09高考物理电磁感应计算题集

0电磁感应最新计算题集

1.如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

?问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ?求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

?探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

2.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：

（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率. （2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.

R 4 v(m/s) F B 2 0 5 10 15 t/s 图甲 图乙

3.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤B 去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求： （1）金属棒下滑过程中的最大速度。

（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）?

4.如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t=0的时刻起，磁场开始均匀增加，ΔB磁感强度变化率的大小为k（k=Δt ）。求：

1用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间t变化的关系式。 2如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。

3如果非均匀变化磁场在0—t1时间内的方向竖直向下，d e 图

A E s D R C F θ a c vBb f 0 -t tt0 -

t tt以向左为运动的正方向

以竖直向下为正方向

在t1—t2时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，l

请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1-t0=t2-t1

5.一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下

d

运动,v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。

?磁场磁感强度的变化率。 ?t3时刻回路电功率。

6.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以

c 2L

L b 0 甲

ttt乙

t a B

v v?B=1T/s在?t增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻R=0.4Ω。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，欲将重物吊起，问：

（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小； （2）经过多长时间能吊起重物。

7.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma?2?10?2kg和mb?1?10?2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1?10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g?10m/s2。 （1）求拉力F的大小；

（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；

（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

R l B b a 8.如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（

图15

?x）。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，2l电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：

（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律； （2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。

9.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？

（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

10.如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

?求导体棒所达到的恒定速度v2；

?为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

?导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

?若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

11.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计

R × × × × × × × × × × × × v B m v1 vt O （a）

t （b）

Lt 的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25． (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g=10rn／s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

12、如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值R?8?的电阻;导轨间距为L?1m;一质量为m?0.1kg,电阻r?2?,长约1m的均匀金属杆水平放

2

置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数??30,导轨平面的倾角为??30在垂直导轨平5面方向有匀强磁场,磁感应强度为B?0.5T,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q?1C,求: (1)当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小 (2)AB下滑的最大速度

(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量

13.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，

N

Q A θ B B M R P 导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，

求：（1）小灯泡发光电功率； （2）水平恒力F大小； （3）金属杆质量m.

14.两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： ?ab运动速度v的大小； ?电容器所带的电荷量q。

参考答案

1、解：?感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。

?0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0?E??B?L20 根据闭合电路的欧姆定律：I?0

R?tt022L4B0L4B0由焦耳定律有：Q?IRt? 解得：Q?

t0Rt0R2?设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：

mgH?12mv 2???x v? ???B0L?x?L2?B(t) ?t?t在很短的时间?t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：E?由闭合电路欧姆定律得：I?根据上式讨论： I、当2gH?EBL?L?? 解得感应电流：I?0? 2gH???RR?t0?L时，I＝0； t0LBL?L??时，I?0?，方向为b?a； 2gH???t0R?t0?II、当2gH?III、当2gH??LBL?L?时，I?0?，方向为a?b。 ?2gH??t0R?t0??v?0.4m/s2 ?t

①

④

2.解：(1)由v-t图象可知：a?由牛顿第二定律:F?F安?ma ② F安＝BIL

③ E＝BL vI＝

E

⑤ v?at（或由图可知，t=10s时，v=4m/s） ⑥ R

⑦

B2L2v?ma＝0.24N 联立以上各式，代入数据得：F?RE2P??0.16W ⑧

RI?(2)q?I?t ⑨

E

R

⑩ E???1S?BL ⑾ ???B??t2⒀

2a ⑿t

??BLat2?=2C 联立以上各式，代入数据得:q?R2RMgRsin?B2l2v3、解：（1）Mgsin??（4分）、v?（2分）

B2l2R

1M3g2R2sin2?2（2）Fs?Mv?Q（4分） Q?Fs?（2分） 4422Bl2

ΔφΔB2εkl4．解析：（1）ε=Δt =Δt S=klI=r =r (2分)

因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt=B0+kt，所以

kl2kl3k2l3

F外=FA=BIl=(B0+kt)r l=B0r +r t(2分)方向向右(1分)

（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，

因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小）(1分) 即：Δφ=0，即Δφ=BtSt-B0S0， 也就是Btl（l-vt）=B0l2(2分) B0 l

得Bt= l- vt (2分)

（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度 是逐渐减小的，同理可推得， B0 l

Bt= l+ vt (2分)

所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t2时刻Bt不为零）(2分) 5.解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为a?此时感应电动势????/?t?L?B/?t（2分）

2Bt B0 t 0 -B0 以竖直向下为正方向 t1 t2 v0

（2分） t1

L2?BI??/R?（2分）

R?tB0L3?B?ma（2分） 线圈此刻所受安培力为F?BIL?R?t得到：

?Bmv0R?（2分） ?tB0t1L3（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，所以t3时刻有两种可能：

(a)线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.（2分） (b)磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速

24m2v0R直线运动P??(2L?B/?t)/R?222（2分）

RB0t1L?2226．解析：（1）感应电流的方向：顺时针绕向……1分

?????B?ld?1.0?0.5?1?0.5V……2分 ?t?t感应电流大小：I??R0?R?0.5?1A……3分

0.4?0.1?B?t……1分 ?t（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加：B?B0??B?t)Id……2分 ?t?B?t)Id?mg……3分 要提起重物，F≥mg，(B0??tmg2?10?B0?0.5Id1.0?0.5t???39.5s……2分 ?B1?t安培力F?BId?(B0?7.解析：（1）（6分）a棒匀速运动，F?mag?BIaL

BIaL 22Ea当a匀速运动时Ea?BLv1 Ia?

