概率统计练习册与答案

1 第一章 概率论的基本概念

一、选择题

1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B ）

A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）}

B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}

C ．{一次正面，两次正面，没有正面}

D.{先得正面，先得反面}

2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（B ）

A ．必然事件

B ．A 与B 恰有一个发生

C ．不可能事件

D ．A 与B 不同时发生

3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.

A.P(AB)=P(A)P(B)

B.P(A-B)=P(A)－P(B)

C.)()(B A P B A P -=

D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ).

A.P(A －B)=P(A)－P(AB)

B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)

D.P(A)+P(A )=1

5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ C ）.

A ．0)(≥A

B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A)

6.若φ≠AB ,则( D ).

A. A,B 为对立事件

B.B A =

C.φ=B A

D.P(A-B)≤P(A)

7.若,B A ?则下面答案错误的是( C ).

A. ()B P A P ≤)(

B. ()0A -B P ≥

C.B 未发生A 可能发生

D.B 发生A 可能不发生

8.下列关于概率的不等式,不正确的是( B ).

A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤

B..1)(,<Ω≠A P A 则若

C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++

D.∑==≤n

i i

n i i A P A P 11)(}{ 9.(1,2,,)i A i n = 为一列随机事件,且12()0n P A A A > ,则下列叙述中错误的是( D ).

A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i

n i i A P A P 1

1

)()( B.若诸i A 相互独立,则11(

)1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏

2 C.若诸i A 相互独立,则11(

)()n n

i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(123121

1-=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P

10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C ). A.21 B. b a +1 C. b a a + D. b

a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( C )

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能获得第一排座票

C.各人抽签结果与抽签顺序无关

D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是( C ). A.!!N n B. n N n ! C. n n N N n C !? D. N

n 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ). A.r r P 3651365- B. r r r C 365!365? C. 365!1r - D. r

r 365!1- 14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设

=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列叙述中错误的是

( D ).

A.05.0)(1=A P

B.)(2A P 的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)

C.)()(21A P A P =

D.)(21A A P 不依赖于抽取方式

15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<

事件中,不独立的是( C ). A.C AUB 与 B. B A -与C C. C AC 与 D. C AB 与

16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( A ). A.4021 B. 407 C. 3.0 D. 3.07.02

310??C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则( B ).

3 A.1)()()(-+≤B P A P C P

B.1)()()(-+≥B P A P C P

C.P(C)=P(AB)

D.()()P C P A B =

18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<

A. A 与B 不相容

B. A 与B 相容

C. A 与B 不独立

D. A 与B 独立

19.设事件A,B 是互不相容的，且()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的

是( A ).

A.P(A|B)=0

B.(|)()P A B P A =

C.()()()P AB P A P B =

D.P(B|A)>0

20.已知P(A)=P,P(B)=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( A ).

A.q p +

B. q p +-1

C. q p -+1

D. pq q p 2-+

21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验

则事件A 至多发生一次的概率为( D ).

A.n p -1

B.n p

C. n p )1(1--

D. 1(1)(1)n n p np p --+-

22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为81

80,则袋中白球数是( B ). A.2 B.4 C.6 D.8

23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( D ).

A.0.5

B.0.25

C.0.125

D.0.375

24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为

6

1,31,41,51则密码最终能被译出的概率为( D ). A.1 B. 21 C.

52 D. 3

2 25.已知11()()(),()0,()(),416P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为( B ). A. 81 B. 8

3 C. 85 D. 8

7 26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( B ).

A. 0.5

B. 0.8

C. 0.55

D. 0.6

27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( A ). A. 43 B.65 C.32 D. 11

6 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3

4 个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( A ). A. 12053 B. 199 C. 12067 D. 19

10 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ C ）. A.13

5 B. 4519 C. 157 D. 3019 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( C ). A. 21 B. 31 C. 75 D. 7

1 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（ D ）. A.1001 B. 10099 C.1010212+ D.10

102992+ 32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( C ).

A.0.94

B.0.14

C.160/197

D.420

418419C C C + 二、填空题

1. E ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间=Ω .

2．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”，以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .

3．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示随机事件A 发生而B ，C 都不发生为 ；随机事件A ，B ，C 不多于一个发生 .

