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2012 2012俊陶教育

年中考应试策略

——数学篇

数学教研组

年5月

中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education

第一部分

2012年河北中考数学趋势剖析

一、2012年数学中考考试内容和要求上出现的变动：

1、代数式单元：能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律。

2、整式与分式单元：同底数幂的除法；多项式的次数、项和项数的概念；构造多项式解决问题；能运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题；会确定分式有意义的条件，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题。

以上两点说明今年可能会对式的计算特别是式的变形上加强考查的力度，需要同学们提高灵活运用计算解决问题的能力。

3、方程与不等式：列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题，根据条件求整数解。列方程(组)解应用题是许多同学的一个弱项，尤其在阅读理解方面，因此，除了要加强这方面的练习，更重要的是通过练习总结分析应用题常用的方法和步骤。对求出的解还应根据实际意义进行检验。

4、函数：在平面直角坐标系中会根据坐标描出点的位置；会由点的位置写出它的坐标；会根据一次函数的表达式求其图像与两坐标轴的交点坐标；能解决二次函数与其他知识结合的有关知识。

5、空间与图形：能进行与角、线段有关的计算；会比较两条线段的大小；能运用角平分线的性质、线段的中点的性质解决简单的问题；会应用三角形的中位线的性质解决简单的问题；能运用三角形全等的条件和性质解决有关问题；能运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题。内容上增加了垂直于弦的直径的性质。

6、图形的旋转：能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角；能综合运用轴对称、平移和旋转解决有关问题。

7、统计与概率：理解平均数的意义、会求一组数据的平均数。减少了通过实验获得事件发生的概率，并运用概率知识解决一些实际问题。

二、试卷分析

与2010年中考试卷相比，11年河北中考数学试卷题型、题量，考查内容方面都在保持稳定的基础上有所创新和发展，考查的核心仍然是“四基”（基础知识，基本技能，基本思想与基本方法）试题内容几乎涉及到了新课标中要求的所有重点知识，如实数，整式，方程，不等式，函数，全等三角形，相似三角形，圆，统计与概率等等。

分析11中考试题，预测12年试卷结构仍延续11年的结构。试卷满分120分，总题量共26道题目，其中选择题占25%（30分），填空题占15%（18分），解答题占60%（72分）．其中数与代数∶空间与图形∶统计与概率三部分所占比值为5∶4∶1（其中蕴含了适量的实践与综合的内容），易、中、难题三个档次的题目分值比约为3：5：2．题型有：一、选择题12道；二、填空题6道；三、解答题8道，在8道解答题中，命题者明显将其进行了分类，将8道题放在了“试试基本功、判断与决策、图象与信息、操作与探究、实验与推理、综合与应用”六个栏目中，增加了学生解答试题的针对性．

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三、中考试题透析

1、以不同的形式，强化对双基的考查

在中考试卷中，基础性的、常见试题占有很大的比重。当然出现有点创意、难度不大的小题是必需的。选择题往往能对概念等的理解施以有效考查，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考查，因此，选择题、填空题等是考查简单双基的主体。

2、常规的计算、推理证明等能力仍然是考试的重点

化简求值，解一元一次方程、二元一次方程组等都属于对运算技能、能力的考查载体。基于对图形的观察、分析、发散、猜想、探究、论证常是几何考查的基本目标之一，对空间图形的直觉、思维操作的考查有不同的层次，其中中等层次是必然要达到的目标，主要内容有：三角形内角和定理，等腰三角形、直角三角形、平行四边形的性质判定定理等常是关注的内容。常见、常规题的分值约占60%以上；中档题及较易题分值占70%以上。

3、中等、新颖试题将逐渐上升

一些新颖特色试题如今已成为中考关注的一大热点，如结合框图的阅读理解、解释性的说理论证、操作性的设计图案等，它有效地考查了学生的学习能力和综合数学素养等。

4、概率统计问题不可忽视

近年来概率统计虽然有所下降，概率题的考法变化也不多，而统计题常常翻新，所以学生在做这一方面的题时一定要小心，避免进入误区或者粗心丢分。

5、高度重视对探究能力的考查

基础题与探究等题的比例几乎到达了7∶3；探究等题也分为中等与较高两个层次。开放与探索是发展学生创新思维能力的两大方面，这既是数学课程的潜在目标，又是数学独特教育功能的重要方面，所以学生在做这一方面的题时要学会总结，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

6、对应用意识与能力的考查保持应有力度

中考数学题型逐渐贴近生活实际，这类题主要考查学生的分析、建模能力等，其形式五花八门，有的是纯文字表格加图像的形式呈现，有的以图文并茂的形式呈现；因而同时对学生的阅读理解能力、信息处理能力施以有效的考查。

7、综合题重在能力与数学素养的考查

这样的试题往往具有独特性、新颖性、综合性等特点，对于学生而言，重点以中档题为主，使总复习较以前的学习更系统化，并有所提升。对于学有余力的学生，可做一些有一定难度的挑战性训练，发展他们的能力。需要说明的是，大的综合题往往前一两问常常是中档水平的问题，中等及中等以上水平的学生还是有望完成的。

四、12年中考命题趋势

1、中考数学例题的指导思想和原则

研究历年中考试题，尤其是07、08、09新课程下的河北中考试题，可以发现中考数学命题狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新的指导思想不会改变。 （1）中考试题切实体现素质教育要求和新课程理念。命题注重了试题的应用性和教育性，

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综合性等如08中考试题4结合“汶川地震”这一热点问题考查科学记数法的知识，预计12年中考试题日本这一热点问题可能考察科学技术法及函数问题的知识，体现了数学的教育功能。

（2）对新课标中已删掉的内容，如二次根式中的分母有理化，二元一次方程组的解法，一元二次方程中根与系数的关系及圆幂定理，圆的公切线及比例线段及性质等内容，自06年至今一直没有涉及，翻阅06年各省试题，这些内容有的省市还以阅读题的形式出现，但07、08年基本没有以任何形式的题目出现。而对新增加的内容：如视图与投影，概率等内容是06、07的热点题目。在09、10年中考试题中明显弱化了这部分内容的考查，而增加了解直角三角形问题（22题）方案设计问题（23题）这些问题立足实际，具有丰富的思维含量，能培养学生用数学的眼光分析社会生活的意识和能力，体现数学的实用价值。因此学生要对删减掉的内容不必存有任何顾虑。而对数学的基本思想（分类讨论思想，数形结合思想，整体思想议程思想，转化思想等）及方法（换元法，配方法，待定系数法等）运用要多加学习灵活运用。

2、填空、选择题的预测

选择题、填空题等是考查简单双基的主体。选择题往往能对概念等的理解施以有效考查，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考查。