3R3mgR 解得v1?2b2 ①

BL?B2L2v2 当b匀速运动时：mbg?BI?L?

3R3mbgRv2? ②

2B2L2

b棒静止Ib?Ia 2mbg?F?mag?2mbg?0.4N BIaL?2BIbL?2mbg

①②式联立得v2?5m/s （3）（6分）E???S?BBLhE I? 2BIL=mag ???t?tt2R

B2L2v1由①式得R?

3mbg得h?

2m 3

8．解：（1）在t时刻AB棒的坐标为x?vt①

感应电动势e?Blv?B0lvsin?vt②

2l回路总电阻R总?R?1R?3R③

22

回路感应电流i?e?R总2B0lvsin3R?vt2l④

棒匀速运动F=F安=BIl⑤ 解得：F?222B0lvsin2(?vt3R)2l(0?t?2l)⑥

v（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电 感应电动势的有效值为E?2B0lv⑦

22回路产生的电热Q?Et⑧

R总通电时间t?2l⑨

v23解得：Q?2B0lv⑩

3R评分标准：本题共12分。①、②、③、④、⑤、⑧式各1分，⑥、⑦、⑩式各2分。 9．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势??vBL①

vB2L2感应电流I?② 安培力FM?IBL?③

RR?由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

vB2L2F??f④

R?v?R(F?f)⑤ B2L2由图线可以得到直线的斜率k=2，?B?R?1（T）⑥ 2kL（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数??0.4⑧ 10、解：?E＝BL（v1－v2） I＝E/R

B2L2(v1?v2)F?BIL?

RB2L2(v1?v2)?f 速度恒定时有：

R可得：v2?v1?fR 22BLB2L2v1?fm?

R?P棒?Fv2?f(v1?fR) 22BLP电路E2B2L2(v1?v2)2f2R???22 RRBLB2L2(v1?v2)?f?ma ?因为

R导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为?v，则：

a?vt??v tB2L2(at?v2)?f?ma 则：

RB2L2vt?fR可解得：a?22

BLt?mR11．(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ＝ma

①

②

由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2

(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ一μmgcos0一F＝0

③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 Fv＝P

④

⑤

由③、④两式解得v?P8?m/s?10m/s F0.2?10?(0.6?0.25?0.8)(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

I?vBl R ⑥ P＝I2R ⑦

由⑥、⑦两式解得B?PR8?2?T?0.4T vl10?1 ⑧

磁场方向垂直导轨平面向上

12．解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系

N f θ mg FB FX?mgsin??FB?f?ma①

Fg?N?mgcos??0②

④ f??N③ FB?BILI??R?r⑤ ??Bl?⑥

B2l2v联立上面①②③④⑤⑥解得a?gsim???cos??（4分）当v?2m/s时

m(R?r)1330.52?12?2a?10???10???1.5(m/s2)（2分）

2520.1?(2?8)B2l2?②由上问可知a?gsin???gcos??故AB做加速度减小的加速运动当

m(R?r)1330.1?10?(2?8)(??)mg(R?r)(sin???cos?)252?8m/s a?0??vm??2222Bl0.5?1③从静止开始到运速运动过程中????⑦ ?tI??R?r⑧Q?I?t⑨

??（3分） R?rQ(R?r)1?(8?2)??20(m)（2分） 而???BlS?S?Bl0.5?1联立⑦⑧⑨可知E?设两电阻发热和为QR?Qr，由能量守恒可知

mgSsin??12mvm??mgcos??S?QR?Qr??QR?Qr?0.85(J)（4分） 211 QR:Qr?R:r⑩（2分）QR?Qr?QR?r○联立⑩○11得QR?R8QR?r??0.8?0.64(J)（1分） R?r8?213．解析：（1）E=（L·d）△B/△t=0.5×3×2/4=0.75V I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A P=I2·Rl=0.152×4=0.09w

(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动 ∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N (3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V E′=BLV′V′=0.75/(2×0.5)=0.75m/s

F=ma V′=at m=F/a=0.15/(0.75/4)=0.8kg

14.解：?设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，

Est?Q＝I2(4R)t 4Rt4QR由上述方程得：v?22

Bls则有：E＝BLvI??设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR 电容器所带电荷量为：q＝CU 解得：q?

CQR Bls

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3hf.html