4.设P （A ）=0.4，P （A+B ）=0.7，若事件A 与B 互斥，则P （B ）= ；若事件A 与B 独立，则P （B ）= .

5.已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B|A ）=0.8，则P （AUB ）=

5 6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P （AB ）= .

7.设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.7，P （A-B ）=0.3，则P （AB ）= .

8.已知81)()(,0)(,41)()()(====

==BC p AC p AB p C p B p A p ，则C B A ,,全不发生的概率为 .

9.已知A 、B 两事件满足条件P （AB ）=P （AB ），且P （A ）=p,则P （B ）= .

10.设A 、B 是任意两个随机事件，则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= .

11．设两两相互独立的三事件

A 、

B 和

C 满足条件：φ=ABC ，21)()()(<==C p B p A p ，且已知 16

9)(=C B A p ，则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .

13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .

14．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE 的概率为 .

15．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是 .

16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 .

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .

18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 .

19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为

2p ，第三道工序的废品率为3p ，则该零件的成品率为 .

20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p ，则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 .

第二章 随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则( ).

6 A..φ=AB B.AB 未必是不可能事件

C.A 与B 对立

D.P(A)=0或P(B)=0 2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为( ）.

A.2-e

B.251e -

C.241e -

D.2

21e -. 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则( ). A.4

}{a b b X a P -=≤≤ B.43}63{=

<-μX P

D.0≥μ 5.设随机变量X 的密度函数为???<<=其他

,010,2)(x x x f ，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则（ ）.

A ．由于X 是连续型随机变量，则其函数Y 也必是连续型的

B ．Y 是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的

C ．649}2{==y P D.)2

1

,3(~B Y 6.设=≥=

≥}1{,95}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若( ). A.2719 B.91 C.31 D.27

8 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为( ). A.13()22

X y f --- B.13()22X y f -- C.13()22X y f +-- D.13()22

X y f +- 8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件( ).

A.1)(0≤≤x f

B.)(x f 为偶函数

7 C.)(x f 单调不减 D.()1f x dx +∞

-∞=?

9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ,则( ).

A.{0}{0}P X P X ≤=≥

B.)(1)(x F x F --=

C.{1}{1}P X P X ≤=≥

D.)()(x f x f -= 10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则( ).

A.21P P =

B.21P P <

C.21P P >

D.1P ,2P 大小无法确定 11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将( ).

A.单调增大

B.单调减少

C.保持不变.

D.增减不定

12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( ).

A.?-=-a

dx x f a F 0)(1)(

B.?-=-a dx x f a F 0)(21)(

C.)()(a F a F =-

D.1)(2)(-=-a F a F

13.设X 的密度函数为3,01()20,

x x f x ?≤≤?=???其他，则1{}4P X >为( ). A.78 B.1

432xdx +∞

? C.1

4

312xdx -∞-? D.3

2 14.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为( ).

A.0.2417

B.0.3753

C.0.3830

D.0.8664

15.设X 服从参数为

91的指数分布,则=<<}93{X P ( ). A.)93()99

(F F - B.)11(913e

e - C.e e 113- D.?-939dx e x

16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).

A.???≤>-=-0,

00,1)(x x e x F x λ

8 B.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有

C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有

D.λ为任意实数

17.设),,(~2σμN X 则下列叙述中错误的是( ). A.)1,0(~2N X σμ

- B.)()(σμ-Φ=x

x F C.{(,)}()()a b P X a b μ

μ

σσ--∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ

18.设随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是( ).

A.0.7

B.0.8

C.0.6

D.0.5 19.设=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2X P X P N X 则σ（ ）.

A ．0.2 B.0.3 C.0.6

D.0.8 20.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)N μσ，则随σ的增大，概率{||}P X μσ-<（ ）.

Ａ．单调增大 Ｂ．单调减少 Ｃ．保持不变 Ｄ．增减不定

二、填空题

1．随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 的概率.

2．已知随机变量X 只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是

c c c c 161,81,41,21，则=c

3．当a 的值为 时， ,2,1,)3

2()(===k a k X p k 才能成为随机变量X 的分布列. 4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i 个零件不合格的概率)3,2,1(1

1=+=i i p i ，以X 表示3个零件中合格品的个数，则________)2(==X p . 5.已知X 的概率分布为???? ??-4.06.011，则X 的分布函数

=)(x F .