从题量上，自新课标实施以来。11年中一直沿用18个小题，12道选择，分值有所变化1-6题每题2分，7-12题每题3分，6个填空18分，这18道小题共同特点就是知识覆盖面广。10年18个小题共涉及21个知识点其中七年级8个，八年级6个，九年级7个，从试题内容上看，许多小题并不是单一知识的考查。如7题，以圆为背景既考查了点到直线的距离，体现了分类讨论思想又考查了垂线定理的运算。9题既考查学生确定函数解析式的能力，又考查了二次函数的性质。13题在考查相反数概念的同时，又运用了整体思想。14题既有对圆中切线性质和圆中角度计算的考查，又融入了三角形外角定理的考查等。因此，11年的中考基础题相对稳定，难易程度也适中，但函数图象问题融入了反比例函数的知识，出题比较新颖。预测12年题量分值难易程度不会发生大的改变，可能综合性，趣味性，实用性会更强。建议学生平时养成良好的，严谨的学习作风，严格要求自己，争取这部分试题不丢分，少丢分。

3、中档题的预测

所谓中档题，即中考试题19、20、21、22这部分试题。

09年19分式化简求值，20圆中垂径定理的考查，21题统计应用，22求二次函数图像性质。10年19解分式方程，20题图形的平移旋转，21统计与概率的结合，22反比例函数与一次函数结合考查坐标解析式。09年19题是初二的分式化简求值，这是近十年中考最稳的一个题目之一，20题考查圆与函数的应用，21题考查统计与概率的结合。07年是运用一次函数进行优化方案组合，作了压轴题。所以中档题成了二次函数的解析式确定这种常规题目。而08年是一次函数基本性质作为中档题，二次函数成了压轴题。09年是以二次函数性质的小综合作为中档题。 22题，因前些年一直有三角形全等或四边形或圆知识的考查，而08年是解直角三角形的应用，预计11年仍以10年出题形式考查，但难度会稍有加大，另外对运动型问题考查力度会增加。

4、压轴题的预测

23题预计是方案型试题，或图形变换操作题，这类题考察学生观察分析动手等能力，比较贴近实际，贴近生活。使学生感受到数学来源于生活，要求学生结合具体总是大胆尝试，出手操作，探究发现其内的规律，这是解决这类题的基本方法。

25题是一个几何探究题，内容以圆、三角形全等，四边形性质判定为主体，主要考查在图形的平移，旋转翻折等变换。中探究某些线段角或图形面积间的不变或类似结论等。这类

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题要求学生找到解决各图形的通法，通式等具有一定的难度。这也是12年学科说明中提到的加大几何考查力度的一个体现。要求平时应多搜寻相关题目，进行专题训练。

24题老题型，有关函数应用题，此类题目近十年来只有07年未考，08年以二次函数知识为主干的中考压轴题以成了中考的保留题目。这类题从最初99年的高空跳水，喷泉，烟火，洞等二次函数的建模问题到04、05、06、08的经济决策，商品利润的最值问题，09年方案设计问题，大多数是有关二次函数解析式的建立最值求法，图像性质等这类题目都来源于生活，又用于指导生活，能突出数学的实用价值，所以建议学生多做这方面的题目，分析，体会，达到能熟练解决相关问题。

26题，动态几何函数题，这是综合性最强的题目，它能给学生以更多的自主性，让不同层次的学生尽可能地展现自己的数学才华，具有较好的区分度，这类试题既能考查学生的实际水平，又能让学生在规定的时间内尽展所能。使学生不仅真切地感受到数学的工具作用和人文价值，也能体现到探究的乐趣。同时也为上一级学校选拔学生起到了很了很好的甄制作用。所以这类题是许多省市的保留压轴题，且题目精彩份量越来越灵活，内容上以最初的点动，线动到现在的双动点，及动图动，双动图形具有一定的挑战性，06年是两个正方形的运动问题，其中一个正方形收放自如，另一个自速平移，在运动过程中探索随时间变化重叠，面积的变化情况。07年是动点动线相结合的题目，其中点在折线上运动，另一直线匀运动让学生探索特殊时刻直线扫过的面积与时间的函数关系式，及某些特殊图形成立时的时间值。

08年仍是动点动线相结合的题目，一个点在折线上匀速运动另一直线匀速平移让学生探索满足某些条件的时刻值。09年仍是一个动态几何，因动态几何年年出新，而07、08、年的动态几何内容相差不大，09年是考查三角形结合动点动线，探索面积变化、存在性问题以及线段长度等。因这样可更贴近新课标。建议学生要用运动变化的观点分析几何图形，多进行变式题的训练，如题设，结论互换，或某些线点由特殊到一般的变换等，同时要大胆探索学会逆向思维问题，动中求静，分析比较图形的变化，揭示图形间的内在联系，10年是三角形结合四边形秋面积关系式、线段长度。预测12年会以三角函数为背景考查动点与动线的结合，涉及求点坐标、线段长度、探索面积变化及存在性问题，主要涉及中考的方程思想、转化思想、分类讨论思想以及辅助线作法。预测12年继续采用11年的出题模式但考察难度会增大。

近几年来，中考几何部分考查力度、难度、灵活度有所增加，而且体现一种动态思想和规律总结推理能力，对数学公式运用（建方程）以及理解深度的考查也是对数学的数形结合思想考查的重要体现。数学逐渐由“抽象无用论”转为“形象实用论”，所以数学越来越贴近于生活应用于生活。

总之，随着课程改革的深入，中考试题将会更加注重考查基础知识基本技能，更加注重考查应用能力，更加注重考查探索开放规律和动手操作问题，更加注重考查数学思想及方法等。

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第二部分

2012年河北中考数学知识总结

一、处理动点基本方法步骤

1、明确动点或动线运动路径以及运动速度：如P点 A→B→C； 2、尽量多的把线段用数字或用含x或t的式子表示出来；

3、依据所求问题、所求条件适当添加辅助线，把所求线段用x或t表示出来（高线是常作辅助线之一）主要所用知识为相似或三角函数（包括不特殊角的三角函数）；

4、列表达式时，考虑x或t的取值范围，关系式可能以分段函数出现即中考分类讨论思想的体现；

5、逆推法：假设存在，画出适当图形，依据图形性质、常作的辅助线、相似、三角函数、勾股定理等构建关于x或t的方程进而求解，考虑自变量的值是否在取值范围之内。

总结：动点主要考查辅助线、函数关系式、最值、三角函数相似应用以及相似三角函数建方程，图形构造性质应用及方程思想、转化思想、分类讨论思想、逆推假设证明求值。

二、三角形

1、相交线与平行线

（1）相交线的定义：两条不同的直线只有一个公共点，叫做两条直线相交。

（2）补角的定义：两个角之和是一个平角，这两个角叫做补角。即其中一个角是另一个角的补角。

（3）有公共顶点且有一条公共边的两个补角叫做临补角。

（4）对顶角的定义：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 说明两个角是对顶角应抓住三点：①有公共顶点，②两个角相等，③以两条直线相交为前提。（5）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一点和已知直线平行。 （6）平行线的判定定理：

①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 （7）平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

2、三角形的基本性质

（1）、三角形中两边之和大于第三边；两边只差小于第三边；直角三角形中。斜边大于直角边。

（2）三角形的三个内角和等于180°.

