基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

第32卷　第9期

2010年5月武　汉　理　工　大　学　学　报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32　No.9　May.2010DOI:10.3963/j.issn.167124431.2010.09.016

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

严心池,华　渊

(江南大学环境与土木工程学院,无锡214122)

摘　要:　分析结构的数学失效过程,给出随机结构系统可靠性分析流程框图。对具有多随机变量结构可靠性分析中的力学模型选取、安全余量的建立、安全余量的敏度分析等问题进行了研究。对于空间理想弹塑性梁板体系,以随机有限元计算结构系统的响应量;通过对主要失效模式方程的线性化研究,;进行安全余量与可靠性指标对随机变量的敏度分析,推导了基于Taylor数对点位移的导数表达式。文章最后以翼盒结构为例,,的计算精度,关键词:　系统可靠性;　随机有限元;　;中图分类号:　O213.2:　A文章编号:167124431(2010)0920069203

ReliabilityAnalysisBasedonStochastic

FiniteElementMethod

YANXin2chi,HUAYuan

(SchoolofEnvironment&CivilEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)

Abstract:　Thefailureprocedureisanalyzed,andreliabilityanalysisflowchartofstochasticstructuralsystemispresent.Thequestions,suchaschoiceofmechanicalmodels,establishmentofthesafetymargin,sensitivityanalysisofthesafetymarginetc.,areresearchedinthispaper.Supposethatthestructureisaspatial、idealelastic2plasticgirder2panestructuresystem,ingtheadvancedbranch2and2boundmethod,thesignificantfailuremodesareidentified.Bylinearizationresearchofsafetymarginfunctionsofthesignificantfailuremodes,calculatingthecorrelationcoefficientsoffailuremodessafetymargins.Intheprocessofthereliabilityanalysis,thesen2sitivityanalysisbyusingStochasticFiniteElementMethodcannotonlyimprovetheefficiencyofthereliabilityanalysis,butalsodirectthestructuredesign,whichisaverynecessaryandeffectivemeans.Finally,acalculationexamplethatcanbeusedforboxwingstructureispresentedtoshowthevalidityofthisanalysis.Itindicatesthattheseresearchescouldimprovethecalculateprecisionoflarge2scalestructuresystemwithseveralrandomvariables,andestablishthespecifiedtheoryfoundationfortherelia2bilityanalysisofcomplicatedstructuresystem.

systemreliability;　stochasticfiniteelementmethod;　sensitivityanalysis;　safetymarginKeywords:　

工程中存在着大量的不确定性,影响结构设计的随机因素很多,大型复杂结构系统的可靠性分析已成为不可忽略的重要问题[1,2]。其原因之一是,结构系统日趋复杂,工作范围不断扩大,环境条件越发恶劣,对可靠性的要求越来越高。另一原因是,随着人类对太空领域探索的深入,国际贸易的迅速扩大和能源危机的冲击,对于结构性能的要求日益提高,传统的设计方法已不适应,发展一种建立在科学计算基础上的设计方法,对结构系统开展基于可靠性分析的优化设计的要求也越来越迫切[3]。

收稿日期:2010201215.

作者简介:严心池(19772),女,副教授.E2mail:skywalkeryan@

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

　　　　　　　　　　　　　　　　武　汉　理　工　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　2010年5月70

1　结构系统可靠性分析过程

结构系统失效的概念是组成系统的单元r1,r2,…,rp-1(r1,r2,…,rp-1为失效元号)失效时结构应力要重新分配,并考虑元件的减缩刚阵和产生的反向节点力,这时第p个元件安全余量的建立,就是在整个结构系统中,考虑减缩刚阵和反向节点力下的条件下进行的。此时认为结构由p-1个元件构成,整个外载荷除原有的之外,还要考虑失效元人为加上的反向节点力,因而,计算整个刚阵要考虑失效元的减缩刚阵。当失效元件数达到某一特定数目pq时,即r1,r2,…,rpq失效时,结构系统刚阵奇异,即

|Kpq|=0(1)

则系统失效。式中,Kpq为pq个元件失效时,结构系统的刚阵;| |为矩阵行列式。此时认为结构变为机构失效,这样就形成了一个失效模式或一个完全失效路径,可以看出一个完整的失效路径就是一个失效模式。实际计算中,对于结构系统失效破坏是否产生,要通过分析元件失效后各阶段的修正总体刚阵及节点位移向量判定。一般由pq个失效元组成的失效路径,其失效概率为

(2)Pfr=P|zr1≤0∩zr2≤0∩…∩zrp|pqq

随后用PNET法形成G个代表模式,求出系统的可靠性指标

1所示。2　βs的敏度分析

对具有多随机变量的结构系统进行可靠性分析时,首要问题是建立安全余量,而安全余量表达式的数学模型能否全面,正确反应各基本变量间的关系,是可靠性分析和计算精度的关键。在安全余量表达式中,将基本变量位移、弹性模量、单元面积、长度等直接反映到安全余量中,可以改进安全余量的粗糙表达(通常表示为抗力和外载荷,或强度和应力关系,由此求得的可靠性指标与实际误差较大)给计算带来的误差,使建立的安全余量方程不笼统,将各基本变量的内在联系,对系统的影响表达清楚。特别是便于分析客观上存在的失效模式相关性。

2.1　安全余量的敏度分析

安全余量即功能函数可表示为

TZi=g(X,De)　　(i=1,2,…,m)(3)

