2018届数学专题5.2数列的综合同步单元双基双测（B卷）文

专题5.2 数列的综合

（测试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知数列?an?的通项公式an?log2nn?N*，设其前n项和为Sn，则使Sn??4成立的自然数n?1??n有（ ）

A．最大值15 B．最小值15 C．最大值16 D．最小值16 【答案】D 【解析】

试题分析： Sn?a1?a2?...?an?1?an?log2123n?1n?log2?log2?...log2?log2 234nn?1n?1n?1?123?log2????...???log??log2(n?1)，则?log2?n?1???4， 所以 2?nn?1?n?1?234n?1?24,即n?15故选D．

考点：1．对数运算；2．数列求和．

2. 设u(n)表示正整数n的个位数，例如：u(23)?3，若an?u(n2)?u(n)，则数列{an}的前2015项的和等于（ ）

A．0 B．2 C．8 D．10 【答案】D 【解析】

考点：数列的求和.

【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式、数列的新定义的应用、数列的求和，其中解答中利用条件得出数列周期性，利用数列的周期性求解是解答的关键，解答中，利用数列的递推公式，求解的值，得出数列?an?的前10项的和为0，即可求解数列S2015的值，属a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10于中档试题.

3. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项

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【答案】A 【解析】 试

题

分

析

：

根

据

题

意，

a1?又

?a2?3a3?n4a1?n?,?na??a?n?1?1na，1a4，n?a1?a2?a3?an?an?1?an?2?34?146?180?a1?an?180?60 3?a?2?aaa?Sna1?an?n60n????390,?n?13。故选A。

22考点：等差数列的性质

4. 已知数列?an?，若a1?2,an?1?an?2n?1，则a2016?（ ） A．2011 B．2012 C．2013 D． 2014 【答案】C 【解析】

考点：数列的通项及求法.

【易错点晴】本题的数列的通项公式的求法是借助数列的递推式a1?2,an?1?an?2n?1,运用两边相减的变形技巧探寻出该数列的奇数项和偶数项的规律都是公差为2成等差数列,然后写出偶数项的这个等差数列a4?a2?2,a6?a4?2,a8?a6?2,???,a2016?a2014?2,再运用两边相加的变形技巧获得了答案.当然本题也可以逐一写出数列的各项,观察其规律求出答案.

5. 【2018云南昆明一中联考】设数列?an?的前n项和为Sn，若2， Sn， 3an成等差数列，则S5的值是（ ）

A. ?243 B. ?242 C. ?162 D. 243 【答案】B

【解析】因为2,Sn,3an成等差数列，所以2Sn?2?3an，当n?1时， 2S1?2?3a1,?a1??2；当n?2 2

时， an?Sn?Sn?1?1?333313aan?1?an?1?an?an?1，即an?an?1，即n?3?n?2?， ?数222222an?1列?an?是首项a1??2，公比q?3的等比数列， ?S5?a11?q51?q????2?1?3???242，故选B.

51?3an?an?1an?an?1?(n?2),则数列{an}的第100项为（ ） 6. 数列{an}满足a1?2,a2?1,且

an?1?anan?an?1A．

1111 B． C． D． 100502100250【答案】D 【解析】

考点：构造法求数列通向公式。

7. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008?0,a1007?a1008?0，则满足SnSn?1?0的正整数n为（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

【来源】【百强校】2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（文）试卷（带解析） 【答案】B 【解析】 试题分析：由

a1008?0,a1007?a1008?0得a1007?0，所以

S2014=B.

2014(a1007?a1008)2015(a1008?a1008)?0,S2015=?0SS?0的正整数n为2014，选22，因此满足nn?1考点：等差数列性质

【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

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8. 数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则111?????（ ） a1a2a2016A、2015403240342016 B、 C、 D、 2016201720172017【来源】【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（文）试卷（带解析） 【答案】B 【解析】

考点：数列求和.

【思路点晴】本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键．在求数列前n项和之前，必须先求出其通项公式，根据通项公式的特征决定采用何种方法，根据数列的递推公式an?an?1?f?n?，可利用累加法求出数列的通项公式，根据

121??1??2???结合裂项法进行求和即可． ann?n?1??nn?1?1)，则an?（ ） n9. 在数列{an}中，a1?2,an?1?an?ln(1?A．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn 【答案】A 【解析】

试题分析：?an?1?an?ln(1?11)?an?1-an?ln(1?) nn又?a1?2?an?(an-an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1?ln?ln(nn?12????)?2?lnn?2n?1n?21nn?12?ln??ln?2n?1n?21

考点：迭加法求数列通向公式

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10. 【2018百校联盟联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为

ai?i?1,2,,10?，且a1?a2??a10，若48ai?5M，则i?（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C

【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是a1,d,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”

熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

11. 已知数列?an?满足an?1?(?1)nan?2n?1,则?an?的前60项和为（ ） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得a2?a1?1,a3?a2?3,a4?a3?5,a5?a4?7,a60?a59?117，从而可得

，所以从第一项开始，依

a3?a1?2,a4?a2?8,a7?a5?2,a8?a6?24,a11?a9?2,a12?a10?40,次取2个相邻的奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．所以?an?的前60项和为15?2?15?8?考点：数列的前n项和 12. 数列?an?满足a1?15?14?16?1830，故选D． 23111,an?1?an2?an?1(n?N*)，则m????2a1a2a902的整数部分是（ ）

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