2011中考数学模拟22

中考数学模拟

一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．(原创)计算4的结果是

A．?2 B．2 C．?2 D．4 本题主要考查算术平方根，属容易题，考试要求a 2．(原创)如图，已知AB∥CD，∠A＝80°，则∠1的度数是

A．100° B．110° C．80° D．120° 本题主要考查平行线的性质，属容易题，考试要求a

3. (原创) 抛物线y＝(x－2)2＋3的对称轴是

A．直线x＝2 B．直线x＝3 C．直线x＝－2 D．直线x＝－3 本题主要考查抛物线的对称轴，属容易题，考试要求a

4.(原创)某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）．

日期 最高气温 被遮盖的两个数据依次是

A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4 本题主要考查统计数据，属容易题，考试要求a

5．(原创)如图，小手盖住的点的坐标可能为

A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4)

本题主要考查平面直角坐标系，属容易题，考试要求a

6．(原创)如图，点M是反比例函数y?2x1 C A

D B

一 1℃ 二 2℃ 三 －2℃ 四 0℃ 五 方差 平均气温 1℃ y O x

（x?0）图象上任意一点，AB⊥y轴 y B A 1

O C

x

于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为

A. 1 B. 2 C. 4

D. 不能确定

本题主要考查反比例函数的图像，属容易题，考试要求a 7．(原创) 下列四个命题：

（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行； （2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴； （3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750； （4）相等的圆周角所对的弧相等。

其中错误的命题有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 本题主要考查基础知识，属稍难题，考试要求b 8．(原创)不等式组

x?a?2x?3a?2（x为未知数）无解，则函数y?(3?a)x?x?214图象与x轴

（A）相交于两点 （B）没有交点

（C）相交于一点 （D）相交于一点或没有交点 本题主要考查不等式的解和抛物线与x轴的交点，属稍难题，考试要求b

9. (原创)把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先

后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y?x2?mx?n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A）

51249 （B） （C）

1736 （D）

12

本题主要考查概率与根的判别式，属稍难题，考试要求c

?b1???10.（改编）若max{s1,s2,?,sn}表示实数s1,s2,?,sn中的最大者．设A?(a1,a2,a3)，B??b2?，记

?b??3?1????A?B?max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A?(x?1,x?1,1)，B??x?2?，若A?B?x?1，则x的取

?|x?1|???值范围为（ ） A．1?3?x?1 B．1?x?1?2 C．1?2?x?1 D． 1?x?1?3

本题主要考查数学阅读及知识的综合运用，属稍难题，考试要求c 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. (原创)一个角是80°的等腰三角形的另两个角为 .

本题主要考查等腰三角形的角之间的关系，属容易题，考试要求a

2

12．(原创)截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是 人． 本题主要考查科学记数法，属容易题，考试要求a 13. (原创)通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水

平方向平移了_____________ mm． 本题主要考查圆弧长，属容易题，考试要求a

14．(原创)若抛物线y?ax2?bx?3与y??x2?3x?2的两交点关于原点对称，则ab= ． 本题主要考查抛物线的交点和关于原点对称，属稍难题，考试要求b 15. （改编）如图，直线y?，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O3x，点A1坐标为（1，0）

为圆心，OB1 长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，

OB2长为半径画弧交x轴于点A3，?，按此做法进行下去，点A1011的坐标为

本题主要考查一次函数的图像和勾股定理及规律，属稍难题，考试要求c

16．（改编）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，

交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC＝90o＋

1

∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； 2

③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线． 其中正确的结论是_____________．

本题主要考查三角形角平分线及性质，中位线，三角形面积的分割。属稍难题，考试要求c

(第15题图) （第16题图）

三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（改编）(本题6分)

① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是非零整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果

3

A E B

O D F C

正确, 请举出符合结论的两个数.

本题主要考查实数运算，属稍难题，考试要求b

18.（改编）（本题6分）

李老师准备给张兰家长打电话，由于保管不善，电话本上的张兰家长手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么张兰家长的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），李老师记得这11个数字之和是20的整数倍．

（1）求x+y的值；

（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

本题主要考查概率的应用，属稍难题，考试要求b

19.（改编）（本题6分）

已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值，使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法） a）

20.（改编）本题8分）

C l

A B

a D 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．

本题主要考查直棱柱的三视图，表面积，体积，还有菱形的性质。属稍难题，考试要求b

4

俯视图

（第20题图） 4cm 3cm 8cm 主视图

左视图

（第19题图）

21．(原创)（本题8分）

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

16人数 14 14 12 12 1010 8 8 6 6 4 42 2 男生人数女生人数 0 22 23 （1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计． 中位数是 ．

224 325 426 527 628 729 830 9分数 （2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

本题主要考查统计中的样本容量，平均数，众数，中位数及用样本来估计总体。属稍难题，考试要求b

22. （改编）（本题满分10分）

如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两猜想。

⑵如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

5

本题主要考查正方形和直角三角形的性质，三角形全等。属稍难题，考试要求b 23．(重庆一中模拟)（本题满分10分）

为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：

月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为： z =y2?20y?700,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.

21月份x 1 2 50 再生资源处理量y（吨） 40 （1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？

（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m保留整数) （157?12.53，156?12.49，158?12.57

本题主要考查二次函数的最大值和用方程解决实际应用题。属稍难题，考试要求c 24. (改编)（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y??492B两点（点A在点B的左侧），(x?2)?c 与x轴交于A、

交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，（1）求此抛物线的函数表达式；

MHOM＝255.

