三角函数的图像与性质集体备课

更新时间：2023-03-16 00:37:01 阅读量：教育文库文档下载

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《三角函数的图像与性质》集体备课资料

一、教材分析

《三角函数的图像与性质》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，为以后要学习的函数y?Asin(wx??)的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

二、知识网络

三、教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能目标（1）会用单位圆中的三角函数线画出三角函数图象；（2）掌握正弦函数、余弦函数图象的“五点作图法”；

（3）利用图像掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 2、过程与方法

通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程。培养学生观察、

分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数学素养。

3、情感态度与价值观

通过探究体验知识的发生过程，使学生从中体味成功喜悦。激发学生积极主动的学习精神和探索勇气。通过画图及多媒体展示，使学生体验数学之美、体会数学学习的兴趣。

四、教学重点、难点

重点：1、用单位圆三角函数线做出三角函数图象

2、会用“五点法”作图画出三角函数图象

3、利用图像掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质难点：用单位圆三角函数线画出三角函数的图象

五、学情分析

高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：

1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解三角函数。 2．利用单位圆的三角函数线作出三角函数在?0,2??上的图像。 3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。

六、教学总体建议

本节课的重、难点是作函数的图像。因此，在教学中借助几何画板制作的动态作图演示，具有非常形象的效果。通过课件的动态表现，使抽象的问题具体化、形象化，有利于学生的理解和认知。

数学课的教学离不开黑板上的规范板演，通过黑板的例题示范，弥补了课件演示一闪即过的不足，加深学生对正弦函数的印象，特别是五点确定以后，如何用光滑的曲线描点，在描点中应该注意图像递增递减的趋势，以求实现多媒体和传统黑板教学两者的相互结合，互为补充，发挥彼此最大优势。

（1）在讲到作正弦函数的图像时，突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点。（2）在学生掌握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊，用特殊体现一般的辩证关系。

七、例题解析

1．下列函数中，周期为

A．y?sinx2?2的是（）

x4 B．y?sin2x C．y?cos?2 D．y?cos4x

2．已知函数f(x)＝sin(?x?A ．关于点（C ．关于点（

)()的最小正周期为，则该函数的图象（）

?4对称对称

?2，0）对称 B ．关于直线x＝，0）对称 D ．关于直线x＝

?4?23．函数f(x)?sinx?A．[??,?5?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是（）

,0]

666364．函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则（）

,?] B．[?5??] C．[??,0] D．[??