信号与系统试题及答案

信号与系统试题1 第一部分 选择题（共32分）

一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选

出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1．积分

???te?2??(?)d?等于（ ）

A．?(t) C．2?(t) B．?(t)

D．?(t)??(t)

dy(t)?2y(t)?f(t)，若y(0?)?1,f(t)?sin2t?(t)，解得全响应为dt2．已知系统微分方程为

y(t)?5?2t22e?sin(2t?45?)，t≥0。全响应中sin(2t?45?)为（ ） 444A．零输入响应分量 B．零状态响应分量

C．自由响应分量 D．稳态响应分量

3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）

A．C．

dy(t)?y(t)?x(t) dtdh(t)?h(t)??(t) dtB．h(t)?x(t)?y(t) D．h(t)??(t)?y(t)

4．信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)，则f(t)为（ ） A．C．

1j?0te 2?1j?0te?(t) 2?

B．D．

1?j?0te 2?1?j?0te?(t) 2?6．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ） ??????A．Sa()?Sa()

2422B．?Sa(?????)?Sa() 422?????C．Sa()??Sa()

242D．?Sa(????)??Sa() 42

7．信号f1(t)和f2(t)分别如图（a）和图(b)所示，已知 [f1(t)]?F1(j?)，则f2(t)的 傅里叶变换为（ ）

A．F1(?j?)e?j?t0 C．F1(?j?)ej?t0

B．F1(j?)e?j?t0 D．F1(j?)ej?t0

1，对于某一输入x(t)所得输出信号j??28．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?的傅里叶变换为Y(j?)?A．?e?3t?(t) C．?e3t?(t)

1，则该输入x(t)为（ ）

(j??2)(j??3)B．e?3t?(t) D．e3t?(t)

9．f(t)?e2t?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ） A．C．

1,Re{s}??2 s?21,Re{s}?2 s?2

B．D．

1,Re{s}??2 s?21,Re{s}?2 s?210．f(t)??(t)??(t?1)的拉氏变换为（ ） 1A．(1?e?s)

s

1B．(1?es)

sC．s(1?e?s) D．s(1?es)

11．F(s)?s?2s?5s?62Re{s}??2的拉氏反变换为（ ）

A．[e?3t?2e?2t]?(t) C．?(t)?e?3t?(t)

B．[e?3t?2e?2t]?(t) D．e?3t?(t)

12．图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在图（b）中选出该电路的复频域模型。（ ）

13．离散信号f(n)是指（ ）

A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号

14．若序列f(n)的图形如图（a）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b）中的（ ）

11315．差分方程的齐次解为yh(n)?c1n()n?c2()n，特解为yp(n)??(n)，那么系统的稳态响

888应为（ ） A．yh(n)

B．yp(n)

C．yh(n)?yp(n)

D．

dyh(n) dn16．已知离散系统的单位序列响应h(n)和系统输入f(n)如图所示，f(n)作用于系统引起的零状态响应为yf(n)，那么yf(n)序列不为零的点数为（ ） A．3个 C．5个

B．4个 D．6个

第二部分 非选题（共68分）

二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分) 17．e?2t?(t)*?(t??)= 。

18．GLC并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的 倍。 19．在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的 条件。

20．已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图(a)和图(b)所示，则该周期信号f(t)= 。

21．如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为 。 22．H(s)的零点和极点中仅 决定了h(t)的函数形式。

23．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。 24．我们将使F(z)?n?0?f(n)z?n收敛的z取值范围称为 。

?25．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。 三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

26．如图示串联电路的谐振频率?0?2?10rad/s,R?10?，电源电压Us?50?0?mV，谐振时的电容电压有效值Uc?5V,求谐振时的电流有效值I，并求元件参数L和回路的品质因数Q。

5?

27．已知信号f(2-t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。

28．已知信号x(t)的傅里叶变换X(j?)如图所示，求信息x(t)。

29．如图所示电路，已知us(t)?1?costV，求电路中消耗的平均功率P。?t0?t?130．求f(t)???2?t1?t?2的拉氏变换。

??0其它

31．已知电路如图示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳态,t=0时刻转至“2”，用拉氏变换法求电流i(t)的全响应。

32．已知信号x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅里叶变换。 33．求F(z)?4z2z2?1(|z|?1)的逆Z变换f(n)，并画出f(n)的图形（-4≤n≤6）。

34．已知某线性时不变系统，f（t）为输入，y(t)为输出，系统的单位冲激响应h(t)?1?te?(t)。2若输入信号f(t)?e?2t?(t)，利用卷积积分求系统输出的零状态响应yf(t)。35．用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)及全响应y(t)。 ?d2y(t)3dy(t)1??y(t)?5e?3t?(t)?22dt2?dt ??dy(t)y(0)?1?t?0??0?dt?信号与系统试题参考答案1

一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.C 二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分) 17．e?2(t??)?(t??) 18．Q 19．必要 20．

2?33?1??cos(?1t?)?cos(3?1t?)?cos(5?1t?) 32442421． [h(t)] 22.极点

23．单位序列或?(n) 24．收敛域 25．Z变换

一、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 26．I=5mA；L=5mH；Q=100 27.

