大工15春《应用统计》开卷考试期末复习题

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大工15春《应用统计》开卷考试期末复习题

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

5C481、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K字牌的概率为5

C522、事件A与B互不相容，P(A)?0.4,P(B)?0.3,则P(AB)?0.33、设A、B为两个随机事件，则A?B不等于AB 4、设A、B为两个随机事件，则AB?AB等于A5、已知事件A与事件B互不相容，则下列结论中正确的是P(A?B)?P(A)?P(B) 6、已知事件A与B相互独立，则下列等式中不正确的是P(A)=1-P(B)

7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出 贝努利概型计算公式

8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为

5 369、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现

4 11(4!7!)

10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是

10!

从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=11、设随机变量X的分布列为

X P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 F(x)为其分布函数，则F(2)?0.8

12、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数X的概率分布为二项分布B(5,0.6)

13、F(x,y),FX(x),FY(y)分别是二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数和边缘分布函数，f(x,y),

fX(x),fY(y)分别是(X,Y)的联合密度和边缘密度，则一定有X与Y独立时，F(x,y)?FX(x)FY(y)14、设随机变量X对任意参数满足

D(X)?[E(X)]2，则X服从指数分布

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15、X服从参数为1的

16、设二维随机变量(X,Y)的分布列为

Y X 0 1 2 则P{XY?0}?0 1 121 122 12泊松分布，则有( )

C、P{|X?1|??}?1?1?2(??0)

1 2 121 121 122 2 120 2 122317、若E(X),E(Y),E(X1),E(X2)都存在，则下面命题中错误的是Cov(X,-Y)?Cov(X,Y) 18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)

19、设F(x)?P(X?x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是F(x)是不增函数 20、每张奖券中尾奖的概率为

1，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X服从什么分布二项 10?)??，则??是?的有偏估计 21、设??是未知参数?的一个估计量，若E(?22、设总体X~N(u,?),?未知，通过样本x1,x2,?,xn检验H0:u?u0时，需要用统计量t?2222x-u0 s/n23、设x1,x2,x3,x4是来自总体N(u,?)的样本，其中u已知，?未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是

1?2(x1?x2?x4)1n24、设总体X服从参数为?的指数分布，其中??0为未知参数，x1,x2,?,xn为其样本，x??xi，

ni?1下面说法中正确的是x是E(x)的无偏估计

25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：u?u0 26、设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立，且Xi(i?1,2,?,n,?)都服从参数为1的泊松分布，则当n

1n1充分大时，随机变量X??Xi的概率分布近似于正态分布N(1,)

ni?1n第2页 共17页

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27、设x1,x2,?,xn是来自总体X的样本，X~N(0,1)，则

?xi服从?2(n)2i?1n28、设总体X服从N(u,?)，x1,x2,?,xn为其样本，x为其样本均值，则

21?2?(x-x)ii?1n2服从?(n-1)2(n-1)s21n22(xi-x)，则29、设总体X服从N(u,?)，x1,x2,?,xn为其样本，s?服从?(n-1)?2?n-1i?122110030、x1,x2,?,x100是来自总体X~N（的样本，若x?xi,y?ax?b~N(0,1)，则有1,2）?100i?12a?5,b?-5

31、对任意事件A,B，下面结论正确的是P(AB)?P(A)?P(AB)

32、已知事件A与B相互独立，P(A)?0.5,P(B)?0.6，则P(A?B)等于0.7

33、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)?1334、设A1,A2,A3为任意的三事件，以下结论中正确的是若A1,A2,A3相互独立，则A1,A2,A3两两独立 35、若P(A?B)?[1?P(A)][1?P(B)]，则A与B应满足的条件是A与B相互独立 36、设A,B为随机事件，且A?B，则AB等于A

37、设A,B,C为随机事件，则事件“A,B,C都不发生”可表示为ABC

38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率为39、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是随机事件 40、若A,B之积为不可能事件，则称A与B互不相容

37 64?(1?e?x)(1?e?y),x?0,y?041、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是F4(x,y)??

