2022年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷

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中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

10小题，共40.0分）

1. -8的相反数是（ ）

A. 8

B. -8

C.

D.

-

2.

据第六次人口普查数据显示，新昌常住人口约为380400人，数字380400用科学记

数法可表示为（ ）

A. 3804×102

B. 0.3804×106

C. 38.04×104

D. 3.804×105

3. 由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是

（ ）.

A.

B.

C.

D.

4. “绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是

（ ） A. B. C. D.

5. 下列各式计算正确的是（ ）

A. 5a 2+a 2=5a 4

B. （-3a ）5=-3a 5

C. a 12÷a 4=a 3

D. -a 3?a 2=-a 5

6. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两

个端点之间的距离为10cm ，==，则容器的内径是（ ）

A. 5

cm

B. 10cm

C. 15cm

D. 20cm

7. 将抛物线y =3x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物

线的函数表达式是（ ）

A. y =3（x +1）2+4

B. y =3（x -1）2+4

C. y =3（x +1）2-4

D. y =3（x -1）2-4

第2页，共17页 8. 某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120

台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x 台、学生电脑y 台，根据题意列出的方程组正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标（0，2），∠AOC =45°，∠ACO =30°，则OC 的长为（ ）

A.

+

B. -

C. 2

+

D.

+

10. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六

边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a +b =103，则的值是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 因式分解：x 3-4x =______．

12. 已知函数y =，则自变量x 的取值范围是______．

13. 将二次函数y =x 2-8x +3化为y =a （x -m ）2+k 的形式是______．

14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，把△ABC 沿着AC 向

上翻折得到△AEC ，EC 交AD 边于点F ，则点F 到AC 的距离

是______．

15. 在平面直角坐标系中，反比例函数y =的图象与经过原点O 的直线1交于点A ，B

（n ，-2），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，已知sin ∠AOD =，则k 的值为______．

16. 已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，M 是线

段AD 的中点，点P 是对角线AC 上的动点，连结

PM ，以P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ，当⊙P

与

菱形ABCD的边相切时，AP的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.（1）计算：+（-π）0-4cos45°-|-3|

（2）解分式方程：

四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

18.如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．

（1）请作图找出圆心P的位置（保留作图痕迹），并写出它的坐标．

（2）求的长度．

19.新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米

海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”

的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

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（1）请将条形统计图补充完整．

（2）在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？

（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？

20. 游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存

水量Q （立方米）与排水时间t 小时的函数关系如

图所示．

（1）根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，

并计算出排水的速度．

（2）求Q 关于t 的函数表达式，并计算排水多久后，

游泳池内还剩水156立方米．

21. 如图，某轮船在点B 处，测得小岛A 在B 的北偏东

60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C 处，

测得小岛A 在C 的北偏东30°方向．

（1）求小岛A 到这艘轮船航行在点B 时AB 的长度．

（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D

处，

求AD的距离（精确到1海里）．（≈2.65）

一边靠墙（墙足够长），用总长为77m的木栏围成一块面

积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，

并在①②③处各留1m装门（不用木栏），设BE长为x（m），

矩形ABCD的面积为y（m2）

（1）AE：BE=______．

（2）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？

23.在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），点M，N是射线OC上两

动点（OM＜ON），且运动过程中始终保持∠MAN=45°，小明用几何画板探究其中的线段关系．

（1）探究发现：当点M，N均在线段OB上时（如图1），有OM2+BN2=MN2．他的证明思路如下：

第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．

第二步：证明△APM≌△ANM，得MP=MM．

第一步：证明∠POM=90°，得OM2+OP2=MP2．

最后得到OM2+BN2=MN2．

请你完成第二步三角形全等的证明．

（2）继续探究：除（1）外的其他情况，OM2+BN2=MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题（不标注新的字母），

并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

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24.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动--微信上实时统计每天

步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m（步距是指每一步的距离），且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：

（）求甲，乙的步距和环形道的周长；

（2）求表中a的值；

（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微信运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据概念可知-8+（-8的相反数）=0，所以-8的相反数是8．

故选：A．

根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．

主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2.【答案】D

【解析】解：将380400用科学记数法表示为3.804×105．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【解答】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选A．

4.【答案】C

【解析】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，

∴从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是，

故选：C．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.

