电感L相当于短路。

UR?ISR?5?2?10V IR?IS?5A UC?US?10V

IC?0A

UL?0V

R+ISUR-C+U-+USCILL-

图 3-16 习题3-1图

IL?IS?5A

3-2图3-17所示电路换路前已处于稳态，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各元件上的电压。已知 US=16 V ,R1= 20KΩ , R2=60 KΩ , R3=R4=30KΩ , C?1μF,

L?1.5H。

解：uC(0?)?uC(0?)?16?(R3?R4)//R21??4.8V

(R3?R4)//R2?R12uc(0?)?0.16mA R4 i4(0?)?iL(0?)?iL(0?)? i1(0?)?i3(0?)?16?4.8?0.224mA

R1?R3 iC(0?)?i3(0?)?i4(0?)?0.064mA

25

UR1(0?)?R1?i1(0?)?4.48V UR3(0?)?R3?i3(0?)?6.72V UR4(0?)?R4?i4(0?)?4.8V UL(0?)?4.8?UR4?0V

图 3-17 习题3-2图

图 3-18习题3-3图

3-3 在图3-18所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uC、

uL和电流iC、iL、i1的初始值。

解：uC(0?)?uC(0?)?0V

10?52 iL(0?)?iL(0?)??3?4A 11?23 iC(0?)?0A i1(0?)?

10?5A 226

UL(0?)??R2iL(0?)??12V

3-4 图3-19所示电路原处于稳定状态，t?0时开关闭合，试求t?0时的uC。 解：(1)确定初始值uC(0?)

由换路定则： uC(0?)?uC(0?)?12V

(2) 由t?0时的电路求稳态值uC(?)

uC(?)?6V

(3)由换路后电路求时间常数?

??R0C?(6//6?5)?0.2?10?6?1.6?10-6s

将三要素代入表达式：

tuC=uC(?)+[uC(0?)-uC(?)]e?? ?6?6e?6.25?105tV

图3-19 习题3-4图

图3-20 习题3-5图

27

RR1R2S2iC+-S1iCR3+CucRUS+uc-

- 图3-26 习题3-11图

3-11.图3-26电路中， R1=R2=R3=3Ω , C?2μF,US=12V，已知换路前电路处于稳定状态，试求：

⑴S1闭合后的uC，iC

⑵S1闭合后经6μs再闭合S2，求S2闭合后的uC，iC 解：(1) uC(0?)?uC(0?)?0V

t?0?时的电路,电容相当于短路， iC(0?)?US?2A

R1?R2uC(?)=US?iC(?)?0A

1?4V 3??R0C?(R1?R2)//R3?2?10?6?4?10-6s

uC=uC(?)+[uC(0?)-uC(?)]e?t? ?4?4e?250000tV

iC?iC(?)??iC(0?)?iC(?)?e? =2e?250000tA

(2) S1闭合后经6μs, 确定初始值uC(0?)和iC(0?)

?tuC(0?)?4?4e?1.5V

33

iC(0?)?2e?1.5A

闭合S2后，uC(?)=0V

iC(?)?0A

??R0C?R2//R3?2?10?6?3?10-6s

uC=uC(?)+[uC(0?)-uC(?)]e?t? ?(4?4e?1.5)e?333333tV iC?iC(?)??iC(0?)?iC(?)?e? =2e?1.5e333333tA

3-12 图3-27所示电路原已处于稳定状态，试用三要素法求S闭合后的uC 及iC。 (1) uC(0?)?uC(0?)??ISR2??6V

?tt?0?时的电路, iC(0?)?18?6?3A R1uC(?)=18V iC(?)?0A

??R0C?R1?50?10?6?4?10-4s

uC=uC(?)+[uC(0?)-uC(?)]e?t? ?18?24e?250000tV

iC?iC(?)??iC(0?)?iC(?)?e? =3e?250000tA

?t 34

S t = 0C50 μF3ΩS t = 01 H+uc+-iiLi+UR-S29 V18 VRCIS12Ω-8Ω10.5 A

图3-27 习题3-12图

3ΩS6Ωi2i t = 01iLR+9 V1 H+9 VΩ--

图3-28 习题3-13图

3-13 图3-28所示电路原已处于稳定状态，试用三要素法求S 闭合后的iL，解：iL?(0?)?iL(0?)?96?1.5A 换路后t?0?时刻的电路（题解图3.03）中，由结点电压法得

