2012政法干警冲刺战术之行测36计 中国政通教育 - 图文

行测数学运算秒杀三十六计---第1计

特值法

所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。

例题：2009年行测真题

某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是： A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1 【答案】A。

解析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水

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稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以选A。

行测数学运算秒杀三十六计---第2计

归纳法

数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。 例题：2008年行测真题

一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成( )对兔子？ A.55 B.89 C.144 D.233 【答案】C。

解析：先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144。可见一年内兔子共有144对。

数学思想剖析：以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。很多时候，有些题目好像可以直接得到答案，可是写出解题过程却不那么容易，这时候我们可以对问题做出大胆的猜想，然后根据已知来证明猜想的正确性，这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中，我们常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。

行测数学运算秒杀三十六计---第3计

推导法

我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态;递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式——递归方程，再解方程。通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递推关

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系。

例题：2009年行测真题

一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?

A.128平方厘米 B.162平方厘米 C.200平方厘米 D.242平方厘米 【答案】C。

数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。总而言之，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。

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行测数学运算秒杀三十六计---第4计

分合法

分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。 例题1：2009年行测真题

有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形? A.25个 B.28个 C.30个 D.32个 【答案】D。

解析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种;(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底;4为腰时，3，5，6，7可为底;5为腰时，3，4，6，7可为底;6为腰时，3，4，5，7可为底;7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。 例题2：2009年国考行测真题(分步解决)

用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天? A.12 B.29 C.0 D.1 【答案】C。

解析：由于6个数各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果这样，具体的日期必须以“3”开头，一个月不可能超过31天，故没有符合要求的日期。 数学思想剖析：分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的

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解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。同时，有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决，这就是分步讨论法。分步思想也是一种重要的解题策略，它使大家把未知的问题转化成一个个简单的问题，体现了化复杂为简单的思想与分步整理的方法。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法，还包括整体解决法和直解法。

行测数学运算秒杀三十六计---第5计

方程法

方程法是指将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。应用广泛，思维要求不高，易于理解掌握。 例题：2004年行测真题

上图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少?

A.30a B.32a C.34a D.无法计算

【答案】A。 解析：由图可知，设最大的等边三角形的边长为x，则可知第二大的等边三角形的边长为x-a，第三大的等边三角形的边长为x-2a。第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为x-3a，从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周长为6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。

行测数学运算秒杀三十六计---第6计

不定方程

不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。不定方程的解一般有无数个，而在这无数个解中要找出一个适合题意的解，则是行测出题的思路。根据不定方程的这一特点可知，由题干条件推出结论的推理方式比较费时费力，采用代入法则是不定方程的一般解法。代入法也分为选项代入法、特殊值代入法两种。

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例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )(2012年国家公务员考试行测第68题) A. 36 B.37 C.39 D.41 【答案】D

解析：读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系，而也没有其他较简单的做法，则考虑列方程组，设每名钢琴教师带领x名学员，每名拉丁舞教师带领y名学员；

该方程组有三个未知数，只有两个方程，属于不定方程，用代入法较好。采用特殊值代入法较好。用第一个方程：5x+6y=76，用奇偶性分析可得

x应该为偶数，根据“每位老师所带的学生数量都是质数”可得x只能为2，又可求的Y=11.再把X=2，Y=11代入方程二可得4x+3y=41。

该题先列出方程组，再根据题干给出的特殊信息--奇偶性和质数特性，采用特殊值代入的方式解题。

行测数学运算秒杀三十六计---第7计

换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题 6

标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。

行测数学运算秒杀三十六计---第8计

图解法

有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象。常用的图形有文氏图、线段图等。 例题：2008年行测真题

台风中心从A地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内的地区为危险区，城市B在A的正东40公里处。B城处于危险区内的时间为： A.1.5小时 B.1小时 C.0.5小时 D.2小时

数学思想剖析：图解法数学思想依据是数形结合思想。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的

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某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合能够给人一些直观的印象，使大家做题的时候能够事半功倍。常用的方法除了图解法，还有坐标法。

