现代心理与教育统计学课后题

第一章 绪论

1. 名词解释

随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量

总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体 样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本 个体：构成总体的每个基本单元称为个体

次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示

频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一

数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通畅用比例或百分数表示

概率：又称机率。或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能

预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率

统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值

参 数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标

观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观

测值，也就是具体数据

2. 何谓心理与教育统计学？学习它有何意义

心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。整理。分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。

3. 选用统计方法有哪几个步骤？

首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的

其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要

第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件

4. 什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量 随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量

5. 怎样理解总体、样本与个体？

总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。特点：①大小随研究问题而变（有、无限）②总体性质由组成的个体性质而定

样本n：从总体中抽取的一部分交个体，称为总体的一个样本。样本数目用n表示，又叫样本容量。特点：①样本容量越大，对总体的代表性越强 ②样本不同，统计方法不同

总体与样本可以相互转化。

个体：构成总体的每个基本单元称为个体。有时个体又叫做一个随机事件或样本点

6. 何谓次数、频率及概率

次数f：随机事件在某一类别中出现的数目，又称为频数，用f表示 频率：即相对次数，即某个事件次数被总事件除，用比例、百分数表示 概率P：又称机率或然率，用P表示，指某事件在无限管侧重所能预料的相对出现次数。估计值（后验）：几次观测中出现m次，P（A）=m/n 真实值（先验）：特殊情况下，直接计算的比值 （结果有限，出现可能性相等）

7. 统计量与参数之间有何区别和关系？

参数：总体的特性称参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标 统计量：样本的特征值叫做统计量，又称特征值 二者关系：参数是一个常数，统计量随样本而变化

参数常用希腊字母表示，统计量用英文字母表示 当试验次数=总体大小时，二者为同一指标

当总体无限时，二者不同，但统计量可在某种程度上作为参数的估计值

8. 试举例说明各种数据类型之间的区别？

9. 下述一些数据，哪些是测量数据？哪些是计数数据？其数值意味着什么？ 17.0千克 89.85厘米 199.2秒 93.5分是测量数据 17人 25本是计数数据

10. 说明下面符号代表的意义

μ反映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值

X反映样本平均数

ρ 表示某一事物两个特性总体之间关系的统计指标，相关系数 r 样本相关系数

σ反映总体分散情况的统计指标标准差 s样本标准差

β表示两个特性中体之间数量关系的回归系数 N n

第二章 统计图表

1. 统计分组应注意哪些问题？

① 分类要正确，以被研究对象的本质为基础 ② 分类标志要明确，要包括所有数据 ③ 如删除过失所造成的变异数据，要遵循3σ原则 2. 直条图适合哪种资料？

条形图也叫做直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。 3. 圆形图适合哪种资料

又称饼图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较，显示的资料多以相对数（如百分数）为

主

4. 将下列的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数分布表、直方图、次数多边形。

177167116130199198225212180171144138191.5 .4 .7 .9 .1 .3 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 171147172195190206153217179242212171241.5 .0 .0 .5 .0 .7 .2 .0 .2 .2 .8 .0 .0 176165201145163178162188176172215177180.5 .4 .0 .5 .0 .0 .0 .1 .5 .2 .0 .9 .5 193190167170189180217186180182171147160.0 .5 .3 .5 .5 .1 .0 .3 .0 .5 .0 .0 .5 153157143148146150177200137143179185181.2 .5 .5 .5 .4 .5 .1 .1 .5 .7 .5 .5 .6

最大值242.2 最小值116.7 全距为125.5

N=65 代入公式K=1.87（N-1）2/5=9.8 所以K取10 定组距13 最低组的下限取115

表2-1 次数分布表

分组区间 组中值（Xc） 次数（f） 频率（P） 百分次数（%） 232~ 238 2 0.03 3 219~ 225 1 0.02 2 206~ 212 6 0.09 9 193~ 199 6 0.09 9 180~ 186 14 0.22 22 167~ 173 16 0.25 25 154~ 160 5 0.08 8 141~ 147 11 0.17 17 128~ 134 3 0.05 5 115~ 121 1 0.02 2 合计 65 1.00 100

