金融数学课后习题答案

第一章习题答案

1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息 In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是: a(t) = A(t) A(0) =

t2 + 2t + 3 3

In = A(n) ? A(n ? 1)

= (n2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3))

= 2n + 1

2. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r < n); (2)Ir = 2r(0 < r < n). 解: (1)

I = A(n) ? A(t)

= In + In?1 + ? ? ? + It+1 =

n(n + 1) 2

? t(t + 1)

2 (2)

I = A(n) ? A(t)

= Σn k=t+1 Ik = Σn k=t+1

Ik = 2n+1 ? 2t+1

3. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻 为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。 第1 页

解: 由题意得

a(0) = 1, a(3) = A(3) A(0) = 1.72

? a = 0.08, b = 1

∴ A(5) = 100

A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10) a(5)

= 100 × 3 = 300. 4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :

(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解： (1) i5 =

A(5) ? A(4) A(4)

= 5 120

≈ 4.17% i10 =

A(10) ? A(9) A(9)

= 5 145

≈ 3.45% (2) i5 =

A(5) ? A(4) A(4)

=

100(1 + 0.1)5 ? 100(1 + 0.1)4 100(1 + 0.1)4 = 10% i10 =

A(10) ? A(9)

A(9)

=

100(1 + 0.1)10 ? 100(1 + 0.1)9

100(1 + 0.1)9 = 10% 第2 页

5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。 解:

A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7) = 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07 = 1190.91

6. 试计算500 元经过两年半的累积达到615 元的对应年单利率？另外，500 元以 单利率7.8% 累积多少时间可以达到630 元？ 解: 设年单利率为i 500(1 + 2.5i) = 615 解得i = 9.2%

设500 元需要累积t 年

500(1 + t × 7.8%) = 630 解得t = 3 年4 个月

7. 已知单利率为4% ，问：经过多少时间它对应的实利率可以达到2.5% ？ 解: 设经过t 年后，年利率达到2.5% 1 + 4% × t = (1 + 2.5%)t t ≈ 36.367

8. 已知：(1 + i)5 = X, (1 + i)2 = Y. 求(1 + i)11. 解:

(1 + i)11 = (1 + i)5+2￡3 = XY 3

9. 已知600 元投资两年将产生利息264 元（复利方式），问：2000 元以同样的实 利率投资3 年的终值。 第3 页

解: 设实利率为i 600[(1 + i)2 ? 1] = 264

解得i = 20%

∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元

10. 已知：第n 年底的一个货币单位与第2 年底的一个货币单位的现值之和为一 个货币单位。计算(1 + i)2n. 解: 设实利率为i 1

(1 + i)n + 1

(1 + i)2n = 1 解得(1 + i)?n =

√ 5 ? 1

2

所以(1 + i)2n = (

√ 5 ? 1 2 )?2 = 3 +

√ 5 2

11. 已知：500元经过30年的投资将增为4000元，计算：分别在第20、40和60年底 投资10,000元的现值之和。 解:

由500×(1 + i)30 = 4000 ? (1 + i)30 = 8

于是PV = 10000

(1 + i)20 + 10000

(1 + i)40 + 10000

(1 + i)60

= 1000 × (8?2 3 + 8?4 3 + 8?2) = 3281.25

12.以同样的实利率，1元经过a年增为2元，2元经过b 年增为3元，3元经过c年增 为15元。若已知6元经过n年增为10元。试用a,b和c表示n。 第4 页 解:

(1 + i)a = 2 (1) (1 + i)b = 3 2 (2)

(1 + i)c = 5 (3) (1 + i)n = 5 3 (4)

(4) ? n ? ln (1 + i) = ln 5 ? ln 3 (3) ? ln 5 = c × ln (1 + i)

(1) × (2) ? ln 3 = (a + b) ? ln (1 + i) 故n = c ? (a + b)

13. 已知资本A在一年内产生的利息量为336，产生的贴现量为300。计算A。 解:

A ? i = 336 A ? d = 300 i ? d = i ? d ? A = 2800

14. 分别在单利率10%和单贴现率10%的条件下，计算d5。 解: (1) d5 =

a(5) ? a(4) a(5)

