必修5综合测试题

必修5数列复习题

班级______ 姓名______ 学号_______

一、选择题

1、若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( ) (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列 2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于 ( )

(A)36 (B)38 (C)39 (D)42

3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)

2n?1n (B)

n?1n (C)

n?1n (D)

n?12n

4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )

(A)a＞0,d＞0 (B)a＞0,d＜0 (C)a＜0,d＞0 (D)a＜0,d＜0 5、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则(A)

12a1d是 ( )

(B)2 (C)

14 (D)4

6、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99= ( )

(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 7、等差数列{an} 中，S15=90，则a8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 8、等差数列{an}中，前三项依次为(A)50131x?16xx,5,1，则a101= ( )

23 (B)1323 (C)24 (D)81n?1?n

9、数列{an}的通项公式an?( )

，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=

(A)9 (B)10 (C)99 (D)100 10、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )

(A)45 (B)75 (C)180 (D)300 11、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) (A)12 (B)16 (C)20 (D)24

12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 ( )

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

13、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160

14、等差数列{an}的公差为

12，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=( )

(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值

15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45

16、等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98= ( ) (A)36 (B)39 (C)42 (D)45

17、{an}是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+……+ a99= ( ) (A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.82 18、若等差数列{an}中，S17=102，则a9= ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 19、

夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( ) (A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800 20、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么

344323a1?xy?b3?

( )(A) (B) (C) (D)值不确定

21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )

(A)4 (B)8 (C)12 (D)20

22、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3= ( ) (A)3 (B)

23 (C)

23169 (D)4

23、设{an}是等比数列，且a1=

?1?(A)6???2??n?1，S3=

n169，则它的通项公式为an= ( )

n?11?? (B)6????2???1? (C)6?????2??1? (D)6?????2?n?1或

32

24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则(A)1 (B)

122a?b (C)

2c?d14= ( )

18 (D)

25、已知等比数列{an} 的公比为q，若an?1=m（n为奇数），则a3n?1= ( )

22(A)mq

n－1

(B) mq (C) mq (D)

n

18

26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )

(A)60 (B)70 (C)90 (D)126

27、若{an}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 ( )

(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512

28、数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为项的比为 ( ) (A)

4929SnTn?3n?12n?1，则这两个数列的第5

(B)

23419 (C)

ab?lgbc2817 (D)以上结论都不对

29、已知lgca?4lg，则a，b，c ( )

(A)成等差数列 (B)成等比数列

(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列

3

2

30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比数列，且公比为q，则q+q+q的值为 ( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)2

31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( )

(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项

32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( ) (A)131214 (B)1111?2或0 (C)1012 (D)912

33、数列1，(A)

2n?1n，

11?2?32n，……，

11?2?????nn?2n?112的前n项和为 ( )

2nn?1 (B)

2n?1 (C) (D)

1an

34、设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=( ) (A) an=n?1?(C) an=n?2?（an+），则此数列的通项an应为

n (B) an=n?n?1

n?1 (D) an=2n?1

35、数列{an}为等比数列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为 ( ) (A) an =3×2

n -1

(B) an =384×（

1212）

n -1

(C) an =3×2n -1或an =384×（

12）n -1 (D) an =3×（）n -1

36、已知等差数{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300

37、已知等比数列{an}中，an＞0，公比q≠1，则 ( )

22222222(A)a3?a7?a4?a6 (B)a3?a7?a4?a6

22222222(C)a3?a7?a4?a6 (D)a3?a7与a4?a6的大小不确定

38、在等比数列中，首项

98，末项

13，公比

23，求项数 ( )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

39、等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )

(A)15 (B)17 (C)19 (D)21

40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有 ( ) (A)x?(C)x?p?q?r3p?q?r3p?q?r3p?q?r3 (B)x? (D)x?

二、填空题

1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_______

2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列

3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,则的前五项之和 S5′=_______ 4、已知数列

1,1,1,?,2

1(n?1)(n?2)61220?则其前n项和Sn=________.

5、数列前n项和为Sn=n+3n,则其通项an等于____________.

6、等差数列{an}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为____________.

7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列,

a1?a3?a9a2?a4?a10的值是________.

8、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.

9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.

10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________. 11、已知数列1,

n?1n?2n?3,,,? , 前n项的和为____________. nnn12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.

13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为________. 14、三个数

1a、1、

1c成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则

a?ca2?c2等于

____________. 15、已知lgx,12, lg成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则x、y的最小值为________.

an216、在数列{an}中, an?1?项的和为________.

