2022年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之工程数学

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目录

2018年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研基础五套

测试题（一） ................................................................................................................................ 2 2018年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研基础五套

测试题（二） .............................................................................................................................. 11 2018年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研基础五套

测试题（三） .............................................................................................................................. 17 2018年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研基础五套

测试题（四） .............................................................................................................................. 24 2018年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研基础五套

测试题（五） (31)

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 2 页，共 39 页 2018年同济大学经济与管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考

研基础五套测试题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。基础检测使用。共五套试题，均含有详细答案解析，也是众多专业课辅导机构参考借鉴资料，考研必备。 ——————————————————————————————————————————

一、解答题

1．

设

求A 的特征值，并讨论A 是否可对角化?若A 可对角化，则写出其对角

矩阵.

【答案】

于是A 的3

个特征值为

（Ⅰ）当

且时，A 有3个不同特征值，故4可对角化，且可对角化为

（Ⅱ）当a=0时

，此时A 有二重特征值1，仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.

（Ⅲ）

当时

，此时A 有二重特征

值

而

仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 3 页，共 39 页 2．

已知

二次型的秩为

2.

求实数a 的值；

求正交变换x=Qy 使得f 化为标准型.

【答案】

⑴由可得

，

则矩阵

解得B 矩阵的特征值为

：

当时，

解

得对应的特征向量为

当时，

解

得对应的特征向量为

对于

解得对应的特征向量为

：

将单位转化为

：

.令X=Qy ,

则

3．

已知矩阵

和试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出

可逆矩阵P ，使若不相似则说明理由. 【答案】由矩阵A 的特征多项式

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第 4 页，共 39 页 得到矩阵A

的特征值是由矩阵B 的特征多项式

得到矩阵B

的特征值也是当时，由秩

知

有2个线性无关的解，

即时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵A 可以相似对角化.

而只有1个线性无关的解，即

时矩阵B 只有1个线性无关的特征向量，矩阵B 不能相似对角化.因此矩阵A 和B 不相似.

4．

设

（1）计算行列式∣A ∣；

（2）当实数a 为何值时，

线性方程组

有无穷多解？并求其通解.

【答案】

若要使得原线性方程组有无穷多解，

则有及得

此时，

原线性方程组增广矩阵为

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