= 10%

1 + 5 × 10% = 6.67% 第5 页 (2)

a?1(t) = 1 ? 0.1t ? a(t) =

1 1 ? 0.1t ? d5 = a(5) ? a(4) a(5)

= 1 0.5

? 1

0.6 1 0.5

= 16.67%

15. 试用i(3)表示d(4)，用d(12)表示i(6)。 解: 由(1 + i(3) 3

)3 = (1 ? d(4) 4 )(?4)

? d(4) = 4 ? [1 ? (1 + i(3)

3 )?3 4 ] 由(1 + i(6) 6

)6 = (1 ? d(12) 12

)(?12)

? i(6) = 6 ? [(1 ? d(12)

12 )?2 ? 1]

16. 在以下两种情况下计算100元在两年底的终值：季结算名利率6%；每四年结 算一次的名贴现率为6%。

解: (1) 终值为100 × (1 + i(4) 4 )4￡2 = 112.65元

(2) 终值为100 × [(1 ? 4d( 1 4 )) 1

4 ]?2 = 114.71元

17. 已知:i(m) = 0.1844144和d(m) = 0.1802608。计算m。 解: 利用1 d(m)

? 1 i(m) = 1 m ? m = 8

18. 基金A以单利率10%累积，基金B以单贴现率5%累积。计算两个基金的利息 力相等的时刻。 第6 页 解:

aA(t) = 1 + 0.1t ? δA(t) = a0 A(t) aA(t)

= 0.1

1 + 0.1t a?1

A (t) = 1 ? 0.05t ? δB(t) = ?(a?1 B (t))0 a?1 B (t)

= 0.05 1 ? 0.05t 由δA(t) = δB(t)得 t = 5

19. 一年期投资的累积函数为二次多项式，前半年的半年名利率为5%，全年的实 利率为7%，计算δ0.5。

解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1

a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025 a(1) = a + b + 1 = 1.07

?

a = 0.04 b = 0.03 于是 δ0.5 = a0(0.5) a(0.5) = 0.068

20. 已知：帐户A的累积函数为:1 + t2,帐户B的累积函数为:1 + 2t + t2。计算帐 户A的利息力超过帐户B的利息力的时刻。 解: 依题意，δA(t) = 2t 1+t2 , δB(t) = 2 1+t 由δA(t) > δB(t)

? 2t 1 + t2 > 2 1 + t ? t > 1

21．已知季结算名贴现率为8%，分别对以下两种情况计算25个月底的5000元在当 前的现值：全部采用复贴现；在最后的不足年份内采用单贴现。 解： d(4) = 8%，设复利下月实贴现率为d，单利下实利率为d0。 全部采用复利： (1 ? d)3 = 1 ? 8% 2

第7 页

PV = 5000(1 ? d)25 = 4225.25

前两年用复利： 1 ? 3d0 = 1 ? 8% 2

PV = 5000(1 ? d)24(1 ? d0) = 4225.46

22．为了在第4年底收益2000元、10年底收益5000元，当前选择这样的投资：前两 年每年初投入2000元、第3年初再投入一部分。已知季结算名利率6%，计算第3年 初投入的金额。(原来的答案有误) 解： i(4) = 6% ，则i = (1 + 6% 4 )4 ? 1 = 6.14%

设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程

2000(1 + i)2 + 2000(1 + i) + X = 2000v2 + 5000v8 解得X = 504.67 元

23．在一定的利率下，下面两种付款方式等价：1〕第5年底支付200元，第10年底 支付500元；2〕第5年底一次性支付400.94元。另外，以同样的利率现在投资100元 再加上第5年底投资120元，这些投资在第10年底的终值为P。试计算P。 解： 对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程： 200 + 500v5 = 400.94 解得v5 = 0.40188 所以

