高考数学总复习：第八篇 第1讲 简单空间几何体的结构、三视图和直观图

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第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图【2014年高考会这样考】1.考查简单几何体三视图的识别与判断. 2.三视图和其他的知识点结合在一起命题.

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考点梳理1.简单几何体的结构特征 (1)多面体 平行 ①棱柱：两个面互相_____,其余各面都是四边形，并且每相 平行 邻两个四边形的公共边互相_____,这些面围成的几何体叫作

棱柱.公共顶点 ②棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个_________的 三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥. 平行于 ③棱台：用一个________棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫作棱台.抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考

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(2)旋转体 任一直角边 ①圆锥可以由直角三角形绕其___________旋转得到. ②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点

连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到. ③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.

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2.三视图 (1)三视图的名称 主视图 左视图 俯视图 几何体的三视图包括_______、_______、_______.

(2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. 正前 ②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的_____

方、_____方、_____方观察几何体得到的正投影图. 正左 正上③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它 们的组成方式，特别是它们的交线位置.

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3.直观图 斜二测 简单几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分 45° 别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′,使∠x′O′y′=_____,它

们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 x′轴 y′轴 成平行于_____和_____的线段；(3)已知图形中平行于 x 轴的线段， 在直观图中保持原长度

1 不变 2 ______;平行于 y 轴的线段，长度为原来的____.抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考

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【助学· 微博】 两个重要概念 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是

正多边形的直棱柱叫作正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形. (2)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作 正三棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面 体.反过来，正三棱锥的底面是正多边形，且各侧面全 等.

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三视图应遵循的规则 (1)画法规则：长对正、高平齐、宽相等

. (2)摆放规则：左视图在主视图的右侧，俯视图在主视图 的正下方.

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考点自测1.下列说法正确的是 ( ).

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案 D

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2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一 个 ( ).

A.棱台 解析 答案

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不

一样，可以判断是棱台. A抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考

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3.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则 这个几何体一定是 A.圆柱 C.球体 B.圆锥 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 ( ).

解析答案

当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩

形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面. C

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4.(2012· 福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等， 那么这个几何体不可以是 A.球 解析 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 ( ).

球、正方体的三视图形状都相同，大小

均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三 棱锥O-ABC,当OA、OB、OC两两垂直且OA =OB=OC时，其三视图的形状都相同，大小

均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.

答案

D

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5. 如图，过BC的平面截去长方体的一

部分，所得的几何体__________棱柱(填“是”或“不是”). 解析 答案 以四边形A′ABB′和四边形D′DCC′为底即知所得几 是

何体是直四棱柱.

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考向一

简单几何体的结构特征

【例1】 给出下列四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 线是圆柱的母线；

②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何

体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是抓住3个考点 突破3个考向

(

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A.0

B.1

C.2

D.3

[审题视点] 根据圆柱、棱锥、圆锥、棱台的结构特征判断.

解析

①不一定，只有这两点的连线平行

于轴时才是母线；②正确；③错误.当以 斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转 形成的面所围成的几何体不是圆锥.如图 所示，它是由两

个同底圆锥组成的几何 体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边 形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等. 答案 B抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考

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(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉简单几何 体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情

况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是 错误的，只要举出一个反例即可.

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【训练1】 给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱. 其中不正确的命题的个数是________个. 解析 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多 边形的形状两方面去分析，故①③都不准确，②中对等腰

三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④ 也不正确. 答案 4抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考

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考向二

简单几何体的三视图

【例2】 (2012· 湖南)某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( ).

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[审题视点] 根据主视图和左视图相同逐一判断.解析 答案 由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是 一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D. D

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(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此 时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则； (2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时 首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体 也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下 三步：①看视图，明关系；②分部分，想整体；③综合起 来，定整体.

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