9?1.5?9UAB(0?)?3611?6V 3?6i9?61(0?)?3?1A

i(0)?9?62?6?0.5A

i?)?91(3?3A

i)?92(?6?1.5A

iL(?)?i1(?)+i2(?)?4.5A

i1，i2。 35

uc+-I0.5 A12

??LR?1?0.5s 06//3 ie?tL?iL(?)??iL(0?)?iL(?)??=4.5-3e?2tA i?t1?i1(?)??i1(0?)?i1(?)?e?=3-2e?2tA

i?t2?i2(?)??i2(0?)?i2(?)?e?=1.5-e?2tA

3-14 图3-29所示电路，求t?0时的u和i。已知换路前电路已处于稳定状态。

解：由换路定则 iL(0?)?iL(0?)?901.5K?3K//3K?12?15mA

uC(0?)?uC(0?)?15mA?3k??45V 换路后的电路如题解图3.04所示。

i(045?)??100K??0.45mA 由叠加定理得u(090?)?1.5K?3K?3K?15?10?3?1.5K1.5K?3K?3K?45V i(?)?0mA u(?)?0V

时间常数??R0?C?1.5K//3K?100?10?3?100ms

36

t三要素法i?i(?)??i(0?)?i(?)?e

??0.45e?10tmA??u?u(?)??u(0?)?u(?)?e? ?45e?10tV1.51.K?15mA100 K??t+u-+90 V3 K?K?3 i+45V--

1.5 KΩ100 mH100 KΩ++90 V3 KΩu-S2i3 KΩ1 μF

-t = 0 图3-29 习题3-14图

3-15 在图3-30a所示电路中输入图3-30b 所示脉冲序列电压ui，试定性的绘出uo的

波形并作出说明。

解：在0?t?tp时，ui=5V，电源开始对电容元件充电。输出电压uO = 5e?t?

(0?t?tp),当时间常数???tp时，相对于tP而言，电容C充电很快，电容C两端电压uC迅速增长到5V。与此同时，输出电压uO由5V很快衰减到零，这样在输出端得到一个正尖脉冲；当t?tp时，矩形电压消失，ui?0，电源相当于短路，具有初始电压5V的电容经过电阻R很快放电，输出电压u0??USe?t?tP? (t?tp)

在输出端得到一个负尖脉冲。如果输入的是周期性矩形脉冲，则输出的是周期性的正、负尖脉冲。如题解图3.03所示。

37

ui5V0tupTt5Vo0tpTt 题解图3.03 微分电路的输入与输出波形

C++u/vuiRuo5--1020

（a）

ui/v5010203040t/ms

（b）

图3-30 习题3-15图

38

3040tC+u-

第四章 正弦交流电路

习 题

4-1 已知某正弦电压当其相位角为

?时，其值为5V，该电压的有效值是多少？6若此电压的周期为10ms，且在t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。

解：设正弦电压的瞬时值表达式为

u/V,i/Au?Umsin(?t??) 由题目知5?Umsin值U?7.07V

482V?662A，所以Um?10V, 有效

?6?t??2?f?2??10?1?62800rad/s ?310?4由t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值得到??? 得到电压的瞬时值表达式

t?0?)V u?10sin6(2804-2 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是6A、-30o；48V、45o，频率均为50Hz。(1)写出它们的瞬时值表达式；(2) 画出它们的波形图；(3)指出它们的幅值、角频率以及两者之间的相位差。

解：(1)??2?f?2??50?314rad/s

u?482sin(314t?45?)V i?62sin(314t?30?)A (2)波形图如题解图4.08所示。

(3)幅值Um?482V Im?62A，角频率? 题解图4.08 均为314rad/s，相位差???u??i?75?

4-3 已知正弦量U?220ej60V，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它

?? 39

u/V们。+j??如

U??220ej60V，

2202V则又如何？

60??t?+1?解：正弦量

U?220ej60V?U?