行测数学运算秒杀三十六计---第9计

八、微分法

微分法是极限思想中的重要方法，我们主要利用微分法来解决极值问题。 例题：2008年江苏省行测A类真题

某企业的净利润ｙ（单位：10万元）与产量ｘ（单位：100万件）之间的关系为：

行测数学运算秒杀三十六计---第10计

尾数法

尾数法是指在不直接计算算式各项值的情况下，只计算算式各项的尾数，从而得到结果的尾数，以确定选项中符合条件的答案的方法。尾数法一般适用于加、减、乘(方)这三种情况的运算。一般选项中四个数的尾数各不相同时，可以优先考虑尾数法。 两个数的尾数之和等于和的尾数，两个数的尾数之差等于差的尾数，两个数的尾数之积等于积的尾数。

尾数本质上是原数除以10的余数，尾数法本质上是同余的性质。 特别提示：算式中如果出现了除法，请尽量不要使用尾数法。 [例题]173×173×173-162×162×162=( )。 A.926183 B.936185

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C.926187 D.926189

[解析]D。此题直接计算，计算量很大，而且容易算错。考虑到选项中各项尾数均不相同，因此考虑使用尾数法。选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×3×3-2×2×2=27-8=19;可知，计算结果的尾数应该是9，因此只能选D。

行测数学运算秒杀三十六计---第11计

最小公倍数的求法

一、两个数最小公倍数的求法

【例】求12，30的最小公倍数 所以12，30的最小公倍为6×2×5=60。 2、三个数最小公倍数的求法 【例】求20，24，30的最小公倍数 所以20，24，30的最小公倍数为2×2×5×3×2×1=120。 二、最小公倍数的求法适用题型

1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。 2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。 真题示例

【例1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，( ) A,1/4 B.1/6 C.2/11 D.2/9

【答案】A 【解析】先对分子进行广义通分，求出最小公倍数为2，原数列变为2/3，2/4，2/5，2/6，2/7(2/8 )。 【例2】1/6，2/3，3/2，8/3，( )

A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6

【答案】B 【解析】先对分母进行通分，求出最小公倍数为6，原数列变为1/6，4/6，9/6，16/6，(25/6)。

【例3】甲，乙，丙，丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四个人恰好在图书馆相遇，则下一次相遇的时间为( )

A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日 【答案】D 【解析】甲实际上是每6天去一次，乙是每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次，先求出它们的最小公倍数为180，然后结合选项排除A，

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B，再从5月到11月中间有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，选D。

行测数学运算秒杀三十六计---第12计

环形运动

基本知识点：环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度) 例题：甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )

A. 10分钟 B. 12分钟 C. 13分钟 D. 40分钟 方法提示:行程问题中的环形运动题 【答案】D 【解析】这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的A点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理，乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故此题答案为D . 在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为2×40=80分钟。

行测数学运算秒杀三十六计---第13计

间接法

即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.

例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法? A.240 B.310 C.720 D.1080

正确答案【B】

解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。

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行测数学运算秒杀三十六计---第14计

科学分类法

问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行gwyzk.com科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。 A.84 B.98 C.112 D.140

正确答案【D】

解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种; b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种; c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。

故共有56+56+28=140种。

行测数学运算秒杀三十六计---第15计

特殊优先法

特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( ) (A) 280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种

正确答案：【B】

解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。

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行测数学运算秒杀三十六计---第捆绑法

所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法? A.240 B.320 C.450 .480

正确答案【B】

解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A(6，6) ×A(3，3) =320(种)。

16计

行测数学运算秒杀三十六计---第17计

5.选“一”法，类似除法

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。 这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。

例：五人排队甲在乙前面的排法有几种?

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A.60 B.120 C.150 D.180

正确答案【A】

解析：五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60种。

行测数学运算秒杀三十六计---第18计

插空法

所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。 注意：a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。 b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。

c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。

例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法? A.9 B.12 C.15 D.20

正确答案【B】

解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)×A(2，2)=12种。

行测数学运算秒杀三十六计---第19计

插板法

所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。

例：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

A.24 B.28 C.32 D.48

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正确答案【B】

解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C(8，2)=28种。(注：板也是无区别的)

行测数学运算秒杀三十六计---第20计

赋值法

赋值法就是根据题目的具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，通常能使问题获得简捷有效的解决。赋值法广泛应用于比例问题、工程问题、浓度问题、行程问题、经济利润问题、几何问题等题型。2012国考行测数量关系这一部分，有相当一部分题都用到这一方法。比如：

例1、一只装有动力浆的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水流速度的3倍，现在该船靠人工划动从A地到顺流到达B地，原路返回时只开足动力浆行驶，用时比来时少2/5，问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船的速度的多少倍?( )(2012年国家公务员考试行测试卷第69题) A、2 B、3 C、4 D、5