0,其他?42、设(X,Y)的联合分布列为

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则下面错误的是( ) C、p?11,q? 155X P 0 0.5 1 0.5

为某个二维连续型随机变量的密度函数

43、下列函数中，可以作的

是

?e?(x?y),x?0,y?0 f2(x,y)??0,其他?44、设(X,Y)的联合分布列为

则关于X的边缘分布列为

45、若随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，则

D(X)1?

[E(X)]2322346、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为C5(0.8)(0.2) 47、设a,b,c为常数，E(X)?a,E(X)?b，则D(cX)?c(b?a)

2221n48、设Xi~N(u,?)且Xi相互独立，i?1,2,?,n，对任意??0,X??Xi所满足的切比雪夫不等

ni?12?2式为P{|X?u|??}?1?n?249、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X?E(X)|?1}?D(X)

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50、若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6,则有p=0.4，n=15 51、设总体X服从泊松分布，P{X?k}??kk!1n的一个样本，x??xi，下面说法中错误的是x是?2的无偏估计

ni?152、总体X服从正态分布N(u,1)，其中u为未知参数，x1,x2,x3为样本，下面四个关于u的无偏估计中，

有效性最好的是

e??,k?0,1,2?，其中??0为未知参数，x1,x2,?,xn为X

111x1?x2?x3 333221n(xi?x)2 53、样本x1,x2,?,xn取自总体X，且E(X)?u,D(X)??，则总体方差?的无偏估计是?n?1i?154、对总体X~N(u,?2)的均值u作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间有95%的机会含u的值

X~N(u,36)，55、设x1,x2,?,x36为来自总体X的一个样本，则u的置信度为0.9的置信区间长度为3.29

56、设总体X~N(u,?),?未知，通过样本x1,x2,?,xn检验H0:u?u0时，需要用统计量t?22x?u0s/n57、对假设检验问题H0:u?u0,H1:u?u0，若给定显著水平0.10，则该检验犯第一类错误的概率为0.10 58、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t检验法，那么，在显著性水平?下，接受域为|t|?t?(99)

259、总体服从正态分布(u,?)，其中?2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值

2u进行检验，则用u检验法

60、下列说法中正确的是如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误

二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、若事件A、B互不相容，则P(A?B)?A。X

2、设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B表示B的对立事件，则

P(AB)?0.4。X

3、从1,2,?,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是

1。V1204、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为0.42。V 5、从分别标有1,2,?,9号码的九件产品中随机取64的标号都是偶数的概率是。V

三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品7296、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为7、把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为

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13。V 281。V 9

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8、将3只不同的球投到4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为1个的概率是9、设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5,则P(B)=0.3。V 10、投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P{X?4}?3。V 831。V 32?1-e-2x,x?011、连续型随机变量X的分布函数为F(x)??，设其概率密度为f(x)，则f(1)?e-2。X

?0,x?0?11?,-a?x?a12、设随机变量X的概率密度为f(x)??2a，其中a?0。要使P{X?1}?，则常数a?3。

3??0,其他V

13、设随机变量X的分布列为P{X?k}?14、已知随机变量X的分布列为

X P 1 2a 2 0.1 3 0.3 4 a 152k,k?1,2,3,4,5，则P{?X?}?。X

225155 0.3 则常数a?0.1。V

15、设(X,Y)的分布列为

Y X 0 1 则????0.6。V

0 0.16 1 0.24 ? ? ?Ce-(x?y),x?0,y?016、设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，则C?1。V

0,其他?17、设(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}，则(X,Y)的密度函数

?1,0?x?1,0?y?1。Vf(x,y)??0,其他?18、设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则

D(X)?P。X E(X)1。V 319、X服从[1,4]上的均匀分布，则P{3?X?5}?20、设X与Y独立且同服从参数为P?51的0-1分布，则P{X?Y}?。V

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21、总体X~N(u,?2)，其中?为已知，对于假设检验问题H0：u?u0,H1：u?u0在显著性水平?下，