P = 100(1 + i)10 + 120(1 + i)5 = 917.762

24．经过多少时间1000元以利率6%累积的终值是利率4%累积终值的两倍？ 解：

1000(1 + 6%)t = 2 × 1000(1 + 4%)t 解得： t = 36 年

25．已知年利率为8%，且第n年底和2n年底投入100元的现值之和为100元，计 算n。 第8 页

解： 列价值方程为 100vn + 100v2n = 100 解得n = 6.25

26．基金A以月换算名利率12%累积；基金B以利息力δt = t 6

累积，初始时刻两基

金本金相同，计算两基金累积额相同的下一个时刻。 解： δt = 1

6 t，得基金B的积累函数为 aB(t) = exp( ∫ t 0

δsds) = exp( t2 12 )

欲使aA(t) = aB(t) 则 (1 + 1 12

i(12))12t = exp( t2 12 )

解得t = 1.4

27.计算1000元在第15年底的终值为3000元的半年换算名利率。 解： 1000(1 + i)15 = 3000

则i(2) = ((1 + i) 1

2 ? 1) × 2 = 7.46%

28．已知现金流：当前投入300元、第1年底投入200元和第2年底投入100元，在 第2年底的终值为700元。计算实利率。 解： 列价值方程为

300(1 + i)2 + 200(1 + i) + 100 = 700 解得i = 11.96%

29．已知货币的价值以利息力δt = kt积累，在十年内增长了一倍，计算k。(原来 的答案有误)

解： δt = kt 则积累函数为 a(t) = exp ∫ t 0

ksds = exp(

k 2 t2)

由a(10) = 2 得e50k = 2 解得k = 0.0139 第9 页

30．已知一个货币单位的本金以实利率i累积到第三年底的终值再加上第3年底的 一个货币单位的资本以实贴现率i 贴现的的现值之和为2.0096，计算i。 解：

(1 + i)3 + (1 ? i)3 = 2.0096

解得i = 0.04

31. 现有实利率为的投资项目。证明：一个货币单位的本金在第二个计息期的利 息收入与第一个计息期的利息收入之差为。试给出这个结论的实际背景解释。 解： 一个货币单位在第一个计息期内的利息收入j，第二个计息期内的利息收 入j + j2,故差为j2,即第一期利息产生的利息。 32.某杂志社提供下面两种预定杂志的方式： A）现在付款15元，6个月后付款13.65元 B〕现在一次性付款28元。

如果两种方式无差异，计算隐含的年实利率。(将原题中的16元改成13.65元，这 样结果更加符合实际) 解： 设半年实利率为i 0，则有： 15(1 + i 0 ) + 13.65 = 28(1 + i 0 )

解得: i 0 = 0.05 故：i = (1 + i 0 )2 ? 1 = 0.1025

33.甲在1997年元旦借给乙1000元，要求乙按下面方式偿还：分别于1998年 和1999年元旦偿还100元，于2000年元旦偿还1000元。在1998年元旦（正常还 款后）甲因急需资金，将剩余的偿还以960元的价格转让给丙。如果甲乙合约的年 利率为，甲丙合约的年利率为，比较和的大小。 解： 价值方程：

正常: 1000 = 100(1 + j)?1 + 100(1 + j)?2 + 1000(1 + j)?3 转让: 960 = 100(1 + k)?1 + 1000(1 + k)?2 解得：j = 6.98%, k = 7.4% 从而:j < k 34.如果常数利息力增加一倍，计算等价的年利率和年贴现率增加的倍数。 第10 页

解： 和δ等价的年利率i = eδ ? 1,年利率变化： e2δ ? eδ eδ ? 1 = eδ 和δ等价的年贴现率1 ? e?δ = d, 年贴现率变化： e?δ ? e?2δ 1 ? e?δ = e?δ 35．证明： lim d!0 δ ? d δ2 = lim i!0 i ? δ δ2 = 1 2 证： lim d!0 δ ? d δ2 = lim δ!0 δ ? 1 + e?δ δ2 = lim δ!0 1 ? e?δ 2δ = lim δ!0 e?δ 2 = 1 2 lim i!0 i ? δ δ2 = lim δ!0 eδ ? δ ? 1 δ2 = lim δ!0 eδ ? 1 2δ = lim δ!0 eδ 2 = 1 2

