江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题(B系列周练)

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江苏省清江中学2016届高三

B系列周练 第Ⅰ卷(共60分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置

上.)

1.已知集合M??x|0?x?2?,N??x|x?1?,则M?N?________. 2.设

3?i?a?bi(i为虚数单位,a,b?R),则a?b?________. 1?i4x?a3.若函数y?的图象关于原点对称,则实数a等于________. x24.已知角?的终边经过P(10,m),且tan???4,则m的值为________. 55.某人抛掷质地均匀的骰子,其抛掷两次的数字之和为7的概率是________. 6.执行如图所示的程序框图,则输出的z的值是________.

?2?2,x??1,7.已知函数f(x)??则满足f(a)?4的实数a的取值范围是________.

?3x?3,x??1,????????????CDAE1??,若DE??CA??CB,则????_________. 8.如图,在?ABC中,

DAEB2?x?2y?4?9.设x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?2x?y的最大值为________.

?z?2?0?10.已知数列?an?是公差为2的等差数列,若a6是a7和a1的等比中项,则S6=_________. 11.若函数f(x)?lnx?a(a?R)满足f(3?x)?f(3?x),且f(x)在(??,m)单调递减,则实数m的最大值等于________ . 12.若??(?2,?),且3cos2??sin(?4??),则sin2?的值为________.

13.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)??2xxlog2(3?x),x?0,则f(11)?________.

?f(x?1)?f(x?2),x?0,?14.已知函数f(x)?2xe与g(x)?3xe?a的图象有且只有两个公共点,则实数a的取值范围是________.

二、解答题:(本大题共6题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)

已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0???间的距离为

?2)的图象经过点(0,3),且相邻两条对称轴

16.(本小题满分14分)

如图,在五面体SABCD中,四边形ABCD为平行四边形中,AD?平面SAB.(1)若

SA?3,AB?4,SB?5,求证:SA?AC;(2)若点E是SB的中点,求证:SD//平面ACE.

17.(本小题满分14分)

??在平面直角坐标系xOy中,已知向量a?(2,0),b?(0,1).设向量

????????????2(1)若x//y,且??,求实x?a?(1?cos?)?b,y??ka?sin??b,其中0???.23???数k的值;(2)若x?y,求实数k的最大值,并求取最大值时cos?的值.

18.(本小题满分16分)

如图,某自行车手从O点出发,没折线O?A?B?O匀速骑行,其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距202千米.该车手于上午8点整到达点A,8点20分骑至点C,点C位于

0点O南偏东(45??)(其中sin??1,00???900)且与点O相距513千米(假设所26有路面及观测点都在同一水平面上).(1)求该自行车手的骑行速度;(2)若点O正西方向27.5

千米处有个气象观测站E,假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨.试问:该自行车手会不会进入降雨区,并说明理由.

19.(本小题满分16分)

已知正项数列?bn?为等比数列,数列?an?为等差数列,数列?bn?的前n项和为Sn(n?N?),且a1?b1,a2?b2?1,a3?b3?2. (1)求数列?an?,?bn?的通项公式; (2)令cn?bn?1,求数列?cn?的前n项和Tn;

Sn?Sn?12an(3)设dn?,若dn?m恒成立,求实数m的取值范围.

bn?120.(本小题满分16分)

设函数f(x)?x?mlnx?1,其中n?N,n?2,且m?R. (1)当n?2,m??1时,求函数f(x)的单调区间;

(2)当n?2时,令g(x)?f(x)?2x?2,若函数g(x)有两个极值点x1,x2,且x1?x2,求

n?g(x2)的取值范围;

(3)当m??1时,试求函数f(x)的零点个数,并证明你的结论.

B系列周练(答案)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)

1.?x|1?x?2? 2.1 3.-1 4.-8 5. 6.32 7.??2,? 8. 9.3 10.-38

6331??1??2

11.3 12.?17 13.2 14. 18

二、解答题:(本大题共6道题,计90分)

15.解:(1)∵f(x) 的图象过点(0,3),∴sin??又0???3, 2?2,∴???3, …………………………3分

?,∴周期为?, 22????,??2,∴f(x)?2sin(2x?) …………………………5分 即?3???令??2k??2x???2k?,其中k?Z,

2325???k??x??k?,其中k?Z, 则?1212又∵相邻两条对称轴间的距离为∴函数f(x)的单调增区间间??分

(2)由已知,得g(x)?f(x???5???k?,?k??,k?Z ……………………………7

12?12??????)?2sin?2(x?)??, 443??即g(x)?2sin?2x??????????2cos(2x?), ……………………………9分 23?3∴2x????4????,?, ……………………………11分 3?33?故当2x?当2x??3???,即x??3时,g(x)min?g()??2;

?3?3?3,即x?0时,g(x)max?g()?1. ……………………………13分

?316.证明:(1)因为AD? 平面SAB,SA?平面SAB,所以SA?AD, ………2分

又SA?3,AB?4,SB?5,

222所以SA?AB?SB,即SA?AB,……………………………4分

又AB、AD?平面ABCD,AB?AD?A,所以SA?平面ABCD,

又AC?平面ABCD,所以

SA?AC. ……………………………7分

(2)连结BD,设AC?BD?O,连接OE,

因为四边形ABCD为平行四边形,所以BO?OD, ……………………………9分 又BE?ES,所以SD//OE, ……………………………11分 又SD?平面ACE,OE?平面ACE,

所以SD//平面ACE. ……………………………14分

??3?317.解:(1)当??时,x?(2,),y?(?2k,), ………………………2分

324???33因为x//y,所以2???2k?,

421所以k?? ………………………6分

2???(2)依题意,x?(2,1?cos?),y?(?2k,sin2?),

????因为x?y,

所以4k?sin令y?sin22?(1?cos?),即k?sin2?(1?cos?).

?2.

14?(1?cos?),即y?(1?cos2?)(1?cos?),其中0???32令cos??t?(0,1),则y??t?t?t?1,t?(0,1).

2则y???3t?2t?1??(t?1)(3t?1)

1. ………………………10分 31132∴当t?(0,)时,y??0,即y??t?t?t?1在(0,)上单调递增;

33令y??0,则t?

18.解:(1)由题意,知:OA?202,OC?513,?AOC??,sin??1 26由于0????2,所以cos??1?(12526.………………3分 )?2626

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