答案：B

解析：这是一道行程问题，由于题目中没有提到具体的路程、速度或者时间，因此我们可以考虑用赋值法。设水速为1，则人工划船顺流速度为3，从而得到静水中人工划船的速度为2，然后，根据“原路返回用时比来时少2/5 “，我们可以得到原路返回时间：来时=3:5，即逆流时间：顺流时间=3:5，根据路程一定，速度与时间成反比，得到逆流速度：顺流速度=5:3，即可求出开足动力浆逆流行驶速度为5，所以在静水中开足动力浆的速度=5+1=6，所以船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船的速度的6/2=3倍。

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行测数学运算秒杀三十六计---第21计

抽屉问题原理

抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的，所以又称为“迪里赫莱原理”，也被称为“鸽巢原理”。 鸽巢原理的基本形式可以表述为：

定理1：如果把N+1只鸽子分成N个笼子，那么不管怎么分，都存在一个笼子，其中至少有两只鸽子。

证明：如果不存在一个笼子有两只鸽子，则每个笼子最多只有一只鸽子，从而我们可以得出，N个笼子最多有N只鸽子，与题意中的N+1个鸽子矛盾。 所以命题成立，故至少有一个笼子至少有两个鸽子。

鸽巢原理看起来很容易理解，不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论： 比如：北京至少有两个人头发数一样多。

证明：常人的头发数在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律： 第一个人的头发数为1，第二个人的头发数为2，以此类推，第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为 1-100万之中的一个。于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。

定理2：如果有N个笼子，KN+1只鸽子，那么不管怎么分，至少有一个笼子里有K+1只鸽子。

举例：盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来。假设你总共只能拿一次，只要3只就可以拿到相同颜色的袜子，因为颜色只有两种(鸽巢只有两个)，而三只袜子(三只鸽子)，从而得到“拿3只袜子出来，就能保证有一双同色”的结论

行测数学运算秒杀三十六计---第22计

平均数

在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们

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关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却很少。所谓调和平均数

行测数学运算秒杀三十六计---第23计

递推联系法

所谓递推联系法是指通过研究递推数列当中相邻的两个或者三个数字之间的递推关系而找到解题关键的方法。通过一项推出下一项的递推数列为一项递推数列，在利用递推联系法解题时是研究相邻的两个数字之间的关系，俗称“圈两数法”;而通过前两项推出第三项的递推数列为两项递推数列，在利用此法解题时是研究相邻的三个数字之间的关系，俗称“圈三数法”。 对于部分递推数列既可以运用“圈两数法”,也可以运用“圈三数法”解决，而部分题目只能运用两种方法的其中一种解决，相较而言，运用“圈三数法”解决的题目更多一些。因此，各位考生在考试时应优先选用“圈三数法”。而只

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有当题干中的数字之间的倍数关系或平方关系较为明显的时候或者题干中已知项的项数为4时，优先采用“圈两数法”。下面是一些具体的例题： 【例1】7，15，29，59，117，( ) (2009浙江-33) A.227 B.235 C.241 D.243 【解析】B。

解一：圈出较大的三个数15,29和59，容易得出这三个数的递推联系是15*2+29=59，得到此递推联系后往前往后推，7*2+15=29,29*2+59=117，均成立。故答案应为59*2+117=235。

解二：圈出较大的两个数59和117，分析这两个数字之间的递推联系，可知59*2-1=117，往前推，7*2+1=15，15*2-1=29，29*2+1=59，可以得出修正项为+1、-1交错，故答案应为117*2+1=235。

行测数学运算秒杀三十六计---第24计

工程类问题

工程类问题涉及到的公式只有一个：工作量=时间×效率，所有的考题围绕此公式

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展开。近年来，工程问题的难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3步：(1)设工作总量为常数(完成工作所需时间的最小公倍数);(2)求效率;(3)求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。

一、同时合作型

例1、同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?( )(2011年国家公务员考试行测试卷第77题)

A、6 B、7 C、8 D、9 答案：B

解析：套用工程类问题的解题步骤： (1)设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B管加满水需要90分钟，A管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。 (2)分别求出A、B工作效率：A、B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。 (3)求题目所问。由于B效率为7份，因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。

点睛：同时合作型题是历年考试中常考的工程类问题之一，近年难度有所增加。这道题目中，涉及到了具体的量\管比B管多进水180立方米\，因此不能把工作量设为一个简单的常数，而必须把其设为份数。