【解答】

解：A、5a2+a2=6a2，故此选项错误；

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第8页，共17页 B 、（-3a ）5=-243a 5，故此选项错误；

C 、a 12÷a 4=a 8，故此选项错误；

D 、-a 3?a 2=-a 5，正确；

故选D .

6.【答案】D

【解析】解：如图，连接AD ，BC ，

∵，∠AOD =∠BOC ，

∴△AOD ∽△BOC ， ∴

==，

又AD =10cm ，

∴BC =2AD =20cm ．

故选：D ．

连接AD ，BC ，依题意得：△AOD ∽△BOC ，则其对应边成比例，由

此求得BC 的长度．

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

7.【答案】B

【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y =3x 2

的图象先向右平

移1个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线的表达式为y =3（x -1）2+4，

故选：B ．

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

8.【答案】B

【解析】解：设购买多媒体教学一体机x 台，学生电脑y 台， 依题意，得：．

故选：B ．

设购买多媒体教学一体机x 台，学生电脑y 台，根据总价=单价×数量结合花费52万元购买一体机及学生电脑共120台，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：连接BC ，过点B 作BD ⊥CO 于D ，

∵∠AOC =45°，

∴∠BOD =∠OBD =45°，

∵点B 的坐标（0，2），

∴OB =2，

∴BD =OD =，

∵A ，O ，B ，C 四点共圆，

∴∠CAO+∠CBO=180°，

∵∠AOC=45°，∠ACO=30°，

∴∠CAO=105°，

∴∠CBO=75°，

∴∠CBD=30°，

∵BD =，

∴CD =，

∴CO =+，

故选：A．

连接BC，过点B作BD⊥CO，由已知可得OB =2，BD=OD =，再由A，O，B，C四点共圆，∠CBD=30°，可求CD =，从而OC可求．

本题考查直角三角形，圆的相关运算；熟练掌握特殊角的直角三角形的边角运算，四点共圆的性质是解题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：由图可知：a=2n+2，b=3n（n+1）+1，

∵a+b=103，

∴2n+2+3n（n+1）+1=3n2+5n+3=103，

∴（n-5）（3n+20）=0，

∴n=5，n =-（舍去），

∴a=12，b=91，

∴，

故选：D．

由图中规律可知a=2n+2，b=3n（n+1）+1，求出n的值即可求解；

本题考查图形的规律，一元二次方程；根据图形的特点找到规律，求解一元二次方程是解题的关键．

11.【答案】x（x+2）（x-2）

【解析】解：x3-4x

=x（x2-4）

=x（x+2）（x-2）．

故答案为：x（x+2）（x-2）．

首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】x≥-且x≠2

【解析】解：根据题意得，2x+1≥0且x-2≠0，

解得x≥-且x≠2．

故答案为：x≥-且x≠2．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】y=（x-4）2-13

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【解析】解：y=x2-8x+3=（x-4）2-16+3=（x-4）2-13．

故答案是：y=（x-4）2-13．

利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

14.【答案】

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°

∴∠FAC=∠ACB，

∵把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC

∴∠ACB=∠FCA

∴∠FCA=∠FAC

∴AF=CF

∵AB=4，BC=8，

∴AC ==4

在Rt△FDC中，CF2=CD2+DF2，

∴AF2=16+（8-AF）2，

∴AF=5

∵S△AFC

=×AC×点F到AC的距离=×AF×CD=10

∴点F到AC的距离=

故答案为：

由矩形的性质可得AD=BC=8，AD∥BC，AB=CD=4，∠B=∠D=90°，由折叠的性质可得∠ACB=∠FCA，可证AF=CF，由勾股定理可求AF的长，由三角形的面积公式可求点F 到AC的距离．