2??应取拒绝域W??u||u|?u??。V

2??22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{接受H0|H0为真}=0.05。X

?1,u?2是总体参数u的两个估计量，且 23、设总体X~N(u,4)，x1,x2,x3是总体的样本，u?1?u11112?2。 ?2?x1?x2，其中较为有效的估计量是ux1?x2?x3，u2443324、已知某批材料的抗断强度X~N(u,0.09)，现从中抽取容量为9的样本，得样本均值x?8.54，已知

u0.025?1.96，则置信度为0.95时u的置信区间长度是0.392。V

25、设总体X~N(u,?)，其中?未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?x9算得样本均值

22x?15，样本标准差s=3，已知t0.025(8)?2.3，则u的置信度为0.95的置信区间是[12.7,17.3]。V

??e-?x,x?026、设总体X服从参数为?（??0）的指数分布，其概率密度为f(x;?)??，由来自总

?0,x?0??体X的一个样本x1,x2,?xn算得样本均值x?5，则参数?的矩估计?1。V 527、设样本x1,x2,?xn来自总体N(u,16)，假设检验问题为H0：u?u0,H1：u?u0，则检验采用的方法是u检验法。V

28、当??0.01时，犯第一类错误的概率不超过0.09。X

29、若总体X分布未知，且E(X)?u，D(X)??2，x1,x2,?xn为X的一个样本，则当样本容量n较大

?21n)。V 时，x??xi近似服从N(u,nni?130、某特效药的临床有效率为0.95，今有100人服用，设X为100人中被治愈的人数，则X近似服从正态

分布N(95,4.75)。V

31、若A与B相互独立，P(A)?312,P(AB)?，则P(B)?。V

34432、若事件A,B互不相容，则P(A?B)??。X 33、若事件A、B互不相容，P(A)>0，则P(B|A)=0。V

34、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是

1。 10B、错误

A、正确 答案：A

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35、设A,B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=0.5。 A、正确 答案：A

36、某工厂的次品率为5%，并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为A、正确 答案：A

37、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是

B、错误

19。 25B、错误

3。 5A、正确 B、错误 答案：A

38、电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A,B,C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1，则电路断路的概率是0.314。V

39、某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是30%。V

40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3,0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58。V 41、设X的分布列为

X -1 0 1 2

P 0.1 0.2 0.3 0.4

令Y=2X+1，则E(Y)=3。V

42、某人射击一次的命中率为0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为C10(0.7)(0.3)。V 43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是

773?C(0.6)(0.4)i5ii?155?i。X

44、若已知E(X)?2,D(X)?4，则E(2X)?16。V 45、随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，若E(X)?3,D(X)?211，则P{1?X?3}?。V 323。V 4246、若E(X)?u,D(X)??(??0)，由切比雪夫不等式估计概率P{u?2??X?u?2?}?47、设X1,X2,?Xn?是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差

?n?X?nu?i???i?1?2?x???(x)。V E(Xi)?u,D(Xi)???0(i?1,2,?)，则对于任意实数x,limP?n??n???????48、若X服从[a,b]上的均匀分布，则Y=2X+1服从U(2a+1,2b+1)。V

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49、设X服从二项分布B(n,p)，则D(X)-E(X)=-np。X50、已知随机变量X服从泊松分布，且D(X)=1，则P{X?1}?1。V e1n51、x1,x2,?,xn是总体X的样本，X服从[0,4?]上的均匀分布，??0是未知参数，记x??xi，则?ni?1的无偏估计为

x。V 252、总体X~N(u,?2),x1,x2,?,xn为其样本，未知参数u的矩估计为x。 A、正确 答案：A

2B、错误

2

53、总体X~N(u,?),x1,x2,?,xn为其样本，未知参数?的矩估计为sn。 A、正确 答案：A

B、错误

2?,??都是未知参数?的无偏估计，称??比??有效，则??和??的方差一定满足D???D??。 54、如果?12121212A、正确

答案：B

22

????B、错误

55、X~N(u,?),x1,x2,?,xn为其样本，?已知时，置信度为1??的u的置信区间为

[x?u?2?n,x?u?2?n]。

B、错误

2A、正确 答案：A

56、设总体X~N(u,?),x1,x2,x3是来自X的样本，则当常数??参数u的无偏估计。 A、正确 答案：A

B、错误

151??x1??x2?x3是未知时，u3124?1?57、设总体X~N(u,1),???u??,x1,x2,x3为其样本，已知u?2?u111?2更有效。 x1?x2?x3都是u的无偏估计，二者相比u362B、错误

