爆破地震波的能量衰减规律研究

介绍爆破过程中能量的释放

第29卷 增1

岩石力学与工程学报 Vol.29 Supp.1

2010年5月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2010

爆破地震波的能量衰减规律研究

李洪涛1，卢文波2，舒大强2，杨兴国1，易长平3

(1. 四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065；2. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；

3. 武汉理工大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070)

摘要：爆破地震对建筑物的影响实质上是一种能量的传递与转化过程，从爆破振动控制的方面考虑，了解爆破地震波传播过程中的衰减特性，才能对建筑物受影响程度做出必要而又相对准确的估计。基于地震学相关理论，研究爆破地震波的能量衰减规律，表明峰值能量随距离的衰减系数同振速衰减系数呈2倍关系，对于同一场次的爆破而言，爆破地震的总能量同峰值振速的平方近似成正比例。针对实例工程的分析结果印证理论推导的正确性。实例分析同时表明，爆破地震的能量衰减是以米计的，这一点有别于天然地震。在运用天然地震方法处理爆破地震时应该注意到这一区别。

关键词：爆炸力学；爆破地震；能量；衰减规律；地震学

中图分类号：O 38 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)增1–3364–06

STUDY OF ENERGY ATTENUATION LAW OF BLAST-INDUCED

SEISMIC WAVE

LI Hongtao1，LU Wenbo2，SHU Daqiang2，YANG Xingguo1，YI Changping3

(1. School of Water Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu，Sichuan610065，China；

2. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan，Hubei430072，China；

3. School of Resources and Environmental Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan，Hubei430070，China)

Abstract：The effect of blast-induced seismic on buildings can be considered as a transferred and transformed process of the energy. Considering the command of blasting vibration control，it is necessary to know the attenuation law of blast-induced seismic，in order to make relatively accurate estimate for the extent of the buildings affected by blasting vibration. Based on seismology theory，energy attenuation law of blast-induced seismic wave is studied. It turns out that the attenuation coefficient for the peak energy is of twice that for the peak particle velocity(PPV). During a same blasting，the total energy of blast-induced seismic is of direct proportion with square of the peak particle velocity. Example analysis shows that theoretical derivation is correct，and energy of blast-induced seismic wave decays very quickly with the increase of the distance. Attenuation charismatic characteristics of blast-induced seismic are different from the earthquake，so these difference must be paid special attention when the methods usually applied in earthquake engineering are employed to study the dynamic response characteristic of blast-induced seismic.

Key words：explosion mechanics；blast-induced seismic；energy；attenuation law；seismology

收稿日期：2008–11–03；修回日期：2009–05–04

基金项目：教育部博士点新教师基金项目(200806101039)；四川省科技支撑计划项目(2008SZ0232)；四川大学青年科学基金项目(校青2008042) 作者简介：李洪涛(1979–)，男，2007于武汉大学水工结构工程专业获博士学位，现任讲师，主要从事工程爆破及岩石动力学方面的研究工作。E-mail：htl@

介绍爆破过程中能量的释放

第29卷 增1 李洪涛，等. 爆破地震波的能量衰减规律研究 3365

1 引 言

爆破技术在水利、矿山、交通和城建等行业发挥越来越重要的作用，爆破诱发的爆破地震负面效应，特别是爆破地震对周围建(构)筑物和设施所造成的危害，越来越受到关注和重视。爆破地震效应研究中的中心话题，就是如何对爆破地震的危害做出准确而又科学的评价。爆破振动具有典型的非平稳随机信号特点，频率成分也非常丰富。爆破地震对建筑物的影响实质上是一种能量的传递与转化过程，这种传递与转化的过程受到爆破地震幅值及频率的影响，即受到爆破地震波能量特征的影响[1]。已有相关文献[2

～6]

ET=∫v2(t)dt (3)

从上述式(1)～(3)可以看出，爆破振动的能量与爆破振动速度有着密切的联系，因此，下面从爆破振动速度的衰减规律入手来分析研究爆破振动的能量衰减规律。

2.2 基于质点振动速度的爆破地震波衰减规律

工程上一般用质点振动速度来表示爆破振动强度，关于质点振动速度与装药量及爆心距的关系，目前在国内比较通用的是前苏联的M. A. 萨道夫斯基[11]公式：

α

Q1/3 V1=K (4)