行测数学运算秒杀三十六计---第26计

三种公式解决植树问题

在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。 一、植树问题公式：

线性植树：棵数=总长 ÷间隔＋1 环形植树：棵数=总长 ÷间隔 楼间植树：棵数=总长 ÷间隔－1 二、例题讲解

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例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树？（ ）

A.5棵 B.4棵 C.6棵 D.12棵

解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长 ÷间隔＋1，即棵数=20 ÷4＋1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。

例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？（ ） A.22棵 B.25棵 C.26棵 D.30棵

解析：题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长 ÷间隔，棵数=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以选择C选项。

例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米？（ ） A.90 B.95棵 C.100棵 D.ABC都不对

解析：题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长 ÷间隔－1，32=165÷间隔－1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。

通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习，可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。

行测数学运算秒杀三十六计---第27计

数字特征方法

运用数字特征方法快速解题数字特征方法。常用的数字特征包括大小特性、奇偶特性、尾数特征、余数特征、整除特征、因子特征、幂次特征等多种特征。 考生要想运用数字特征的方法迅速解题，需要明确以下两点：第一：考生能够迅

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速从题干中判定出答案所应符合的数字特征;第二，熟悉基本的数字规律，包括奇偶性规律和整除规律。

下面给大家整理出在答题时能够用到的基本知识： (一)奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数。 (二)整除判定基本法则

【基础】能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性：能被2(或 5)整除的

数，末一位数字能被2(或 5)整除;能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除。

【基础】除以2、4、8、5、25、125除得的余数特性：一个数被2(或 5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或 5)除得的余数;一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

【基础】能被3、9整除的数的数字特性：能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

【基础】除以3、9除得的余数特性：一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数;

【基础】能被11整除的数的数字特性：能被11整除的数，奇数位的和与偶数位

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的和之差，能被11整除; (三)倍数关系核心判定特征

【基础】如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数，a±b应该是m±n的倍数;掌握这些最基本的数字特性规律之后，我们来看几个例题： [例1]某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位?

A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

[答案]B [解析]剧院总人数应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。

[例2]一本书，若小静第一天读了12.5%，第二天读了37.5%，第二天比第一天多读了32页，则这本书共多少页?( ) A.98 B.108 C.118 D.128

[答案]D [解析]小静第一天读了12.5%=1/8，所以总页数应该是8的倍数。 [例3]师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个? A.320 B.160 C.480 D.580

[答案]C [解析]徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项，选择C。

通过以上几道例题，我们可以看出运用数字特征法能够快速的给出考题的答案，但是，在使用该方法的时候，需要考生对数字特性做出正确的判断和理解，具有一定的难度，因此，考生需要再日后多加练习，提高对数字特性的判断和理解的准确性。

行测数学运算秒杀三十六计---第28计

排除法

在考试中，我们遇到的题目都是四选一的客观单选题，四个选项必然有也仅仅有一个答案是正确的，因此，直接代入法成为解答行测试卷至关重要的方法之一，但是，在使用代入排除法的进行解题的时候，要根据不同的题目和形式，而选择具体使用哪种代入技巧。

下面我们给大家举一些能够利用直接代入法进行解题的例子：

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多位数问题

所谓的多位数问题，就是题目给出了多位数的变化过程及其变化后的结果，待求原多位数时，可以使用直接代入法进行解答。

[例1]某个三位数的数值是其各位数字之和的34倍。这个三位数为? A.702 B.306 C.207 D.203

[答案]B [解析]直接将选项代入，很明显：702≠34×9，306=34×9，所以选择B。 [例2]甲、乙、丙、丁四个数的和是55，甲数的9倍加3，乙数的3倍，丙数的2倍，丁数的5倍减去2，都相等，问这四个数分别是多少?( )

A.14，12，8，9 B.5，16，24，10 C.11，10，8，14 D.14，12，9，8 [答案]B [解析]直接代入，只有B选项的四个数字满足题干所有条件，选择B。

