互斥事件有一个发生的概率与条件概率

互斥事件有一个发生的概率与条件概率

【考纲要求】

1、了解两个互斥事件的概率加法公式.

2、了解条件概率及其公式。

【基础知识】 一、互斥事件有一个发生的概率

1、并事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并 事件（或称和事件），记作A B（或A＋B）.

2、交事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交 事件（或称积事件），记作A B（或AB）.

3、互斥事件

(1)互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，即A B= 。 一般地，如果事件A1，A2， ，An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥。

(2)互斥事件的概率：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)=P(A)＋P(B)；如果事件A1，A2， ，An中

的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥，则

P(A1＋A2＋ ＋An)=P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(An (3)对立事件: 如果事件A、B互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件，即 A B= ，A B为必然事件，事件A的对立事件记为A，则

P(A A) 1 P(A) 1 P(A)

(4)互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件。 两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。

二、条件概率

1、条件概率的定义

设A和B为两个事件，且P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的概率叫A发生的条 件下B发生的条件概率，记作：P(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率．

2、条件概率的公式

P(B|A)

3、条件概率的性质

(1)0 PAB 1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则PB CA PBA PCA.

4、温馨提示

条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称 为条件概率。

n(AB)P(AB) P(B|A)= n(A)P(A)

【例题精讲】

例1：某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。

⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；

⑵从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

⑶从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

123

例2：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：

⑴第1次抽到理科题的概率；

⑵第1次和第2次都抽到理科题的概率；

⑶在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

互斥事件有一个发生的概率与条件概率强化训练

【基础精练】

1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )

A．60% B．30% C．10% D．50%

2．盒子中有一角、五角、一元硬币各2枚，有放回地摸出2枚硬币(每次摸出1枚)，则两枚硬币的面值相同的概率是( )

1111 A. B. C. D. 39612

3．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在车厢内相遇的概率为

( )

297297 B. C. D. 2002514418

4．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( )

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

5．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为

( )

19353841 A. B. C. D. 54545460

6．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为( )

1134 A. B. C. D. 10555

7．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．

8. 某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 。

39．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的7

1概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 4

10．一个口袋内有4个不同的红球和6个不同的白球，从中任取4个不同的球，试求红球的个数不比白球少的概率．

11．袋子里装有30个小球，其中彩球中有n(n≥2)个红球、5个蓝球、10个黄球，其余为白球。若从袋子

13里取出3个都是相同颜色彩球的概率是3个小球至少有1个是红406

球的概率．

A.

【拓展提高】

1. 将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a、b.

x≥0 (1)求点P(a，b)落在区域 y≥0内的概率； x＋y－5≤0

(2)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率．

2. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。

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