固体物理第一章习题

第一章 晶体的结构习题

一、填空题

1.固体一般分为_____ _____ _____ 2.晶体的三大特征是_____ _____ _____

3._____是晶格中最小的重复单元，_____既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。 4._____和_____均是表示晶体原子排列紧密程度。 5.独立的对称操作有______ 二、证明题

1.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

????2.证明倒格子矢量G?h1b1?h2b2?h3b3垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系。

3.对于简方晶格，证明密勒单立指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d满足：

2d2?a2(h2?k?l)2，其中a为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，

容易解理。

4.证明不存在5度旋转对称轴。 5.证明正格矢和倒格矢之间的关系式为：

G?R?2?m?m为整数?

三、计算题

1.已知某种晶体固体物理学原胞基矢为

a1?a3ai?j22a3aa2?-i?j22a3?ck

（1）求原胞体积。

（2）求倒格子基矢。 （3）求第一布里渊区体积。 2.一晶体原胞基矢大小a?4?10?10m，b?6?10?10m，c?8?10?10m，基矢间夹角

??90?，??90?，??120?。试求：

（1） （2） （3）

倒格子基矢的大小； 正、倒格子原胞的体积； 正格子(210)晶面族的面间距。

3.如图1.所示，试求：

（1） 晶列ED，FD和OF的晶列指数； （2） 晶面AGK,FGIH和MNLK的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 zzGFLNDCGOIABHa2EyKMa2OyAxx 图1. 4.矢量a，b，c构成简单正交系。求：晶面族(hkl)的面间距。 5.设有一简单格子，它的基矢分别为a1?3i，a2?3j，a3?1.5(i?j?k)。试求： （1） 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？ （2） 该晶体的倒格子基矢；

（3） 密勒指数为（121）晶面族的面间距； （4） 原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？ [111]与[111]晶列之间的夹角余弦为多少？

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