3、全等三角形的判定和性质

（1）判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。

（2）性质：全等三角形的对应边（角，中线，高，角平分线）相等。

4、等腰三角形

（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

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（2）性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个角对的边也相等（等角对等边）。

5、等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。

（2）性质：等边三角形的三边相等；三个角相等，且都等于60°.

（3）判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。

6、直角三角形

（1）定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

（2）性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

三、四边形

1、多边形的概念

（1）内角和公式：n边形的内角和是（n-2）2180°. （2）外角和定理：n边形的外角和是360°.

2、平行四边形

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。 （3）判定定理：

①有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、矩形

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。 （3）判定：①定义；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。

4、菱形

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直，并且平分每一组对角。

（3）判定：①定义；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

5、正方形

（1）定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

（2）性质：正方形既是矩形又是菱形，它既有矩形的性质又有菱形的性质。

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（3）判定：①定义；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。

6、梯形 （1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。 （3）等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。

四、圆相关知识方法总结 圆中常作的辅助线： 1、连半径构建等腰三角形；

2、作直径或作弦的垂线，构造直角三角形；

3、找直径所对的圆周角或作直径所对的圆周角构造直角三角形，利用勾股定理、相似或三角函数、转化或求值；

4、圆心连切线，证切线①通过角的转化得90°②通过得平行得90°垂直③通过全等证切线

圆中必考公式：

1、弧长公式：l=n*2?rn?r360=180

2、扇形面积：S=n?R2l360=2R

3、圆锥与扇形展开图一组相等关系：圆锥底面圆的周长=展开图中扇形弧长

n?rn?R2 即2πrl2?r底底=l=180 ∴S锥侧=360=2R=2R=πr底R母(l=2πr底)

母线

圆中计算求值常用思想： 1、找某个角的度数或三角函数值，构建与它相等的角即同弧所对的圆周角相等（转化思想）

2、涉及计算：常用建方程，依据相似、三角函数、勾股定理、面积（方程思想转化思想求比值）

课外定理： 1、弦切角=所夹的弧对的圆周角 2、三角形内切圆半径R=2S三角形C

周长

∠1=∠2，PB为切线 3、切割定理：

∠2为弦切角 PA2=AB*AC

五、图形的相似

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1、相似多边形

识别多边形相似，只需在两个多边形的边数相同的前提下，找到对应边相等，对应边成比例即可。

2、相似三角形

判定三角形相似应抓住两点：（1）判定两个三角形相似的常规思路①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判定相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”。（2）借助图形找三角形相似的环节：①有平行线的可围绕平行线找相似；②有公共角或相等角的可围绕角做文章，在找其他相等的角或对应边成比例；③有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边。

3、图形的位似

判断一个图形是否是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，在看对应点连线是否经过同一点。

4、投影

分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两条直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。

在同一投影平面内，同一时刻的不同物体及影长于平行光线构成的三角形相似，利用平行投影的这一特点，可以解决求物体高度和影长等类型的实际问题。

在中心投影中，两个物体在点光源处照射下产生的影子，分别连接影子顶端和物体顶端，它们的延长线相交于一点，这个点就是点光源的位置。

六、一次函数与反比例函数

1、平面直角坐标系

（1）平面内有公共原点，且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系。

（2）平面内的点用一对有序实数（x，y）来表示。应当注意的是：平面直角坐标系内的点与有序实数对之间建立的是一一对应关系。 （3）各象限内的点的坐标： ①点的坐标符号如下图所示：

点M（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0，M（+，+）。 点N（x，y）在第二象限，x＜0，y＞0，M（-，+）。 点P（x，y）在第三象限，x＜0，y＜0，M（-，-）。 点Q（x，y）在第四象限，x＞0，y＜0，M（+，-）。

②坐标轴上的点：如图所示，点A在x轴上y=0，x为任意数，x轴上的点坐标可设为A（a，

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0）；y轴上的点x=0，y为任意数，y轴上的B 点坐标可设为B（0，b）.应注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

③各象限角平分线上的点：

一、三象限角平分线上的点x=y，即横、纵坐标相等，坐标可设为C（a，a）。

二、四象限角平分线上的点x=-y，即横、纵坐标互为相反数，坐标可设为C（a，-a）。 （4）关于对称点的坐标：

点E（x，y）关于x轴的对称点是E1（x，-y）， 点E（x，y）关于y轴的对称点是E2（-x，y）， 点E（x，y）关于原点对称点是E3（-x，-y）， 点E（x，y）关于直线y=x的对称点应是E4（y,x）。 （5）点的距离特征：

点（x,y）到x轴的距离为︱y︱, 点（x,y）到y轴的距离为︱x︱, 点（x,y）到原点的距离为x2?y2,

数轴上的点G（x1，0），H（x2，0）之间的距离为GH=︱x2- x1︱，

平面内任意两点P（1x1，y1）、P2（x2，y2）之间的距离为：︱P1 P2︱=(x2?x1)2?(y2?y1)2。

2、函数及其图像

（1）常量和变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在变化过程中保持同一数量值的量或数叫做常量或常数。

（2）函数的定义：设在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

（3）函数的定义域：使函数的解析式有意义的自变量的取值范围叫函数的定义域。应注意：对于实际问题给出的函数，自变量的取值范围既要使解析式有意义，还必须使实际问题有意义。

（4）函数值：自变量取值范围内的每一个值所求得的函数的对应值叫做函数值。函数值的取值范围叫做函数的值域。

（5）函数的图象：把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标系内描出这个点，所有这些点的集合叫做这个函数的图象。 （6）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法。 （7）由解析式画函数图象的步骤：列表，描点，连线。

3、正比例函数

（1）定义：如果y=kx（k≠0）,那么y叫x的正比例函数。 （2）自变量的取值范围：x取全体实数。

（3）性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

（4）图象：正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线。 （5）如图所示，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限。

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4、一次函数

（1）定义：如果y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，此时是正比例函数，是一次函数的特殊情况。 （2）自变量的取值范围：x取全体实数。

（3）性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

（4）图象：一次函数的图象是过（0，b）和（-bk，0）两点的一条直线。当b＞0时，直线

交于y轴的正半轴；当b＞0时，直线交于y轴的负半轴。 （5）直线与坐标轴的交点

令y=0，直线与x轴的交点为（-bk，0）。令x=0时，直线与y轴的交点为（0，b）。特殊的，

直线y=kx经过原点（0，0）。 （6）一次函数k、b符号的讨论：

5、反比例函数

（1）定义：如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫x的反比例函数。

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（2）自变量的取值范围：取x≠0的一切实数。

k（3）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象是双曲线，如下图所示。

x

（4）由图象观察反比例函数的增减性

如上图a，当k＞0时，横、纵坐标符号相同，在每个象限内，y随x的增大而减小。 如上图b，当k＜0时，横、纵坐标符号相异，在每个象限内，y随x的增大而增大。

七、锐角三角函数

1、三角函数

（1）定义：在△ABC中，∠C=90°，sinA=

角A的对边

角A的邻边角A的对边角A的邻边,cosA=,

斜边斜边tanA=

（2）特殊角的三角函数值

锐角α 三角函数 sinα 30° 45° 60° 1 22 22 23 21 2cosα 3 23 3tanα 1 3 2、解直角三角形

（1）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。 （2）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 三边之间关系：a2+b2=c2； 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； 边角之间的关系： sinA=

角A的对边a角B的对边b=，sinB==； cc斜边斜边11

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cosA=

角A的邻边b角B斜边=c，cosB=的邻边斜边=ac； tanA=

角A的对边角A的邻边=ab, tanB=角B的对边b角B的邻边=a.