行测数学运算秒杀三十六计---第29计

图形推理

图形推理作为国家公务员行测考试中的必考题型，需要广大考生给特殊关注。由于图形的特殊性，使得考生做题时候阅读题目花费的时间较短，可以说题干和选项一目了然，所以对于考生提高做题速度很有帮助。图形的规律变化在大多数的考生的认识里以数量变化为主，导致很多考生总是感觉图形准确率不高是因为不知道数什么，这是一个误区，除了数量上可以发生变化之外，形状上的变化是另一个考试重点。 “图形的形状不会无缘无故发生变化”，找到形状变化的规律，题目的答案呼之欲出。这里的变化规律主要指的是图形之间的运算，其中涉及到相加，相减，求同以及求异。求异作为题目中最有特点的运算，在国家公务员行测考试中出现的频率一直很高。求异的规则很明确，两个图形不同的部分组成新的图形。根据运算规则，题目中会出现一些相应的特点。 例1、

A B C D

答案：B 解析：这是一道非常简单的求异运算，此类题型，只需要考生从前面一组三个图形中发现是形状发生变化即可，快速准确得出答案，不过由于此类题目的

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难度比较有限，所以考试出现的可能性较低，仅作参考。 例2、

A B C D

答案：A 解析：这道题目的形式是九宫格题型，在难度上符合国家公务员考试的难度，出现的可能性比较大，根据九宫格表现出来的特性，先后后竖的看图形，同时注意发现-验证-推理的规律特征，此题比较明显的是第二行的三个图形，特点较为明显。图形中包含的线条数较多，需要考生注意的是，明确是求异运算之后，直接对第三行进行求异运算的时候，不需要每一条线都研究，例如第三行两个图形中明显最后特点的是曲线，根据求异运算的规律，可以直接排除选项B、D，而选项A、C中最大的差距就是斜向的对角线，可以得出正确答案。通常求异的运算，可以从选项入手通过两根线即可确定正确答案，在保证正确率的前提下，相应的提高做题速度。 例3、

A B C D

答案：A 解析：此题亦为一道求异运算题目，难度较大。通过观察图形会发现题干中第一个图形和第四个图形相同，部分考生就直接认为第五个图形应和第二个图形相同，所以直接选择A选项。选项虽然正确，但是根据欠妥，不太符合国家公务员行测考试图形推理的一般规律，不够严谨，可以从求异的角度去思考，即第一、二个图求异得第三个图，第二、三个图求异得第四个图，可以推出第三、四个图求异得第五个图，即为选项A，规律更加严谨。当然了解到此类题型的求异特点，可以观察一、四图特点，“秒杀”得出正确答案。

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行测数学运算秒杀三十六计---第30计

行程问题

行程问题一直是国考和省考中的重要题型，考点较多且对思维要求较高，是数学运算中难度较大的一类题型。那么考生如何理清数量关系题目中的行程问题，如果求解呢?

遇到这类问题，考生首先应该从行程问题基本公式出发，围绕公式选择切入点，针对路程、速度、时间三项，先看题目待求量，然后返回题目中寻找其余两个量，根据公式列方程求解。考试即使遇到复杂的问题也可以这样有目的的寻找条件，避免条件过多而束手无策。下面给考生介绍一些在行程问题中经常用到的公式： 行程问题基本恒等关系式： 路程=速度×时间，即 行程问题基本比例关系式：

路程一定的情况下，速度和时间呈反比; 时间一定的情况下，路程和速度呈正比; 速度一定的情况下，路程和时间呈正比。

相遇追及问题中符号法则： 相向运动，速度取和;同向运动，速度取差。 流水行船问题中符号法则： 促进运动，速度取和;阻碍运动，速度取差。 行程问题常用比例关系式： 路程比=速度比×时间比，即问题中经常用到的公式之后，我们来看几个例题：

[例1]某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍? A.5 B.6 C.7 D.8

[答案]D [解析]汽车从某厂接劳模，往返的时间为1小时，因此单程的时间为30分钟，但实际上，汽车往返共用时40分钟，因此汽车出发20分钟后遇到劳模。因此，相遇地点与劳模家的距离汽车需要开10分钟;汽车与劳模在2点20分相遇。劳模从工厂步行到相遇地点共用时80分钟，从上面可知这段路程车走需要10分钟;根据相同路程，速度和时间成反比，知车速和人速比为8：1，选择D

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掌握这些行程

[例2]某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要( ) A.20秒 B.50秒 C.95秒 D.110秒

[答案]D [解析]设小偷的速度为“1”，则由此人的速度是小偷速度的2倍，所以此人的速度为“2”，这时根据他的速度比汽车慢4/5，汽车的速度为始追小偷时和小偷相距，因此选择D