6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的分布列为 .

7．设随机变量X 的概率密度为????

?????∈∈=其它,0]6,3[,9

2]

1,0[,31)(x x x f ，若k 使得{}32=≥k X p 则k 的取值范围是 .

8．设离散型随机变量X 的分布函数为：

9 ?????????≥+<≤-<≤--<=2

,21,3211,1,0)(x b a x a x a x x F 且2

1)2(==X p ，则_______,________a b ==. 9．设]5,1[~U X ，当5121<<

10．设随机变量),(~2σμN X ，则X 的分布密度=)(x f .若σμ-=X Y ，

则Y 的分布密度=)(y f .

11．设)4,3(~N X ，则}{=<<-72X p .

12．若随机变量),2(~2σN X ，且30.0)42(=≤

13．设)2,3(~2N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c .

14.设某批电子元件的寿命),(~2σμN X ，若160=μ，欲使80.0)200120(=≤

? ??-5.05.011，则12+=X Y 的分布列为 .

16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ≥１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ≥１｝＝ .

17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝2

X 在（０，４）内的概率密度为()Y f y ＝ .

18.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)(0)N μσσ>，且二次方程240y y X ++=无实根的概率为１／２，则μ= .

第三章 多维随机变量及其分布

一、选择题

1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ).

A.(X,Y)

B.XY

C.X+Y

D.X －Y 2.设X,Y 独立同分布,11{1}{1},{1}{1},22

P X P Y P X P Y =-==-=

====则（ ）. A.X =Y B.0}{==Y X P C.21}{==Y X P D.1}{==Y X P

10 3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为( ). A.52,53-==b a B.32,32==b a C.23,21=-=b a D.2

3,21-==b a 4.设随机变量i X 的分布为12101~(1,2){0}1,11142

4i X i X X -?? ?=== ???且P 则

12{}P X X ==( ).

A.0

B.41

C.21

D.1

5.下列叙述中错误的是( ).

A.联合分布决定边缘分布

B.边缘分布不能决定决定联合分布

C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同

D.边缘分布之积即为联合分布

6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则b a ,应满足( ).

A ．1=+b a B. 13a b += C.32=+b a D.2

3,21-==b a 7．接上题，若X ，Y 相互独立，则（ ）.

A.91,92==b a

B.92,91==b a

C.31,31==b a

D.3

1,32=-=b a 8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ).

A.1{,},,1,2,636P X i Y j i j ===

= B.36

1}{==Y X P C.21}{=≠Y X P D.21}{=≤Y X P 9.设(X,Y)的联合概率密度函数为?

??≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(2,则下面错误的是( ).

A.1}0{=≥X P

B.{0}0P X ≤=

C.X,Y 不独立

D.随机点(X,Y)落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1

10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( ).

A.{(,)}(,)G P X Y G f x y dxdy ∈=??

B.2{(,)}6G

P X Y G x ydxdy ∈=?? 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b X

Y

11 C.1

200{}6x P X Y dx x ydy ≥=?? D.??≥=

≥y x dxdy y x f Y X P ),()}{(

11.设(X,Y)的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0,

h x y x y D f x y ≠∈?=??其他,若 {(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).

A.{,)(,)G P X Y G f x y dxdy ∈=??

B.??-=≤-G

dxdy y x f X Y P ),(1}02{ C.??=≥-G dxdy y x h X Y P ),(}02{

D.??=≥D G dxdy y x h X Y P ),(}2{

12.设(X,Y)服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( ). A.{(,)}D G

S P X Y D S ∈= B.0}),{(=?G Y X P C.G D

G S S D Y X P -=?1}),{( D.{(,)}1P X Y G ∈=

13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统1π损坏时,系统2π开始工作，令21,X X 分别表示21ππ和的寿命，令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ).

A.211X X Y +=

B.},max {212X X Y =

C.213X X Y +=

D.},min{211X X Y =

14.设二维随机变量(X,Y)在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记

.2,12,0;,1,0?

??>≤=???>≤=Y X Y X V Y X Y X U 则==}{V U P ( ). A.0 B.41 C.21

D.43 15.设(X,Y)服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是( ).

A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立

D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布

16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则( ).