表2-2 累加次数分布表 向上累加次数 向下累加次数

分组区

次数（f） 实际累加次数相对累加实际累加次数相对累加间

（cf） 次数 （cf） 次数

232~ 2 65 1.00 2 0.03 219~ 1 63 0.97 3 0.05 206~ 6 62 0.95 9 0.14 193~ 6 56 0.86 15 0.23 180~ 14 50 0.77 29 0.45 167~ 16 36 0.55 45 0.69 154~ 5 20 0.31 50 0.77 141~ 11 15 0.23 61 0.94

128~ 115~ 3 1 4 1 0.06 0.02 64 65 0.98 1.00

7. 下面是一项美国高中生打工方式的调查结果。根据这些数据用手工方式和计

算方式个制作一个条形图。并通过自己的体会说明两种制图方式的差别和优缺点

打工方式 高二（%） 高三（%） 看护孩子 26.0 5.0 商店销售 7.5 22.0 餐饮服务 11.5 17.5 其他零工 8.0 1.5

30 25 20 15 10 5 0 高二 高三 看护孩子 商店销售 餐饮服务 其他零工

左侧Y轴名称为：打工人数百分比 下侧X轴名称为：打工方式

第三章 集中量数

1. 应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？ 应用算术平均数必须遵循以下几个原则： ① 同质性原则。数据是用同一个观测手段采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据。 ② 平均数与个体数据相结合的原则 ③ 平均数与标准差、方差相结合原则

2. 中数、众数、几何平均数、调和平均数个适用于心理与教育研究中的哪些资料？

中数适用于：① 当一组观测结果中出现两个极端数目时 ② 次数分布表两端数据或个别数据不清楚时 ③ 要快速估计一组数据代表值时

众数适用于：①要快速且粗略的求一组数据代表值时 ②数据不同质时，表示典型情况③次数分布中有两极端的数目时 ④粗略估计次数分布的形态时，用M-Mo作为表示次数分布是否偏态的指标（正态：M=Md=Mo； 正偏：M>Md>Mo; 负偏：M

几何平均数适用于①少数数据偏大或偏小，数据的分布成偏态 ②等距、等比量表实验③平均增长率，按一定比例变化时 调和平均数适用于①工作量固定，记录各被试完成相同工作所用时间 ②学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量

3. 对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好？并计算它们的值。

⑴ 4 5 6 6 7 29 中数=6 ⑵ 3 4 5 5 7 5 众数=5

⑶ 2 3 5 6 7 8 9 平均数=5.71 4. 求下列次数分布的平均数、中数。 分组 f 分组 f 65~ 1 35~ 34 60~ 4 30~ 21 55~ 6 25~ 16 50~ 8 20~ 11 45~ 16 15~ 9 40~ 24 10~ 7 解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在35~组，即AM=37；中数所在组为35~，fMD=34,其精确下限Lb=34.5，该组以下各组次数累加为Fb=21+16+11+9+7=64 分组 f 组中值 d=(Xi-AM)/i fd 65~ 1 67 6 6 60~ 4 62 5 20 55~ 6 57 4 24 50~ 8 52 3 24 45~ 16 47 2 32 40~ 24 42 1 24 35~ 34 37 0 0 30~ 21 32 -1 -21 25~ 16 27 -2 -32 20~ 11 22 -3 -33 15~ 9 17 -4 -36 10~ 7 12 -5 -35 ∑N=157 ∑fd=-27

X?AM+?fd?i?37??27?5?36.14

N157N157?Fb?6422Md=Lb+?i=34.5+?5?36.6 fMD34

5. 求下列四个年级的总平均成绩。

年级 一 二

x

三 92 215

四 94 200

90.5 236

91 318

n 解：XT??nX?niii?90.5?236?91?318?92?215?94?200?91.72

236?318?215?2006. 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度

被试 联想词数 时间（分） 词数/分（Xi） A 13 2 13/2 B 13 3 13/3 C 13 25 -

解：C被试联想时间25分钟为异常数据，删除

调和平均数MH?111?XNi?1123(?)21313?5.2

7. 下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计10年后的毕业人数有多少。 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 毕业人数 542 601 750 760 810 930 1050 1120 解：用几何平均数变式计算：