28.由X(j?)可以看出，这是一个调制信号的频谱， x(t)可以看作信号x1(t)与cos500t的乘积。 由x1(t)的频谱为

而 x1(t)= [X1(j?)]?所以x(t)= x1(t)cos500t =

1Sa(t) 2?1Sa(t)cos500t 2?1? 229．阻抗Z=R+j?L=1+j?I0?1V1??1A R111 Z1?(1?j?)|??1?1?j

22??I1m?11?j12?41(1?j) 52则P0?I20R?1?1?1W P1?121412I1mR?()2(1?)?1?W 2254527?W 55?P?P0?P1?1?30.f(t)?t?(t)?2(t?1)?(t?1)?(t?2)?(t?2)11?s1?2sF(s)??2e?e 222SSS(1?e?s)2?S2 或用微分性质做：

f??(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)S2F(s)?1?2e?s?e?2s

?s?2s?s21?2e?e(1?e)?F(s)??S2S231．uc(0?)?10伏

开关到“2”之后的复频域模型为答31图 (1u(0)?R)I(s)?c??E(s) scs1?10s?s?10?1?11 I(s)?1s?1s?11?s?i(t)??(t)?11e?t?(t)

32．令y(t)?dx(t)，则y(t)如图所示 dt?2sin()?2 则Y(j?)= [y(t)]?Sa()?2?由于Y(j?)|??0?1?0，根据时域积分特性 X(j?)?Y(j?)??Y(0)?(?) j??2sin()12????1??(?) ??j??2sin()2???(?) ?2j?33．F(z)?4z22z2z??

(z?1)(z?1)z?1z?1f(n)?2?(n)?2(?1)n?(n)(或2[1?(?1)n]?(n))

34.yf(t)?f(t)*h(t)1???2??e?(?)?e?(t??)?(t??)d?2??1t?t???e?ed???(t) 201t?e?t(?e??)|0?(t)21?(e?t?e?2t)?(t)2??或

yf(t)?h(t)*f(t)1?????ee(?)?e?2(t??)?(t??)d?2??1t?2t??eed???(t) 201?e?2t(et?1)?(t)21?(e?t?e?2t)?(t)2??

信号与系统试题2

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在

题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。

则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=tε(t)-tε(t-1) (B)f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)

(D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1)

2.设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)与f2(t)间变换关系为( )。

1t+3) 2 (B)f2(t)=f1(3+2t) (C)f2(t)=f1(5+2t)

(A)f2(t)=f1( (D)f2(t)=f1(5+

1t) 2

23.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(jω)=, 则：F1(jω)=jπSgN(ω)的傅里叶反变换f1(t)

j?为( )。

21 (A)f1(t)= (B)f1(t)=-

tt21 (C)f1(t)=- (D)f1(t)=

tt4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的

(B)频谱是离散的，谐波的，周期的

(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的

5.设：二端口网络N可用A参数矩阵{aij}表示，其出端与入端特性阻抗为Zc2、Zc1，后接负

载ZL，电源Us的频率为ωs，内阻抗为Zs。则：特性阻抗Zc1、Zc2仅与( )有关。 (A){aij}，ZL (B){aij},ZL,Zs (C){aij},ωs, Us

(D){aij}

6.设：f(t)?F(jω) 则：f1(t)=f(at+b) ?F1(jω)为( )

*??-jbω

)e a1?ω

(B)F1(jω)=F(j)e-jb

aa (A)F1(jω)=aF(j

1??j? (C)F1(jω)= F(j)ea

aab??ja? (D)F1(jω)=aF(j)e

a7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4

bdX(t?2)，则该系统函数dtH(S)=( )。

(A)4F(S) (B)4S·e-2S (C)4e-2s/S (D)4X(S)·e-2S

8.单边拉普拉斯变换F(S)=1+S的原函数f(t)=( )。 (A)e-t·ε(t) (B)(1+e-t)ε(t) (C)(t+1)ε(t) (D)δ(t)+δ′(t)

9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小于零，则( )。 (A)系统为非稳定系统 (B)|h(t)|<∞

∞

(C)系统为稳定系统 (D)∫0|h(t)|·dt=0

10.离散线性时不变系统的单位序列响应h(n)为( )

(A)对输入为δ(n)的零状态响应 (B)输入为ε(n)的响应 (C)系统的自由响应 (D)系统的强迫响应 二、填空题(每题1分，共15分)

1.δ(-t)=_________ (用单位冲激函数表示)。 2.设：信号f1(t),f2(t)如图—12 f(t)=f1(t)*f2(t)