，此人追上小偷需要

，此人开

秒，

行测数学运算秒杀三十六计---第31计

经济利润问题的不同解法

经济利润问题因为贴近我们日常生活，能很好考查学生的综合素质，所以是历年公务员考试的热点和重点。解决经济利润问题有多种方法，常见的有代入排除法、通过方程或者方程组来解答、还有就是十字交叉法。经济问题最重要的公式就是：

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下面以历年考题为例：

例1：一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（ ）（2009年4月26日公务员联考) A.20 B.21 C.23 D.24

解析：两个数的和是一个偶数，因此差也是偶数，排除A、D。假设书和杂志的定价分别为x、y元，将B代入，则x-y=21，得x=30，y=9，不符合题意，所以选择C。 例2：一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）（2010年国家公务员考试) A.12% B.13% C.14% D.15%

解析：解法一：设上月进价为100，售价为x, 根据题意可以列出以下方程

解出x=114

则上个月的利润率为：

解法二：设上月进价为100，利润率为y, 根据题意可以列出以下方程： 100（1+y)=95(y+6%+1)解出y=0.14。选择答案C

行测数学运算秒杀三十六计---第32计

概率题的分解与解析

概率是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量，表示一个事件发生的可能性大小。在行测考试中，概率相关解题突破口和排列组合是一致的，都是先判断完成该事件是分情况还是分步，即属于加法原理还是乘法原理。排列组合与概率在行测考试中属于同一种题型，都是考察考生如何解决问题--是分步解决还是分情况解决。排列组合与概率问题也是近年来行测考试的重点。

掌握排列组合与概率题型的解法首先要能了解基本的相关概念和题型。

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例1、从10个完全相同的球中取出10个球，问有多少种取法？

解析：排列组合的本质区别在于个体之间是否“同质”即是否与“顺序”有关系。显然该题球是同质的属于组合问题，即：

例2、10个人被安排在一张10人座位的条形座位上就坐，问有多少种坐法？ 解析：排列组合的本质区别在于个体之间是否“同质”即是否与“顺序”有关系。显然该题人是不同质的，即属于排列问题。直线型排列中的全排列问题，即：10！ 例3、10个人被安排在一张10人座位的圆桌就餐，问有多少种坐法？

解析：本题属于环形排列问题，环形排列问题和直线型排列问题是有区别的。要使“10个人被安排在一张10人座位的圆桌就餐”可以采取分步的方法做，第一步安排第一个人有一种坐法，第二步安排第二个人也只有一种坐法，第三步安排第三个人有2种坐法，第四步安排第四个人有3种坐法……第十步安排第十个人有9种坐法，即：9！

例4、有5队夫妇参加一个婚宴，他们被安排在一张10人座位的圆桌就餐，但婚礼操办者不知道他们之间的关系，只是随机的安排座位。问5对夫妇恰好安排在一起相邻就坐有多少种坐法？

解析：本题属于环形排列问题，根据【题3】和【题4】解析可得总共有种坐法。

真题：有5队夫妇参加一个婚宴，他们被安排在一张10人座位的圆桌就餐，但婚礼操办者不知道他们之间的关系，只是随机的安排座位。问5对夫妇恰好安排在一起相邻就坐的概率是多少？（2012年国家公务员考试行测试卷第70题） A、在0.1%到0.2%之间 B、在0.5%到1%之间 C、超过1% D、不超过0.1%

解析：有了前面几道题型的铺垫，这道国家公务员考试题的解题思路显然就清晰了：

答案选A。

近年来的公务员考试行测题难度较高，一个题型可以分解成若干小题，所以考生们在准备公务员考试时一定要遵循由简到难的思维规律，把握各种题型内在规律和相对应的解题技巧。有丰厚的积淀才能够做到快速解题。

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行测数学运算秒杀三十六计---第33计

逻辑判断中数字型题目的解题技巧

近几年国家公务员考试中，数字型题目常常出现在逻辑判断中，并和不同的题型结合在一起。它的表现形式是百分数、平均数、比例等。对于这类题型，考生往往是用均值法（即求平均数）、基数法（即分子、分母的变化）、极致法（即假设极端的情形）。这些解题方法确实能解出答案，但其方法很难让广大考生掌握，而对那些对数字变化不敏感的考生而言，理解都有难度。本文就针对此种情况，强调我们可以不用数字思维来解答此类问题，毕竟这是逻辑判断题目而不是数字运算题目，从逻辑的角度来解答，突出逻辑的严谨和注意细节。

