2022年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与

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2021年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运

算课后作业文

一、选择题

1．(xx·山西八校联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |0

A ．[－1,4]

B ．(0,3]

C ．(－1,0]∪(1,4]

D ．[－1,0]∪(1,4]

答案 A

解析 A ＝{x |x 2

－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，故A ∪B ＝[－1,4]．故选A.

2．(xx·石家庄质检)设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x |2

答案 D

解析 因为A ＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}＝{x |－1

3．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y ????

??y ＝1＋sin πx 2，x ∈M ，则集合M ∩N 的真子集的个

数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

答案 B

解析 因为N ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{0,1}，其真子集的个数是3.故选B.

4．(xx·济南质检)已知集合A ＝{x |x (x －1)<0}，B ＝{x |e x

>1}，则(?R A )∩B ＝( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(0,1) D ．[0,1]

答案 A

解析 依题意得，A ＝{x |00}，故(?R A )∩B ＝{x |x ≥1}＝[1，＋∞)．故选A.

5．若集合M ＝{x ||x |≤1}，N ＝{y |y ＝x 2

，|x |≤1}，则( ) A ．M ＝N B ．M ?N C ．N ?M D ．M ∩N ＝?

答案 C

解析 M ＝{x ||x |≤1}＝[－1,1]，N ＝{y |y ＝x 2

，|x |≤1}＝[0,1]，所以N ?M .故选C. 6．(xx·山西模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈N |x 2

<6x }，B ＝{x ∈N |3

实用文档 影部分表示的集合是(

)

A ．{1,2,3,4,5}

B ．{1,2,3,6,7}

C ．{3,4}

D ．{4,5,6,7}

答案 B

解析 ∵A ＝{x ∈N |x 2

<6x }＝{x ∈N |0

∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∩B ＝{4,5}，

∴图中阴影部分表示的集合是{1,2,3,6,7}．故选B.

7．(xx·中山模拟)已知集合A ＝x | y ＝－x 2－x ＋2ln x ，B ＝{y ??????y ＝12x 2－x ＋12，则A ∩B ＝( )

A ．(0,1]

B ．(0,1)

C ．(－∞，0]

D ．[0,1] 答案 B

解析 由y ＝－x 2－x ＋2ln x 得????? －x 2－x ＋2≥0，x >0且x ≠1，解得0

x 2－x ＋12＝12

(x －1)2≥0，得B ＝[0，＋∞)，故A ∩B ＝(0,1)．故选B. 8．(xx·湖南长沙模拟)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠?，则a 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．1或2 答案 B

解析 当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝?；

当a ＝2时，B ＝{1,2}，A ∩B ＝{1,2}≠?；

当a ＝3时，B ＝?，则A ∩B ＝?，

所以a 的值为2.故选B.

9．(xx·江西九江七校联考)设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k 2?A ，且k ?A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N |y ＝lg (36－x 2)}，设M ?S ，集合M 中有两个元素，且这两个元素都是M 的“酷元”，那么这样的集合M 有( )

实用文档 A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 答案 C

解析 由36－x 2>0可解得－6

{0,1,2,3,4,5}．

由题意可知：集合M 不能含有0,1，且不能同时含有2,4.故集合M 可以是{2,3}，{2,5}，{3,5}，{3,4}，{4,5}．故选C.

10．(xx·豫北名校联考)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2

－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( ) A.? ????0，34 B ．??????34，43 C.????

??34，＋∞ D ．(1，＋∞) 答案 B 解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，

设函数f (x )＝x 2－2ax －1，因为函数f (x )＝x 2－2ax －1图象的对称轴为x ＝a (a >0)，f (0)＝－1<0，根据对称性可知若A ∩B 中恰有一个整数，则这个整数为2，

所以有????

? f 2≤0，f 3>0，即????? 4－4a －1≤0，9－6a －1>0，

所以????? a ≥34，a <43，

即34≤a <43

.故选B. 二、填空题 11．(xx·南昌模拟)已知集合M ＝{x |x 2－4x <0}，N ＝{x |m

答案 7 解析 由x 2－4x <0得0

12．(xx·洛阳模拟)已知集合A ＝??????

????x ??? y ＝log 2? ????x －12，B ＝{x |x <2m －1}，且A ?(?R B )，则m 的最大值是________．

答案 34

解析 依题意，A ＝??????????x ??? y ＝log 2? ????x －12＝??????

????x ??? x >12，?R B ＝{x |x ≥2m －1}，又A ?(?R B )，

实用文档 所以2m －1≤12，解得m ≤34.故m 的最大值为34

. 13．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a ∈A 时，必有6－a ∈A .则具有性质P 的集合A 的个数是________．

答案 7

解析 由条件可知，有1必有5；有2必有4；3可单独也可与1,5或2,4在一起．满足题意的子集有{3}、{1,5}、{2,4}、{3,1,5}、{3,2,4}、{1,5,2,4}、{3,1,5,2,4}，共7个．

14．已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________.

答案 0或14

解析 由于A ＝{2，a ，b }，B ＝{2a,2，b 2}，

因A ∩B ＝A ∪B ，故A ＝B ，因此A ，B 中的元素对应相等，得????? a ＝2a ，b ＝b 2或????? a ＝b 2，b ＝2a ，解

得????? a ＝0，b ＝1或????? a ＝0，b ＝0或?????

a ＝14，

b ＝12.由集合中元素的互异性，得????? a ＝0，b ＝1或????? a ＝14，b ＝12. 所以a 的值为0或14. 三、解答题 15．(xx·运城模拟)设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2

－1＝0，x ∈R }．若B ?A ，求实数a 的取值范围．

解 A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }＝{－4,0}．

∵B ?A ，∴B ＝A 或B A .

①当A ＝B ，即B ＝{－4,0}时，则－4和0是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根， 代入解得a ＝1.

②当B A 时，分两种情况：

若B ＝?，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，

解得a <－1；

若B ≠?，则方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根．

∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}，满足条件．

综上所述，所求实数a 的取值范围为{a |a ＝1或a ≤－1}．

16．(xx·合肥模拟)设集合A ＝??????

????x ??? 132≤2－x ≤4，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2－m －1<0}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；

实用文档 (2)若A ?B ，求实数m 的取值范围．

解 化简得集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，

集合B ＝{x |(x －m ＋1)(x －2m －1)<0}．

(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254.

(2)①m ＝－2时，B ＝??A ；

②当m <－2时，(2m ＋1)－(m －1)＝2＋m <0，

所以B ＝(2m ＋1，m －1)，因此，要B ?A ，

则只要????? 2m ＋1≥－2，m －1≤5?－32

≤m ≤6，所以m 的值不存在； ③当m >－2时，B ＝(m －1,2m ＋1)，因此，要B ?A ，

则只要????? m －1≥－2，2m ＋1≤5?－1≤m ≤2.

综上所述，m 的取值范围是{m |m ＝－2或－1≤m ≤2}．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3hgl.html