Mg=N-1XN71120??1.10925 所以平均增加率为11% X154210年后毕业人数为1120×1.1092510=3159人

8. 计算第二章习题4中次数分布表资料的平均数、中数及原始数据的平局数。 解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在167~组，即设AM=173；中数所在组为167~，fMD=16,其精确下限Lb=166.5，该组以下各组次数累加为Fb=1+3+11+5=20

分组区间 组中值（Xc） 次数（f） d=(Xi-AM)/i fd

232~ 219~ 206~ 193~ 180~ 167~ 154~ 141~ 128~ 115~ 合计

238 225 212 199 186 173 160 147 134 121

2 1 6 6 14 16 5 11 3 1 ∑N=65

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

10 4 18 12 14 0 -5 -22 -9 -4 ∑fd=18

fd18?平均值X?AM+?i=173+?13?176.6

N65N65?Fb?2022?i=166.5+?167.3 中数Md=Lb+fMd16原始数据的平均数=176.8

1.

第四章 差异量数

度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？

度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等等。

在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常表现为数据的变异性。如两个样本的平均数相同但是整齐程度不同，如果只比较平均数并不能真实的反映样本全貌。因此只有集中量数不可能真实的反映出样本的分布情况。为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。

各种差异量数各有什么特点？

见课本103页“各种差异量数优缺点比较”

标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？ 可以计算差异系数（应用）和标准分数（应用）

应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？ 要求不同质的数据的次数分布为正态 计算下列数据的标准差与平均差

11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5

2. 3. 4. 5.

Xi11.0?13.0?10.0?9.0?11.5?12.2?13.1?9.7?10.5?X???11.1

N9

Xi-X?A.D.=n?10.7?1.19 96. 计算第二章习题4所列次数分布表的标准差、四分差Q 设估计平均值在167~组，即AM=173, i=13

d=(Xc-AM)

分组区间 Xc f fd

/i

232~ 238 2 5 10 219~ 225 1 4 4 206~ 212 6 3 18 193~ 199 6 2 12 180~ 186 14 1 14 167~ 173 16 0 0 154~ 160 5 -1 -5 141~ 147 11 -2 -22 128~ 134 3 -3 -9 115~ 121 1 -4 -4 合计 65 18

s=fd2 50

16 54 24 14 0 5 44 27 16 250

?fdN2?(?fd)N2?i=250182?()?13=25.2 6565N=65 65×25%=16.25 65×75%=48.75 所以Q1、Q3分别在154~组（小于其

组精确下限的各组次数和为15）和180~组（小于其组精确下限的各组次数和为36），其精确下限分别为153.5和179.5，所以有：

11?N-Fb1?65?1544Q1?Lb1??i=153.5+?13=156.75 f1533?N-Fb3?65?3644Q3?Lb3??i=179.5+?13=191.34 f314Q3?Q1191.34-156.75==17.30 227. 今有一画线实验，标准线分别为5cm和10cm，实验结果5cm组的误差平均数为1.3cm，标准差为0.7cm，10cm组的误差平均数为4.3cm，标准差为1.2cm，请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。 用差异系数来比较离散程度。 Q?CV1=(s1/X1)×100%=(0.7/1.3)×100%=53.85% CV2=(s2/X2)×100%=(1.2/4.3) ×100%=27.91%

班级 1 2 3 4

平均数 90.5 91.0 92.0 89.5 标准差 6.2 6.5 5.8 5.2 人数 40 51 48 43 di 0.3 -0.2 -1.2 1.3

?Ni?40?51?48?43?182

XT??NX?Niii?90.5?40?91.0?51?92.0?48?89.5?4316525.5??90.80

182182di?XT?Xi 其值见上表

?Ns2ii2?40?6.22?51?6.52?48?5.82?43?5.22?6469.79 ?40?0.32?51?(?0.2)2?48?(?1.2)2?43?1.32?147.43

