2018年高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第2讲变压器远距

。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第2讲 变压器 远距离输电

? 教材知识梳理

一、变压器

1．变压器的构造：变压器由原线圈、副线圈和闭合________组成．

2．理想变压器：不考虑铜损(线圈电阻产生的热量)、铁损(涡流产生的热量)和漏磁的变压器，即理想变压器原、副线圈的电阻均为________，变压器的输入功率和________相等．

3．基本关系

(1)功率关系：________；(2)电压关系：________；(3)电流关系：________． 二、远距离输电

1．输电导线上的能量损失：输电线的电阻R发热产生热量，表达式为________． 2．减小输电线电能损失的主要途径：(1)减小输电线的________；(2)采用________输电． 3．高压输电过程：如图11-29-1所示．

图11-29-1

(1)输电线电压损失：ΔU＝________＝________； (2)输电线功率损失：ΔP＝________＝________．

答案：一、1.铁芯 2.零 输出功率 3．(1)P1＝P2 (2)＝ (3)＝ 二、1.Q＝IRt 2.(1)电阻 (2)高压 3．U2－U3 I2R (2)P2－P3 I2R 【思维辨析】

(1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．( ) (2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率．( ) (3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压．( ) (4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小．( ) (5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失．( ) (6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗．( ) 答案：(1)(√) (2)(×) (3)(×) (4)(×) (5)(√) (6)(√)

? 考点互动探究

2

2

U1n1U2n2I1n2I2n1

1

考点一 理想变压器 1.变压器的工作原理

2．理想变压器的基本关系

电压 功率 电流 考向一 基本关系的应用

1 (多选)如图11-29-2所示，将额定电压为60 V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源

上．闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A．以下判断正确的是( )

原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2 副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入 副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1 图11-29-2

A．变压器输入功率为484 W

B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A C．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3 答案：BD

[解析] 将额定电压为60 V的用电器接在理想变压器的输出端，在闭合开关后，用电器正常工作，已知交流电压表和交流电流表(均为理想电表)读数分别为220 V和2.2 A，根据功率公式可以求出用电器消耗的功率等于输入功率，为132 W，选项A不正确；再根据变压器变压公式和变流公式＝和＝，可求得通过原线圈的电流的有效值为0.6 A，选项B正确；由于电流表显示的是有效值，因此通过副线圈电流的最大值不是2.2 A，选项C错误；根据变压器的变压公式可知，变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝11∶3，选项D正确．

考向二 变压器原线圈与用电器串联问题

2 (多选)[2016·全国卷Ⅲ] 如图11-29-3所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的

灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )

U1n1I1n2

U2n2I2n1

2

图11-29-3

A．原、副线圈匝数比为9∶1 B．原、副线圈匝数比为1∶9 C．此时a和b的电功率之比为9∶1 D．此时a和b的电功率之比为1∶9 答案：AD

[解析] 设灯泡的额定电压为U0，则输入电压U＝10U0，由于两灯泡均正常发光，故原线圈两端的电压

U1＝U－U0＝9U0，副线圈两端的电压U2＝U0，所以原、副线圈的匝数比n1∶n2＝U1∶U2＝9∶1，A正确，B错

误；原、副线圈的电流之比I1∶I2＝n2∶n1＝1∶9，由电功率P＝UI可知，a和b的电功率之比为1∶9，C错误，D正确．

考向三 变压器副线圈含二极管问题

3 (多选)如图11-29-4所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流

表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则( )

图11-29-4

A．Uab∶Ucd＝n1∶n2

B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小 C．负载电阻的阻值越小，c、d间的电压Ucd越大 D．将二极管短路，电流表的读数加倍 答案：BD

[解析] 交流电压表、交流电流表测得的值分别为交变电压和交变电流的有效值，根据变压器公式＝

UabU2

n1

可得到输出电压U2，而输出电压U2不等于c、d端电压，因二极管具有单向导电性，输出电压经二极管n2

整流后有效值发生变化，Ucd＝

2U22n2Uab＝，则Uab∶Ucd＝2n1∶n2，选项A错误．增大负载电阻的阻值R22n1

U2cd后，由于Uab不变，Ucd也不变，根据P出＝可知输出功率减小，根据理想变压器的输入功率等于输出功率

R可知，输入功率必减小，故电流表读数变小，选项B正确，选项C错误．二极管短路时，U′cd＝U2，输出

U′2U2cd2

功率P′出＝＝＝2P出，故输入功率P1也加倍，而输入电压U1不变，根据P1＝U1I1得电流表读数加倍，

RR选项D正确．

考点二 变压器电路的动态分析 考向一 匝数比不变，负载变化的情况

4 [2016·天津卷] 如图11-29-5所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想

电表．下列说法正确的是( )

