二元一次方程与一次函数

一次函数与二元一次方程专题

一．选择题（共10小题）

1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组A．

B．

C．

的解是（ ）

D．

3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组A．

B．

C．

D．

的解为（ ）

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组

的解为（ ）

A． B． C． D．

5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ）

1

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

A． B．C． D．的解是

8．若关于x，y的二元一次方程组﹣x+5的交点坐标为（ ）

，则直线与y=

A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1） 9．如果

是方程组

的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）

D．y=x+2

A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2

10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表： 捐款（元） 人数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有

2

x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ） A．y=27﹣x与y=C．y=27﹣x与y=

x+22 x+33

B．y=27﹣x与y=D．y=27﹣x与y=

x+x+33

二．填空题（共10小题）

11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组

的解是 ．

无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第 象

12．如果方程组限．

13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组

的解是 ．

14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为 ． 15．如图，点A的坐标可以看成是方程组 的解．

16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组

的解是 ．

17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组

的解是 ．

3

18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．

19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组

的解为 ．

20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组

的解是 ．

三．解答题（共10小题）

21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；

（2）不解关于x、y的方程组

，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

22．如图，

4

（1）点A的坐标可以看成是方程组 的解．（写出解答过程） （2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．

23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队前8天所修公路的长度；

（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式； （3）求这条公路的总长度．

24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表

5

示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系． （1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．

26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式． （2）当x=4时，求y的值．

27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：

6

（1）y与x的函数关系； （2）当x=5时，y的值．

28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示． （1）求a和b的值．

（2）求两车在途中相遇时t的值． （3）当两车相距60千米时，t= 时．

30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关

7

闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）求a的值；

（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式． （3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？

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