卫生统计学期末复习终极整理s

《卫生统计学》期末复习提要

一、期末考试有关问题的说明

<一>出题的指导思想、原则及题目类型

出题的指导思想是：全面考核学生对本课程的基本概念、基本方法，基本技能的掌握情况，考核学生运用所学的知识和方法综合分析与解决实际问题的能力。

出题的原则是：不超过教学大纲的内容，难度适中但覆盖面较广，基本知识占８０─９０％，稍难或灵活的题目占１０─２０％。凡自学的章节不考。 <二>答题要求

选择题：要求选择无误，每题只选一个最佳答案。

计算分析题：要求完整地写出计算步骤（包括计算公式）、用计算器计算出正确结果，并能对所得结果作出相应的分析结论。 二、期末复习范围和重点

绪 言 <一>重点复习的名词：

计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。计量资料亦称定量资料、测量资料。

计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。计数资料亦称定性资料或分类资料。 总体(population)：表示大同小异的对象（某个测量值）全体。 样本(sample)：从研究总体中随机抽取的一部分有代表性的个体 变异(variation)：同一总体内的个体间存在差异。

抽样误差： 消除了系统误差并控制了随机测量误差之后，样本数值仍和总体指标的数值有差异，这种误差称之。 概率: 某事件出现机会大小的量。

<二>重点复习的问题：

１、 根据计量、计数、等级资料的概念正确识别统计资料的类型。

等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data），等级资料又称有序变量。

等级资料与计数资料不同：属性分组有程度差别，各组按大小顺序排列。 等级资料与计量资料不同：每个观察单位未确切定量，故亦称为半计量资料。 ２、 统计工作的步骤及搜集资料的来源和要求。

1．设计：设计内容包括资料收集、整理和分析全过程总的设想和安排。设计是整个研究中最关键的一环，是今后工作应遵循的依据。 2．收集资料：应采取措施使能取得准确可靠的原始数据。

3．整理资料：简化数据，使其系统化、条理化，便于进一步分析计算。

4．分析资料：计算有关指标，反映事物的综合特征，阐明事物的内在联系和规律。分析资料包括统计描述和统计推断。 ３、 抽样研究的原因及目的，产生抽样误差的原因。 <三>一般复习的名词：

同质：一些个体处于同一总体么就是指他们大同小异，具有同质性。

参数：：参数（paramater）是指总体的统计指标，如总体均数、总体率等。总体参数是固定的常数。多数情况下，总体参数是不易知道的，但可通过随机抽样抽取有代表性的样本，用算得的样本统计量估计未知的总体参数。

统计量：统计量（statistic）是指样本的统计指标，如样本均数、样本率等。样本统计量可用来估计总体参数。总体参数是固定的常数，统计量是在总体参数附近波动的随机变量。

随机化抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。随机抽样是样本具有代表性的保证。 样本含量：

<四>一般复习的问题：

１、卫生统计学的内容及学习卫生统计学的意义。 ２、统计工作各个步骤的基本内容和关系。 集中趋势与离散趋势

<一>重点复习的名词：

频数分布表：当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频率分布表（frequency distribution table）。 中位数(median ,M)：将原始观察值从小到大或者从大到小排序后，位次居中的那个数。 <二>重点复习的问题：

１、 对频数分布特征的描述。

频数分布分为集中趋势(central tendency)和离散趋势(tendency of dispersion)。

常用描述定量变量集中趋势的统计指标包括算数均数、几何均数、中位数。算数均数适用于对称分布，特别是正太分布的资料；几何均数适用于可经对数转换为对称分布的资料；中位数适用于各种分布资料，常用于描述偏峰分布的资料。

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常用的描述定量变量离散趋势的统计指标包括极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。极差只利用最大值和最小值的信息，易受样本含量的影响，很不稳定；四分位数间距适用于各种分布资料；方差和标准差适用于对称分布，特别是正态分布的资料；变异系数常用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异程度的比较。实际应用中，常将算数均数和标准差结合对正态分布资料进行统计描述；常将中位数和四分位数间距结合对偏峰分布资料进行统计描述。

２、 平均指标：算术均数、几何均数、中位数的意义及应用条件，算术均数的计算。

３、 变异指标：全距、标准差、变异系数的意义及应用条件，标准差和变异系数的计算。

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４、 正态分布的两个参数及正态曲线下面积的分布规律。

正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由μ 、σ 完全决定。

(1) μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x = μ 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ 。

(2) σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。σ也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

正态曲线下面积的分布规律：如果用其标准差作为衡量单位，则以均数为中心，正负1个标准差内，即（μ-σ，μ+σ）区间内，正态分布曲线下的面积为总面积的68.27%；正负2个标准差内，即（μ-2σ，μ+2σ）区间内，面积为95.44%；正负3个标准差，即（μ-3σ，μ+3σ）区间内，面积为99.74%。这是由正态分布的性质所决定的。

<三>一般复习的问题：

１、除<二>４外，正态分布的其余特点。 ２、ｕ变换的形式和作用。

３、查阅标准正态曲线下面积表的方法。

均数的抽样误差及标准误 <一>重点复习的名词：

均数的抽样误差：抽样造成的这种样本均数与样本均数之间、样本均数与总体均数之间的差异。

标准误：用于表示均数抽样误差大小的指标，也叫样本均数的标准差，它反映了样本均数之间的离散程度。 总体均数的可信区间：用统计量 X 和Sx确定一个有概率意义的区间，以该区间具有较大的可信度包含总体均数。

