电磁感应的11种典型案例

高考物理总复习典型案例 姚维明

电磁感应的11种典型案例

一、法拉弟电磁感应定律的应用 【案例1】感应电动势的计算

（1）导体棒平动切割磁感线产生的感应电动势

练习1、如图所示，导轨与电流表相连，导轨的宽度为d,处于向里的大小为B的匀强磁场中,一根导线沿着导轨以速度v向右运动,求导线上产生的感应电动势.

×××××××× 考点：感应电动势有效长的计算

G ××××××××

××××××××

（2）导体棒转动产生的感应电动势

练习2、若导体棒半径为r，处于匀强磁场B中，以角速度ω匀速转动，则导线产生的感应电动势的大小是多少？

××××××× 考点：导体转动切割磁感线产生的感应电动势 ω ××××××× ??法一：根据E?n求解 ××××××× ?tr ××××××× B ×××××××

法二：根据E?BLv求解

（3）线圈转动产生的感应电动势

练习3、矩形线圈在匀强磁场中以角速度ω转动，设线圈的边长分别是L1和L2，磁感应强度为B，线圈的匝数为N，从图示位置开始计时，

××××××× （1）图示位置，磁通量为 ，感应电动势为 ω 0××××××× （2）线圈转过90时，磁通量为 ， 线圈产生的感应电动势为 ，

××××××× 这个过程中磁通量的变化量为 ，线圈的电动势为

××××××× （3）线圈转过1800时，磁通量为 ， 线圈产生的感应电动势B 为 ，这个过程磁通量的变化量为 ，线圈的电动势为 × ×××××× （4）从中性面开始计时，转过角度θ时，线圈产生的感应电动势为 从B∥S开始计时，转过角度θ时，线圈产生的感应电动势为 考点：线圈切割磁感线的平均感应电动势；瞬时感应电动势的计算 法一、规律法；法二：截面矢量图法

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【案例2】有势无流与有势有流问题 （1）有势无流

从两个角度去分析： a d Uab=Udc≠0 b c v 感应电流I=0

（2）有势有流

a d

v b c

相当于两电源并联，然后通过外电路工作

形成一种思想——闭合电路全部切割磁感线，无感应电流，部分切割有电流 学习一种方法——引导推理法 【案例3】感应电流大小计算问题

练习4、由两个同种材料,同样粗细的导线制成圆环a、b已知其半径之比为2：1，在B中充满了匀强磁场，当匀强磁场随着时间均匀变化时，圆环a、b的感应电流之比为多少？

※注意电阻对电流的影响；注意注意量的分析 a

B

b

练习5、匀强磁场中固定一个金属框架ABC，导体棒在框架上沿着角平分线匀速平移，且移动中构成闭合等势腰三角形，导体棒与框架的材料、粗细相同，接触电阻不计，试证明电路中的感应电流恒定。

证明：设导体棒从B点开始运动，导线单位长度的电阻为r，则导体棒运动到P点时，距离BP=x=vt 切割边的长度为：L=2vt·tanα

A BF=BE=2vt/cosα F 2

闭合电路的感应电动势为E=B2vt·tanα

v α B 回路的总电阻为R=r·2vt（tanα+1/cosα） B P 回路中的总电流为I=E/R

E C =2Bvtanα/r（tanα+1/cosα）与时间无关。

注意：解决本题的关键是设时间变量t，都用时间变量表示电动势与电阻 则问题顺利解决。

【案例4】电磁感应的能量问题

练习6、如图所示，导体棒向右匀速运动切割磁感线，已知匀强磁场为B，

v L R B 轨道宽度为L，切割速度为v，外电阻为R，导体棒的电阻为R/，求：安培力及所做的功。

解析：导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv

EBLv?回路中的总电流为I?

R?R/R?R/

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安培力方向向左，大小为：

B2L2vF=BIL=

R?R/安培力所做的功是：

B2L2v2E2W?Fvt?t?t?P总t //R?RR?R可见，当安培力完全是阻力时，安培力做功完全发热。

即机械能转变成电能，电能又转变成内能。

※考察电磁感应的能量转化，深化安培力做功特点

练习7、如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，磁感应强度的大小为B，连长为L的矩形线圈以恒定速度v匀速从磁场中进入，最后又从磁场中穿出。设线圈的电阻为R，求下列两种情况外力做功的数值

（1）Ld

d L ×××× v ××××

B ××××

思考：从能量角度，你能得出什么结论？通过计算回答。 ※考察能量守恒；平衡观点；功的定义 【案例5】电磁感应的电量问题

练习8、求上题两种情况下，求线圈进入磁场的过程中流过导体横截面积的电荷量。

※电量的计算用平均感应电动势；同时要注意最后结论 【案例6】电磁感应作图题 练习9、（高考题）如图所示，有界匀强磁场的宽度为3L，正方形金属线框

3L 的边长这L，开始距离磁场边界L，若线框以恒定的速率由此进入并穿出磁场区L ×××× v ×××× 域， x B L ×××× （1）作出感应电流随时间的变化图线（规定逆时针方向为电流正方向）

（2）作出安培力随时间的变化图线

（3）思考：若将矩形线圈换为直角三角形线圈，电流如何随着时间变化？ i F t t 0 0

三角形线框：

i t 0

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【案例8】电磁感应中的力学问题 练习10、（高考题）如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个轨道平面都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的MP上有电阻R，其它电阻不计。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为M，从静止开始沿着导轨滑下，求金属棒ab的最大速度。设棒ab与导轨之间的滑动摩擦因数为μ