2an?5, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前20

17、若数列{an}, a1?23,且an?1?an?1(n?2)(n?1) (n∈N), 则通项an=________.

18、已知数列{an}中, a4?3?22,an?1?(2?1)an(n≥1), 则这个数列的通项公式an=________.

19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则________.

20、等比数列{an}中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=

74ax?cy的值为

, 则a1为________.

三、解答题

1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和, (1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.

2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围； (Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.

3、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.

4、设数列{an}的前n项和Sn.已知首项a1=3,且Sn?1+Sn=2an?1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn.

5、已知数列{an}的前n项和Sn?

6、已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设

aix?2ai?1x?ai?2=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;

213n(n＋1)(n＋2),试求数列{

1an}的前n项和.

(2)设这些方程的另一个根为mi,求证

1m1?1m2?1m3?1,

1,

1,…,

1mn?1,…也成等差数列.

27、如果数列{an}中,相邻两项an和an?1是二次方程xn?3nxn?cn=0(n=1,2,3…)的两个根,

当a1=2时,试求c100的值.

8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有an?1,试求这两个数列的首项和公比.

9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an?1成等差数列,

bn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数列的通项公式.

10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。

数列复习题 〈答卷〉

一、选择题

1、 A 2、 C 3、 B 、 4、C 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、 C 11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 16、 B 17、 D 18、 D 19、 D 20、 B 21、 B 22、 A 23、 D 24、 C 25、 B 26、 B 27、 A 28、 C 29、 B 30、 A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C 二、填空题

1、 1802、 等比3、 2n－1,

n?126234、

n2(n?2)5、 2n+2.6、 11.7、

1313168、249、32

761n?110、 68211、18、

12、2413、－4或2. 14、 1或?2315、10216、100. 17、?

?2?1?n?219、2.20、 2或?

三、解答题

1、 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252

同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}. b1=a70=－112, b2=a77=－98,…, bn′=a196=140

其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19 ∴{bn}的前19项之和S?19?(?112)?2、解： (Ⅰ)依题意,有 S12?12a1?13?(13?1)219?1822?14?266. ?d?0

12?(12?1)S13?13a1??2a1?11d?0?d?0，即??a1?6d?0(1)(2)

由a3=12,得 a1=12－2d (3)

?24?7d?024?d??3. 将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ?，∴?7?3?d?0(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.

因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值. 由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.

由此得 a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.

3、 (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则Sn=

12n(50－4n),设Sn＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.

4、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1) Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2) (2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1 即 an+2=3an+1

3,当n?1时,?此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=? n?12?3,当n?2时.?

此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×3＋…＋2×35、an=Sn－Sn?1=

132n – 1

=3＋

2?3(3n?1?1)3?1=3.

13n

n(n＋1)(n＋2)－

13(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1

＋1)×(2＋1)=2,∴a1= S1.则an＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴

1a1?1a21n?1??1ann?11?2?12?3?13?4???1n(n?1)?(1?12)?(12?13)???(1n?1n?1)＝1－＝

n?1.

6、 (1)设公共根为p,则aip2?2ai?1p?ai?2?0①ai?1p2?2ai?2p?ai?3?0②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为mi,则mi＋(－1)=1mi?1ai2d?2ai?1ai??2?2dai.∴mi+1=?2dai 即

??,易于证明{

1mi?1}是以－

12为公差的等差数列.

7、解由根与系数关系, an＋an?1=－3n,则(an?1＋an?2)－(an＋an?1)=－3,即an?2－an=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差为－3的等差数列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.则a2k=－3k－2,∴a100=－152, a2k?1=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100? a101=22496 8、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有q?1,r?1.依据题设条件,有

a1?q=1,①

b1?r=2,②

?aq?n?12?brn?1,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)2q19432n?2=2(1－r)rn?1.令n=1,有(1－q)2=2(1

－r),④设n=2.则有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于q≠1,∴有q=?13,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=

169.

416??a?b??3和?9经检验,满足a2?b的要求. ∴??nn11?q???r?39??1??bn?(an?an?1)9、依据题设条件,有?由此可得2?an?1?bnbn?1?

bn?12(bn?1bn?bnbn?1)=

12bn(bn?1?2bn?1).∵bn＞0,则2bn?bn?1?bn?1。

∴{bn}是等差数列.∴bn=

n2(n?1)22.

2又 a?bn?1bn?10、2m+n-1

2n2?(n?1)21?n(n?1)?=?,∴=n(n?1) an?22??

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