晶体结构

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二、掌握群的定义及其本质，了解晶体点群与空间群的一般概念 群是按照某种规律相互联系的一些元素的集合。必须满足以下四个条件：1封闭性群中任意两个元素的乘积，必为群中的一个元素； 2单值性群中元素的乘积满足结合律：A(BC)=(AB)C 3可逆性群中每个元素都存在逆元素：XX-1=X-1X=E

4存在单位元素E：E与任何元素相乘，得到其本身：EX=XE=X 群的本质不在于构成群的元素是什么，而在于它们必须服从上述四条规则。

点群一般用于研究有限图形的对称性，对称元素有限且必相交于一点。

结晶学空间群，即“空间对称操作(元素)系”，就是能使三维周期物体(无限大晶体)自身重复的几何对称操作的集合。构成空间群的这些操作的集合构成数学意义上的群。空间群是保持晶体不变的所有对称操作(包括点群操作、平移以及它们的联合)的集合。

空间群总共有230种。其中不包含滑移面或螺旋轴的有73种，称为简单空间群；其余157种有滑移面或螺旋轴，称为非简单空间群。

在晶体构造的无限图形中，除了有限图形的宏观对称元素外，还有其特有的移动对称元素，包括平移对称轴、螺旋对称轴和滑移对称面。微观对称的主要特点如下：

1在晶体中，方向相同的同种对称元素有无数多个，它们不可能交于一点； 2若去除空间对称操作—平移、螺旋和滑移，则晶体内部的微观对称元素与宏观晶体的对称元素一致，空间群变成点群；

3可以用14种布拉维格子作为基本平移单元，这些格子的所有对称元素通过平移后将充满整个晶体空间。

4若点群中的各对称元素加上不同的移距，则点群分裂成不同的空间群。

点群用于描述有限图形的对称性，对称元素有限且全部相交于一点；空间群用于描述无限图形的对称性，对称元素在三维空间作平行排列，数目无限，不会全部相交于一点。

在晶体构造中，由一任意点开始，通过空间群所有对称操作的作用，重复出来的一系列规则分布点(等效点)的总和，称等效位置或等效点系。

一般等效点系图，其中 “+”表示 z>0， “- “表示z<0；“，”表示点被翻转。 等效位置包括一般等效点、特殊等效点、多重性、 Wyckoff符号、点对称性等；

在空间群的对称操作作用下，可以产出晶胞中全部原子的最少数目的原子或原子团，就叫不对称单元（asymmetric unit）或不对称单位，也叫晶体学独立单元

结构基元和不对称单位的区别：

1结构基元和点阵点代表的内容相应，在初基晶胞中，整个晶胞构成一个结构基元；但结构基元（单胞）可以包含几个不对称单位。

2不对称单位经过空间群全部对称操作（平移+点对称操作）产生整个空间结构。结构基元只需空间群的平移操作就可以产生整个空间结构。

一、掌握有关晶体结构的基本知识：晶族（晶系）、布拉维格子、平面点阵、空间点阵、不对称单元

晶体周期性结构中的最小单元称为结构基元，结构基元必须是化学组成、空间结构、排列取向和周围环境都相同；结构基元中的原子种类和数目，由晶体结构和分子组成决定；分子中的原子数目越多，结构基元包含的原子数目也越多。

结构基元用一个点来表示，称点阵点，点阵点的内涵是结构基元。整

个晶体可以被抽象成一组点，即点阵(lattice)。点阵是晶体结构的抽象模型。

根据晶胞参数之间关系的不同，可以把所有晶体的空间点阵划分为7类，即7个晶系。如果进一步考虑简单格子和带心格子，就会产生14种空间点阵形式，即14种布拉非格子。

平面点阵有5种：正方形、无心矩形、有心矩形、菱形、平行四边形。

没有24种空间格子的原因 1某些类型的格子重复；

2某些格子不符合晶系的对称特点。

原胞又称初基单胞(primitive cell)，是能反映晶体周期性特征的最小平行六面体，每一个原胞只有一个结构基元。原胞是描述

晶体哈密顿函数全部平移不变性的最小平行六面体。在振动光谱、能带理论等计算问题中，采用原胞能大大简化计算过程。 晶胞(unit cell)，即能同时反映晶体周期性特征和对称性特征的最小平行六面体的“单位晶胞”，也称惯用晶胞。