12 A.))(,(~22121σσμμ+++N Y X

B.),(~222121σσμμ---N Y X

C.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y X

D.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X

17．设X ，Y 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1) N ，令,22Y X Z +=则Z 服从的分布

是（ ）.

A ．N （0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布

C.参数为1的瑞利分布

D.N (0,1)分布

18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X ==

(1,2,3,4)i =，记12

34X X D X X =,则==}0{D P （ ）.

A.0.1344

B.0.7312

C.0.8656

D.0.3830

19.已知~(3,1)X N -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+

~Z 则( ).

A.)5,0(N

B.)12,0(N

C.)54,0(N

D.)2,1(-N

20.已知sin(),0,,(,)~(,)40,

C x y x y X Y f x y π?+≤≤?=???其他则C 的值为( ). A.2

1 B.2

2 C.12- D.12+ 21.设?????≤≤≤≤+=其他,

020,10,3

1),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P =( ) A.7265 B.727 C.721 D.72

71 22.为使???≥=+-其他,

00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A 必为( ). A.0 B.6 C.10 D.16

23.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量

( ).

A.不一定相互独立

B.一定不独立

C.也是相互独立

D.绝大多数情况下相独立

24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为

13 ( ). A.21 B.31 C.41 D.5

1 25.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立，则Y X +( ).

A.服从泊松分布

B.仍是离散型随机变量

C.为二维随机向量

D.取值为0的概率为0

26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则( ).

A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布

B.0}{==Y X P

C.Z 服从]2,0[上的均匀分布

D.)1,0(~N Z

27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P ( ). A.)1(414--e B.414e - C.4

3414+-e D.21 28.设?????≤≤≤≤=其他,

010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为

顶点的三角形内取值的概率为( ).

A. 0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.8

29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1211λλY X P ( ).

A.1-e

B.2-e

C.11--e

D.21--e

30.设22[(5)8(5)(3)25(3)](,)~

(,)x x y y X Y f x y Ae -+++-+-=,则A 为( ). A.3π B.π

3 C.π2 D.2π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ). A.481 B.21 C.12

1 D.241 32.设12,,,n X X X 相独立且都服从),(2σμN ,则( ).

14

A.12n X X X ===

B.2

121()~(,)n X X X N n n

σμ+++

C.)34,32(~322

1+++σμN X D.),0(~2

22

121σσ--N X X

33.设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y G

X Y f x y ≠∈?=??其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积为

,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈=( ).

A.G

D

S S B.G G D S S C.??D dxdy y x f ),( D.??D

dxdy y x g ),(

二、填空题

1．),(Y X 是二维连续型随机变量，用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率： （1）;____________________),(=<≤≤c Y b X a p （2）;____________________),(=<2．随机变量),(Y X 的分布率如下表，则βα,应满足的条件是 .

X

Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2

1/2

α

β

3．设平面区域D 由曲线x

y 1

=

及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的联合分布密度函数为 .

4．设),,,,(~),(2221

21ρσσμμN Y X ，则Y X ,相互独立当且仅当=ρ . 5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律，且X 的分布律为

P （X=0）=1/2，P （X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .

6．设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布???? ??2.08.010

，则∑==31

i i X X 服从

分布 .

7.设X 和Y 是两个随机变量，且P{X ≥0，Y ≥0}=3/7，P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{max （X ，Y ）≥0}= .

8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，每位乘客在中途下车的概

率为p(0

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 .

10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；

P（XY=1）= .

第四章随机变量的数字特征

一、选择题

15

16 1．X 为随机变量，()1,()3E X D X =-=，则2

[3()20]E X +=（ ）.

A. 18

B.9

C.30

D. 32

2. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为 (),0,0(,)0,x y e x y f x y -+?<<+∞<<+∞=??其它

，则()E XY =( ).

A. 0

B.1/2

C.2

D. 1

3. (X,Y )是二维随机向量,与0),(=Y X Cov 不等价的是( ).

A. EY EX XY E ?=)(

B. DY DX Y X D +=+)(

C. DY DX Y X D +=-)(

D. X 与Y 独立

4. X,Y 独立,且方差均存在,则=-)32(Y X D ( ).

A.DY DX 32-

B. DY DX 94-

C. DY DX 94+

D. DY DX 32+

5. 若X,Y 独立,则( ).