式中,X为元件特性参数(如面积、板厚、弹性模量等)随机变量向量;m为元件数;DTe为元件总体坐标系下的位移列阵转置。

在式(3)中,DT厚度等特性参数及载荷函数。因此,安全余量对元件特性参数及载荷进e也是元件面积、

行敏度分析时,有

=+xjxjDjxjj(4)

式中,xj为元件任一特性参数或任一载荷;Dj为元件位移列阵任一位移。由于不能用显式表达,故必须由随机有限元求得。有限元方程为xj

KD=P(5)

式中,K为总体刚阵;D为总体位移列阵;P为载荷列阵。

式(5)对xj求导,有

D+K=xjxjxj(6)

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

第32卷　第9期　　　　　　　　严心池,华　渊:基于随机有限元法的结构系统可靠性分析　　　　　　　　　71　　经整理,有

-1-D+=Kxjxxj

可从中取得,这样即可求出式(4)即安全余量的敏度分析表达式。5xj5xj

2.2　各失效模式间的相关系数ρ(Zr,Zp)[4,5](7)

设两失效模式r,p的功能函数为以下的非线性函数

Zr=Zr(X)+

Zp=Zp(X)+33Ni=1N∑(xi-xi3)

(xi-xi3)xixiX3(8)(9)i=1∑X3

而两失效模式间的协方差为

Cov(Zr,Zp)=∑xixjt=1s=1NNZ3Cov(xt,xs)(10)

相应的相关系数为

ρ(Zr,Zp)=(pr(11)

3　如图2,容许应力为66.89kN/cm2,元件抗力变异系数Cov=0.05,,6889kN/cm2,剪切模量2.3×103kN/cm2。载荷均值为P=44.45kN,变异系数为Cov=由图示可知梁元10个,截面积均为6.32cm2

;板元13个,厚度均为0.5cm。随机变量均服从正态分布,求解系统可靠度指标。主要失效模式如表1所示。

采用PNET法[6]求得系统可靠性指标为βs=3.3238。

4　结　语

基于结构系统可靠性的优化设计,其难点在于如何准确高效的计算系统可靠性指标。作者先分析结构系统的数学失效过程,给出随机结构系统可靠性分析流程框图。随后进行了安全余量与可靠性指标对随机变量的敏度分析,推导了在空间梁板结构中,基于Taylor展开的随机有限元的可靠度迭代公式中的功能函数对点位移的导数表达式。最后,利用以上理论结果对一翼盒结构系统进行了可靠性分析,求出主要失效模式的可靠性指标。研究为大型复杂结构随机分析和可靠性设计提供了一个较好的方法。

参考文献

[1]　胡云昌,郭振邦.结构系统可靠性分析原理及应用[M].天津:天津大学出版社,1992.

[2]　贡金鑫,赵国藩.国外结构可靠性理论的应用与发展[J].土木工程学报,2005,38(2):127.(下转第75页)

基于随机有限元法的结构系统可靠性分析

第32卷　第9期　　　　李智劳,宁晓周,闫云聚,等:基于应力概率分布的管道可靠性分析方法研究　　　　　75态载荷作用下管道的可靠度的数值模拟方法,并得出了在开启管道的很短时间内,影响管道可靠度的参数,可为管道的设计工作提供参考方法。

文中假设影响管道强度的各个参数都服从正态分布,并在此依据下对管道在瞬态内压作用下的可靠性进行计算,但实际工程中所采集到的各个参数的数据远比假设的分布要复杂的多,在进行可靠性计算之前有必要先对采集到的参数数据进行处理,以识别其分布类型,然后再进行可靠性计算,这样所得到的结果的精确度会高很多。管道在实际应用中,影响其可靠度的随机参数还有很多,比如埋地管道还会受外压,温度的变化对其也有一定影响,管道使用时间的长短等。总之,影响管道在瞬态内压作用下的可靠度的因素是复杂的,所以工程中研究管道的可靠性应尽可能多的考虑这些因素。

参考文献

[1]　OnisawaT.FuzzyTheoryinReliabilityAnalysis[J].FuzzySetsandSystem,1989(29):2502257.

[2]　TomgTY,WuYT,MillwaterHR.StructuralSystemReliabilityCalculationUsingaProbabilityFaultTreeAnalysisMethod[C]//AIAA292224102CP.[S.l.]:[s.n.],1992.

[3]　郝广波,谢里阳,何秀芸,等.管道类连续系统可靠性建模方法[J].东北大学学报,2008,29(1)112.

[4]　南　卓,谢禹钧,曾祥玉.基于概率断裂力学的管道可靠性研究进展[J].1216.

[5]　宋艾玲,梁光川.天然气管道可靠性评价技术[J].西部探矿工程()2[6]　刘　展,马　欣,王智平,等.—究(6)[J].石油化工设备,2008,37(4):123.

[7]　刘相新,孟宪颐.ANSYS].,2006.

(上接第71页)

[3]　杨子政,吕震宙.[J].计算力学学报,2005,22(3):3702373.

[4]　严心池,安伟光,,等.大型舰船结构的可靠性研究[J].哈尔滨工程大学学报,2004,25(2):1472152.

[5]　严心池.基于遗传算法与随机有限元法的结构系统可靠性优化设计[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2005.

[6]　王光远.工程软设计理论[M].北京:科学出版社,1992.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3ijm.html