六年级数学探索规律题练习卷（含解析）

小学生规律探索题（二）

1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？

2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。

3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？

4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下： 电量 电价收费标准 第一档：每月每户用电量在0﹣210度 每度0.65元 第二档：每月每户用电量在211﹣430度 这部分每度加价0.05元 第三档：每月每户用电量在431度以上 这部分每度加价0.30元 李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？

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5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？

7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？

8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．

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9．某地出租车的收费标准如下： 里程 收费 7.00 3千米及3千米以下 1.20 3千米以上，单程，每增加1千米 0.80 3千米以上，往返，每增加1千米 （1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？

（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？

10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同． 成和商厦 家庭号超市 金大地超市 买五送一 每个足球优惠5元． 购物每满200元，返现金30元 为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）

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规律探索题参考答案与试题解析

一．填空题（共2小题）

1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用 11 根小棒，用21根小棒可以摆 10 △．

考点： 数与形结合的规律． 专题： 探索数的规律． 分析： 搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，则知搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，有这个式子即可摆5个△用：2×5+1个；也可以算出21根小棒可以搭成这样三角形的个数． 解答： 解：由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，n为正整数， 当n=5时， 2n+1=2×5+1=11（根）； 即摆5个△用 11根小棒． 当2n+1=21时，解得整数n=10． 即用21根火柴可以搭成这样三角形的个数是10． 故答案为：11；10． 点评： 本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是 9 厘米，10个圆环拉紧后的长度是 41 厘米． （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由 19 个环扣成的．

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律． S=4a+1 ．

考点： 重叠问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： （1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以求解； （2）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可； （3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式． 解答： 解：（1）5﹣0.5×2 =5﹣1 =4（厘米）， 5+4×（2﹣1） =5+4 =9（厘米）， 5+4×（10﹣1） =5+36 =41（厘米）． 答：2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米． 4

（2）设是有x个环扣成的，根据上述关系式可得： 5+4（x﹣1）=77 4x=76 x=19． 答：是由19个环组成的． （3）设环的个数为a，拉紧后总长为S， 则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是： S=5+4（a﹣1）=4a+1． 答：这个关系式是：S=4a+1． 故答案为：9，41；19；S=4a+1． 点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 二．解答题（共7小题）

3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 考点： 按比例分配应用题． 专题： 比和比例应用题． 分析： 由题意可知：混合后甲种茶叶的重量占总重的，乙种茶叶的重量占总重量的，把茶叶总重（80千克）看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量，进而根据：单价×数量=总价，求出混合后的茶叶的成本价，继而每千克至少要卖的钱数． 解答： 解：3+2=5， 甲种茶叶：80×=48（千克）， 乙种茶叶：60×=32（千克）， 至少卖：（48×40+32×24）÷80 =（1920+768）÷80 =2688÷80 =33.6（元） 答：混合后的茶叶每千克至少要卖33.6元． 点评： 求出混合后的茶叶茶叶的成本价，是解答此题的关键；用到的知识点：（1）按比例分配知识；（2）单价、数量和总价三者之间的关系． 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下： 电量 电价收费标准 第一档：每月每户用电量在0﹣210度 每度0.65元 第二档：每月每户用电量在211﹣430度 这部分每度加价0.05元 第三档：每月每户用电量在431度以上 这部分每度加价0.30元 李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？ 考点： 整数、小数复合应用题． 专题： 简单应用题和一般复合应用题． 分析： 根据表格可知，用电不超过210度每度0.65元，210～430之间部分每度0.7元，430度以上部分每度0.95元，用电量为500度，应分3段收费：①210度以下部分：210×0.65，②210～430之间部分：（430﹣210）×0.7，③430～500之间部分（500﹣430）×0.95，3部分相加即可． 5