36.某厂家对零售商提供两种折扣：付现款可低于零售价格30％；6个月后付款， 可低于零售价格25％。如果两种方式等价，计算对应的年利率。 解: 设货款为S,半年实利率为i 0 ,则有：0.7S(1 + i 0 ) = 0.75S 解得：1 + i 0 = 1.0714 故i = (1 + i 0 )2 ? 1 = 14.80%

37．令0 < t < 1，用以下三种方法计算时刻1的1元在时刻的价值： 1)在(t, 1)内单利计算； 2）复利计算；

3）单利方式：先计算它在0时刻的价值然后累积到时刻t。 在相同的利率水平下试对以上三个结果比较大小。 解： 1)单利方式：X1(1 + (1 ? t)i) = 1

2)复利方式：X2(1 + i)1?t = 1 3)单利方式：X3 = (1+ti) 1+i 由Taylor展开易证：(1 + i)1?t > 1 + (1 ? t)i (1 + i)t < 1 + it 故X1 < X2 < X3

38．基金A以年利率6％累积；基金B以年利率8％累积。第10年底两个基金的终值 之和为2000元，第10年底基金A为基金B的一半。计算第5年底两个基金的资本之 和。(原来的答案有误) 第11 页

解： 设基金A,B的本金为A,B:

A(1 + 0.06)10 + B(1 + 0.08)10 = 1000 A(1 + 0.0610) = 0.05B(1 + 0.08)10 解得：

A(1 + 0.06)5 = 498.17 B(1 + 0.08)5 = 907.44

从而5年底的累积值和=1405.61

39．已知第一年的实利率i1与第二年的实贴现率d2数值相同，第一年初的1000元 在第二年底的终值为1200元。计算i1。

解: 设第二年的实利率i2,由题意：i1 = d2 = i2 1+i2 从而：

1000(1 + i1)(1 + i2) = 1000( 1 + 2i2 1 + i2

)(1 + i2) = 1200

解得：i2 = 0.1，进而i1 = 1 11

40.甲以名利率i(2) = 10购得1000份100元面额的26周国债。 1)计算价格P；

2)近似推导名利率i(2)的波动对价格P的影响( dP di(2) )；

3)当名利率波动一个百分点时，近似计算价格P的波动范围。(待查) 解： 1)P = 1000 × 100 × (1 + i(2) 2 )?1 = 95238.095 2)P = 105 1+i(2) 2 ( dP di(2) ) = ? 2￡105 (2+i(2))2

3)(| dP di(2) |)| i(2)=10% = 4.5351 × 104 即波动范围：95238.095 ± 453.51 41．对j > 0，证明： 1) f(m) = (1 + j m)m是m的递增函数; 2) g(m) = m[(1 + j) 1 m ? 1]是m的递减函数。 解： 1) f 0 (m) = 1 m(1 + j m)mln(1 + j m), j > 0,m > 0, f 0 (m) > 0

2) 令y = ln(1 + j)/m,则原式化为： ey ? 1 y ln(1 + j) (j > 0)

由Taylor展开可见上式关于y增,由复合函数性质得证。

42.面额100元的26周国债名收益率11.07％。证明：售价在94.767到94.771之间时， 均可保持这个收益率。(题意不理解，暂无修改意见) 第12 页

第二章习题答案

1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s20p7% ￢ + Xs10p7% ￢ X = 50000 ? 1000s20p7% ￢ s10p7% ￢ = 651.72

2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a48p1.5% ￢ 解得X = 1489.36

3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i = 1

n 。试计算该年金的现值。 解：

PV = nanpi ￢ = n 1 ? vn 1

n =

(n + 1)nn2 ? nn+2 (n + 1)n 4．已知：a￢np = X，a2￢np = Y。试用X和Y表示d 。 解： a2￢np = a￢np + a￢np (1 ? d)n 则 d = 1 ? (