3三角函数式 u?2202sin(?t?60?)V

正弦波形和相量图如题解图4.09所示。

u/V2202V+jU??t60?+1?3

题解图4.09

当U???220ej60?V时，三角函数式 u?2202sin(?t?60?)V 正弦波形和相量图如题解图4.10所示

题解图4.10

40

4-4 已知工频电源U?220V，设在电压的瞬时值为156V时开始作用于电路，试写出该电压的瞬时值表达式，并画出波形图。

解：设该电压的瞬时值表达式u?Umsin(?t??)V 工频电源f?50Hz，所以??2?f?2??50?314rad/s

U?220V，则Um?2202V

由题得156?2202sin(314t??)|t电压的瞬时值表达式

?0，所以??30?

u?2202sin(314t?30?)V 题解图4.11 波形图如题解图4.11所示。

4-5 一个线圈接在U?120V的直流电源上，I?20A；若接在f?50Hz，U?220V的交流电源上，则I?28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。

解：接在直流电源上线圈的电感相 当于短路，所以 R?U120??6? I20?6u/V2202V?t当线圈接在50Hz的交流电上时，相当于RL串联电路，所以线圈阻抗模为 |Z|?R2?(2?fL)2?解得 L?15.88mH

4-6日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为RL串联电路。如果已知某灯管的等效电阻R1=260?，镇流器的电阻和电感分别为R2=40Ω和L=1.65H，电源电压U?220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V? 已知电源频率为50Hz。

解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗

Z?(R1?R2)?j?L?(260?40)?j314?1.65?300?J518?599?59.92??

U220??7.8? I28.2 41

电路中的电流 I?U220??0.367A |Z|599灯管两端电压 U1?IR1?0.367?280?102.8V

2?(?L)2?190.3V 整流器两端电压 U2?IR2注意：U?U1?U2，但是U?U1?U2

4-7 图4-38所示，电源电压为u，电阻和电容 上的电压分别为uR和uC，已知电路阻抗模为 1000?，频率为1000Hz，设u与uC之间的相

位差为30o，求R和C，并说明在相位上u比uC 图4-38 习题4-7、8图

超前还是滞后。

解：电路中电压和电流相量图题解图4.12所示 由相量图可知 UR?Ucos60? UC?Usin60? 两边同除以电流I，可得

UR60?30??????IU??UC R?|Z|cos60??1000?0.5?500? 题解图4.12

XC?|Z|sin60??100?00.866?86?6 C?11??0.18?F ?XC2??1000?866

uC滞后u30?。

tV，今欲4-8 图4-38是一移相电路。如果C=0.01μF，输入电压u?2sin6280使输出电压uR在相位上前移600，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效值UR等

42

于多少？

解：由上题的相量图可知，

URR??tan30? UCXC则 R?tan30??XC?tan30?? UR?U1?cos60??0.5V

4-9 在RLC串联电路中，已知端口电压为10V，电流为4A，UR?8V，UL?12V，

1?9.19K? ?66280?0.01?10??10rad/s，求电容电压及R、C。

解：R?UR8??2? I4UL12??3? I4U10??2.5? I4 XL? |Z|?R2?(XL?XC)2?求得 XC?1.5? 则 C?

11?0.067F UC?IXC?4?1.5?6V =

10?1.5?XC4-10 图4-39所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出。试求电流表A0或电压表V0的读数。

(a) (b)

图4-39 习题4-10图

解：图（a）电压表V0的读数为10V

由图（b）题解图4.13所示，得到

43

?jXC10AI0A0?I1?j10?100V??A1?V1U1??I1?UC???I0?5?IV0?j5??UC?45??U1U0

???U0I

题解图4.13

I?U1100??102A

5?5j5?5?A0?I0?I2?I12?(102)2?102?10A V0?U0?1002?1002?141.4V

4-11 电路如图4-40所示。已知U?200V, R?XL，开关闭合前I?I2?10A，开关闭合后 u，i 同相，求：I、R、XL和XC。

图4-40 习题4-11图 图4-41 习题4-12图

解：(1)利用相量图题解图4.14计算

开关闭合前后I2的值不变。

I2?U?Z200R?X22L?2002R?10A

∴ R?XL?200102?102Ω

由相量图可求得： 题解图4.14

44

I?I2cos45??52A

I1?I2sin45??10?sin45??52A

XC?UI?200?202Ω 152(2)用相量计算

设: U??200?0?V ∵ R?XL，∴ I?2?10??45?A Z2 ?U?/I?2?(200?0?/10??45?)Ω?20?45?Ω ∴ R?X?L?20?cos45?102Ω

