2015年第十五届“中环杯”初赛四年级 试题解析

填空题：

第十五届“中环杯”小学生思维能力

训练活动四年级选拔赛

20.12?0.36?0.5???0.12?0.36???0.12?0.36??___________。 1、计算：? 【考点】小数计算，提取公因数

【答案】0.24 分析： 原式? 0.12?0.36???? ?0.12?0.36?0.5?0.12?0.36? ?0.48?0.5?0.24

2、定义新运算：A?B?A2?B2，A?B?A除以B的余数，则?2013?2014??10?______。 【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5

分析： ?20132?20142?除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即?20132?20142?除以10的余数等同于?32?42?除以10的余数，则为5。

3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。

【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29

分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=29

4、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。

【考点】逻辑推理 【答案】191

分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头

5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。 【考点】容斥原理

【答案】3

分析： 45 35 31 24 =45 42=3人

6、 2?2???…?2?1的结果个位数为_______。 ???20个2【考点】周期，余数性质 【答案】5

分析：2÷10 余数是 2，（2×2）÷10 余数是 4，（2×2×2）÷10 余数是 8，（2×2×2×2）÷10 余数是 6 ，即 4个2相乘即为一个周期，20÷4=5 ，所以

10 的余数是 5。 2?2???…?2余数是 6，2?2???…?2?1÷??????20个220个2

7、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 5 米，以后每秒落下的距离都比前一秒多10 米，10 秒末物体离地。则物体最初距离地面的高度为_______米。

【考点】等差数列 【答案】500

分析：5+15+25+… … +95=（5+95）×10÷2=500

8、小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车，然后乘坐 40 分钟的地铁。有一天，地铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了 3 个半小时。那么，地铁的速度是山地自行车的_____倍 【考点】行程 【答案】5

分析：设骑车速度是 V1 ，地铁速度是 V2 ， 10V1 +40V2 =210V1 V2 =5V1 ，即 5 倍。

9、如图，沿着箭头从 P 走到 Q，有________种不同的最短路径

【考点】标数法 【答案】12

分析：（方法一）

（方法二）最短路径必为????，本题即为????有多少种不同的排序方

4A4211法，即C4?C2?C1?12或2?12

A2

10、如图，?E?30?则?A??B??C??D??E??F?______。

【考点】角度 【答案】420

分析：

∠B+ ∠C+ ∠D=360-∠BHD ∠A+ ∠F=180-∠AGF

?A??B??C??D??E??F

?360???BHD?180???AGF??E?360???BHD?180???EGH??E?360??180???180???E???E?260??2?E

?420?

11.在下面的每一个□内填入一个不等于 1 的数字，是的等式成立。那么，不同的填法有____种。

?A?1B?C??9DE5?952 ??【考点】分解质因数，数的拆分 【答案】8

??2分析： A?1B?C?95?5?19

A=5 时， 19=10+9=12+7=13+6=14+5=15+4=16+3=17+2=19+0

共 8 种。

12. 小钱、小陆、小戴三人在猜一个 1-99 中的自然数，结果： 小钱说：“它是一个完全平方数，而且比 5 小。” 小陆说：“它比 7 小，而且是个两位数。”

小戴说：“小钱的前半句是对的，但后半句是错的。”

如果这 3 个人中有 1 人两句都是真话，有 1 人两句都是假话，有 1 人两句话一真一假。那么，这个数是？（说明：完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如 4=2 平方，81=9平方，则我们就称 4、9 为完全平方数）。

【考点】分解质因数，数的拆分 【答案】9

分析：（方法一）经试验，以下情况符合题意： 小钱 小陆 小戴 前半句 对 错 对 错 错 对 后半句 所以这个数是一个大于等于 7 的完全平方数，且是一位数，故只能是 9。 （方法二）小陆的话自相矛盾，不可能全对，小钱和小戴前半句话是同真同假，只能同真，所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于 5 的一位完全平方数，只能为 9。

13.如图，编号 1-5 的五个相同的小正方形安置在等腰直角三角形 ABC 内部，这五个小正方形的面积之和为 2014，设阴影部分四边形 BDEF 的面积为 S，则 S=_________。

【考点】图形面积 【答案】2014

分析：整个图形可划分为 12.5 个小正方形。

要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分 S△ABD 和 SCDGF 为 7.5 个小正方形，故所求面积为 5 个小正方形，而 5 个小正方形的面积恰好就是 2014.

??

14. 已知四位数2ab4是49的倍数，则满足条件的ab的最大值是？ 【考点】整除 【答案】74

分析：试除法得到 2989 是 3000 以内能被 49 整除的最大数，2989 每次减去 49 之后的结果也必然是 49 的倍数。用个位分析，2989 最少减去5个49 可以让个位为4，结果为2744。ab的最大值为74。

15.一条长纸条上依次写着 1、2、3、… ..n。将长纸条切成五段，每段中包含着一些连续的自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中）。我们算了一下这五段的平均数，为

1234、345、128、19 和 9.5（这五个数的顺序是打乱的）。那么=__________。 【考点】平均数的计算 【答案】2014

分析：1到18的平均数为 9，5，19 的平均数为19，20到236的平均数为 128 ，237到453的平均数为345，454 到2014的平均数是1234。 平均数=[（首项+尾项）×项数÷2] ÷项数，所以可以直接算出尾项。

16. 在图中的竖式除法中，被除数为？

G

【考点】数字谜

【答案】20776

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