R

式中：V1为质点振动速度(cm/s)；Q为单响药量(齐发爆破时为总装药量，延发爆破时为最大一段装药量)(kg)；R为质点到爆源中心的距离，又称爆心距

针对特定爆源条件下爆破振动的

～10]

频带能量分布特征进行了研究，并初步探讨了利用能量进行爆破振动安全评价[7

。从爆破振动控制

的方面考虑，了解爆破地震波传播过程中的衰减特性，以便对特定爆源、场地及距离条件下的爆破地震波能量幅度有所预判，才能对建筑物受影响程度做出必要而又相对准确的估计。

(m)；K，α均为与爆破方法、地质、地形条件有关的待定系数，又称K为场地系数，α为衰减指数。

式(4)可在集中药包条件下通过量纲分析推得，但它不能直接反应诸如炸药种类、装药结构、钻孔孔径及岩性参数等因素对质点峰值振动速度的影响。因此，有人尝试寻找一种能够综合反映爆破地震波传播过程中衰减物理机制的公式。卢文波和

2 爆破地震波能量衰减规律的理论

分析

2.1 爆破振动的能量

在爆破地震对建筑物的影响中，主要考虑的是振动的动能，对于空间中质量为Δm的质元，在某一时刻，爆破振动的能量可以表示为

1

E=Δmv2(t) (1)

2式中：E为爆破振动某一时刻的能量，v(t)为t时刻爆破振动速度。

从式(1)中可以看出，爆破振动能量同振动速度成正比，有

W. Hustrulid[12]推导了基于柱面波理论和球面波及长柱状装药的子波理论的质点振动速度衰减公式，表示为

V1=

p0

(b/R)α (5) ρcp

式中：ρ为岩石密度；cp为岩石纵波速度；b为炮孔半径；p0为炮孔内爆生气体的初始压力，在耦合装药情况下，p0=pe，pe为炸药平均爆轰压力，

pe=ρeD2/2(γ+1)，其中ρe为炸药密度，D为炸药爆轰速度，γ为炸药的等熵指数，不耦合装药，但不耦合系数b/a较小时，p0=pe(a/b)2γ；不耦合装药，但不耦合系数b/a较大时，p0=[ρeD2/2(γ+

EP=

2E

=v2(t) (2) Δm

这里，EP可以定义为2倍单位质量动能，如果略去质元质量，它可以作为衡量爆破振动能量的物理量。在本文的讨论中，为了方便起见，统一用EP来衡量爆破振动的能量大小，而将EP简称为“能量”，后面文中ET，Em等参数也均略去了质元质量。

如果考虑整个爆破振动历程，则可以得到爆破振动的总能量值，表示为

1)]0

γ/γ

pk

(γ γ0)

(a/b)

2γ0

，其中pk为炸药的临界压力，

a为装药半径。

式(5)是在单孔起爆条件下推导得到的衰减公式，多孔同时起爆条件下，式(5)可修正为

p

V1=k′k0(b/R)α (6)

ρcp式中：k为多孔同时起爆条件下的修正系数，主要

介绍爆破过程中能量的释放

3366 岩石力学与工程学报 2010年

与同时起爆的炮孔个数、计算点与同时起爆炮孔连线的相对位置关系等因素相关。

在集中药包的条件下，有Q=4πa3ρe/3，由此可得

ET=∫v2(t)dt=∫

V2[e ξωtcos()]2dt=

V2∫[e ξωtcos()]2dt (12)

令c=∫[e ξωtcos()]2dt=const，则 式(12)进一步化简为

3

b= 4πρe

1/3

b1/3

Q (7) a

将式(7)代入式(6)可得

1/3α

p0 3 b Q1/3 V1=k′k (8)

Rρcp 4πρe a

ET=cV2 (13)

α

从式(13)可以看出，单段爆破能量跟其峰值速度的平方成正比，对于多段情况，有

n

对比式(4)和(8)可以看出，2个公式在形式上有很好的对应性，经验公式中的K及α值综合反映了各种因素对爆破地震传播规律的影响。 2.3 爆破地震波能量衰减规律的理论推导

炸药爆炸后，对周围土岩介质产生扰动，就有波从爆破点向各个方向辐射，在离扰动中心的较远处，爆破地震波可以近似的看作平面波。对于地震波的吸收问题，最简单的解释为假定

[13]