（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 时，求点P的坐标；

HE1

＝ HF2

（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

6

y MC NA O HB x

2011年中考模拟测试卷

数学答题卷

题号 得分

三 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分 结分人 得分 评卷人 一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分）

7

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11． 12. 13. 14.

15. 16.

三.解答题(本题有8小题,共66分) 17.（本小题满分6分）

18. （本小题满分6分）

19．（本小题满分6分）

8

a

10 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人

20．（本题满分8分） 主视图

左视图

8cm 4cm 3cm 俯视图 （第20

题图）

21.(本题满分8分) (1) (2)

9

得分 评卷人 得分 评卷人 (3)

22. (本题满分10分) （1）

（2）

10

得分 评卷人

23．（本题满分10分）（1）

（2）

11

得分 评卷人

24. （本题满分12分）（1）

12

得分 评卷人 y MC N （2） （3）

2011年中考模拟测试卷 数学参考解答和评分标准

一．选择题(每题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C A A B C B

二.填空题(每题4分,共24分)

11. 80°，20°或50°，50° 12.， 8?106 13. 0?x＜4 14. 15. （22010，0） 16. ①②

三.解答题(共66分)≤

17. （本题6分）（6分）均正确。

每个反例给2分

13

?92

举说明(2?1)(2?1)?1;(2?1)?(2?1)?2;18. （本题6分）

23?13?1;21/?2 33（1）因为1?3?9?x?3?7?0?y?5?8?0?x?y?36?20n（n为正整数）

又因为0≤x≤9，0≤y≤9,所以0≤x?y≤18,

所以36≤x?y?36≤54,即36≤20n≤54,所以，n?2 所以 x?y?4 ????? （3分） （2）因为x+y=4,且0≤x≤9，0≤y≤9,所以有①x=0,y=4；②x=1,y=3；③x=2,y=2；④x=3,y=1；⑤x=4,y=0，这5种情况，因此，一次拨对张兰家长手机号的概率为0.2。 ????????? (3分)

19．（本题6分）

解：（1）过点A作l的垂线（尺规作图）；

在垂线上截取，找到对称点 A′，（2分） （2）过点B作l的垂线（尺规作图），垂足为M， 在l上截取线段MN=a； （2分）

（3）分别以B点为圆心，以a长为半径画弧,

以N点为圆心，以BM长为半径画弧，交于点B′；（2分） （4）连接A′B′交l于点C，在l上截取线段CD=a．（2分）

20.（本题6分）

解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)．

?????????2分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm． ∴ 菱形的边长为棱柱的侧面积=棱柱的体积=

125252B′ A B l

C D A′

cm， ?????????1分

×8×4=80(cm2)． ?????????2分

3

×3×4×8=48(cm)． ?????????1分

21. （本题8分）

解：﹙1﹚80； ??????????????????????2分

﹙2﹚26.4， 27， 27； ??????????????????﹙每空1分﹚4分 ﹙3﹚720?

14

27?12?3?280?720?4480?396﹙人﹚． ????????????2分

22. （本题满分10分）

解：⑴①DE=EF；????????????2分

②NE=BF。????????????2分

③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF∴ DE=EF，NE=BF????????????3分

⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略） 此时，DE=EF????????????3分

23. （本题满分10分） 解：（1）y=10x+30

z=（10x?30)2?20(10x?30)?700

21 =50 x+100x+550 …………2分 利润S=100y－z

= －50x2+900x+2450

当x=9时，S最大=6500元 …………2分 （2）二月处理量：50吨

二月价格：100元/吨

二月成本：950元 二月利润：4050元

三月、四月、五月处理量：50（1－m%）吨 三月、四月、五月价格：100（1+0.6 m%）元

五月成本：950 (1－20%)元 …………2分 五月利润：

100?50（1?m%)(1?0.6m%)?950?(1?20%)?4050…………2分

?2?6?2?61575?0.08

?2—61575??0.75（舍）

15752

令m%=a, 则a =

a 1= a 2= ∴m≈8 …………2分

24. （本题满分12分）

15

解：（1）∵ M为抛物线y??49(x?2)?c 的顶点，

2∴M（2，c）．∴OH＝2，MH＝|c|．∵a<0，且抛物线与x轴有交点， ∴c＞0，∴MH＝c． ∵sin∠MOH＝

255，∴

MHOM?255．∴OM＝

52c，∵OM2?OH2?MH2，

∴MH＝c＝4．∴M（2，4）． ∴抛物线的函数表达式为：y??49(x?2)?4．…………4分

2（2）如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH．

∴∠EHO＝∠FMH，∠OEH＝∠HFM．∴△OEH∽△HFM． ∴

HEHO1HE1

＝ ＝ ．∵ ＝ ，∴MF＝HF． MFMH2HF2

∴∠OHP＝∠FHM＝45°．∴OP＝OH＝2，∴P（0，2）．

如图2，同理可得，P（0，－2）． …………4分

y MCP FNEA O HB x C NA O P 图1 （3）∵A（-1，0），∴D（1，0）．

∵M（2，4），D（1，0），∴MD：y?4x?4． ∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM， ∴

ANAM?ONMH?AOAH?13y MFHEB x 图2

，∴AN＝

53，ON＝

43，N（0，

43）．

43如图3，若△ANG ∽ △AMD，可得NG∥MD，∴QG：y?4x?如图4，若△ANG ∽ △ADM，可得，∴AG＝

25643ANAD?AGAM819．

．

x?43，∴G（

196819，0），∴QG：y??；

综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：

y?4x?y M

或y??x?43．……4分

y 16

MC QNC QN

17

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