湖南师大附中高新实验中学2015～2016学年度八年级上学期期末数学试

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湖南师大附中高新实验中学2015～2016学年度八年级上学期期

末数学试卷

一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）

1．若分式的值为零，则x 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．﹣1

D ．±1

2．化简结果正确的是（ ）

A ．ab

B ．﹣ab

C ．a 2﹣b 2

D ．b 2﹣a 2

3．若式子有意义，则x 的取值范围为（ ）

A ．x ≥2

B ．x ≠3

C ．x ≥2 或x ≠3

D ．x ≥2 且x ≠3

4．在实数， ，， ，3.14中，无理数有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4个

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）

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A ．4

B ．8

C ．16

D ．64 [来源:21世纪教育网]

7．已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（

） A ．1：1：B ．1：1：2C ．1：：1 D ．1：4：1

8．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（

）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

9．下列运算错误的是（ ）

A ．=3

B ．×=

C ．

÷=D ．+=

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 10．已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2 的值为（ ）

A ．

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣5

11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是【来源：21cnj*y.co*m 】

（

）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是

AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（

）

A ．2.4

B ．4

C ．4.8

D ．5

二、填空题（共8 个小题，每小题3 分，共24 分）

13．16的平方根是 ．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 14．计算：= ．

15．若实数x ，y 满足+=0，则代数式xy 2 的值是 ．

16．若2016﹣ =x

，则x 的取值范围是 ．

17．一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 ．

18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB

的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是

．

19．如图，AB=AC=AD ，∠BAD=80°，则∠BCD 的大小是

．

20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

最大最全最精的教育资源网http://www.77cn.com.cn 全国中小学教育资源门户网站| 天量课件、教案、试卷、学案免费下载| http://www.77cn.com.cn 则第n次运算的结果y n= （用含字母x和n的代数式表示）．

三、解答题（共10 个小题，每小题6 分，共60 分）

21．计算：（4 + ﹣9）÷ ．

22．（a﹣）÷．

23．已知：，（x+2y）

3=343，求代数式3x+2y的值．

24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边

形；求证：∠DHF=∠DEF．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 25．解关于的方程：．

26．先化简，再求值：÷（a+2﹣）

，其中a 2+3a ﹣1=0． 27．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

28．如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD 的面积．

29．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ．当BE=CF 时，求证：AE=AF ．

30．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE=90°，求BE 的长．（提示：可以运用“直角三角形中，30°角所对的

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31．已知：如图，△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠ADE=∠ABC=60°，DE 交∠ABC 的外角平分线于点E ．求证：△ADE 是等边三角形．

32．感知：如图①，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE 于点G ，可知 △ADG ≌△BAF ．（不要求证明）

拓展：如图②，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上， ∠1、∠2 分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC ，求证：△ABE ≌△CAF ．应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积之和 为

．

湖南师大附中高新实验中学2015～2016学年度八年级上

学期期末数学试卷

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与试题解

析

一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）

1．若分式

的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1D ．±1

【考点】分式的值为零的条件．

21世纪教育网

【专题】计算题． 【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x ．

【解答】解：由x 2﹣

1=0，得x=±1．

①当x=1时，x ﹣1=0，

∴x=1不合题意；

②当x=﹣1时，x ﹣1=﹣2≠0，

∴x=﹣1 时分式的

值为0．故选：C ．

【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

2．化简结果正确的是（ ）

A ．ab

B ．﹣ab

C ．a 2﹣b 2

D ．b 2﹣a 2 【考点】约分．

【专题】计算题．

【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．

【解答】解：==﹣

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ab ．故选：B ．

【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．

3．若式子有意义，则x 的取值范围为（ ）

A ．x ≥2

B ．x ≠3

C ．x ≥2 或x ≠3

D ．x ≥2 且x ≠3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【专题】计算题． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x ﹣2≥0 且x

﹣3≠0，解得：x ≥2 且x ≠3．

故选D ．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．http://www.77cn.com.cn

4．在实数， ，， ，3.14中，无理数有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4个

【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解： ，

是无理数，故

选：B ．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

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．C ．D ．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称

图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是

轴对称图形，故本选项错误．21教育网

故选A ．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．64

【考点】勾股定理．

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR

为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．【出处：21教育名师】

【解答】解：∵正方形PQED 的面积等于225，

∴即PQ 2=225，

∵正方形PRGF 的面积为289，

∴PR 2=289，

又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：

PR 2=PQ 2+QR 2，

∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=64，

则正方形QMNR 的面

积为64．故选D ．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．

7．已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（

）

A ．1：1：

B ．1：1：2

C ．1：：1

D ．1：4：1

【考点】等腰直角三角形．

【分析】根据三角形的内角和定理“三角形的内角和是180°”，由三角形三个内角度数之比为2：1：1，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．根据等腰直角三角形的性质得到．

【解答】解：2+1+1=4（份），根据三角形的内角

和定理，得三个内角分别是：

180°×=90°，180°×=45°，180°×=45°．

所以这是一个等腰直角三

角形，所以边的比值为：1：

：1，故选

C

【点评】此题考查了三角形的内角和定理，比的应用，三角形的内角和．关键是根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

8．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（

）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

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【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，

∠α=45°+30°=75°．

故选C ．

【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

9．下列运算错误的是（ ）

A ．=3

B ．×=

C ．÷=

D ．+=

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断．

【解答】解：A 、原式=3，所以A 选项的计算

正确；B 、原式=

= ，所以B 选项的计算正确；C 、原式= = ，所以C 选项的计

算正确；D 、与 不能合并，所

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【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

10．已知：a 2﹣3a+1=0，则a+

﹣2 的值为（ ）

A ．

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣5

【考点】分式的混合运算． 【分析】a 2﹣3a+1=0两边同时除以不为a 的数，再化简求解即可．

【解答】解：∵a 2﹣3a+1=0，

∴a+

﹣

2=a+

﹣

3+1=1，故选：B ．

【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两边同时除以不为0的数，等式不变．

11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是

（

）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 【解答】解：过点D 作DF ⊥AC 于F ，

∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，21世纪教育网

∴DE=DF=2， ∴S △ABC =

×4×2+AC ×2=7，

解得

AC=

3．故

选D ．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是

AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（

）

A ．2.4

B ．4

C ．4.8

D ．5

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，由AD 是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，运用勾股定理求出AB ，再运用 S △ABC =AB ?CM=AC ?BC ，得出CM 的值，即PC+PQ 的最小值．

【解答】解：如图，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，

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∵AD 是∠BAC 的平分线．

∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，

∴AB===10．

∵S △ABC =AB ?CM=AC ?BC ，

∴CM===，

即PC+PQ 的最小值为

． 故选：C ．

【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ 有最小值时点P 和Q 的位置．二、填空题（共8 个小题，每小题3 分，共24 分）2·1·c·n·j·y

13．16 的平方根是 ±4 ．

【考点】平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．21·cn·jy·com

【解答】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方

根是±4．故答

案为：±4．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 0；负数没有平方根．www-2-1-cnjy-com

14．计算：= 2

．21世纪教育网 【考点】二次根式的乘除法；平方差公式． 【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．

【解答】解：（+）（﹣）=5﹣3=2．

【点评】运用平方差公式（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

15．若实数x ，y 满足+ =0，则代数式xy 2 的值是﹣6 ．

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x+3=0，y ﹣

=0，解得x=﹣3，y=

， 所以，xy 2=﹣3×（

）2=﹣6．故答案为：﹣

6．

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