（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形； ③得到数学问题的答案； ④得到实际问题的答案。

八、二次函数

基本知识点

1、定义：如果y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），那么y叫做x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线。

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质

（1）开口方向①当a＞0时，抛物线开口向上；②当a＜0时，抛物线开口向下。如下图所示。

【a决定开口方向及开口大小；a、b共同决定对称轴x=-b2a在y轴右侧还是y轴左侧（左同右异）；c决

定抛物线与y轴交点】

2）顶点坐标：（-b4ac?b2（2a，4a）.

（3）对称轴：直线x=-b2a. （4）最值：

a＞0，抛物线有最低点，当x=-b4ac?b2①若2a时，函数有最小值，y最小值=4a； a＜0，抛物线有最高点，当x=-b2a时，函数有最大值，y=4ac?b2②若最大值4a。 （5）增减性：

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①若a＞0，在对称轴右侧，即x＞0时，y随x的增大而增大；在对称轴左侧，即x＜0时，y随x增大而减小；

②若a＜0，在对称轴右侧，即x＞0时，y随x的增大而减小；在对称轴左侧，即x＜0时，y随x增大而增大。

3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点 （1）与x轴的交点：

①当Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，它们的坐标是：

(?b?b2?4ac2a，0），（?b?b2?4ac2a，0）。

②当Δ=0时，抛物线与x轴只有一个交点，就是抛物线的顶点。

③当Δ＜0时，抛物线与x轴无交点。

（2）y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交点为（0，c） ①当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴； ②当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴。

4、二次函数表达式的三种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。

（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。【此时顶点坐标（h，k）】 （3）交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)。

5、抛物线草图画法

（1）找准（0，c）点； （2）对称轴x=-b2a； （3）开口方向（a决定） （4）确定于x轴有无交点【b2-4ac＞0有2个交点；b2-4ac=0

有1个交点；b2-4ac＜0无交点。】

6、一般式化为顶点式的具体做法(熟练掌握)

y=ax2+bx+c =a(x2+bax)+c =a【x2+bbax+(

2a)2-(b2a)2】+c =a【（x+b2a）-b224a2】+c

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=a（x+bb222a）-a*4a2+c

= a（x+bb2a）-224a+c

= a（x+b2b22a）+c-4a

= a（x+b4ac?b222a）+4a

总结归纳

1、二次函数的定义

求解与二次函数定义有关的问题时不要忽略定义的附加条件a≠0。

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质

求解与二次函数的性质有关的问题时，要注意先将其化成一般形式，再求解。同时尽量结合图形利用数形结合思想，以达到简便、快捷的目的。

3、二次函数表达式的三种形式

求解二次函数解析式时，应根据题目的特点合理的选择这三种形式。当知道抛物线上三个点的坐标时，可采用形式（1），再解关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值即可；当知道抛物线的顶点坐标时则可选择形式（2）；当知道抛物线与x轴的交点坐标时则可选择形式（3）。

4、利用二次函数求解实际问题的步骤 （1）找出等量列出等式

（2）引入变量，将等式转化为函数关系式 （3）画出二次函数的图象的草图

（4）结合实际问题，找出符合实际的那部分图象

（5）抓住图象与坐标轴的交点、最高点或最低点这些特殊点，求出最后结果。

九、统计与概率

基本知识点

1、总体：所要考查对象的全体叫做总体。组成总体的每一个考查对象叫个体。从总体中抽取的一部分个体叫这个总体的一个样本。

2、平均数：当所给数据x、x?112、x3?xn比较分散时，一定选用公式：x=n( x1+x2+x3+?

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x

n)计算平均数；当所给诗句重复出现时，一般选用加权平均数公式：

?x=1n( x?11f1+x2f2+x3f3+?xkfk),其中f1+ f2+ f3+? fn=n。如果x=n( x1+x2+x3+?xn)，y =1n( y1+y2+y3+?yn),那么有以下结论： ①x?1±y1，x2±y2，x3±y3，?xn±yn的平均数是x±y；②数据x1，y1，x2，y2，x3，y3，?xn，yn的平均数为

x2?y2；③数据a x1+b,a x2+b,a x3+b,?a xn+b,的平均数为a xn+b。

3、众数与中位数

（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

（2）中位数：把一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或处在最中间位置的两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数。

4、极差与方差 （1）极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它反映一组数据变化范围的大小。

（2）方差：s2=1?2?2?n【（x- x1）+（x- x2）+?（x- x2n）】。

（3）标准差是方差的算术平方根。

5、统计图表 （1）一般的，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映组频数的大小在总数中所占的分数。

（2）统计图种类很多，常用的有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图等。

条形统计图能清楚的表示 扇形统计图能清楚的表示出各 折线统计图能清楚的反应

出每个项目的具体数目 部分在总体中所占的百分比 事物的变化情况

6、数据的收集方法：

（1）明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论。 （2）普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。

7、频率分布

（1）反映总体中各部分个体在总体中所占的比例大小的分布情况，叫总体分布。反映样本数据在各个小范围内所占比例的大小叫频率分布。 （2）要得到一组数据的频率分布的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差；

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②决定组距与组数； ③决定分点； ④列频率分布表； ⑤频率分布直方图。

8、必然事件和不可能事件

（1）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。

（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件，必然事件和不可能事件均为确定事件。

9、随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫随机事件（或不确定事件）。

10、概率与频率：如果随机事件在n次试验中（条件实现时）发生了m次，则比值叫做随机事件的发生频率。

经验表明，当试验很多次时，随机事件的频率具有一定稳定性，常在一个确定的数字附近摆动，把这个数叫随机事件的概率。

归纳总结

1、众数与中位数

一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果有两个数据出现的次数相同，并且比其它数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数；中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的一个，其单位与数据的单位相同。

2、极差和方差

当数组中的数据的绝对值是较小的整数时，运用公式S2=1【（x21+x22+?x2n）-nx2n】

求方差简便。当数组中的数据较大时，用上面的公式计算方差仍较麻烦，如果数据相互比较

接近，可采用下面公式S2=1n【（x′21+ x′22+?x′2n）-nx′2】,其中x′1= x1-a, x′2=

x2-a,?x′n= xn-a。a是接近这组数据的平均数的一个常数。设数据x1，x2，x3，?xn的方差是S2，平均数为x?，则数据k x1，k x2，?k x2n的方差是k2 S，数据k x1+a，k x2+a，?k x22?n+a的方差是k S。平均数是kx+a。