布氏格子+结构基元=晶胞

对称元素：客观存在的几何实体，直线、平面或点。对称操作与对称元素相互依存。一个对称元素对应一个或多个对称操作。 ⑴旋转n：物体绕某轴旋转θ角后复原，n表示旋转360o过程复原的次数： n?360??平面点阵不可能具有5次和大于6次的对称轴。

⑵反映面m：2

⑶旋转反演n：旋转反演用符号n表示，是一种复合对称操作：绕轴转2π/n，再通过对称中心反演后复原。

1对称中心：具有对称心的晶体，其正负电荷的排列也是中心

对称的，形变不会改变总电矩为零的状态。因此，有对称中心的晶体无压电效应，不能做功能材料。

不论任何晶体，它的宏观对称元素只有8种对称元素：

1,2,3,4,6,m,1,4

使晶体复原只有八种独立的对称操作及其组合。在操作过程中，

晶体中有一点不动。这些操作构成的群，称为晶体点群，共有32种。

⑷螺旋旋转nm：m表示每次平移量占单位矢量的份数m/n ⑸滑移反映：滑移反映是进行反映后，接着沿平行反映面的某个方向进行平移，是个复合的对称操作。

1轴向滑移面a,b,c（滑移面a相应的对称操作为对称图像经滑移面反映后沿平行于x方向平移a/2）

a?b） 2a?b3金刚石滑移面d（经滑移面反映后沿y=x方向平移）

42对角滑移面n（经滑移面反映后沿y=x方向平移

空间操作指进行操作时，物体中的每一点都离开原来位置变动。空间对称操作有3种：平移、螺旋旋转、滑移反映，相应的对称元素为点阵、螺旋轴和滑移面。 点阵符号后是1或1 ：三斜晶系

点阵符号后有唯一的面对称、2次轴或它们的组合：单斜晶系 点阵符号后的全部三个符号是对称面或2次轴：正交晶系 三方、六方和四方晶系看点阵后的第一个符号！ 点阵符号后的第二个对称符号是3或3：立方晶系

正确获得点阵的方法 1 环境相同，平移能复原

2点阵点可以安放在任意位置，但必须保持一致。 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合。 晶带轴：通过晶体中心，与晶带交棱平行的轴。

晶带轴定律

hiu?kiv?liw?01立方晶族可衍射所有5种平面点阵； 2六方晶族可衍射除正方形外的所有平面点阵； 3四方晶族可衍射除正六方形外的所有平面点阵； 4三斜晶族只能衍射平行四边形点阵。

若一个点的方向矢量垂直于同名指数的晶面，大小为1/d，此点便是相应晶面的倒易点。由晶体所有倒易点(不一定都落在倒易球表面)组成的新点阵，称为倒易点阵。

晶体学点群符号

? Schonflies符号 ? 国际符号 ? 极射赤面投影图

晶带轴定律

hiu?kiv?liw?01立方晶族可衍射所有5种平面点阵； 2六方晶族可衍射除正方形外的所有平面点阵； 3四方晶族可衍射除正六方形外的所有平面点阵； 4三斜晶族只能衍射平行四边形点阵。

若一个点的方向矢量垂直于同名指数的晶面，大小为1/d，此点便是相应晶面的倒易点。由晶体所有倒易点(不一定都落在倒易球表面)组成的新点阵，称为倒易点阵。

晶体学点群符号

? Schonflies符号 ? 国际符号 ? 极射赤面投影图

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