2010届高考数学一轮达标精品试卷（四）三角函数

2010届高考数学一轮达标精品试卷(四)

第四单元 [三角函数]通，性质大集中

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．函数f (x) ＝ | sin x＋cos x |的最小正周期是

ππA． B．

42

C．π

D．2π

2．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．若函数f(x)?sin(?x??)的图象（部分）如图所示，则?和?的取值是

A．??1,???3

B．??1,????3

-?3y1O1?C．??,??

261?D．??,???

262?3x4．函数y?2sin(A． [0,?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是

B． [?] 3?12,7?] 12C． [?3,5?] 6

D． [5?,?] 65．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是?，且当

21A． ?

2x?[0,?]时，f(x)?sinx，则f(

B．

5?)的值为 3

C． ?1 23 2 D．

3 26．高考题)锐角三角形的内角A、B 满足tan A－

A．sin 2A –cos B ＝ 0 C．sin 2A – sin B ＝ 0

1 ＝ tan B，则有

sin2AB．sin 2A ＋ cos B ＝ 0 D．sin2A＋sinB＝0

?7．为了得到函数y?sin(2x?)的图象，可以将函数y?cos2x的图象

6ππ

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

63ππ

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 63

πcos2x

8．当0

cosxsinx－sin2xA．4

B．

π

π

12

C．2

D．

14

9．已知函数y ＝tan?x在（－2，2）内是减函数，则( )

A．0

表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数y?f(t)的图象可以近似地看成函数y?k?Asin(?t??)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t?[0,24]）（ ） A．y?12?3sinC．y?12?3sin?6t t

B．y?12?3sin(?6t??)

?12D． y?12?3sin(?12t??2)

题号 1 答案 2 3 选择题答题卡 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(15小题每空2分)，共20分．把答案填在横线

上．

sin3α13

11．设α为第四象限的角，若sinα＝5，则tan2α ＝_____________． 12．)函数y?sinx?arcsinx的值域是 ．

nππ

13．设f(n)＝cos( 2＋4 )，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2006)＝ ．

14．已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝______ ．

15．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]

π2

上的面积．已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N*)，则(i)函数y＝sin3x在[0，

nn

2π

]上的面积为 ； 3

π4π

(ii) 函数y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面积为 ．

33

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

??1??2已知sin(?2?)?sin(?2?)?,??(,),求2sin??tan??cot??1的值．

44442

17．（本题满分12分）

已知tanα是方程x2?2xsec??1?0的两个根中较小的根，求?的值．

18．(本题满分14分)

已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0．求角A、B、C的大小．

19．(本题满分14分）

6k －1π6k +1

化简f(x)＝cos(π＋2x)＋cos(π－2x)＋23sin(+2x)(x∈R，k∈Z)，并求函数

333f(x)的值域和最小正周期．

20．（本题满分14分）

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC＝80（米），塔所在的山高OB＝220（米），OA＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l1

上，l与水平地面的夹角为α，tanα＝，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠

2BPC最大（不计此人的身高）

21．(本题满分14分)

设关于x的函数y?2cos2x?2acosx?(2a?1)的最小值为f(a)． ⑴ 写出f(a)的表达式； ⑵试确定能使f(a)?1的a值，并求出此时函数y的最大值． 2

[三角函数]通，性质大集中参考答案

一、选择题(5分×10＝50分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题(4分×5＝20分) 342????11．－ 12．??sin1?,sin1?? 13．－2 14．2(－1)n 15．；π＋。

43322??三、解答题(共80分) 16．解：由sin( ??4?2?)?sin(?4?2?)?sin(?4?2?)?cos(?4?2?)

1?11sin(?4?)?cos4??, 22241??5?4??. 又??(,),所以??. 得 cos24212王新敞2sin??co2s??2cos2?于是 2sin??tan ??co?t?1??cos2????cos2??sin?co?ssin2?5?5?35 ??(co2s??2co2t?)??(cos?2cot)??(??23)?3.

6622217．解： ∵ tanα是方程x2?2xsec??1?0的较小根， ∴ 方程的较大根是cotα． ∵ tanα＋cotα＝?2sec?，即 ∴ sin???12 ??sin?cos?cos?1． …… 5分 2 解得 ??2k?? 当??2k??7??，或??2k??,k?Z． …… 8分 6637?，ctg??3； (k?Z)时，tg??363? 当??2k??(k?Z)时，tg???，ctg???3，不合题意．

367? ∴ ??2k??,k?Z． …… 12分

618

．

解

法

一

由

sinA(sinB?cosB)?sinC?0得

sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0.

所

以

sAsiB?sinAcinB?sonAcisB?conAsosB?0i.sn即

sinB(sinA?cosA)?0.

因为B?(0,?),所以sinB?0，从而cosA?sinA.

?3. 从而B?C??. 443由sinB?cos2C?0得sinB?cos2(??B)?0.

4由A?(0,?),知A?即sinB?sin2B?0.亦即sinB?2sinBcosB?0. 由此得cosB?1?5???5?,B?,C?.所以A?,B?,C?. 231243123??2C). 解法二：由sinB?cos2C?0得sinB??cos2C?sin(23??3???2C或B?2C?.即B?2C?或2C?B?. 由0?B、c??，所以B?2222

由sinA(sinB?cosB)?sinC?0得 sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0. 所以sinAsinB?sinAcosB?sinAcosB?cosAsinB?0. 即sinB(sinA?cosA)?0. 由A?(0,?),知A?因为sinB?0，所以cosA?sinA.

33?.从而B?C??，知B+2C=不合要求. 4421?5???5?. 所以A?,B?,C?. 再由2C?B??，得B?,C?23124312???19．解：f(x)?cos(2k???2x)?cos(2k???2x)?23sin(?2x)

333???2cos(?2x)?23sin(?2x)

33?4cos2x

所以函数f(x)的值域为??4,4?，最小正周期T??2????。

,0)，B(0,220)，C(0,300)． 20．解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200直线l的方程为y?(x?200)tan?，即y?设点P的坐标为(x,y)，则P(x,x?200． 2x?200)（x?200） 2x?200?300x?8002由经过两点的直线的斜率公式kPC?，?x2xx?200?220x?6402． kPB??x2x由直线PC到直线PB的角的公式得

yCBlxOA?P

tanBPC?kPB?kPC1?kPBkPC16064x2x ??2x?800x?640x?288x?160?6401??2x2x ?64（x?200）

160?640x??288x160?640?288达到最小． x要使tanBPC达到最大，只须x?由均值不等式x?160?640160?640?288?2160?640?288．当且仅当x?时上式xx320?200?60． 取等号．故当x?320时tanBPC最大．这时，点P的纵坐标y为y?2由此实际问题知，0??BPC??2地面60米高时，观看铁塔的视角?BPC最大．

2

，所以tanBPC最大时，?BPC最大．故当此人距水平

a2a2

21．(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sinx＝1－2a－2acosx－2(1－cosx)＝2(cosx－)－－2a－1。

22

2

当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a；

aa2

当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f(x)取最小值，即f(a)＝－－2a－1；

22当a≤－2时，则cosx＝－1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1；

?1,a??2,?1?综合上述，有f(a)＝??a2?2a?1,?2?a?2,

?2??1?4a,a?2.1

(2)若f(a)＝，a只能在[－2,2]内。

2

a21

解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。因－1∈[－2,2]，故a＝－1为所求，此时

2211

f(x)＝2(cosx＋)2＋；当cosx＝1时，f(x)有最大值5。

22

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