3、统计图

统计图的选择要综合题目要求和各统计图的特点来确定。要反应所考查的各部分占总体的百分比，则需选择扇形统计图；要清楚地表示所考查的每个项目的具体数目则需用条形统计图；要清楚地表示事物的变化情况则需选择折线统计图。

4、数据的收集方法

判断一个事情适合普查还是抽样调查需结合这两种调查的定义，对所考察的问题的实际意义进行深入的分析，从而做出判断。 5、必然事件和不可能事件

判断一个事件是必然事件还是不可能事件必须结合上述两个概念对所给事件的实际意义进行分析得出。

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第三部分

2012年河北中考数学应对策略

那么12年中考学子在接下来的时间内如何对初中数学进行全方面、有效的复习，从而到达事半功倍的效果呢？

1、心里上一定要有“不抛弃、不放弃”的想法

每一次的数学复习对于每一名学生来说，总会有不同层次的提高；也就是说：对基础不是很差而又肯努力的学生，通过对初中数学的梳理，知识缔结成板块或网络，数学思想方法与能力的提升，数学整体成绩提高；可谓有“再造之功”。各层次学生都要知道：老师不抛弃你们任何一位，所以你们更不能放弃自己！

2、确保计算的准确性

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，其次是速度或技巧，这是学好数学的重要方法。尤其在做选择题、填空题在这一部分，切忌粗心。虽然都是很基础的东西，但不细心的话就会进入误区。这样在中考的时候会的题就不丢分。

3、每天适当做一、二道综合题

这样的试题可以使总复习较以前的学习更系统化，并有所提升。做题过程中要注意：优化思想方法。

数学思想是数学的灵魂，数学方法使数学思想得以具体落实，二者相互依存，成为数学中考永恒的主题。如果因循守旧，仅用一些传统题型、固定模式进行训练，则往往会产生思维定势，忽视了数学思想方法的本质，因此同学们必须对其优化，力争出新创奇，才能真正体会到数学思想方法的重要性。

4、不时的对知识结构进行梳理，分类总结

如：对知识表格化，使结构一目了然；经常对习题进行类化，如：①从数学思想分类；②从解题方法归类；③从知识应用上分类等，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法，最终使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

5、熟记一些数学规律和数学小结论

能使自己平时的运算技能达到的熟练程度。在未来的这些日子中记录老师讲解过程中归纳的重要结论、常用方法和规范的步骤。

6、建立数学纠错本

把平时容易出现错误的知识或推理记录下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确的东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密，减少失误。

7、摒弃题海战术,注重学习反思,提高复习效率

学生现在手中有各种版本的练习题，题在于精而不在于多，在最后一段时间内,要选做一些能代表命题方向的题目，并且学生要对解题后进行一定的反思，可从以下几个方面进行：

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(1)试题结构，以便形成迁移、举一反三；(2)解题过程运用了哪些基础知识与基本技能，哪步易错，原因何在？如何防止？(3)对解题的方法重新评估，以期找到最优解法；(4)对题目的重要步骤进行分析，抓住关键，考虑难点之处如何突破；(5)对问题的条件和结论进行变换，使问题系统化，结论加以引申、题型加以更新、解法加以推广，形成一个题目涉及的各部分知识目标。总之，培养能力作为复习的主攻方向是有效的应试策略。

8、研究应试技巧

中考答题技术即“知识+心理素质+考试技术”。(1)基本建议——保持内紧外松的临战状态,使用适应中考的答题策略,运用适应选拔的考试技术。(2)分段得分的解题策略——分解分步、以退为进、正难则反、扫清外围。(3)学生自我整理知识,查漏补缺,心理辅导。

9、好的中考复习方法让你少走很多弯路

中考的重点不是一张卷子就能覆盖的，而是系统地分布在三年的卷子上，所以模拟卷只是中考的参考数据之一。通过对往年考卷的分析，建议考生在复习时不要死盯着去年考到的重点，而要关注同级的，没有测到的重点。考生复习要学会走到中考的前面，因为热点往往是滞后的，出题的老师一般都会避开热点，再创造新热点。通过对2008年、2009年、2010年命题的比较，陈老师替考生大致归纳了这么几点：

（1）作图题要求下降明显，不再要求写作法，只要作图正确，保留作图痕迹即可。

（2）年证明题的难度比较大，年证明题的难度下降，本次中考证明题难度会维持一定的区分度。 （3）概率统计题基本上是送分题，要求掌握基本概念和基本思想方法，在复习时要避开烦、难、偏综合性太强的题。

（4）圆的难度加大，但不会涉及超标题，基本上是以选择和填空为主，成为选择和填空中的拉分题的可能性加大。

（5）文字阅读题难度下降，建议考生把表述言简意赅、抽象性强、理解需要一定能力的题目作为复习重点。

（6）压轴题的形式改变：考生重点可参考2009年中考试题卷，估计会在它的难度基础上稍作调整。

中考数学试题中，既有基础知识，又有源于课本的例习题，更有高于课本的综合题、创新题。希望同学们在后期有限的复习时间里，能对河北历年的中考试题，吃透考试说明的要求，把握中考动态，认真揣摩命题者的真实意图，以便更好地迎战中考。

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第四部分 三年中考典例分析 2009年河北中考数学典型例题分析

典型例题分析：

例1（第5题）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、 O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB等于（ ）

A 30° B 45° C 60° D 90°

评析 考查圆周角与圆心角的关系，如果考查某一圆周角的某个三角函数值可以构建同弧所对的圆周角（通过作直径构建直角三角形）进而求雨所求角相等的三角函数值。

例2（第8题） 图是某商场一楼与二楼之间的扶手电梯示意图，其中AB、CD分别表示 一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8cm.则该电梯从点 B到点C上升的高度h是（ ）

A 833m B 4m C 43m D 8m

评析 此题考查特殊角的三角函数值，还可以与坡度或坡比结合，坡角指斜坡与水平线所夹得锐角，坡度或坡比指坡角的正切值。

例3（第10题）从棱长为2的正方形毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

A 20 B 22 C 24 D 26

评析 此题打破常规思维，面数越切越多。

例4（第11题）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

评析 此题没有直接给出函数关系，以比较新颖的形式出题，先求出表达式在依据性质做出判断。

例5（第12题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10?这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16?这样的数称为“正方形数”。从图7中可以发现，任何 一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列 等式中，符合这一规律的是（ ）

A 13=3+10 B 25=9+16 ?

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C 36=15+21 D 49=18+31

评析 此题是选择题中难度较大的题目，寻找规律或写出规律表达式一般可以用函数表达式求得，因此此类题研究变量之间的关系较多。

例6（第18题）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，

一根露出水面的长度是它的113，另一根露出水面的长度是它的5。两根铁棒长

度之和为55cm，此时木桶中水的深度是＿＿cm.