∵开关闭合后 u，i同相 ∴ I??I?0?A ∵I??I?1?I?2 ∴ I?0? ?I1?90??10??45? 由实部相等可得 I?I2cos45??52A

由虚部相等可得 I1?I2sin45??10?sin45??52A

XC?UI?200?202Ω 152

4-12 图4-41所示电路中，u?2202sin314tV，i1?22sin(314t?45?)A，i2?112sin(314t?90?)A。试求：各表读数及参数R、L和C。

图4-42 习题4-14图 图4-43 习题4-15图

解：(1) 求各表读数

45

∵ U?220V ∴ V的读数为220V ∵ I221?2?15.6A I2?11A

∴ I??I?1?I?2?15.6??45??11?90?A?11A 即A的读数为11A

也可以根据题解图4.15相量图求得：

I?15.62?112A?11A 题解图4.15

(2)求参数 R、L、C 方法1：

Z?U?220?0?1I??45?Ω?14.1?45?Ω?10?j10Ω 115.6??∴ R?XL?10Ω L?XL2πf?0.031H8

Z?U?220?0?2I??Ω?20??90?211?90?Ω ∴ C?12πfX?1314?20?159μF 题解图4.16

C

方法2：利用题解图4.16阻抗三角形 ZU1?I?14.1Ω 1∴ R?Z1cos45??10Ω XL?Z1sin45??10Ω

L?XL2πf?0.0318H

∵ Z2?UI?20Ω 即: XC=20Ω 246

11∴ C???159μF

2πfXC314?20?UL

4-13 在RLC串联电路中，R?50?,

C?50μF，电源电压u?2202sin(?t?20)V，电?108.4???I71.6?URL=150mH，源频率

f?50Hz。

?UC⑴求XL、XC、Z；

⑵求电流I并写出瞬时值i的表达式；

⑶求各部分电压有效值并写出其瞬时值表达式； ⑷画出相量图；

⑸求有功功率P和无功功率Q

解：⑴ XL??L?2?fL?2??50?150?10?3?47.1? XC?1?C?112?fC?2??50?50?10?6?63.7? Z?R?j(XL?XC)?50?j16.6?

（2） 电源电压有效值 U?220V ? I??UZ?220?20?50?j16.6?4.18?arctan0.332?4.18?38.4?A 则 I?4.18A

i?5.9sin(314t?38.4?)A （3）UR?IR?4.18?50?209V UL?IXL?4.18?47.1?197V UC?IXC?4.18?63.7?266V uR?2092sin(314t?18.4?)V uL?1972sin(314t?108.4?)V uC?2662sin(314t?71.6?)V

47

(4)相量图如题解图4.17所示。 题解图4.17 (5)有功功率P?I2R?4.182?50?873.6W

无功功率 Q?I2XL?I2XC?4.18?4.18?(?16.6)??290Var

?IZ13?j4????U?I2I34-14 在图4-42的电路中，欲使电感和电容器上的电压?有效值相等，试求R值及各部分电流。

Z2Z35??j5?解：依题意电感和电容器上的电压有效值相等，则有电容的阻抗模与并联之路的阻抗模相等，即

j2.4??j4R R?j4解得 R?3?

设电感上电压为UL，并联部分电压为U// 则UL?????j2.4?j2.4?10?0???10?0??11.4?118?V

?j4R?j12?j2.4?j2.4R?j43?j4? 同理 U//?11.4??65?A

IC??U//11.4??65???2.85?25?A ?j4?j4IR????U//11.4??65???3.8??65?A 33? I?

UL11.4?118???2.4?28?A j2.4j2.448

4-15 在图4-43的电路中，已知U?220?0?V，试求： ⑴各元件上的功率；

?⑵电路的总功率因数、有功功率、无功功率及视在功率。 题解图4.18 解：题解图如图4.18所示 （1）电路总阻抗 Z???j5?5?3?j4?5.5?j1.5?