A. DY DX Y X D 9)3(-=-

B. DY DX XY D ?=)(

C. 0]}][{[=--EY Y EX X E

D. 1}{=+=b aX Y P

6.若0),(=Y X Cov ,则下列结论中正确的是( ).

A. X,Y 独立

B. ()D XY DX DY =?

C. DY DX Y X D +=+)(

D. DY DX Y X D -=-)(

7.X,Y 为两个随机变量,且,0)])([(=--EY Y EX X E 则X,Y( ).

A. 独立

B. 不独立

C. 相关

D. 不相关

8.设,)(DY DX Y X D +=+则以下结论正确的是( ).

A. X,Y 不相关

B. X,Y 独立

C. 1xy ρ=

D. 1xy ρ=-

9.下式中恒成立的是( ).

A. EY EX XY E ?=)(

B. DY DX Y X D +=-)(

C. (,)Cov X aX b aDX +=

D. 1)1(+=+DX X D

10.下式中错误的是( ).

A. ),(2)(Y X Cov DY DX Y X D ++=+

B. (,)()Cov X Y E XY EX EY =-?

17 C. ])([21

),(DY DX Y X D Y X Cov --+=

D. ),(694)32(Y X Cov DY DX Y X D -+=-

11.下式中错误的是( ).

A. 22)(EX DX EX +=

B. DX X D 2)32(=+

C. b EY b Y E +=+3)3(

D. 0)(=EX D

12.设X 服从二项分布, 2.4, 1.44EX DX ==,则二项分布的参数为( ).

A. 4.0,6==p n

B. 1.0,6==p n

C. 3.0,8==p n

D. 1.0,24==p n

13. 设X 是一随机变量,0,,2>==σσμDX EX ,则对任何常数c,必有( ).

A. 222)(C EX c X E -=-

B. 22)()(μ-=-X E c X E

C. DX c X E <-2)(

D. 22)(σ≥-c X E 14.()

~(,),()D X X B n p E X =则( ).

A. n

B. p -1

C. p

D. p -11

15.随机变量X 的概率分布律为1

{},1,2,,,P X k k n n === ()D X 则=

( ). A. )1(1212+n B. )1(1212-n C. 2)1(12+n D. 2)1(121

-n

16. 随机变量?????≤>=-0

,00,101)(~10

x x e x f X x

,则)12(+X E =( ). A. 1104

+ B. 41014?+ C. 21 D. 20

17.设X 与Y 相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0，方

差为1，则（X ，Y ）的概率密度为（ ）. A. 22()

21(,)2x y f x y e π+-= B. 22()

2

1(,)2x y f x y e π+-=

18 C. 2()21(,)2x y f x y e π+

-= D. 2241(,)2x y f x y e π+-=

18.X 服从]2,0[上的均匀分布,则DX=( ). A. 21 B. 31 C.61 D. 12

1 19.,),1,0(~3X Y N X =则EY=( ). A.

2 B. n 4

3 C. 0 D. n 3

2 20. 若12,~(0,1),1,2,i Y X X X N i =+=则( ).

A. EY=0

B. DY=2

C.~(0,1)Y N

D.~(0,2)Y N

21. 设2(,),(,)X b n p Y N μσ ，则( ).

A.2()(1)D X Y np p σ+=-+

B.()E X Y np μ+=+

C.22222()E X Y n p μ+=+

D.2()(1)D XY np p σ=-

22.将n 只球放入到M 只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能的,设X 表示有球的盒子数,则EX 值为( ). A. ])11(1[n M M -- B. M n B. ])1(1[n M M - D. n M

n ! 23. 已知X 服从参数为`λ的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ为( ). A. 1 B.-2 C.21 D. 4

1 24. 设1X ，2X ，3X 相互独立,其中1X 服从]6,0[上的均匀分布,2X 服从正态分布)2,0(2N ,3X 服从参数为3的泊松分布,记12323Y X X X =-+,则DY=( ).

A. 14

B.46

C.20

D. 9

25. 设X 服从参数为1的指数分布,则2()X E X e

-+=( ). A. 1 B.0 C. 13 D. 43

26. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足( ). A. 91≤ B. 31≤ C. 91≥ D. 3

1≥ 27. 设X,Y 独立同分布,记,,Y X V Y X U +=-=则U 与V 满足( ).