2ii?NdsT?ii?Ns?N??Nidi2i?6469.79?147.43?6.03 即各班成绩的总标准差是

1826.03

9. 求下表数据分布的标准差和四分差

设估计平均数AM=52，即在50~组，d=(Xc-AM)/I计算各值如下表所示：

累加次

分组 f Xc d d2 fd2 fd

数

75~80 1 77 55 5 25 25 5 70~ 2 72 54 4 16 32 8 65~ 4 67 52 3 9 36 12 60~ 5 62 48 2 4 20 10 55~ 8 57 43 1 1 8 8 50~ 10 52 35 0 0 0 0 45~ 9 47 25 -1 1 9 -9 40~ 7 42 16 -2 4 28 -14 35~ 4 37 9 -3 9 36 -12 30~ 2 32 5 -4 16 32 -8 25~ 2 27 3 -5 25 50 -10 20~ 1 22 1 -6 36 36 -6 合计 55 312 -16

s=?fdN2fd??()N2?i=312?162?()?5?11.82 555555×25%=13.75 55×75%=41.25 所以Q1在40~组，其精确下限Lb1=39.5，小于

其组的次数为Fb1=9，其组次数f1=7;Q2在55~组，其精确下限Lb2=54.5，小于其组的次数为Fb2=35，其组次数f2=8。计算Q1、Q2如下：

11?N-Fb1?55?9Q1?Lb1?4?i=39.5+4?5=42.89

f1733?N-Fb3?55?3544Q3?Lb3??i=54.5+?5=58.41 f38Q3?Q158.41-42.89==7.76 即四分位差为7.76 22第五章 相关关系

1. 解释相关系数时应注意什么？

（1） 相关系数是两列变量之间相关成都的数字表现形式，相关程度指标有统计

特征数r和总体系数ρ

（2） 它只是一个比率，不是相关的百分数，更不是等距的度量值，只能说r大

比r小相关密切，不能说r大=0.8是r小=0.4的两倍（不能用倍数关系来解释）

（3） 当存在强相关时，能用这个相关关系根据一个变量的的值预测另一变量的

值

（4） -1≤r≤1，正负号表示相关方向，值大小表示相关程度；（0为无相关，1

为完全正相关，-1为完全负相关） （5） 相关系数大的事物间不一定有因果关系 （6） 当两变量间的关系收到其他变量的影响时，两者间的高强度相关很可能是

一种假象

（7） 计算相关要成对数据，即每个个体有两个观测值，不能随便2个个体计算 （8） 非线性相关的用r得可能性小，但并不能说不密切

2. 假设两变量为线性关系，计算下列各情况的相关时，应用什么方法？ （1） 两列变量是等距或等比的数据且均为正态分布（积差相关） （2） 两列变量是等距或等比的数据且不为正态分布（等级相关）

（3） 一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为两类（二

列相关）

（4） 一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为多类（多

列相关）

（5） 一变量为正态等距变量，另一列变量为二分称名变量（点二列相关） （6） 两变量均以等级表示（等级相关、交错系数、相容系数） 3. 如何区分点二列相关与二列相关？

主要区别在于二分变量是否为正态。二列相关要求两列数据均为正态，其中一列被人为地分为两类；点二列相关一列数据为等距或等比测量数据，且其总体分布为正态，另一列变量是二分称名变量，且两列数存在一一对应关系。 4. 品质相关有哪几种？各种品质相关的应用条件是什么？

品质相关分析的总条件是两因素多项分类之间的关联程度，分为一下几类： （1） 四分相关，应用条件是：两因素都为正态连续变量（eg.学习能力，

身体状态））人为分为两个类别；同一被试样品中，分别调查两个不同因素两项分类情况 Q?

11131()(?) （3） 三个反面 C14224115（4） 四个正面或三个反面 ??

41616111??（5） 连续掷两次无一正面 16162569. 在特异功能试验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复5次，每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。共抽25次，每次正确的概率是1/5.写出实验中的二项式。问这个二项式分布的平均数和标准差各等于多少？

服从二项分布b（25， 0.2）

μ?np?25?0.2?5

σ=npq?25?0.2?0.8?2

10. 查正态表求：

（1） Z=1.5以上的概率 0.5-0.43319=0.06681 （2） Z=-1.5以下的概率 0.5-0.43319=0.06681 （3） Z=±1.5之间的概率 0.43319×2=0.86638 （4） P=0.78 Z=? Y=? Z=0.77 Y=0.29659 （5） P=0.23 Z=? Y=? Z=-0.74 Y=0.30339

（6） Z为1.85至2.10之间的概率？0.48214-0.46784=0.0143 11. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量Z的分值 （1）85 （2）55 （3）35 （4）42.3 （5）9.4

12. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量的Z值 （1）0.14 （2）0.62 （3）0.375 （4）0.418 （5）0.729

13. 今有1000人通过一数学能力测验，欲评为六个等级，问各个等级评定人数应是多少？

解：6σ÷6=1σ，要使各等级等距，每一等级应占1个标准差的距离，确定各等级的Z分数界限，查表计算如下： 分组 各组界限 比率p 人数分布p×N 1 2σ以上 0.02275 23 2 1σ~2σ 0.13591 136 3 0~1σ 0.34134 341 4 -1σ~0 0.34134 341 5 -2σ~-1σ 0.13591 136 6 -2σ以下 0.02275 23

14. 将下面的次数分布表正态化，求正态化T分数

各组中

上限以点以下累积 正态化T分数

分组 组中值 f Z

下累加 累加次百分比 T=10Z+50

数

55~ 52 2 100 99 99% 2.33 73.3

50~ 45~ 40~ 35~ 30~ 25~ 20~ 15~ 10~ 47 42 37 32 27 22 17 12 7 2 6 8 12 14 24 12 16 4 98 96 90 82 70 56 32 20 4 97 93 86 76 63 44 26 12 2 97% 93% 86% 76% 63% 44% 26% 12% 2% 1.88 1.48 1.08 0.71 0.33 -0.15 -0.64 -1.175 -2.05 68.8 64.8 60.8 57.1 53.3 48.5 43.6 38.25 29.5

15. 掷骰子游戏中，一个骰子掷6次，问3次及3次以上6点向上的概率各是多少？

服从二项分布：

353133次：b(3, 6, 1 6)=C6?(6)?(6)?0.0543次以上：

456?352515011141516b(4, 6, 16)?b(5, 6, 6)?b(6, 6, 6)=C6?(6)?(6)?C6?(6)?(6)?C6?(6)?(6)?8.7?101235655545310111213或者用1?C0 ?()?()?C?()?()?C?()?()?C?()?(666666666666)16. 今有四择一选择测验100题，问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测？ 解：服从二项分布，p=1/4， q=3/4， np=100×1/4=25＞5，此二项分布接近正态，故：

μ?np?25 σ?npq?4. 3 3根据正态分布概率，当Z=1.645时，该点以下包含了全体的95%。如果用原

σ?25?1.645?4.33?32.12?33，即完全凭猜测，是分数表示，则为μ?1.645100题中猜对33题以下的可能性为95%，猜对33题及以上的概率仅为5%。所以答对33题才能说是真的会而不是猜测。

17. 一张考卷中有15道多重选择题，每题有4个可能的回答，其中至少有一个是正确答案。一考生随机回答，（1）答对5至10题的概率，（2）答对的平均题数是多少？

18. E字形试标检查儿童的视敏度，每种视力值（1.0，1.5）有4个方向的E字各有两个（共8个），问：说对几个才能说真看清了而不是猜测对的？

解：服从二项分布，n=8，p=1/4，np=2<5，所以不能用正态分布概率算，而直接用二项分布算：

87303118117 b(8, 8, 14)=C8?(4)?(4)?0.000015b(7, 8, 4)=C8?(4)?(4)?0.00036665323316115 b(6, 8, 1)=C?()?()?0.003845b(5, 8, )=C?()?(88444444)?0.02307143414 b(4, 8, 14)=C8?(4)?(4)?0.0865由以上计算可知说对5个及5个以上的概率总和为

0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%<5%

而说对4个及以上概率总和为0.027297+0.0865=0.1138=11.38% 大大超过5%的误差范围，不可取。所以至少说对5个才能才能认为是看清了而不是猜测对的，作此结论犯错误的概率为2.73%。

19. 一学生毫无准备参加一项测验，其中有20道是非题，他纯粹是随机地选择“是”和“非”，试计算：（1）该学生答对5题的概率；（2）该学生至少答对8题的概率

解：服从二项分布 n=20， p=0.5 np=10>5，可用正态分布概率作近似值。

515115答对5题的概率是b(5, 20, 1 2)=C20?(2)?(2)?0.0148至少答对8题的概率用正态分布概率近似计算如下：

μ?np?20?0.5?10 σ?npq? 所以答对8题的Z20?0.?50.?5 2.236X?μ8?10???0.894 所以答对至少8题的概率即为Z=-0.894以σ2.236上的概率。当Z=0.894时查正态表的概率为0.31327，所以Z=-0.894以上的概率为0.5+0.31327=0.81327，即至少答对8题的概率为0.81327

