苏教版 多边形内角和教案

课题：探索多边形的内角和

一、教学目标：

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

二、教学重、难点：

重点：探索多边形的内角和及外角和公式。 难点：多边形内角和公式的推导。

三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。 四、教具、学具准备：三角板、量角器、作业纸。 五、教学过程：

（一）复习提问，导入新课

问题：三角形的内角和是多少度？我们不仅知道三角形的内角和是180°，而且还利用多种方法来验证，谁能说一说我们可以采用哪些方法？

【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（二）引申思考，探索新知

我们学过的平面图形不仅仅只有三角形，还有四边形、五边形、六边形等等，像这样的多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要研究的多边形的内角和。

（1）探究活动一：探索四边形内角和。 问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？

在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°

（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果） 做法②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°

（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。）

教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形. A D

连结AC，四边形的内角和为2×180°=360° 【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成 三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的 B C 联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分 割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。

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（2）探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和 学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 ②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

A.把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，七边形内角和是900o。 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考 ①多边形内角和与三角形内角和的关系？ ②多边形的边数与内角和的关系？

③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180o的和，五边形内角和是(5-2)个

180o的和，六边形内角和是(6-2)个180o的和，七边形内角和是(7-2)个180o的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形……

那如果用n表示边数，从n边形的一个顶点出发,能分成几个三角形？内角和是多少？你能用n 来表示吗？请你在作业纸上试一试。

交流得到：可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形. 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180o

【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。

想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。

学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。

【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。

（四）探索多边形的外角和

问题：（1）小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点

走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？ E D

如：六边形外角和等于多少度？ 学生思考作答，教师作适当点拨。

通过课件演示，学生发现：六边形的外角和等于360 F C 问题(2)n边形外角和等于多少度？

教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步 6 论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去

B A 六边形内角和等于六边形外角和360°

（3）进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

总结：n边形外角和等于360°

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【设计说明】经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

（五）课堂小结

问题：谈谈本节课你有哪些收获？

【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。

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