Y ? X X ) 1

n 5．已知：a￢7p = 5.58238, a1￢1p = 7.88687, a1￢8p = 10.82760。计算i。 解：

a1￢8p = a￢7p + a1￢1p v7 解得i = 6.0% 6.证明： 1 1?v10 = s1￢0p +a1￢p s1￢0p 。 第1 页 证明：

s1￢0p + a∞￢p s1￢0p = (1+i)10?1 i + 1

i (1+i)10?1

i = 1 1 ? v10

7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解：

PV = 100a8p3% ￢ + 100a20p3% ￢ = 2189.716

8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。

解： 设每年退休金为X，选择65岁年初为比较日 1000¨s25p8% ￢ = X¨a15p7% ￢ 解得X = 8101.65

9．已知贴现率为10%，计算a¨￢8p 。

时间加权法 1 + i =

B ? D A ? C B i = (B ? D) C A B ? 1

第7 页

(4) 资本加权法主要以资本量为衡量标准，所以在6 月底余额计算前投入还 是后投入，对收益率没有影响。

(5) (2)中时间加权法的结果较大的原因是D从计算余额后投入时，认为这部 分资本在下半年产生了利息，而在计算余额前投入，相比较而言，若这部分资本 D 是在上半年投入的，则没有产生利息，所以收益率偏大。

18 已知：当t = 1, 2, 3, 4, 5 且y = 1, 2, ? ? ? 10 时，有 1 + iy t = (1.08 + 0.005t)1+0.01y 如果在y = 5 时投资1000 元，持续3 年。计算等价的均衡利率。 解：设等价的均衡利率为i ，利用投资年方法的计算公式有 (1 + i51 )(1 + i52 )(1 + i53 ) = (1 + i)3 代入数据得到 i ≈ 9.469%

19 基金X 在1991 年元旦的单位价值为1.0 元，在1991 年7 月1 日的单位价值 为0.8 元，在1992 年元旦的单位价值为1.0 元，如果某投资者在1991 年元旦 和7 月1 日分别投入10 元。分别用资本加权法和时间加权法计算该投资者 在1991年的收益。 解：资本加权法，

A = 10,C = 10,B = 10 + 10 × 1 0.8 = 22.5

得到I = 2.5 i = 2.5 10 + 1 2 × 10 = 16.67% 时间加权法 i =

0.8 1 × 1 0.8 ? 1 = 0

20 某汽车交易市场中可以用两种方式购买二手车：马上付款5000 元；或者，现 付2400 元，然后每年底付款1500 元，两年付清。若某购车者的最小可接 受的年收益率为10%，问其选择哪个方式购买？

解：以最小可接受的年收益率算得购车者以第二种方式购车的现值为： 2400 + 1500(1 + i)?1 + 1500(1 + i)?2 = 5003.31 元> 5000 第8 页

所以应该选择第一种方式付款。

21 如果投资者的可接受利率为12%，说明第3 题的项目是否可以接受。 解：用Excel规划求解内部收益率得 r ≈ 9.56% < 12%

所以可以接受这个项目。

22 如果例子3.19 的项目回报率为15%，计算相应的项目融资利率f 。 解：利用r,f 之间的关系式： 1 + r = 10000 1600 (1 ? 1 1 + f )

把r = 15% 代入 解得：f = 22.55%

23 已知某项目前五年的现金流如表3-13 所示。若r = 15%, f = 10%，计算B5。 表3-13

t 0 1 2 3 4 5

Ct 1000 2000 -4000 3000 -4000 5000 解：

B0 = C0 = 1000

B1 = B0(1 + r) + C1 = 3150 B2 = B1(1 + r) + C2 = ?377.5 B3 = B2(1 + f) + C3 = 2584.75 B4 = B3(1 + r) + C4 = ?1027.54 B5 = B4(1 + f) + C5 = 3869.71 第9 页

24 现有某一种投资，若利息收入要扣除25%的收入税。估计在今后20 年内可 以达到年利率8%注：税前，计算在20年底，利息累积额下降的比例。 解：税后的等价利率为8% × 3/4 = 6%,从而利息累积额下降比例为 1.0820 ? 1.0620 1.0820 ? 1 = 39.7%