3

图11-29-5

A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大 B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大 C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大 D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大 答案：B

[解析] 滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电阻也变大，而副线圈两端的电压没有变化，所以干路中的电流减小，R1消耗的功率变小，A错误；干路中的电流变小，

R1两端的电压变小，并联电路的电压变大，即电压表V示数变大，B正确；由于变压器副线圈干路中的电

流变小，所以原线圈中的电流变小，即电流表A1的示数变小，C错误；闭合开关S后，并联电路的阻值变小，总电阻也变小，干路中的电流变大，R1两端的电压变大，并联电路的电压变小，通过R2的电流变小，即电流表A2示数变小，因变压器的功率变大，故电流表A1示数变大，D错误．

■ 规律总结 如图11-29-6所示．

图11-29-6

(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变． (2)当负载电阻发生变化时，副线圈的电流I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．

(3)I2变化引起输出功率P2变化，输出功率决定输入功率，可以判断输入功率P1的变化． 考向二 匝数比变化，负载电阻不变的情况

5 (多选)[2015·济南模拟] 如图11-29-7甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，b是

原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R＝10 Ω，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法正确的是( )

U1n1U2n2

图11-29-7

A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为55 V B．当单刀双掷开关与a连接且t＝0.01 s时，电流表示数为零 C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率增大

4

D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率为25 Hz 答案：AC

[解析] 由图像可知，电压的最大值为311 V，交流电的周期为2×10 s，所以交流电的频率为50 Hz，交流电的有效值为220 V，根据电压与匝数成正比可知，当单刀双掷开关与a连接时，副线圈电压为55 V，所以副线圈电流为5.5 A，电流表示数为电流的有效值，不随时间的变化而变化，所以电流表的示数为5.5 A，选项A正确，选项B错误；当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的匝数变小，所以副线圈的输出电压要变大，电阻R上消耗的功率变大，原线圈的输入功率也要变大，选项C正确；变压器不会改变电流的频率，所以副线圈输出电压的频率为50 Hz，选项D错误．

■ 规律总结 如图11-29-8所示．

－2

图11-29-8

(1)U1不变，发生变化，U2变化． (2)R不变，U2变化，I2发生变化．

n1

n2

U22

(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化．

R 考点三 远距离输电问题1.输电线路与物理量基本关系 输电线路如图11-29-9所示：

图11-29-9

2．基本关系

(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3； (2)电压关系：＝，＝，U2＝ΔU＋U3； (3)电流关系：＝，＝，I2＝I3＝I线； (4)输电电流：I线＝；

(5)输电线上损失：P损＝I线ΔU＝I线R线．

6 (多选)[2015·江门模拟] 图11-29-10为某小型水电站的电能输送示意图．已知输电线的总电阻

2

U1n1U3n3U2n2U4n4I2n1I4n3I1n2I3n4

P2U2

R＝10 Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，电阻R0＝11 Ω.若T1、T2均为理想变压器，T2

的副线圈两端电压表达式为u＝2202sin 100πt (V)，下列说法正确的是( )

5

图11-29-10

A．发电机中的电流变化频率为100 Hz B．通过R0的电流的有效值为20 A C．升压变压器T1的输入功率为4650 W D．若R0的电阻减小，发电机的输出功率也减小 答案：BC

ω

[解析] 变压器不能改变交变电流的频率，交变电流的频率f＝＝50 Hz，选项A错误；降压变压器

2π副线圈两端交变电压有效值为220 V，负载电阻为11 Ω，所以通过R0电流的有效值是I＝20 A，选项B正确；根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为I′＝5 A，所以输电线上消耗的功率为I′R＝250 W，用电器消耗的功率为IR0＝4400 W，所以升压变压器的输入功率为4650 W，选项C正确；当用电器的电阻R0减小时，通过用电器的电流增大，通过输电线的电流增大，用电器的功率增大，输电线损耗的功率增大，则发电机的输出功率也增大，选项D错误．