131x1?x2?x3， 5102A、正确

答案：B

2258、样本来自正态总体N(u,?)，当?未知时，要检验H0:u?u0采用的统计量是t?A、正确 答案：A

B、错误

x?u0。 s/n第9页 共17页

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59、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(x1,x2,?,xn)落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为0.15。 A、正确 答案：A

B、错误

860、设总体X~N(0,0.04),x1,x2,?x8为来自总体的一个样本，要使??xi?12i~?2(8)，则应取常数

??25。

A、正确 答案：A

B、错误

三、填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）

1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为 。 答案：

5 36考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件

2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从 盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)= 。 答案：

4 11考点：运用条件概率进行概率计算

课件出处：第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式

3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 。 答案：

(4!7!)

10!

考点：概率的古典定义

课件出处：第1章随机事件及其概率，第三节古典概型

4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是 。 答案：

1 2考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件 5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为

X 1 2 第10页 共17页

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则E(X+Y)= 。 答案：

P 1 21 2Y P 1 2 1 32 319 6考点：数学期望的计算公式

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

26、若E(X)??，D(X)??(??0)，由切比雪夫不等式可估计P{??3??X???3?}? 。

答案：

8 9考点：用切贝雪夫不等式解题

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律

?,??都是未知参数?的无偏估计量，并且??比??有效，则??和??的期望与方差一定满足 7、如果?121212?)。 ?)?E(??)??,D(??) D(?E(?2121答案：?

考点：参数点估计的评选标准无偏性

课件出处：第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准

1251xy?8、总体X~N(1,4),x1,x2,?,x25为其样本，x?，记?i25i?1?2答案：?(24) 考点：开方分布

2?(x?x)ii?1252，则y~ 。

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布 9、总体X服从参数p?X P 1的0-1分布，即 30 1 2 31 31nx1,x2,?,xn为X的样本，记x??xi，则D(x)? 。

ni?1第11页 共17页

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答案：

2 9n考点：样本方差

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

?? 。 10、设总体X服从均匀分布U(?,2?)，x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，则?的矩估计?答案：

2x 3考点：矩估计

课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计

11、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)= 。 考点：方差的性质

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差 答案：2

12、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X)? 。 考点：数学期望的应用

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望 答案：6

2?0,x?0?x13、已知随机变量X的分布函数为F(x)??,0?x?4，则E(X)= 。

?4?1,x?4考点：数学期望的计算

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望 答案：2

14、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)= 。 答案：6

考点：方差的性质

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

?0,x??11?15、设离散型随机变量X的分布函数为F(x)??a,?1?x?2，若已知P{X?2}?,则a? 。

3?1,x?2?考点：随机变量的分布函数的概念及性质

课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数

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答案：

2 316、设样本x1,x2,?,xn来自总体N(?,25)，假设检验问题为H0:???0,H1:???0，则检验统计量 为 。 答案：

n(x??0) 5考点：已知方差，关于数学期望的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

17、对假设检验问题H0:???0,H1:???0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率 为 。 答案：0.05

考点：假设检验的两类错误

课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念

18、设总体X~N(0,0.25)，x?,x1,x2,n为来自总体的一个样本，要使? 。 答案：4 考点：开方分布

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布

?xi?172i= ~?2(7)，则应取常数??,x19、设总体X服从两点分布：P{X=1}=p，P{X=0}=1-p（0

数学期望E(x)? 。 答案：p

考点：样本均值的数学期望

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

?,x20、设总体X~N(u,?)，x1,x2,n为来自总体X的样本，x为样本均值，则D(x)? 。

答案：

2?n2

考点：样本方差

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

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四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

y?1?2?e,0?x?1,y?01、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??2，问X与Y是否相互独立，并说

?0,其他?明理由。 解：fX(x)????0?1,0?x?1（3分） f(x,y)dy???0,其他fY(y)??10y?1?2?f(x,y)dx??2e,y?0（3分）

??0,其他因为f(x,y)?fX(x)fY(y)，（2分）所以X与Y相互独立。（2分） 考点：相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算