例1、一项对某市大学生运动会的调查结果似乎存在着矛盾，当参加百米决赛的运动员被问及在此次运动会上的名次时，有60%的回答者说他们承接位居此次比赛的前20%如果所有参与调查的运动员说的都是真话，那么下列哪项能对上述想象给出更合理的解释？（ ）

A.并不是所有未回答者的名次都在百米决赛的前20%以外 B.其余40%的回答者百米决赛的成绩都在前20%之外 C.参加百米决赛的运动员有80%的人成绩不理想 D.百米决赛成绩较差的运动员没有参加调查

解析：这道题看似是要求解决比例的问题，纠结于比例的变化，即解释为什么有“60%的回答者说他们承接位居此次比赛的前20%”，A、B、C三项也试图从比例的变化来解释。但这道题实质上考察学生对统计调查方法的理解；说白了，最能解释“60%的回答者说他们承接位居此次比赛的前20%”是统计调查的样本有问题；就是它统计的对象只是成绩好的，而没涉及到成绩差的。

例2、最近南方某保健医院进行为期10周的减肥试验，参加者平均减肥9千克。男性参加者平均减肥13千克，女性参加者平均减肥7千克。医生将男女减肥差异归结为男性参加者减肥前体重比女性参加者重。 从上文可以推出的结论是（ ） A、女性参加者减肥前都比男性参加者轻 B、所有参加者体重均下降 C、女性参加者比男性参加者多

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D、男性参加者减肥后都比女性参加者减肥后轻

解析：这道题看似考察考生对

平均数的理解；即根据男性平均减肥13千克、女性平均减肥7千克和所有参加者平均减肥9千克，推出女性参加者比男性参加者多；确实从均值法可得到正确答案。可大家注意没有，这是道归纳推理题，归纳推理题主要考察的是考生逻辑思维的严谨性和严密性，而严谨性和严密性往往体现在细节。大家注意没有，题干说的都是平均减肥了多少千克；而A、B、D三项用的是“都”。在逻辑中，“平均数”是推不出“都”，根据这一点我们就可以直接排除A、B、D三项，得到C项，而不用去考虑均值法。 例3、新华大学在北戴河设有疗养院，每年夏季只接待该校教职工。去年夏季该疗养院的入住率，即全部床位的使用率为87%，来此疗养的教职工占全校教职工的比例为10%.今年夏季来此疗养的教职工中全校教职工的比例下降至8%，但入住率却上升至92%.以下各项如果为真，都有助于解释上述看来矛盾的数据，除了（ ）。 A.今年该校新成立了理学院，教职工总数比去年有较大增长。

B.经过去年冬季的改建，该疗养院的各项设施的质量明显提高，大大增加了对疗养者的吸引力。

C.今年该疗养院的客房总数不变，单人间的比例由原来的5%提高至10%；双人间由原来的40%提高到60%。

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D.该疗养院去年的部分客房，今年改为足疗保健室或棋牌娱乐室。

解析：这是道典型的百分数的数字型题目，从数学的角度可以解出答案，但是难度非常高。一般考生难以解出，甚至有些考生难以理解。原因在于这个百分数的分子和分母同时在变，很难理清两者间动态的变化规律。这道题从数学的角度来看确实很难，但若是从逻辑的角度看，就非常容易了。这是道原因解释型题目，这类题的解题技巧是从题干中找出矛盾的现象，然后从选项中找出能解释这矛盾现象的选项。从题中，我们知道，这道题的矛盾在于百分数的变化不成比例，那么就只能从数字的比列变化来解释。而题中要求的是那一项不能解释这些数字变化，那我们发现B项说的是疗养院的质量改善，吸引力增加；这跟数字比列的变化没有任何关联，那自然无法解释这矛盾的现象。答案就是B项。

上面三道例题告诉广大考生对于数字问题应从逻辑的角度来考虑，而不应从数学的角度来做。数字型题目往往在逻辑判读的模块中，对于这类题，应从逻辑判断的题型体系来分类，注重用相应题型的解题技巧来解答而非数学的思维来解答。