■ 建模点拨

(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量；

(2)理清三个回路：输电过程的电路被划分为三个独立的回路(如图11-29-11所示)，电源回路、输送回路和用户回路．在每个回路中，变压器的原线圈相当于电源回路的用电器，而相应的副线圈相当于下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁．

2

2

图11-29-11

(3)抓住两个联系：①理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理，升压变压器原、副线圈中各个量间的关系是：＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2；②理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理，降压变压器原、副线圈中各个量间的关系是： ＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4.

(4)掌握能量关系：原线圈的功率就是输电的总功率，在输送过程中，部分电能被输电线损耗，大部分电能通过降压变压器和用户回路被用户消耗，能量关系为P总＝P线损＋P用户．

注意：输电线损失的电能和输电电流一般是解题的突破点． 考点四 特殊变压器的问题 考向一 自耦变压器

7 自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压

器的电路如图11-29-12所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )

U1n1

U2n2

U3n3U4n4

6

图11-29-12

A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A

P2000

答案：B [解析] 对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，

U1220U1U2220U2

负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故选项B正确．

n1n211001900

■ 规律总结

自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图11-29-13所示．

图11-29-13

考向二 互感器

8 普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图

11-29-14中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( )

图11-29-14

A．ab接MN、cd接PQ，Iab＜Icd B．ab接MN、cd接PQ，Iab＞Icd C．ab接PQ、cd接MN，Iab＜Icd D．ab接PQ、cd接MN，Iab＞Icd

答案：B [解析] 根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab接MN，通过的电流较大，电流表接在cd两端，通过的电流较小，选项B正确．

■ 规律总结

互感器分为电压互感器和电流互感器，比较如下： 电压互感器 电流互感器

7

原理图 原线圈的连接 副线圈的连接 互感器的作用 利用的公式 考向三 双副线圈变压器

并联在高压电路中 连接电压表 将高电压变为低电压 串联在交流电路中 连接电流表 将大电流变成小电流 U1n1＝ U2n2I1n1＝I2n2 9 如图11-29-15所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变

压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )

图11-29-15

A．1∶1∶1 B．3∶2∶1 C．6∶2∶1 D．2∶2∶1 答案：B

n2U22

[解析] 灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器的电压关系得＝＝，可n3U31

得n2＝2n3.灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD.由P＝IR得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3，由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3.所以n1∶

2

n2∶n3＝3∶2∶1，选项B正确．

■ 规律总结

计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： (1)电压关系：＝＝＝…… (2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…… (3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…… 考向四 副线圈含电容器的变压器

10 [2016·江苏扬州期末] 某一火警报警系统原理图如图11-29-16所示，报警器未画出，a、b接

在电压u＝311sin 314t(V)的正弦交流电源上，Rt为半导体热敏材料制成的传感器，其电阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是( )

U1U2U3n1n2n3

8

图11-29-16

A．电压表V的示数为311 V B．电容器C电容增大，灯L变暗

C．Rt所在处出现火警时，电流表A的示数增大 D．Rt所在处出现火警时，变压器输入功率减小

311

答案：C [解析] a、b间所接交变电压的有效值为 V＝220 V，则电压表V的示数是220 V，故选

2项A错误；电容器C电容增大，对该支路电流的阻碍作用变小，灯L变亮，故选项B错误；当Rt所在处出

U2

现火警时，Rt的电阻值变小，由于副线圈的电压不变，则消耗的功率P＝变大，故变压器的输入功率变Rt大，由于输入电压不变，则电流表示数变大，故选项C正确，选项D错误．

【教师备用习题】

1．[2015·江苏卷] 一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电流改变为110 V．已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为( )

A．200 B．400 C．1600 D．3200

[解析] B 根据＝可知，副线圈匝数为400匝，选项B正确．

2．[2015·安徽卷] 如图所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是( )