课件出处：第2章随机变量及其分布，第八节随机变量的独立性

?0,x?0?x2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??,0?x?8，求E(X),D(X)。

?8?1,x?8?1?,0?x?8解：f(x)??8(2分)

??0，其他1E(X)??x?dx?4（3分）

08864221E(X)?x?dx?（2分） ?083226416D(X)?E(X)?[E(X)]??16?（3分）

338考点：计算随机变量函数的数学期望和方差

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望、第二节方差

3、设Xi(i?1,2,?,50)是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布P(0.03)。令Z??Xi?150i，试用中心

极限定理计算P{Z?3}。(附1.5?1.2247,?(1.225)?0.8907，结果保留小数点后三位) 解：E(Xi)???0.03，（2分）D(Xi)???0.03??(i?1,2,?,50)，（2分）记Z?2?Xi?1ni。由独立

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同分布序列的中心极限定理，有P{Z?3}?P{Z?50?0.0350?0.03?P{?3?50?0.03}（2分）

50?0.03?1.225}

Z?50?0.0350?0.03?1?P{Z?50?0.0350?0.03?1.225}

?1??(1.225)?0.1093（4分）

考点：应用中心极限定理计算有关事件的概率的近似值 课件出处：第4章正态分布，第五节中心极限定理

24、随机变量X~N(10,2)，求（1）P{X?13}；（2）P{|X?10|?2}。

，?(1)?0.8413） （附?(1.5)?0.9332X?10~N(0,1),（2分）因此 213?10)?1??(1.5)?0.0668 （1）P{X?13}?P{X?13}?1?P{X?13}?1?F(13)?1??(2解：由正态分布的定理可知，随机变量（4分）

（2）P{|X?10|?2}?P{|X?10X?10|?1}?P{?1??1}??(1)??(?1)??(1)?(1??(1)) 22?2?(1)?1?2?0.8413?1?0.6826（4分）

考点：计算正态分布的分布函数

课件出处：第4章正态分布，第一节正态分布的概率密度与分布函数

五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）

1、某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm。现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x?3.2795cm，问用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有无显著差异。（显著性水平??0.05）（u0.025?1.96,u0.05?1.645） 解：检验（??0.05）假设H0：u?3.278,H1:u?3.278（4分） 因方差已知，检验统计量为U?拒绝域W={|U|>u?}

2x?u0~N(0,1)（4分）

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22u?3.278，??0.002x?3.27950这里由题设，总体X~N(u,?),n=9，，

2|U|?|3.2795?3.2780.0029|?2.25?u??u0.025?1.962（4分）

落在拒绝域内，故拒绝原假设H0，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布 （毫米），求这批零件直径的均值u对应于置信度0.95的置信区间。（附 .21N(u,?2)，且已知??0，结果保留小数点后两位） u1.960.025?解：当置信度1时，??0，u的置信度0.95的置信区间为 ???0.95.05[x?u?2??0.210.21,x?u]（8分）（7分） ?[19.99?1.96?,19.99?1.96?]?[19.85,20.13]?33nn2考点：单个正态总体的均值的区间估计

课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计

3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加 工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值x=20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？(显著性水平?=0.01)（t0.01(15)?2.947,t0.01(16)?2.921） 解：检验假设H0：u?19,H1?19（4分） 检验统计量为T?x?u0s/n（4分），拒绝域W={|T|>t?(n?1)}

这里n=16,x=20.8,s=1.617,?=0.01, 计算|T|?|20.8?191.617/16|?4.45?t?(n?1)?t0.01(15)?2.947（4分）

故拒绝H0，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

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4、某工厂生产的一种零件，其口径X（单位：mm）服从正态分布N(u,?2)，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口径X的标准差??0.15，求u的置信度为0.95的置信区间。（u0.025?1.96，u0.05?1.645） 解：u的置信度为0.95的置信区间是[x?u0.025?n，x?u0.025?n]（8分）

而??0.15，n?9，u0.025?1.96，故所求置信区间为（14.802，14.998）(mm)。（7分） 考点：单个正态总体的均值的区间估计

课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计

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