评析 此题很接近生活，题意也容易理解，难点在于是否对中考的方程思想运用熟练。

例7（第22题）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0. （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象， 指出此时y的最小值，并写出t的值；

（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值。

评析 此题是对二次函数知识考查，但也稍微涉及了动点知识，但不要只局限于此题所给图形，未知数变则图形变。

例8（第23题）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1,⊙O2,⊙O3,⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切与端点时刻的位置，⊙O的周长为c。 阅读理解

（1）如图1，⊙O从⊙O1位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转一周。

（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在B处自转

n360周。

实践应用

（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转________周。在阅读理解的 （2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转________周；若∠ABC=60° 则⊙O在点B处自转________周。

（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=12c。⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿-C

A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转________周。

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拓展联想

（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切的与点D的位置出发，在△ABC外部，

按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切与点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由。

（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切与点D的位置出发，在多边形外部，按

顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切与点D的位置，请直接．．

写出⊙O自转的周数。

评析 此题对圆的公式考查比较到位，需要对弧长公式有较深刻的理解，通过旋转角度与360的比值确定自传几周，需要对旋转角、圆心角做出准确判断，另外结合了一部分运动思想。

例9（第25题）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm330cm，B型板材规格是40cm330cm。现只能购得规格是150cm330cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法:(下图是裁法一的裁剪示意图)

裁法裁法裁法一 二 三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、 按裁法三裁z张，且所裁出的 A，B两种型号的板材刚好够用。 （1）上表中，m=＿＿＿，n=＿＿＿;

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

评析 此题未知字母较多，在列关系式时要确定所求量与题中那些数量有关系，找准数量之间关系，从而求出关系式，结合函数性质求最值。

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参考答案

例1、A 例2、B 例3、C 例4、D 例5、C 例6、20

例7 、解：（1）-3， t=-6 （2）分别将（-4，0）和（-3，-3）代入y=ax2+bx,得

0=16a-4b, 解得 a=1, -3=9a-3b. b=4.

向上

（3）-1（答案不唯一）

例8、解：实践应用

（1）2；lc.16；13. （2）54

拓展联想

（1）∵△ABC的周长为l∴⊙O在三边上自转了lc周。又∵三角形的外角和是360°，∴

在三个顶点处，

⊙O自转了360l360=1（周）∴⊙O共自转了（c+1）周

（2）lc+1

例9、解：（1）0，3. （2）由题意，得

x+2y=240, ∴y=120-12x

2x+3z=180, ∴z=60-23x

(3)由题意，得Q=x+y+z=x+120-1212x+60-3x, 整理，得Q=180-6x

由题意，得 120-12x≥0 解得x≤90

60-23x≥0

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小。此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张。

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2010年河北中考数学典型例题分析

典型例题分析：

例1、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。已知轮船在静水中的速度为15km／h，水流速度为5 km／h。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地。设轮船从甲地出发所用的时间为t（h）,航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）

评析：考察树形结合，与实际问题结合，关键在于分析每个运动过程，尤其是图像转折点的意义。

例2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0,3）， 则点B的坐标为（ ）

A. （2,3） B. （3,2） C. （3,3） D. （4,3）

评析：考察图像对称，如果两个点关于x轴对称则横坐标相同；如果两个点关于y轴对称，则纵坐标相同，如果A（x1，a）、B（x22，a），则对称轴为x=

x1?x2。

例3、某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高

4AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=3，则圆

锥的底面积是________平方米（结果保留Π）。

评析：考察三角函数应用（包括不特殊的三角函数），此知识点也是动点问题中常考知识点，用来表示未知线段或建方程求值。

例4、把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放 在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示。若按图1摆放时，阴影部分 面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分面积为S2， 则S1______S2（填“＞”“＜”或“＝”）。

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中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education 评析：考察图形变换问题。

例5、如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标是（4,2）。过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别于AB、BC交与点M、N。

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

m（2）若反比例函数y=x（x＞0）的图像经过点M，

求反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在函数图像上；

m（3）若反比例函数y=x（x＞0）的图像与△MNB有公共点，

请直接写出m的取值范围。

评析：反比例函数与一次函数结合，进入解答题位置，涉及求坐标、表达式、面积及函数之间交点问题可采取极限法考虑。

例6、某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的的⊙O上运动。数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l与点H，并侧得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米。

解决问题：

（1）点Q与点O之间的最小距离是_________分米； 点Q与点O之间的最大距离是_________分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端的位置的距离是________分米； （2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的。”你认为他的判断对吗？为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小。”事实上，还存在着P到l距离最大的位置，此时P到l的距离是__________分米；

②当ＯＰ绕点Ｏ左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。

评析：圆的相关问题被放入探究题中，相对而言出题较新颖但难度不大，体现一定的动态性，熟记及理解图中相关公式，正确理解题意即可解决。

例7、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝33，点M是BC的中点。点P从点M出发沿MB以每秒１个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后

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立即以原速度沿BM返回；点Q从点Ｍ出发以每秒１个单位长的速度在射线MC上匀速运动。在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使他与梯形ABCD在射线BC同侧。点PQ同时出发，当点Ｐ返回到点Ｍ时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是ｔ秒（ｔ＞0）。

（1）设PQ的长为ｙ，在点P从点M向点B运动的过程中，写出ｙ与ｔ之间的函数关系式（不必写ｔ的取值范围）；

（2）当BP＝１时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；

（3）随着时间ｔ的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出ｔ的取值范围；若不能，请说明理由。

评析：动点、线段及动图问题是必考压轴题，图形主要以三角形、四边形为主，涉及方程思想、分类讨论及反证法、放缩法以及相似三角函数勾股定理等知识（参照处理动点的基本原理）。

例8、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。

1若只在国内销售，销售价格ｙ（元／件）与月销售量ｘ（件）的函数关系式为ｙ＝－100ｘ

＋150，成本为20元／件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为ｗnei（元）（利润＝销售额－成本－广告费）。

若只在国外销售，销售价为150元／件，受各种不确定因素影响，成本为ａ元／件（ａ为常数，10≤ａ≤40）当月销量为ｘ（件）时，每月还需缴纳

1100ｘ2的附加费，设月利润为ｗ外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）。

（1）当ｘ＝1000时，ｙ＝＿＿＿＿元／件，ｗnei＝＿＿＿＿元；

（2）分别求出ｗnei，ｗ外与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）；

（3）当ｘ为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润相同，求ａ的值；

（4）若果每月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

b4ac?b2参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（ａ≠0）的顶点坐标为（－2a，4a）。

评析：此题为函数综合题，涉及了数学分类讨论思想，体现了函数方程及不等式的结合，做题时可先把某个字母当做常数处理，最后利用不等式对字母分类讨论。

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答案部分

例1、C 例2、D 例3、36π 例4、= 例5、解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b， 点D,E的坐标为（0,3），（6,0）

??3?b

∴ ?0?6k?b

??1?k??21解得 ??b?3 ∴y??2x?3.

∵点M在直线AB边上，B(4,2)，而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2.

又∵点M在直线y??12x?3上， ∴2??12x?3，∴x?2，∴M(2,2).

（2）∵

y?mx(x?0)4经过点M(2,2)，∴m?4，∴

y?x. 又∵点N在BC边上，B(4,2)，∴点N的横坐标为4.