19

A. 不独立

B. 独立

C.相关系数不为0

D. 相关系数为0

28. 设随机变量1210,,X X X 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i === ，则下列不等式正确的是（ ）. A. 2

10

11}1{

-=-≥<-∑ε

εi i

X

P B. 210

11}1{

-=-≥<-∑εεi i

X

P

C. 2

10

1

201}10{

-=-≥<-∑ε

εi i

X

P D. 210

1

201}10{

-=-≤<-∑εεi i

X

P

29. 利用正态分布有关结论,

?

∞

+∞

---

+-dx e x x x 2

)2(22

)44(21

π

=( ).

A. 1

B.0

C.2

D. -1

30.设(X,Y )服从区域},0:),{(a y x y x D ≤≤=上的均匀分布,则||Y X E - 的值为( ). A. 0 B.

a 21 C. a 31 D. a 4

1

31. 下列叙述中正确的是( ). A. 1)(

=-DX EX

X D B.

~(0,1)X EX N DX

- C. 2

2

)(EX EX =

D. 2

2)(EX DX EX +=

32.某班有n 名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设X

表示恰好领到自己学生证的人数,则EX 为( ). A. 1 B.

2n C. 2)1(+n n D. n

n 1- 33.设X 服从区间]2,1[-上的均匀分布,1,0

0,()0,1,0X X DY Y X -

===??>?

则.

A.

32 B. 31 C. 9

8

D. 1 34.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有1个疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品,价值8元;3个以上者为废品,则产品的废品率为( ). A.

e 38 B. e 381- C. e 251- D. e 25

35. 接上题,任取一件产品,设其价值为X, 则EX 为( ). A.

e 376 B. e

316

C. 9

D. 6

20

36. 设???<<=其他

,01

0,2)(~x x x f X ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中

“21

≤

X ”出现的次数，则DY=（ ）. A ． 169 B. 9

16 C. 43 D. 34

37. 设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为),(y x f ,两个边缘概 率密度分别为()X f x 与()Y f y ,则下式中错误的是( ). A. ()X EX xf x dx +∞

-∞

=

?

B. ?

?

+∞∞-+∞

∞

-=dxdy y x xf EX ),(

C. ??

+∞∞-+∞

∞

-=dxdy y x f y EY ),(22 D. ()()()X Y E XY xyf x f y dxdy +∞

+∞

-∞

-∞

=?

?

二、填空题

1．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2)(=X D ，则{}==1X p .

2．已知离散型随机变量X 可能取到的值为：-1，0，1，且2

()0.1

,()0.9E X E X ==，则X

的概率密度是 .

3．设随机变量2

~(,)X N μσ，则X 的概率密度()f x =

EX = ；DX = .若σ

μ

-=X Y ，则Y 的概率密度()f y =

EY = ；DY = .

4.随机变量~(,4)X N μ，且5)(2

=X E ，则X 的概率密度函数(24)0.3,p X <<=为 .

5.若随机变量X 服从均值为3，方差为2σ的正态分布，且(24)0.3,P X <<=则

(2)P X <= .

6．已知随机变量X 的分布律为：

X

0 1 2 3 4 p

1/3

1/6

1/6

1/12

1/4

则()E X = ，()D X = ，(21)E X -+= . 7．设4,9,0.5,(23)_____________XY DX DY D X Y ρ===-=则.

8．抛掷n 颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差

为 .

9．设随机变量X 和Y 独立，并分别服从正态分布(2,25)N 和(3,49)N ，求随机变量

21 435Z X Y =-+的概率密度函数为 .

10.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望E （2X ）= .

11.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数学期望E （Z ）= .

第五章 大数定理及中心极限定理

一、选择题

1. 已知的i X 密度为()(1,2,,100)i f x i = ,且它们相互独立,则对任何实数x , 概率

∑=≤100

1}{i i x X P 的值为( ).

A. 无法计算

B.

1001100

11001[()]i i i i x x f x dx dx ==≤∑?? C. 可以用中心极限定理计算出近似值

D. 不可以用中心极限定理计算出近似值

2. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足( ).

A. 91≤

B. 31≤

C. 91≥

D. 3

1≥ 3. 设随机变量1X ,210,,X X 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i === ，则（ ）