<二>重点复习的问题：

１、 标准误的意义、计算及应用。

标准误：用于表示均数抽样误差大小的指标，也叫样本均数的标准差，它反映了样本均数之间的离散程度。 ? 标准误的计算公式：

XX? 在实际应用中可通过增加样本含量n来减小样本均数的标准误，从而降低抽样误差。 对于任意分布，在样本含量足够大时，其

样本均数的分布近似于正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数，均数的标准误由公式 计算。

s２、 标准差与标准误的区别与联系。 sX?样本均数标准误的大小与标准差成正比，与样本含量n的平方根成反比，即在同一总体中随机抽样，样本含量n越大，抽样误n差越小。

???ns?sn 3

３、 总体均数可信区间的意义和计算。

根据总体标准差? 是否已知及样本含量n的大小，总体均数置信区间的计算有t分布和Z分布（标准正态分布）两种方法。 1. t分布方法

当总体标准差?未知时，正态总体N（?, ?2）的样本均数的t变换结果服从 t分布，若“砍去”t分布双侧尾部面积? = 0.05 = 5%，故有95%的t值满足不等式： X???t0.05/2, ? < < t0.05/2, ? sX ?t0.05/2, ? < ? < + t0.05/2, ?

XXX ?：（ ?t0.05/2, ? ， + t0.05/2, ? ） XXXX总体均数? 的(1- ? ) 可信区间置信区间的一般计算式为 X? t?/2, ?

均数的单侧置信区间为 X ? > ?t?/2, ?

XX 或 ? < + Xt?/2, ?

X2正态分布近似方法

（1）当总体标准差? 已知时，总体均数的双侧置信区间为 ? Z?/2 ?XX（2）当? 未知但n足够大时（n ? 50），t分布的极限分布是标准正态分布，可用z?/2代替公式（5-9）中的t?/2, ?，则总体均数的双侧置信区间为

? Z?/2

XX, 单侧置信区间则为 同理, 与（5-8）和（5-9）式相对应

或 ?z? ??XX?z? XX + z 或 + z X?X?XX

４、 总体均数可信区间与正常值范围的区别。 ssssssssss 意义 参考值范围 绝大多数人某项指标的数值范围 正态分布 双侧 X? Z?/2 总体均数的置信区间 指一定的置信度估计总体均数所在的范围 正态分布 单侧,( -X Z?/2 S,∞ ) sX?未知：双侧， ? t?/2,v X单侧，( - tX?/2,v , ∞) XZ?/2 S） 或（-∞， + 计算 偏峰分布 双侧，Px～P100-x 单侧,(PX, ∞)或(-∞,P100-X) Xt?/2,v 或(-∞, + X?已知：双侧， ? Z?/2 X Z? ?或(-∞, +) X正态分布或偏峰分布 sX) sXsX?X?∞XX) 单侧，( - Z? , sX单侧( X- Z s X，∞)或（-∞， +ZX ） sXX?未知但n足够大：双侧 ? Z?/2 ??/应用 判断某项指标正常与否 估计总体均数所在的范围 <三>一般复习的问题： １、抽样误差的规律。

２、提高对总体均数可信区间估计精度的办法。

均数的假设检验

<一>重点复习的名词：

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检验假设Ｈ０：零假设(null hypothesis),又称原假设。

检验水准α：根据问题的背景，规定一个“小”的概率α，若P值小于α，就认为“P值较小”，若P值 不小于α，就认为“P值较大”。通常取α=0.05或0.01以保证犯假阳性错误的概率不超过0.05或0.01。这个α称为检验水准。 假设检验中的Ｐ值：在零假设成立的条件下，出现统计量目前值及更不利于零假设数值的概率。 可比性：

第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误：：假阳性错误称为第I 类错误（type I error ），指拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为I 型错误，其概率大小用a 表示；假阴性错误称为第II 类错误（type II error），指接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的误称为II 型错误，其概率大小用b 表示。 <二>重点复习的问题：

１、 ｔ值；ｔ分布与标准正态分布的关系。

２、 假设检验的基本思想和步骤。

基本思想：把握“小概率事件在一次抽样试验中是几乎不可能发生”的原理。

步骤：①建立假设、选用单侧或双侧检验、确定检验水准；②选用适当检验方法，计算统计量；③确定P 值并作出推断结论。 ３、 样本均数与总体均数比较的ｔ检验。

４、 两大样本均数比较的ｕ检验。

５、 配对设计三种形式的特点及ｔ检验的Ｈ。、Ｈ１。

配对设计三种形式的特点：1）异体配对：两个受试对象。2）自身配对：同一受试对象的两个部位分别接受两种处理。3）统一受试对象接受某种处理之前和之后的数据，也可以视为自身配对。

６、 假设检验时需注意的问题。（重点是可比性和犯第Ⅰ类及第Ⅱ类错误的含义与概率)

可比性：

I 类错误： H0 为真（实际无差别），假设检验结果拒绝H 0 ，接受H 1 （推论有差别）所犯的错误称为I 类错误（type I error），

I 类错误的概率记作a 。

II 类错误： H1 为真（实际有差别），假设检验结果拒绝H 1 ，接受H 0 （推论无差别）所犯的错误称为II 类错误（type II error），II 类错误的概率记作β 。

1- β 称为检验效能，过去称把握度（power of test ），即两总体确有差别，按a水准能发现该差别的能力。 <三>一般复习的名词：自由度、假设检验。 <四>一般复习的问题： １、配对设计的ｔ检验。

２、两小样本均数比较的ｔ检验。 ３、ｔ检验的应用条件。

方差分析 一般复习的问题：

１、方差分析的基本思想。

２、完全随机设计的特点和方差分析法。 ３、配伍组设计的特点和方差分析法。 ４、多个样本均数的两两比较。

相对数

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