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．

15.【答案】±3

【解析】解：反比例函数y =的图象与经过原点O的直线1

交于点A，B（n，-2），

∴A（-n，2），

∵AD⊥x轴，

∴AD=2，

又∵sin∠AOD ==，

∴AO =，

∵DO2=AO2-AD2，

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第11页，共17页 ∴DO =，

∴A （，2）或（-，2），

∴k =±

3， 故答案为±

3． 根据题意求得A 点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

16.【答案】或

【解析】解：分两种情况：①当⊙P 与菱形ABCD 的边

AD 、AB 相切时，如图1所示：

由题意得：PM ⊥AD ，

∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，

∴∠DAP =∠DCP =30°，

∵M 是线段AD 的中点，

∴AM =AD =2，

在Rt △APM 中，PM ==，

∴AP =2PM =； ②当⊙P 与菱形ABCD 的边CD 、BC 相切时，如图2所

示：

连接BD ，交AC 于点O ，作PE ⊥CD 于E ，MF ⊥AC 于F ，

则PE =PM ，

设PE =PM =x ，

∵四边形ABCD 是菱形，

∴BD ⊥AC ，OA =OC ，

∵∠DAC =∠DCA =30°，

∴OD =AD =2，OA =OD =2，MF =AM =1，AF =MF =，PC =2PE =2x ， ∴AC =2OA =4，

∴AP =4-2x ，PF =AC -PC -AF =3-2x ，

在Rt △PMF 中，由勾股定理得：12+（3-2x ）2=x 2，

解得：x =

，或x =（舍去）， ∴AP =4-2×

=；

综上所述，AP 的长为或； 故答案为：或．

分两种情况：①当⊙P 与菱形ABCD 的边AD 、AB 相切时，由题意得：PM ⊥AD ，由菱形的性质得出∠DAP =∠DCP =30°，在Rt △APM 中，PM ==，即可得出AP 的长；

②当⊙P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，连接BD，作PE⊥CD于E，MF⊥AC于F，则PE=PM，设PE=PM=x，由直角三角形的性质得出OD =AD=2，OA =OD =2，MF =AM=1，AF =MF =，PC=2PE=2x，得出AP =4-2x，PF=AC-PC-AF =3-2x，在Rt△PMF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x =，即可得出AP的长．

本题考查了切线的性质、菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质，熟记菱形的性质和勾股定理是解题的关键．

17.【答案】（1）解：原式=2+1-4×-3

=1-3

=-2

故原式的值为-2．

（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x-2），得

4（x+2）=x-2

解得：x =-

检验：将x =-代入（x+2）（x-2）中，

（x+2）（x-2）≠0

∴x =-是原分式方程的根．

故原分式方程的根为x =-．

【解析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数、绝对值化简等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

（2）通过去分母，两边同乘以（x+2）（x-2），即可将原分式方程转化为一个整式方程，解整式方程后要注意检验，即可得到正确结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力以及解分式方程．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．

18.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求，其坐标为（-2，1）；

（2）∵AP2=CP2=10，AC2=20，

∴AP2+CP2=AC2，

∴∠APC=90°，

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则的长度为=π．

【解析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定和弧长公式．（1）作AB、BC的中垂线即可确定圆心P的位置；

（2）利用弧长公式计算可得．

19.【答案】解：（1）被调查的总人数为10÷25%=40（人），

则“春饼”对应人数为40-（2+10+8+6）=14（人），

补全图形如下：

（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×=54°；

（3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×=60（人）．

【解析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：（1）由图可得，

排水前游泳池的存水量为936立方米，

排水孔排水速度为：（936-342）÷2=297（立方米/时）；

（2）设Q关于t的函数表达式为Q=kt+936，

根据题意得2k+936=342，

解得k=-297，

∴Q关于t的函数表达式为Q=-297x+936；

当游泳池内还剩水156立方米时，-297x+936=156，

解得x =，

即排水小时后，游泳池内还剩水156立方米．

【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；

（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．

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本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