25 某人需要800 元借款，有以下两种方式偿还： (1) 只借800 元，然后期末一次偿还900元； (2) 先借1000 元，期末偿还1120 元。

如果最小可接受的利率为10%，分析其选择。 解：对于第一种方式，期末的现值为： 800(1 + 10%) ? 900 = ?20 元 对于第二种方式，期末现值为： 1000(1 + 10%) ? 1100 = ?20 元 所以两种方式是等价的。 此题有待讨论。

26 保险公司将寿险保费的收入建立基金，年底计息。受益人可以在今后10 年 的每年底从基金中取款，若保单的最低年利率为3%时，每年的取款金额为 1000 元。然而，保险公司的基金投资利率为：前四年4%，后六年5%。因而， 实际取款金额为： Wt =

Ft ¨a11?tp3% ￢ , t = 1, 2, . . . , 10

其中Ft 表示基金在时刻t(t = 0 去掉, 1, 2, . . . , 10) 的余额。计算W10 。

解：由递推公式 Wt =

Ft ¨a11?tp3% ￢ , Fn+1 = Fn ?Wn 整理得

Ft+1 = Ft ? 1.03 + ? ? ? + 1.0310?t 1 + 1.03 + ? ? ? + 1.0310?t , t = 1 . . . 9 第10 页

F10 = F1 × 1.039

1 + 1.03 + ? ? ? + 1.039 = 1000 × ¨a10p3% ￢ × 1.039 ¨a10p3% ￢ = 1000 × 1.039 = 1304.77 W10 = F10

¨a1p3% ￢ = 1304.77 元 与原答案有出入。

27 某基金在1 月1 日的余额为273000 元，在12 月31 日的余额为372000元。该 基金一年的利息收入为18000 元，收益率6%。计算平均的存取款日期。 解：由题意有

A = 273, 000 B = 372, 000 I = 18, 000 C = B ? A ? I = 81000 i =

I A + C(1 ? t)

= 6% ∴ t = 2 3

所以平均的存取款日期是9 月1 日。 第11 页

28 某基金的投入为连续方式，起始余额为1，t 时刻的投入为1+t，利息力函数 为(1 + t)?1。计算n 年末的终值。 解：

期初的现值为： a(n) = a(0) + ∫ n 0

(1 + x)exp{? ∫ n 0

(1 + t)?1dt}dx = 1 + ∫ n 0

(1 + x) ? 1 1 + x dx = 1 + n n 年末的终值为 AV = a(n) ? exp{ ∫ n 0

(1 + t)?1dt} = (1 + n) ? (1 + n) = (1 + n)2

29 某基金在1991 年和1992 年间的运作情况如表3-14 所示。用时间加权法计 算这两年的收益率。 表3-14

日期1/1/91 1/7/91 1/1/92 1/7/92 1/1/93

基金价值/元1000000 1310000 1265000 1540000 1420000 投入/元250000 250000 取出/元150000 150000

解：根据题意，所求收益率为： ( 131 ? 25 100

× 126.5 + 15 131

× 154 ? 25 126.5

× 142 + 15

154 ) 1 2 ? 1 = 9.10247%

应注明投资和支取是在计算余额前投入的！ 第12 页

30 某互助基金的初始单位价值为10000，在随后的5 年底的价值为：11710 元， 12694 元，14661 元，14148 元和16836 元，有三个投资者A、B 和C，投资 情况如表3-15 所示。

(1) 用时间加权法计算该基金在5 年中的年平均收益率； (2) 用资本加权法计算每个投资者在5 年中的年平均回报率。 表3-15

时间第1 年底第2 年底第3 年底第4 年底第5 年底 A 1000 2000 3000 4000 5000 B 3000 3000 3000 3000 3000 C 5000 4000 3000 2000 1000 解：(1) 有资本加权法有： (1 + i)5 = 11710 10000 × 12694 11710 × 14661 12694 × 14148 14661 × 16836 14148

∴ i = 10.99% (2) 对于投资者A, B0 = 0

B1 = C1 = 1000 B2 = B1 × 12694 11710

+ C2 = 3084.03 B3 = B2 × 14661 12694

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