2010年高考数学圆锥曲线试题汇编

2010年高考数学圆锥曲线试题汇编

1．（本小题满分14分）（广东）

x2?y2?1的左、右定点分别为A1,A2,点P（x1,y2）已知双曲线，Q（x1,?y2）是双曲线上不同的两个动点。 2(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；

(2)若过点H（0.h）（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2，求h的值。 2．（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e?（I）求椭圆E的方程；

（II）求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程；

（III）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.

3．（本小题共14分）

www.@ks@5u.com1. 2在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

1. 3(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

4．（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

5．(本小题满分12分)

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1. (Ⅰ)求曲线C的方程；

????????（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA?FB?0？若存

在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 6．（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线x?2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过65km的区域；在直线x?2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超5过45km的区域．

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图6所示，设线段PP，当冰川融化时，边界线沿与其垂12，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

7．（本小题满分12分）

x2y2C1:2?2?1(a?b?0)22C:x?by?bab2设椭圆，抛物线。

（1）若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；

（2）设A（0，b），Q?33，?,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B?0，b?，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。

8．（本小题满分12分）（辽宁）

??5?4???3?4?x2y2设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为

ab????????60,AF?2FB.

o

（1）求椭圆C的离心率； （2）如果|AB|=

9．（本小题满分12分）（全国2）

15，求椭圆C的方程. 4x2y2己知斜率为1的直线l与双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?相交于B、D两点，且BD的中点为M?1,3?．

ab（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DF?BF?17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切． 10．（本小题满分12分）

x2y22如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2

2ab为顶点的三角形的周长为4(2?1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点 的任一点，直线PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 1和PF（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1?k2?1； 1、PF（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB?CD恒成立？若存在，求?的值； 若不存在，请说明理由.

11．（本小题满分13分）

x2y2如图，椭圆C:2?2?1的顶点为A1,A2,B1,B2，焦点为F1,F2, |A1B1|?7，

abS?A1B1A2B2?2S?B1F1B2F2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

????l（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线，|OP|=1，是否存在上述

????????直线l使AP?PB?1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

12．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

x2y2已知椭圆?的方程为2?2?1(a?b?0)，点P的坐标为（-a，b）.

ab?1?（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足PM=(PA+PB),求点M的坐标；

2?b2（2）设直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E.若k1?k2??2，证明：E为CDa的中点；

（3）对于椭圆?上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆?上存在不同的两个交点P1、P2满足

PP1+PP2=PQ,写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围.

13．（本小题满分12分）

???已知定点A(?1,0),F(2,0)，定直线l:x?1，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设2点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

14．（本小题满分12分）

x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

ab2（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线

????????上，且QA?QB?4，求y0的值

15．（本小题满分12分）

x2y2iE相交于A,B两点，且设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与

abAF2,AB,BF2成等差数列。

（1）求E的离心率；

（2）设点p(0,?1)满足PA?PB，求E的方程

16．（本题满分15分）

m2x2?0,椭圆C:2?y2?1,F1,F2 分别为椭圆已知m?1，直线l:x?my?2mC的左、右焦点.

（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，?AF1F2，?BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

17．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e?（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

5. 2y （Ⅱ）如题（20）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x?4y1y?4 与过点N(x2,y2)（其中x2?x1）的直线l2:x2x?4y2y?4的交点

l2 G E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交于G、H两点，

求?OGH的面积.

18．(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）（全国1） ．．．．．．．．．

已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

题（20）图 O M H N x l1 E ????????8（Ⅱ）设FA?FB?，求?BDK的内切圆M的方程 .

9

19．（本小题满分16分）

x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（t,m）的在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

e?20．椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.

12.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3hb5.html