5?j5 I???U220?0?220?0????38.6??15.3?A Z5.5?j1.55.7?15.3?? I2?I????j5?27.3?12?0A 5?j55?27.3?60?A 5?j5 I3?I? PZ1?I2?3?38.62?3?4470W QZ1?I2?4?38.62?4?596V0ar2 PZ2?I2?5?27.32?5?3726W QZ2?0Var PZ3?0W QZ3??I32?5??327V6ar（2）电路的总功率因数 cos??cos15.3??0.96

有功功率 P?PZ1?PZ2?PZ3?447?0372?60?819W6 无功功率 Q?QZ1?QZ2?QZ3?5960?0?3276?2684 Var 视在功率 S?UI?220?38.6?8492VA

4-16 计算图4-44a中的电流I和各阻抗元件上的电压U1与U2，并作相量图；计算图4-44b中的各支路电流I1与I2和电压U，并作相量图。

??????

(a) (b)

49

图4-44 习题4-16图

解：图（a)电路中： I????U10?0???2??36.9?A

Z1?Z22?2?j3?Z12 U1?U??10?0???4??36.9?V

Z1?Z22?2?j3?Z22?j3 U2?U??10?0??7.21?19.4?V

Z1?Z22?2?j3?图（b)电路中：

Z2?1?j I1?I??2?0??2??45?A

Z1?Z21?j?1?j?Z1?1?j I2?I??2?0??2?45?A

Z1?Z21?j?1?j? U?Z1I1?(1?j)?2?45??2?0?V 相量图如题解图4.19（a）、(b)所示

（a） (b)

题解图4.19

??

4-17 已知一感性负载的额定电压为工频220V，电流为30A，cosφ=0.5，欲把功率因数提高到0.9，应并多大的电容器？

W 解：P?220?30?cos??220?30?0.5?3300?I2??19.4???36.9??U45?RIUI45??U1I1??2?f?2??50?314rad/s

50

C?P3300?1?1(tan??tan?)?[tan(cos0.5)?tan(cos0.9)]122ωU314?220

?2.2?10?4?(tan60??tan25.8?)?2.2?10?4?(1.73?0.48)?67.6?F4-18 一照明电源，已知电源电压为220V、50Hz，总负载为6kVA，cos??0.88，负载有白炽灯和日光灯，已知日光灯本身的功率因数为0.5，计算白炽灯和日光灯各有多少瓦？

解：电路中的无功功率是有日光灯产生的，所以有 Q日光灯?P日逛灯0.5?1?0.52?600?01?co2s??285V0ar

解得 PW5 日光灯?164 P?P?600?0co?s?528W0 日光灯白炽灯则 P?528?0164?5363W5 白炽灯4-19 有一电感性负载，额定功率PN?40kW，额定电压UN?380V，额定功率因数?N?0.4，现接到50Hz、380V的交流电源上工作。求：

⑴负载的电流、视在功率和无功功率；

⑵若与负载并联一电容，使电路总电流降到120A，则此时电路的功率因数提高到多少？并联的电容是多少？

解：（1）负载的电流 I?PNUN?NPN??40000?263.2A

380?0.4 视在功率 S??N40000 ?10K0VA0.42?100000?1?0.4?91.7KVa r 无功功率 Q?S?1??2N（3）并联电容后电路功率因数为 ?'N?PN40000??0.88 '380?120UNI

C?P40000?1?1(tan??tan?)??[tan(cos0.4)?tan(cos0.88)]122ωU314?380

?8.8?(tan66.4??tan28.4?)?8.8?10?4?(2.29?0.54)?15.7?10?4F4-20 某收音机输入电路的电感约为0.3mH，可变电容器的调节范围为25～

51

360pF。试问能否满足收听中波段535～1605kHz的

解：收音机选台是通过调节可变电容的参数值使回路在某一电台频率下发生串联谐振。

由串联谐振频率 f0?得到

当C?360pF时，电路的谐振频率为

12?LC?要求。

?I290?I?得调谐

abU?

I1f1?12?0.3?10?360?10?3?12?484KHz?535KHz

当C?25pF时，电路的谐振频率为

f2?12?0.3?10?25?10?3?12?1838KHz?1605KHz

所以能否满足收听中波段535～1605kHz的要求。

4-21 在图4-45的电路中，R1?5?。今调节电容C值使电路发生并联谐振，此时测得：

I1?10A，I2?6A，UZ?113V，电路总功率

P=1140W。求阻抗Z。

解：调节电容C使并联电路发生谐振时， 图4-45 习题4-21图 电流i与 uab同相，且达到最小值，可画出电路的相量图，如题解图4.20所示。 由相量图可得

2?102?62?8A I?I12?I2设Z?R?jX

则 P?IR?I1R1?1140W

22 52

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