ET=∑ciVi2 (14)

i=1

式中：n表示总段数，Vi分别为各段爆破振动的最大振速。

由前面的假设，有c1=c2="=cn=c，所以多段微差爆破的总能量表示为

n

ET=c∑Vi2 (15)

i=1

：波的能量

的相对减小与波所经过的路程成比例，若E表示能量，而dE为在路程dx上能量的变化，则对这一微段dx上，有

根据前述理论分析，在集中药包情况下，质点

Q1/3

振速与药量、距离的关系可以用V=K 表

R

示，对于同一场地及爆源条件下的K和α值可以认为相同，则各段峰值振速表示为

Qi1/3 Vi=K (16)

R

α

α

dE

= 2γdx (9) E

通过积分，并略去质元质量后，有

ET=E0e 2γx (10)

式中：E0为当x=0时的能量；2γ为介质对能量的吸收系数，因为能量与振动的振幅平方成比例，所以，γ为波动振幅随距离的衰减系数。

从式(10)中可以看出，爆破地震波能量的衰减规律与爆破过程对介质扰动的总能量及爆破振动振幅衰减系数有关。

对于实际工程中经常碰到的多段微差爆破，考虑一种比较理想的情况，假设单段的爆破振动历程可以用阻尼余弦函数来表示，并且各段爆破振动的阻尼比相同，有

由式(16)可以看出，各段振动最大振速间存在一定的比例关系，而且比例系数与距离无关，只和相对药量大小有关系，因此各段最大振速可以用峰值振速表示为

Vi=kiVm (17)

式中：ki为各段最大振速与峰值振速的相对比例系

Q

数，ki= i

Qm

α/3

；Vm为整个振动的峰值振速。

联立式(15)和(17)可以得到

n2 2

ET= c∑ki Vm (18)

i=1

v(t)=Ve ξωtcos() (11)

式中：v(t)为单段爆破振动速度历程，V为单段爆破振动的峰值振速，ξ为阻尼比，ω为振动圆频率。

则单段爆破振动历程的能量表示为

式(18)可以作为爆破振动总能量的预报公式，对于特定爆源及场地条件下的爆破振动，只需通过若干场次爆破试验得到振速回归公式，就可以根据

介绍爆破过程中能量的释放

第29卷 增1 李洪涛，等. 爆破地震波的能量衰减规律研究 3367

各段装药量对特定场次爆破在不同距离处的总能量大小做出预判。当然，公式中c值的计算要依据代表单段爆破振动历程的阻尼余弦函数的相关参数，如阻尼、频率等确定，这些参数主要同爆源形式及场地地质条件等有关。

对于同一场次的爆破而言，如果包含的爆源形式单一，则根据式(18)可以看出，爆破振动的总能量同峰值振速的平方成正比例，因此，总能量的衰减系数应该为峰值振速衰减系数的2倍。即对于同一场次的爆破，有

中K′=K2，α′=2α，从中可以看出，峰值能量的衰减系数等于振速衰减系数的2倍。

因此，在已知爆破地震振速衰减规律的情况下，可以很快推知峰值能量的衰减公式，并且能对爆破振动的总能量做出预报。

3 爆破地震波能量衰减特性的实例

分析

为了对爆破地震波的能量衰减特性有更直观和深入的认识，选取一场次的爆破振动实测资料进行能量衰减特性的分析。

图1为陕西金堆城钼矿采场的一次爆破过程中不同距离处实测竖直向振动历程曲线。该次爆破炮孔孔径φ250 mm，孔深8～12 m，最大单响840 kg，总装药量16 t。

利用能量分析程序，计算不同距离处的爆破振动总能量，结果列于表1中。按照节3推导的爆破地震能量衰减公式(见式(20)和(23))对总能量及峰值能量进行回归计算，得到的能量衰减规律见表1。表1中同时给出了峰值振速的衰减规律。另外，将总能量对应距离的衰减趋势用折线图绘于图2中。

v/(cm·s1)

－

ET∝Vm2，αE=2α (19)

式中：αE为总能量随距离衰减系数。

当然，对于同一场次的爆破，由于各段药量一定，所以根据式(16)和(18)，有

ET=KER αE (20)

