江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题(B系列周练)

江苏省清江中学2016届高三

B系列周练 第Ⅰ卷（共60分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置

上．）

1.已知集合M??x|0?x?2?,N??x|x?1?，则M?N?________． 2.设

3?i?a?bi（i为虚数单位，a,b?R），则a?b?________． 1?i4x?a3.若函数y?的图象关于原点对称，则实数a等于________． x24.已知角?的终边经过P(10,m)，且tan???4，则m的值为________． 55.某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________． 6.执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是________．

?2?2,x??1,7.已知函数f(x)??则满足f(a)?4的实数a的取值范围是________．

?3x?3,x??1,????????????CDAE1??，若DE??CA??CB，则????_________． 8.如图，在?ABC中，

DAEB2?x?2y?4?9.设x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值为________．

?z?2?0?10.已知数列?an?是公差为2的等差数列，若a6是a7和a1的等比中项，则S6=_________． 11.若函数f(x)?lnx?a(a?R)满足f(3?x)?f(3?x)，且f(x)在(??,m)单调递减，则实数m的最大值等于________ ． 12.若??(?2,?)，且3cos2??sin(?4??)，则sin2?的值为________．

13.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)??2xxlog2(3?x),x?0,则f(11)?________．

?f(x?1)?f(x?2),x?0,?14.已知函数f(x)?2xe与g(x)?3xe?a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是________．

二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0???间的距离为

?2)的图象经过点(0,3)，且相邻两条对称轴

16.（本小题满分14分）

如图，在五面体SABCD中，四边形ABCD为平行四边形中，AD?平面SAB．（1）若

SA?3,AB?4,SB?5，求证：SA?AC；（2）若点E是SB的中点，求证：SD//平面ACE．

17.（本小题满分14分）

??在平面直角坐标系xOy中，已知向量a?(2,0),b?(0,1)．设向量

????????????2（1）若x//y，且??，求实x?a?(1?cos?)?b,y??ka?sin??b，其中0???．23???数k的值；（2）若x?y，求实数k的最大值，并求取最大值时cos?的值．

18.（本小题满分16分）

如图，某自行车手从O点出发，没折线O?A?B?O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距202千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，点C位于

0点O南偏东(45??)（其中sin??1,00???900）且与点O相距513千米（假设所26有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O正西方向27．5

千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

19.（本小题满分16分）

已知正项数列?bn?为等比数列，数列?an?为等差数列，数列?bn?的前n项和为Sn(n?N?)，且a1?b1,a2?b2?1,a3?b3?2． （1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）令cn?bn?1，求数列?cn?的前n项和Tn；

Sn?Sn?12an（3）设dn?，若dn?m恒成立，求实数m的取值范围．

bn?120.（本小题满分16分）

设函数f(x)?x?mlnx?1，其中n?N,n?2，且m?R． （1）当n?2,m??1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）当n?2时，令g(x)?f(x)?2x?2，若函数g(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2，求

n?g(x2)的取值范围；

（3）当m??1时，试求函数f(x)的零点个数，并证明你的结论．

B系列周练（答案）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．?x|1?x?2? 2．1 3．-1 4．-8 5． 6．32 7．??2,? 8． 9．3 10．-38

6331??1??2

11．3 12．?17 13．2 14. 18

二、解答题：（本大题共6道题，计90分）

15．解：（1）∵f(x) 的图象过点(0,3)，∴sin??又0???3， 2?2，∴???3， …………………………3分

?，∴周期为?， 22????,??2,∴f(x)?2sin(2x?) …………………………5分 即?3???令??2k??2x???2k?，其中k?Z，

2325???k??x??k?，其中k?Z， 则?1212又∵相邻两条对称轴间的距离为∴函数f(x)的单调增区间间??分

（2）由已知，得g(x)?f(x???5???k?,?k??,k?Z ……………………………7

12?12??????)?2sin?2(x?)??， 443??即g(x)?2sin?2x??????????2cos(2x?)， ……………………………9分 23?3∴2x????4????,?， ……………………………11分 3?33?故当2x?当2x??3???，即x??3时，g(x)min?g()??2；

?3?3?3，即x?0时，g(x)max?g()?1． ……………………………13分

?316．证明：（1）因为AD? 平面SAB，SA?平面SAB，所以SA?AD， ………2分

又SA?3,AB?4,SB?5，

222所以SA?AB?SB，即SA?AB，……………………………4分

又AB、AD?平面ABCD，AB?AD?A，所以SA?平面ABCD，

又AC?平面ABCD，所以

SA?AC． ……………………………7分

（2）连结BD，设AC?BD?O，连接OE，

因为四边形ABCD为平行四边形，所以BO?OD, ……………………………9分 又BE?ES，所以SD//OE， ……………………………11分 又SD?平面ACE,OE?平面ACE,

所以SD//平面ACE． ……………………………14分

??3?317.解：（1）当??时，x?(2,),y?(?2k,)， ………………………2分

324???33因为x//y，所以2???2k?，

421所以k?? ………………………6分

2???（2）依题意，x?(2,1?cos?),y?(?2k,sin2?)，

????因为x?y，

所以4k?sin令y?sin22?(1?cos?)，即k?sin2?(1?cos?)．

?2．

14?(1?cos?)，即y?(1?cos2?)(1?cos?)，其中0???32令cos??t?(0,1)，则y??t?t?t?1,t?(0,1).

2则y???3t?2t?1??(t?1)(3t?1)

1． ………………………10分 31132∴当t?(0,)时，y??0，即y??t?t?t?1在(0,)上单调递增；

33令y??0，则t?

18.解：（1）由题意，知：OA?202,OC?513,?AOC??,sin??1 26由于0????2，所以cos??1?(12526．………………3分 )?2626

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