∵点N在直线y??12x?3上，∴y?1，∴N(4,1).

∵当x?4时，

y?4x?1，∴点N在函数

y?4x的图像上. （3）4?m?8.

例6、解：（1）4 5 6. （2）不对.

∵OP?2，PQ?3，OQ?4，且42?32?22， 即OQ2?PQ2?OP2，

∴OP与PQ不垂直，∴PQ与⊙O不相切. （3）①3

②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，

l

Q? H Q

此时，OP将不能再向下转动，如图. OP在绕点O P? D P 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP． 连结P?P，交OH于点D．

O ∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，

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∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D． 由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠POP? = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

例7、解：（1）y = 2t.

（2）当BP = 1时，有两种情形：

A E D 1①如图1，若点P从点M向点B运动，有 MB = 2BC= 4，MP = MQ = 3，

∴PQ = 6．

连接EM，∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴EM?33． B P M Q C 图1

∵AB = 33，∴点E在AD上．∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为93． ②若点P从点B向点M运动，由题意得 t?5．PQ = BM + MQ?BP = 8，PC = 7．

设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则HP = 33，AH = 1．

E 在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2． A H F G D 又∵FD = 2，∴点G与点D重合，如图2．此时△EPQ与梯形

27ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为23.

B P M C Q （3）能．4≤t≤5． 图2

例8、解：（1）140 57500； （2）w内 = x（y -20）- 62500 =

?11100x2＋130 x?62500，w外 = ?100x2＋（150?a）x．

?130（3）当x =

2?(?1100)= 6500时，w内最大；分

10?(150?a)24??(100)??(62500)?13021?由题意得 4??(100)4??(1100)，

解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．

（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =?5000a?500000．

若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5；

若w内 ＞ w外，则a＞32.5． 所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

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2011年河北中考数学典型例题分析

典型例题分析：

例1、根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正

半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下输入非零数x 结论：

x＜0 x＞0

取倒数 y 2取倒数 ①x＜0时，y=x

32 ②△OPQ的面积为定值

34 P M Q ③x＞0时，y随x的增大而增大 取相反数 ④MQ=2PM

O x ⑤∠POQ可以等于90°

输出y 其中正确结论是

① 图5 ②

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

评析: 本题小巧玲珑考法新颖，设计自然、背景清晰、明快。本题依据《考试说明》的第37题和66题.两个反比例函数的解析式没有采用单纯的文字方式平铺直叙地给出，而是另辟蹊径，借助程序框图与图像的产生过程完美的衔接起来，这样设计使得问题的内涵更丰富，特别是⑤∠POQ可以等于90°的设计, 由点P的运动，导致∠POQ有一个从大变小的过程中，利用合情推理判断∠POQ=90°。本题将反比例函数的解析式的确定、函数图像性质、推理、计算、想像、分析等综合在一起，思维含量高，信息量大，求解过程不长，运算量不大，很有“情理之中，意料之外”的意味，全面考查了学生的阅读理解和数学迁移能力，确保了题目具有较高的区分性和较好的效度．

例2、如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶

1 点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边5 2 长，则称这种走法为一次“移位”.

如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为4 第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移

图9 3 位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. 评析：通过新定义的“移位”，将变换的规律（四次变换为一周期）隐含在题目中，考查考生空间观念、阅读理解能力及数学迁移能力。由于“移位”的规律性及学生的已有经验，本题能很好地激发学生探求的欲望，命题者深刻地把握了这一精神实质，独具匠心地设计出了一道新而不怪、新而不偏的考查空间想象与逻辑分析的好题。

例3、如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位

置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边

1 28

－1 2

小宇

图11

小静

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的扇形）.

⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

评析： 试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，本题通过转盘游戏的情境寻求较为综合地查学生的概率意识和概率应用的能力。本题适当和有理数的知识相结合，但题目注意了对试题难度的有效控制，避免了因为综合程度太高而影响对概率（意识以及概率计算和应用能力）的本身的考查。这样的试题具有良好的效度和可推广性。

例4、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、

乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工？

⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

评析：我省中考在注重试题创新的同时，对诸如列方程解应用题这些传统的经典的内容作了重点考查。工程问题的解题思路和过程具有相同的模式化特征，都可以用工作量=工作时间×工作效率这一数学模型表示。

例5、如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长

线上，且CE=BK=AG. ⑴求证：①DE=DG； G

②DE⊥DG；

⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

A D

⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

K CE1S正方形ABCD⑷当

CB?nB

C

时，衣直接写出S正方形DEFG的值. 图12

E

评析 ：第23题以学生最熟悉的图形－正方形为基础，融尺规作图、推理论证、计算于一身，综合运用正方形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理和相似三角形的性质等知识，采用分层递进的方式进行全面的探究，使得问题的层次感强，这种基于问题需要的，采用题型混合设计形式，增强了题目的效度和区分度．

例6、如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.

思考：

如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，

当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________. 探究一

在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到

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不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.

探究二 将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片

A M O N α B

MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转. 6 ⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小

P 距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值： C ⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直M 图14 ①

D 线CD上，请确定α的取值范围.

A B

O 333（参考数据：sin49°=4，cos41°=4，tan37°=4）

N 6 C

P D

评析：本题以学生熟悉的生活中的半圆在限定空间旋转问题来构思为原型，图14 ②

是课题学习领域考查的一种有益尝试，通过观察对直观图形由简单到复杂的变化过程，大大减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。题目发A M B

掘并串联了点与线的位置关系、点与圆的位置关系（或数量关系）、切线的判α O 6 定等圆中的重要内容，突出了圆在实际生活中的作用，深刻考查了解直角三

P 角形问题、垂径定理和圆心角、分类讨论等问题，本题带有浓郁的探究成份，C D 是数与形的有机结合，打破了以往程式化的设问方式，要完成本题学生需要A

M 图14 ③

B

有较强的学习、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力。所以，这类试题多有较好的区分度。 α O 6 C

P 图14 ④

D

例7、如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的

速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）. ⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

y A D P －O 1 1 x N M 21C ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=8B ；

图15 ③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

30

中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education 评析：本题是以开口向上大小固定、且恒过原点的动态抛物线与动点P主相融合的探究性综合题。以点与曲线的双移动为背景，把动点和变换引进坐标系中，增加了题目的探究性。将待定系数法、一元二次方程的求解与判断、几何图形中的数量关系建立函数、推理探索、数形结合思想、转化思想、分类讨论的思想等等多个知识相综合， 设问中的三个问题,入手简单，步步推进、层次清晰，特别是最后一问平分“好点”问题，融入合情推理以及函数的增减性，动手观察运动的抛物线的特殊情形，依据曲线变化的连续性（即由量变到质变的辩证性）等考查了学生对结论作出判断的能力，在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了“数”与“形”的奇妙的联系，突出了中考试题的思考性和延伸性。从而使题目在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的区分度。

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答案部分

例1、B 例2、3

1例3、解（1） P（得到负数）=3

（2）用下表列举所有的可能结果：

从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有三种，

1因此 P（两人“不谋而合”）=3 （注：画树状图正确也相应给分）

例4、解（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得： 2040?20?20x?1 解得：x?80.经检验x?80是原方程的解. 答：乙单独整理80分钟完工.