E，

则有∠ABE=30°，∠ACE=60°．

∴∠CAB=∠ABE，

∴BC=AC=60海里．

在Rt△ACE中，设CE=x海里，

则AC=2x，AE ==x，

在Rt△ABE中，AB=2AE =2x，

BE ==3x，

又∵BE=BC+CE，

∴3x=60+x，

∴x=30．

∴AE =x =30（海里），

∴AB=2AD =60（海里）；

（2）由（1）知，AE =30海里，BE=90海里，则ED=（40+60）-90=10（海里）．∴在直角△AED中，利用勾股定理得：

AD ===200≈200×2.65=530（海里）．

答：（1）小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度是60海里．

（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．

【解析】（1）如图，直角△ACE和直角△ABE有公共边AE，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AE表示出CE与BE，根据CB=BE-CE即可列方程，从而求得AE的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；

（2）由（1）求得BE=90海里，则DE=10海里，在直角△AED中，利用勾股定理求得AD的长度即可．

本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．22.【答案】（1）2：1；

（2）∵BE=x，

∴AE=HG=DF=2x，

根据题意得，EF=BC =，

∴y=（40-4x）?3x=-12x2+120x，

∵0＜BC ＜，且0＜AB ＜，

∴0＜40-4x＜40，且0＜3x＜30，

∴0＜x＜10，

故y=-12x2+120x（0＜x＜10）；

（3）∵y=-12x2+120x=-12（x-5）2+300（0＜x＜10），

∴当x=5时，y有最大值为：300，

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故当x=5m时，y有最大值，最大值为300m2．

【解析】解：（1）∵S矩形AEFD=2S矩形EBCF，

∴AE?EF=2BE?EF，

∴AE=2BE，

∴AE：BE=2：1，

故答案为2：1；

（2）见答案.

（3）见答案.

【分析】

（1）根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD=2S矩形EBCF”进行列出方程进行解答；（2）用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；

（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．

本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．

23.【答案】解：（1）如图1中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．

∵点A（0，4），B（4，4），

∴OA=AB，∠OAB=90°，

∵∠NAP=∠OAB=90°，∠MAN=45°，

∴∠MAN=∠MAP，

∵MA=MA，AN=AP，

∴△MAN≌△MAP（SAS）．

（2）如图2中，结论仍然成立．

理由：如图2中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．

∵∠NAP=∠OAB=90°，∠MAN=45°，

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∴∠MAN=∠MAP，

∵MA=MA，AN=AP，

∴△MAN≌△MAP（SAS），

∴MN=PM，

∵∠ABN=∠AOP=135°，∠AOB=45°，

∴∠MOP=90°，

∴PM2=OM2+OP2，

∴OM2+BN2=MN2．

（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．设MN=2x，则BM=BN=x，

∵OA=AB=4，∠OAB=90°，

∴OB =4，

∴OM =4-x，

∵OM2+BN2=MN2．

∴（4-x）2+x2=（2x）2，

解得x =-2+2或-2

-2（舍弃）

∴MN =-4+4．

【解析】（1）将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN=OP．证明△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题．

（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（1）．（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．利用（2）中结论，构建方程即可解决问题．

本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

24.【答案】（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距为（x+0.4）m，根据表格列方程得：

（4158-2158）（x+0.4）=（4308-1308）x，

∴2000x+800=3000x，

∴x=0.8，0.8+0.4=1.2，

∴环形道的周长为：3000×0.8÷3=800m．

故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．

（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，∵每2分钟甲比乙多跑25步，

∴每2分钟乙跑375步，

∴3000÷375=8，2×8=16分钟，

∴a为9：24．

(3) 每2分钟甲比乙多跑25步，9: 40时，两人在微信运动显示的步数有150步的差数，因此反向跑当微信运动中显示的步数相差50步时, 实际上甲应该比乙多跑了100步或200步.

当甲比乙多跑了100步时, 2×(100÷25)=8分钟，

甲每分钟跑200步，甲的步距为1.2m，乙每2分钟跑375步，乙的步距为0.8m，（200×1.2×8+0.8×375×4)÷800=3.9，

则甲乙相遇了3次；

当甲比乙多跑了200步时，2×(200÷25)=16分钟，

(200×1.2×16+0.8×375×8)÷800=7.8，

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此时甲乙相遇了7次，

∴反向跑当微信运动中显示的步数相差50步时,他们相遇了3次或7次.

【解析】（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道的周长；

（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；

（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了8分钟或16分钟，从而算出他们的相遇次数.

本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系．

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