第一章《解三角形》测试2(苏教版必修5)

知识改变命运，学习成就未来

必修5第一章《解三角形》单元测试题

班级：__________姓名：__________座号： 评分：

一.选择题

1.在△ABC中，tanA?sinB?tanB?sinA，那么△ABC一定是 （ D ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC中，a?4sin10?,b?2sin50?,?C?70?，则S△ABC=

A．

22

（ C ）

1 8 B．

1 4 C．

1 2 D．A

3.在△ABC中，一定成立的等式是 ( C ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 4.若

sinAcosBcosC??则△ABC为 abc （ C ）

A．等边三角形 B． 有一个内角为30°的直角三角形 C．等腰三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ B ） A．90° B．120° C．135° D．150° 6.设A是△ABC中的最小角，且cosA?a?1，则实数a的取值范围是 a?1 （ A ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 ７.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° （D ） C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°

８.锐角△ABC中，sin(A?B)?P,sinA?sinB?Q,cosA?cosB?R，则 （ A） A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R ９．关于x的方程x?x?cosA?cosB?cos22C?0有一个根为1，则△ABC一定是（ A ） 2 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

１0..有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里 （ A） 二.填空题

11.△ABC的三边分别为a，b，c，且S△＝

，则角C＝ 45? 。

12.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 52 13.在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则sinB= 39 . 814.△ABC的三个角A

.

三、解答题： 15．（8分）在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b 答案：a?3?6，b?6?2.

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16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－C=

答案：∵2Rsin?，求sinB的值. 3A?2RsinC?2?2RsinB， ∴cos， ∴sinBBA?CBB?cos?2?sin?cos， 2222故sinB3?24?39． 8

17.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响，持续多长时间？

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解：如图，设t小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，由余弦定理及题设得AB＋BC－2AB·BC·cos∠CBA≤2502

∴3002＋(40t)2－2×300×40t·cos45≤2502

即16t2－120t＋275≤0

解此不等式，得(近似解) 2≤t≤8.6

即从现在起约2小时后，气象台A所在地将遭受中风影响 持续时间约8.6－2＝6.6(小时)

考试时间：45分钟

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