很显然，式(20)中，KE代表了初始能量E0，而

αE则表示了爆破地震能量随距离的衰减系数。该

衰减公式跟式(10)是一致的。

不过需要指出的是，上述推导过程没有考虑到在远区爆破地震波中面波能量占主体，并且式(11)用阻尼余弦函数来表示爆破振动历程，未体现爆破荷载的上升段，所以推导出的爆破地震能量衰减规律是一种近似关系。

根据能量破坏机制，爆破地震的峰值能量是一个更具有参考意义的参数，所以其衰减规律也值得重视[1]。

根据峰值能量的定义，有

vmax = 14.88

时间/s (a)42 m

Em=v (21)

v/(cm·s1)

2m

两边取对数，有

lnEm=2lnvm (22)

Q1/3

按照式(4)，lnvm与ln 线性相关，则根据

R

Q1/3 [14]

数理统计相关理论，lnEm与ln 也线性相

R

关，并且有

－

vmax = 11.26

时间/s (b)52 m

v/(cm·s1)

Q1/3

Em=K′ (23)

R

式中：Em为峰值瞬时能量(cm/s)；K′，α′为与爆破方法、地质、地形条件有关的待定系数，其

2

2

α′

－

vmax = 3.69

时间/s (c)69 m

介绍爆破过程中能量的释放

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v/(cm·s1)

vmax = 1.66

1/3

6 QEm=1.22×10 R

－

5.62

(r=0.993) (25)

总能量的回归衰减规律为

时间/s (d)94 m

ET=2.14×109R 5.11 (r=0.996) (26) 从表1及图2中可以看出，爆破地震的能量随距离衰减非常快，根据几个测点的能量对比，在不

v/(cm·s1)

－

vmax = 1.12

到10 m的距离，爆破振动能量就要减小一半以上，特别是在近区，衰减更快。从衰减系数的对比上来 看，爆破振动峰值能量衰减系数为振速衰减系数的

时间/s (e)111 m

2倍，而总能量的衰减系数也接近这种2倍关系，实例分析结果印证了节3中能量衰减规律理论推导的正确性。

另外从图2中显示的衰减趋势来看，爆破地震的能量衰减是以米计的，这一点有别于天然地震(天然地震的衰减一般以公里计)。对于一个建筑物而言，当它受到爆破地震的影响时，可能它的基础不同方位上受到的激励大小会存在很大差别；而当天然地震作用于一般的建筑物时，建筑物的基础上受到的激励是比较均一的。这是在运用天然地震方法处理爆破地震时应该注意的。

图1 陕西金堆城钼矿采场不同距离实测爆破振动波形 Fig.1 Measured blasting vibration velocity curves of Jindui

city open-pit molybdenum mine in Shaanxi Province

表1 实测爆破振动的峰值振速及能量衰减规律 Table 1 Attenuation laws of PPV and energy of the

blast-induced seismic

序号 距离/m 1 42 2 3 4

52 69 94

峰值振速

－

/(cm·s1) 14.88 11.26 3.69 1.66 1.12

峰值能量

－

/(cm2·s2) 221.41 126.79 13.62 2.76 1.25

总能量

－

/(cm2·s2)10.800 6 4.456 3 0.648 9 0.176 8 0.085 0

4 结 论

本文基于地震学相关理论，并结合工程实例研

究了爆破地震的能量衰减规律，通过分析和讨论，主要有如下认识：

5 111

ET/(cm·s)

R/m

－2

(1) 峰值能量随距离的衰减系数同振速衰减系数呈2倍关系；对于同一场次的爆破而言，爆破振动的总能量同峰值振速的平方近似成正比例。

2

(2) 针对实例工程的分析结果印证了理论推导的正确性。实例分析同时表明，爆破地震的能量衰

减是以米计的，这一点有别于天然地震。在运用天然地震方法处理爆破地震时应该注意到这一区别。 参考文献(References)：

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图2 爆破振动能量随距离衰减折线图

Fig.2 Line chart of energy of blasting vibration in different

distances

峰值振速的回归衰减规律为

Q

V=1 103

R

1/3

2.81

(r=0.993) (24)

seismic based on energy theory[Ph. D. Thesis][D]. Wuhan：Wuhan University，2007.(in Chinese))

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3h8e.html