20. 设某城市大学录取率是40%，求20个参加高考的中学生中至少有10人被录取的概率。

解：服从二项分布 n=20，p=0.4，q=0.6。因为np=5，可以用正态分布概率作

分数为Z?近似计算。μ=np=5，σ2=npq?20?0.4?0.6?2.19 10人被录取时的Z分

X?μ10?5??2.283，至少10人被录取的概率即为Z=2.283以上的σ2.19概率，查表得Z=2.283时p=0.48870，所以Z=2.283以上的概率为0.5-0.48870=0.0113，即至少10人被录取的概率为1.13% 解2：设X为录取人数，则

X?510?510?5P{X?10}?P{?}?1??()?1??(2.28)?0.0113

2.192.192.19数为Z?21. 已知一正态总体μ=10，σ=2。今随机取n=9的样本，X?12，求Z值，及大于该Z以上的概率是多少？

解：属于样本分布中总体正态，方差已知的情况：

X?μX12?10σ??3，查表得Z=3时p=0.49865，，所以Z?μX=μ，σX=σX2/9n所以大于Z=3的概率是0.5-0.49865=0.00135

22. 从方差未知的正态总体（μ=50）中抽取n=10的样本，算得平均数X?53，

Sn?1?6，问大于该平均数以上的概率？ 解：总体正态方差未知，服从t分布

t=

X-μX-μ53?50=??1.581 df=9

sn/n-1sn-1/n6/10

查表当df=9时没有准确的p对应，采用内插法单侧界限概率：

t=1.383以上概率为p=0.1，t=1.833以上概率为p=0.05，令t=1.581以上概率为p，则：

1.83?1.5810.05?p 解得p=0.078 ?1.581?1.383p?0.1所以大于该平均数以上的概率是0.078

23. 已知χ2?12，df?7，问该χ2以上及以下的概率是多少？

解，查表得df=7时，χ2?12以上的概率是0.100，以下概率为1-0.100=0.900 24. 已知从正态总体?2?10，抽取样本n=15计算的样本方差S2问其χ2是n?1?12，多少？并求小于该χ2值以下的概率是多少？ 解：不知总体平均数时，df=n-1=14

χ2?(X-X)=σi22ns2(n-1)s214?12n-1=2=??16.8 2σσ10查表得df=14时，χ2?13.3以上概率为0.5，χ2?17.1以上概率为0.25，采用内插法，令χ2?16.8以上概率为p，则

17.1?16.80.25?p? 解得p=0.27，所以小于该χ2值以下的概率是1-p=0.73

16.8?13.3p?0.525. 从?2?25的正态总体中，随机抽取n=10的样本为：10、20、17、19、25、24、22、31、26、26，求其χ2值，并求大于该值的概率？

ns2解：正态总体平均数未知，df=n-1=9，χ=2

σ2计算s?2N?X2-(?X)2N2ns210?30.8?12.32 ?30.8，代入χ=2?σ252查df=9时，χ2=12.32以上概率用内插法得即大于该值的概率为0.208

14.7?12.320.1?p? p=0.208，

12.32?11.4p?0.2526. 若上题μ?23已知，其χ2又是多，大于该值以上的概率又是多少？ 解，正态总体平均数已知，χ2=

2(X-μ)?σ2，df=n=10

代入数据得χ2?(X-μ)=σ22?318?12.72 25?df?10?查表计算?16.0?12.720.1?p得出p=0.241，即大于该值以上的概率为

?12.72?12.5?p?0.25?0.241

227. 已知从一正态总体中抽取两样本n1?15，S2；，n?16?20S2n?1n?1?17，问

1两样本方差之比是否小于F0.05？ 解：同一总体方差相等 样本方差比为 第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 方差分析 第十章 X2检验

第十一章 非参数检验 第十二章 线性回归

第十三章 多变量统计分析简介 第十四章 抽样原理及方法

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