解答： 解：210×0.65+（430﹣210）×0.7+（500﹣430）×0.95 =136.5+220×0.7+70×0.95 =136.5+154+66.5 =357（元） 答：李华家6月份的电费一共是357元． 点评： 解答本题的关键是，理解阶梯电价收费的方法，即分段收费，每段对应不同的电价． 5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 考点： 分数和百分数应用题（多重条件）． 专题： 分数百分数应用专题． 分析： 把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，由后来又有3名男生参加得出原来男生为（75%x﹣3）人，由有3名女生有事离开得出原来的女生有（x+3）人，由等量关系式原来男生人数和女生人数比是2：3，列出方程：（75%x﹣3）：（x+3）=2：3求解． 解答： 解：设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，根据题意得 （75%x﹣3）：（x+3）=2：3 （75%x﹣3）×3=（x+3）×2 75%x×3﹣3×3=2x+3×2 2.25x﹣9=2x+6 2.25x﹣9﹣2x=2x+6﹣2x 0.25x﹣9=6 0.25x﹣9+9=6+9 0.25x=15 0.25x÷0.25=15÷0.25 x=60 原来女生为：60+3=63（人） 原来男生为：75%×60﹣3=42（人） 答：原来参加社区服务的男生有42人，女生有63人． 点评： 本题关键是把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生X人，求出原来男女生的人数，找准等量关系式列出方程． 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？

考点： 关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 专题： 压轴题． 分析： 由题意知，“水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出水的体积，再利用圆柱的体积公式V=Sh求出B中水的深度即可． 解答： 解：×3.14×6×10÷（3.14×4）， =×3.14×36×10÷3.14÷16， =12×10÷16， =7.5（厘米）； 答：B中水的深度是7.5厘米． 点评： 此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了． 6

227．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： （1）先把成本价看成单位“1”，它的（1+10%）对应的数量是990元，用除法求出成本价； （2）九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的90%对应的数量是990元，由此用除法求出原价． 解答： 解：（1）990÷（1+10%）， =990÷110%， =900（元）； （2）990÷90%=1100（元）； 答：这件商品的成本价是900元，原价是1100元． 点评： 本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量． 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．

考点： 规则立体图形的表面积；长方体和正方体的表面积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 根据题干可知，挖掉这个小长方体后，剩下的部分的表面积，在原来的正方体的表面积的基础上，减少了2个2×2面的正方形的面积，同时也增加了4个8×2的长方形的面积，据此计算即可解答． 解答： 解：8×8×6﹣2×2×2+8×2×4， =384﹣8+64， =440（平方厘米）， 答：剩下的部分的表面积是440平方厘米． 点评： 解答此题的关键是根据切割特点，明确出剩下的部分的表面积比原来增加或减少了哪几个面的面积． 9．（2008?江都市模拟）某地出租车的收费标准如下： 里程 收费 7.00 3千米及3千米以下 1.20 3千米以上，单程，每增加1千米 0.80 3千米以上，往返，每增加1千米 （1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？

（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 考点： 整数、小数复合应用题；最优化问题． 专题： 压轴题． 分析： 张老师因为是往返，所以增加5×2﹣3=7千米，每增加1千米，收费0.8元，可算出增加的车费为7×0.8=5.6元，再加上7元即可；小文是单程，用付费的总钱数﹣7即可得出多付的钱数，单程每增加1千米，多付费0.8元，用多付的钱数÷0.8即可得出增加的路程，再加上3千米即可得出结论． 7

解答： 解；（1）5×2﹣3=7（千米）； 7×0.8+7=12.6（元）； 答：王老师应该选择第3种，需要付出租车费12.6元． （2）22.6﹣7=15.6（元）； 15.6÷1.2=13（千米）； 13+3=16（千米）； 答：小文家到外婆家相距16千米． 点评： 此题应弄清题意，理清思路，然后根据题中给出的条件进行分析，进而解决问题．

10、张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同． 成和商厦 家庭号超市 金大地超市 买五送一 每个足球优惠5元． 购物每满200元，返现金30元 为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程） 考点： 最优化问题． 专题： 优化问题． 分析： 由题意可得出，成和商厦：买50个，送50÷5=10个刚好60个，即需要买50个足球的钱即可；家庭号超市：每个足球25﹣5=20元；金大地超市：先算出买60个球花60×25=1500元，1500÷200=7.5，返还30×7=210元，用花的总钱数减去返还的即可． 解答： 解：成和商厦：50÷5=10（个），60﹣10=50（个） 50×25=1250（元） 家庭号超市：60×（25﹣5）=1200（元） 金大地超市：60×25=1500（元），1500÷200=7.5（个），1500﹣30×7=1290（元） 1200＜1250＜1290 所以家庭号超市最划算； 答：到家庭号超市购买便宜，最划算． 点评： 此题关键理解题意，分别列式进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案． 8

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