（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得：

3080?y40?1，

解得：y ?25

答：甲至少整理25分钟完工.

z（注：以下解答也给分.设甲、乙分别整理y,z分钟，得80?y40?1.∴z?80?2y.

∵z?30，∴80?2y?30，∴y?25.）

例5 、解：（1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ，∴DC?DA，?DCE??DAG?90°.

又∵CE?AG，∴⊿DCE≌⊿DAG.∴?EDC??GDA，DE?DG.又∵?ADE??EDC?90?,

∴?ADE??GDA?90?,∴DE?DG.

（2）如图2（注：图3或其它画法正确的相应给分） （3）四边形CEFK是平行四边形。

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证明：设CK,DE相交于M点.

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD, AB=CD, EF=DG, EF∥DG, ∵BK=AG, ∴KG=AB=CD, ∴四边形CKGD为平行四边形. ∴CK=DG=EF, CK∥DG.

∴?KME??GDE??DEF?90?.∴?KME??DEF?180?.∴CK∥EF,

∴四边形CEFK是平行四边形.

(注：由CK∥DG, EF∥DG得CK∥EF也可)

S2正方形ABCDn（4）

S=正方形DEFGn2?1.

.

例6、解：思考 90，2. 探究一 30，2.

探究二、（1）由已知得M与P的距离为4，∴当MP?AB时，点P到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6?4?2.

当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时，?MP与AB相切，此时旋转角最大，?BMO的最大值为90°.

（2）如图4，由探究一可知，点P是?MP与CD的切点时，a达到最大，即OP?CD.此时，

延长PO交AB于点H，a最大值为?OMH??OHM?30??90??120?.

如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP?CD，a达到最小，连接MP，作OH?MP于点H，由垂径定理，得MH?3，在Rt⊿MOH中，MO=4，

∴

sin?MOH?MHOM?34,∴?MOH?49?，∵a?2?MOH，∴a最小为98?.

∴a的取值范围是98??a?120?.

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例7、解：（1）把x?0,y?0代入y?x2?bx?c，得c?0. 再把x?t,y?0代入

y?x2?bx，得t2?bt?0，∵t?0，∴b??t. （2）①不变.

如图6，当x?1时，y?1?t，故M(1,1?t). ∵tan?AMP?1.∴?AMP?45? ②S?S四边形AMNP-S?PAM =

S?DPN+S梯形NDAM-S?PAM

1=2（t-4)(4t-16)+12?(4t?16)?(t?1)??3?12(t?1)(t?1) 3=2t2?152t?6

3解2t2?1521192t?6=8，得

t1?2,t2?2. ∵4?t?5，∴

t1?12舍去，∴t?92.

7（3）2?t?113

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第五部分

2012年河北中考数学压轴题预测

一、选择题预测

1、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（ ）

aA．20% a B．（1—20%）a C．1?20% D．?1?20%?a

2、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2?3a?b，如：3★5=32?3?3?5，

若x★2=6，则实数x的值是（ ） A．?4或?1

B．4或?1

C．4或?2

D．?4或2

3、如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 ( )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

35 增长率（%） 32.4 南京路

30 ? 25 20 19.5 21.3 ?? 15 10 ? 11.7 5 2007 2008 2009 2010 西安路

（第3题图） 年度

4、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A．600m B．500m C．400m D．300m

5、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）

①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

6、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则圆心坐标是（ ） A．点（１，0） B．点（2，0） C．点（2.5，0） D．点（2.5，1）

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7、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO

DO等于( )

A．2513 B．3

C．2 D．13 2

8、如图．在Rt△ABC中．AB=CB．BO⊥AC．把△ABC折叠．使AB落在AC上．点B与AC上的点E重合．展开后．折痕AD交BO于点F．连结DE，EF，下列结论：① AC=AB+BD，②图中有4对全等三角形 ，③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定洛在AC上， ④BD=BF，⑤

S四边形DFOE?S?AOF 。上述结论中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、若a?b??2，且a≥2b，则（ ）

b1baaA． a有最小值2 B． a有最大值1 C． b有最大值2 D． b有最小值?89

10、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E．则下列结论中错误的是

A、∠COE＝∠DOE； B、CE＝DE； C、AE＝OE； D、

?

11、把二次函数y?2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函

数解析式为

A、y?2(x?2)2?3 B、y?2(x?2)2?3 C、y?2(x?2)2?3 D、

y?2(x?2)2?3

12、已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

13、在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为 A、15 B、 7.5 C、6 D、 3

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14、点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=680，则∠ACB的度数为 A、340° B、680 ° C、1460° D、340°或1460°

15、已知函数y?ax2?ax与函数y?ax(a?0)，则它们在同一坐标系中的大致图象是

A、 B、 C、 D 、

16、同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名3D卡通电影《里约大冒险》(Rio)中的主人公，两只漂亮的鹦鹉——布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元．“2.86亿”用科学计数法应书写为( )

A．2.863106 B．2.863107 C．2.863108 D．2.863109

17、下列计算错误的是( )

A．(-2x)3=-2x3 B．-a2?a=-a3 C．(-x)9÷(-x)3=x6 D．(-2a3)2=4a6

18、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”， 应先假设这个三角形中( ) A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°

19、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1＝32°，那么∠2的度数是( )

A．32° B．58° C．68° D．60°

20、在直角坐标系中，点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点， 则|OP|的最小值为( )

A．－2 B．2 2 C.6 D.10

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中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education

21、小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为( )

A．60 B．110 C．60或110 D．60或100

22、设a<4，函数y＝(x－a)2(x－4)的图象可能是( )

23、如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点B、C、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使 ∠APE为直角的点P的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

24、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为 圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧 外切，则sin∠EAB的值为( ) A.4 B.3 C.4334 5 D.5

25、如图，A1、A2、A3是抛物线y＝ax2(a>0)上的三点，A1B1、A2B2、 A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于 点C.A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n－1、n、n＋1，则线段CA2 的长为( )

A. a B．2a C．n D．n－1

选择题答案

1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.D 15. B 16.C 17.A 18.B 19 .B 20 .B 21.C 22.C 23.C 24. D 25 .A

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二、填空题预测

1、张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三

9 8 8 6 位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知

情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数[来源:字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 __________ ．

2、若不等式组??x

?x>2k－1

无解，则k的取值范围是________．

3、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示 小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的 关系，则小敏、小聪行走的速度分别是 __________ .

A 4、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC， E∠EBC＝∠E＝60o，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝______________． D

BC5、按如下程序进行运算：

并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．则可输入的整数x的个数是_________．

6、已知反比例函数的图象经过点P(?21)，，则这个函数的图象位于第_____________象限

7、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，如果AB= 8，OC=3， 那么⊙O的半径为____________.

8、把函数y?x2?2x化为y?a(x?h)2?k的形式为_______________，此函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标是_____________.

9、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是

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