行测数学运算秒杀三十六计---第34计

选项是钱基本选小数

近两年无论是国家公务员考试、多省公务员联合考试、还是省级公务员考试以及政法干警、事业单位大大小小的公务员考试都特别喜欢考查经济利润问题，但有意思的是研究过去真题，发现基本上问到钱的时候基本上都是选择小数。所以下面以行测真题2008年内蒙古公务员考试真题、2008年国家公务员考试真题、2009年9月13日多省联合考试和2011年4月24日多省公务员联合考试试题为例：

例1、某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分案7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元？ A、2 B、2.75 C、3 D、4.5 解析：利润40万元可分为三个部分：

10万元及以下部分：10％×10万＝1万；10万元至20万元部分：7.5％×10万＝0.75万；20万元至40万元部分：5％×20万＝1万。 共2.75万元，应发放奖金2.75万元，答案为B。

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例2、为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

A、42.5 B、47.5 C、50 D、55

解析：12吨若没超过标准部分，则12×2.5=30元远小于62.5元，所以标准部分小于12吨，超过12吨的部分按照5元收费，所以62.5-3×5=47.5元。

或者直接假设标准部分为x吨，2.5x+5（15-x）=62.5，解得x=5吨。所以2.5×5+5×（12-5）=47.5元。选择B。

例3、某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打5.5折。小王买了价值360元，220元，150元的商品各一件，问最少需要多少钱？ A、360元 B、382.5元 C、401.5元 D、410元

解析：为了使钱最少，三件商品都要花钱最少。价值360元的时候，返钱花钱少，360-180=180元相当于5折，价值220元的商品，返钱花钱少，220-100=120元，打折的话需要220×0.55=121元，价值150元的商品，返钱的话150-40=110元，打折的话只需要150×0.55=82.5元，则一共需要180+120+82.5=382.5元。答案为B。 例4、某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一只且买2送1。B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支。如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，则他至少要花多少元钱？ A、208.5 B、183.5 C、225 D、230

解析：B超市的便签纸1元一本且买3送1，即便签纸4本3元，而A超市的便签纸4本3.2元，所以要选择B超市购买便签纸。买100本便签纸需要100÷4×3=75元。A超市的胶棒2元一只且买2送1，即3支4元，而B超市的胶棒3支4.5元，所以要选择A超市购买胶棒。买100支胶棒33×4+1.5=133.5元。如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，则他至少要花75+133.5=208.5元，答案为A。

行测数学运算秒杀三十六计---第35计

牛吃草问题

吃草又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典

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型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

很多人觉得牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长。但其实只要记住牛吃草问题的公式就能解出了。下面，先来看看公式 草地原有草量=（牛数-每天长草量）×天数 y=（N-X）x T

有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。所以严格的说公式应该为y=（N·1-X）x T。但因为乘以1

不影响计算，所以解题时一般省掉。

例1、一片牧场，假设每天的长草量相同。9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完？（ ）

A、12 B、13 C、14 D、15

解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=（9-X）

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x 3；y=（5-X）x 6。两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。将题目的问题再列个方程y=（N-X）x 2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。选B。

例2、有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？（ ） A、6 B、8 C、12 D、15

解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。题目问25头牛可以吃多少天。将两个条件分别带入公式y=（N-X）x T，可以得到两个方程：y=（16-X）x 20，y=（20-X）x 12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（25-X）x T。将x=10，y=120带入解得T=8。选B。

例3、一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（ ）

A、2/5 B、2/7 C、1/3 D、1/4

解析：虽然题目未涉及牛吃草，但实质上也是牛吃草问题。水库原有的水量相当于草地原有草量，降水量相当于每天长草量，人吃水相当于牛吃草。将两个条件分别带入公式y=（N-X）x T，可以得到两个方程：y=（12-X）x 20，y=（12+3-X）x 15，两个未知数两个方程可以解得x=3，y=180。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（N-X）x 30。将x=3，y=180带入解得N=9。本来全市在新迁入3万人后，达到15万人。根据方程解出来节约用水后相当于只有9万人在用水，这个节约用水的比例即为2/5。选A。

由以上几个例题可以看出牛吃草问题的解题方法是较为模式化的，将题目的2个条件带入到公式中解出x和y，再带到问题的方程中算N或者算T。一个牛吃草问题会用上3次公式，因此对公式的记忆很重要。

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行测数学运算秒杀三十六计---第36计

【典型问题】

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么?实际上是每个数都加了3遍!大家一定要记住这种思想!(45+46+49+52)÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52(某三个数和最大的)就是最小的数，等于12.

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762.有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5.略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数。

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