P 考点提示：电磁感应与力学综合

R B 方法点拔：画截面图，通过分析受力，列牛顿定律方程， b M 当加速度a=0时，速度最大

θ Q a θ N

练习11、如图所示,MN、PQ为水平水平的平行光滑金属导轨，导轨的电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒，垂直于导轨导轨放置，导体棒的电阻分别是R和2R，整个装置处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，原来两导体棒均处于静止状态，当ab棒受到瞬时冲量向右以速度v0运动时，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）则：

a c （1）分析ab、cd为两棒的受力、运动情况 M N ×××××× （2）求最终两棒的速度

×××××× （3）最终两棒上消耗的电能

P b d Q

练习12、光滑绝缘水平面上，电阻为0.1Ω，质量为0.05kg的长方形金属框，以10m/s的初速度向磁感应强度为B的0.5T、方向垂直于水平面向下的范围足够大的匀强磁场中滑去，当滑到图示位置时，已产生了1.6J的热量，求

（1）图示位置时金属框的速度

（2）图示位置时金属框中感应电流的功率 B

练习13、如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B0=0.5T，且以0.1T/s均匀增加，水平导轨宽d=0.5m，在导轨上L=0.8m处搁一导体，电阻为r=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的物体，物理静置于地面上，外电阻R=0.4Ω，其它电阻不计，不考虑摩擦。问通过多长时间能把物体吊起？

B

R

L

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练习14、（03高考）两两金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小可不计，导轨的间距为l=0.2m。两质量均为m=0.1kg的平等金属杆甲、乙可以在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.5Ω，在t=0时刻两杆均处于静止状态。现有一个与导轨平行、大小为0.2N的恒力F作用在金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t=0.5s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问两金属杆的速度各为多少？

甲 乙 F

讨论:（1）上题中当甲匀速运动乙固定不动时,乙上的电流、电压如何?

（2）甲、乙以相同的速度向右匀速运动的过程中，乙上的电流、电压又如何？

（3）甲、乙以方向相反、大小大小相等的速度做匀速运动时，乙上的电流、电压又如何？

【案例8】物理量单位的推导 证明：（1）1V=1Wb/s

（2）1V=1T×1m×1m/s 方法：根据物理公式去推证

椤次定律的应用 1、“阻碍”的含义

“阻碍”就是反抗，即：

原磁场的磁通量增加，感应电流的磁场方向与它反向 原磁场的磁通量减弱，感应电流的磁场方向与它同向 2、“椤次定律”的解题步骤 （1） （2） （3） （4）

3、椤次定律的推广应用

【案例9】阻碍“磁通量的变化”

原磁场的磁通量增加，感应电流的磁场方向与它反向 原磁场的磁通量减弱，感应电流的磁场方向与它同向

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+ G _

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练习1、如图所示，当磁铁从磁场中拨出时，判定感应电流的方向。

练习2、如图所示，试判定下列各种情况下小灯泡是否有感应电流，若有则标明电流的方向 （1）K闭合，电路稳定时 （2）K打开时，

a （3）K刚闭合， k b （4）滑动变阻器向右移动时

你能总结规律吗？

练习3、已知通电直导线有恒定的电流强度，矩形线框从直导线左侧匀速通过导线右侧的过程中，用椤次定律判定感应电流的方向

d a a d

b c b c

练习4、判定下列各种情况下灯泡中是否有感应电流，若有则标明感应电流的方向（高考题） （1）导体棒匀速向右运动 M a （2）导体棒匀加速向右运动 v b （3）导体棒匀减速向右运动

N （4）导体棒匀减速向左运动 方法提示：

研究对象：副线圈（右边的线圈）

注意事项：变压器铁芯内部磁通量环绕，不损耗 感应电流的磁场方向判定：椤次定律或右手定则

磁通量的变化情况（大小）用：E=BLv，或E=n·△ф/△t来研究 用逻辑推理法研究

【案例10】阻碍电流的变化

方法：先用椤次定律判定，再小结规律。在规律下重新认识。 练习5、（1）当线圈a中的电流均匀增加时，判定线圈b中的感应电流方向。（2）当线圈a中的电流均匀增加时，判定线圈b中的感应电流方向。

规律小结： b

a

练习6、判定下面各种情况下，下面线圈的感应电流的方向

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（1）开关闭合时 （2）开关打开时 （3）若电阻增大

【案例11】阻碍导体的相对运动——“跟着走”

练习7、桌子上放一铝质圆环，当条形磁铁N极向下从上面很快插入圆环时，圆环对桌子的压力将 ；当条形磁铁S极向下从上面很快插入圆环时，圆环对桌子的压力将 ；当条形磁铁S极向下从桌面很快拔出圆环时，圆环对桌子的压力将 。

练习8、线圈A闭合，线圈B开口，当条形磁铁插入线圈的过程中，线圈A、B如何运动？

练习9、已知空间有较大的有界磁场，方向水平向里,小金属圆线圈从高处自由落下，刚进入磁场、完全在磁场中、刚穿出磁场三个位置，加速度与重力加速度比较如何变化？落地点的速度与自由落体运动比较如何变化？设金属圆环始终竖直。

练习10、金属圆环水平固定，条形磁铁从高处自由落下，问条形磁铁中心在图中三个位置时的加速度如何？

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