U1n1U2n2

A．电压表V1示数增大 B．电压表V2、V3示数均增大 C．该变压器起升压作用

D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动

[解析] D 由图可知，电压表V1与V2分别测量原、副线圈电压，由理想变压器工作原理可知，原线圈电压由电源决定，副线圈电压与负载工作状态无关，故电压表V1与V2示数均不变，A、B错误；由能量守恒定律知，负载变化时，原、副线圈功率增量应相同，即ΔI1U1＝ΔI2U2，又ΔI1<ΔI2 ，故U1>U2 ，即该变压器起降压作用，C错误；由电流增大知，负载R的阻值应减小，D正确．

3．(多选)[2014·广东卷] 如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压

U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是( )

A．P向下滑动时，灯L变亮

B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变 C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小

9

D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大

[解析] BD 由于理想变压器输入电压不变，则副线圈电压U2不变，滑片P滑动时，对灯泡两端的电压没有影响，故灯泡亮度不变，则选项A错误；滑片P下滑，电阻变大，但副线圈电压由原线圈电压决定，则副线圈电压不变，故选项B正确；滑片P上滑，电阻减小，副线圈输出电流I2增大，则原线圈输入电流

I1也增大，此时变压器输出功率P2＝U2I2将变大，故选项C错误，选项D正确．

4．(多选)[2015·天津卷] 如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则( )

A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大 B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小 C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大 D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小

[解析] BC 保持Q的位置不动，将P上滑时，副线圈电路中电阻变大，所以副线圈的电流变小，原线圈中电流也变小，A错误，B正确；保持P的位置不动，将Q上滑时，副线圈两端的电压变大，所以副线圈电路中电流变大，原线圈中电流也变大，C正确，D错误．

5．(多选)[2015·海南卷] 如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R＝11R0，V是理想电压表，现将负载电阻的阻值减小为R＝5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0 V，则( )

A．此时原线圈两端电压的最大值约为34 V B．此时原线圈两端电压的最大值约为24 V C．原线圈两端原来的电压有效值约为68 V D．原线圈两端原来的电压有效值约为48 V [解析] AD 负载电阻减小为5R0时，有

U2

R0＋5R0

＝

5 VU1n1

，可得U2＝6 V，由＝可得U1＝24 V，原线圈5R0U2n2

两端电压的最大值为2U1＝242 V≈34 V，选项A正确；保持变压器输入电流不变即I1不变，由＝知，5 VU2′U1′n1

负载电阻变化前后副线圈电流I2不变，则＝，可得U2′＝12 V，根据＝可得原线圈两端

5R0R0＋11R0U2′n2电压U1′＝48 V，选项D正确．

6．[2016·江苏卷] 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈．在a、b间输入电压为U1的交变电流时，

I1n1

I2n2

c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )

10

A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高 C．U2

[解析] C 根据变压器原、副线圈两端电压和原、副线圈匝数的关系式有＝，这里n2< n1，所以

U1n1U2n2

U2

因此U2降低，选项C正确．

7．[2016·四川卷] 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )

A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗

C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变

[解析] B 由变压器相关知识得：＝，原、副线圈减去相同的匝数n后：U1n1U2n2

U1

U′2

＝n′1n1－nn1

＝，－n′2n2－nn2

n′1－n（n1－n2）

＝<0，则说明变压器原、副线圈的匝数比变大，则可得出C、D错误．由于原线圈电压恒n′2n2（n2－n）

定不变，则副线圈电压减小，小灯泡实际功率减小，小灯泡变暗，A错误，B正确．

8．[2016·全国卷Ⅰ] 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω 和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，

电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

[解析] B 开关断开时，原、副线圈的电流比＝，通过R2的电流I2＝In2I2n1In1

，副线圈的输出电压U2＝n2

n1?2n1?25In1U1n1??I2(R2＋R3)＝，由＝可得原线圈两端的电压U1＝5I??，则U＝U1＋IR1＝5I??＋3I；开关闭合时，

n2

U2n2

?n2??n2?

原、副线圈的电流比

4In24In14In1U′1

＝，通过R2的电流I′2＝，副线圈的输出电压U′2＝I′2R2＝，由＝I′2n1n2n2U′2

11

n1?2n1?2n1n1??可得原线圈两端的电压U′1＝4I??，则U＝U′1＋4IR1＝4I??＋12I，解得＝3，选项B正确．

n2n2?n2??n2?

12

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