画出f(t)的结果图形_________。

3.设：f(t)=f1(t)*f2(t) 图12 希：写出卷积的微积分形式f(t)=_________*________。

4.现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足______。

5.为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽，应怎样选择Q值：______________。 6.若f(t)是t的实，奇函数，则其F(jω)是ω的_________且为_________。 7.设：二端口网络如图—17，

则：网络Y参数矩阵的一个元素为

y22

I=2U2??U1?0?=_________。

8.傅里叶变换的尺度性质为：

若f(t)?F(jω),则f(at)a≠0?_________。

??? yf(t) 应有：f(t-td)?系统??? _________。 9.若一系统是时不变的，则当：f(t)?系统10.已知某一因果信号f(t)的拉普拉斯变换为F(S)，则信号f(t-t0)*ε(t),t0>0的拉氏变换为

_________。 11.系统函数H(S)=

S?b,则H(S)的极点为_____。

(S?p1)(S?p2)12.信号f(t)=(cos2πt)·ε(t-1)的单边拉普拉斯变换为____。

1-2

z的原函数f(n)=____。 2114.已知信号f(n)的单边Z变换为F(z)，则信号()nf(n-2)·ε(n-2)的单边Z变换等于___。

213.Z变换F(z)=1+z-1-15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为h(n),则三、计算题(每题5分，共55分)

1.设：一串联谐振回路如图—26，f0=0.465MHz,B?=12.5kHz,C=200pf,Us =1V

??|h(n)| _________。

n?0?? 试求：(1)品质因素Q (2)电感L (3)电阻R

(4)回路特性阻抗ρ (5)I，UL,Uc

∞

2.试：计算积分∫-∞2(t3+4)δ(1-t)dt= 3.设：一系统如图—28.a

?sint,-∞

H(jω)=g2(ω)如图-28.b 试：用频域法求响应r(t) (1)e(t)?E(jω) (2)S(t)?S(jω)

(3)m(t)=e(t)·s(t) ?M(jω) (4)R(jω)=M(jω)H(jω) (5)r(t)?R(jω)

4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e-2tε(t) 激励为：f(t)=(2e-t-1)ε(t)

试：由时域法求系统的零状态响应yf(t) 5.设：一系统由微分方程描述为 y″(t)＋3y′(t)+2y(t)=2f(t)

要求：用经典法,求系统的单位冲激响应h(t)。 6.设：一系统由微分方程描述为：

dy(t)dy(t)df(t)?3?4y(t)? 2

dtdtdt2 已知：f(t)=ε(t), y(0-)=1, y′(0-)=1 求：y(0+),y′(0+)

7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)=δ(t)+2e-2t·ε(t)，系统的输出y(t)=e-2t·ε(t)，求系统的输入信号。 8.如图—33所示电路，i(0-)=2A, (1)求i(t)的拉氏变换I(S) (2)求系统的冲激响应 (3)求系统的零输入响应

9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)， (1)求系统函数H(S)与冲激响应

(2)输入信号f(t)如图—34所示，求系统的零状态响应。

e(t)=

10.已知信号x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-3δ(n-2)+4δ(n-3), h(n)=δ(n)+δ(n-1)求卷积和x(n)*h(n) 11.已知描述某一离散系统的差分方程

y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统， (1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n) (2)确定k值范围,使系统稳定

(3)当k=

1, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n≥0)。 2信号与系统试题参考答案2

一、单项选择题(每小题3分，共30分)

1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 二、填空题(每小题1分，共15分) 1. δ(t) 2.

图12(答案) 3.f(t)=f′1(t)*f(-1)2(t)=f(-1)1(t)*f′2(t) 写出一组即可 4.狄里赫利条件

5.选择Q值应兼顾电路的选择性和通频带 6.虚函数 奇函数

1 7.y22=3

Z 8.f(at)?1?F(j) a≠0 aa???yf(t-td) 9.f(t-td)?系统F(S)?st0?e S 11.-p1和-p2

10. 12.

S?e?sS?4?22

13.δ(n)+δ(n-1)- 14.(2Z)-2·F(2Z) 15.<∞

1δ(n-2) 2三、计算题(每题5分，共55分) 1.Q=f0/BW=37.2 L=

1(2?f0)2C=588×10-6H=588μH

ρ= R= I=

L=1.71×103=1.71kΩ C1ρ=46Ω Q1=0.022A, UC=UL=QUS=37.2V R∞∞

2.原式=∫-∞2(13+4)δ［-(t-1)］dt=10∫-∞δ［-(t-1)］dt=10 3.E(jω) F {e(t)}=π［ε(ω+1)-ε(ω-1)］

S(jω)=F {S(t)}=π［δ(ω-1000)+δ(ω+1000)］

M(jω)=

1(2?)2［E(jω)*S(jω)*S(jω)］

?{［ε(ω+1)-ε(ω-1)］*［δ(ω-2000)+δ(ω+2000)+2δ(ω)］ 4 ∵H(jω)=g2(ω)，截止频率ωc=1 ∴仅2δ(ω)项可通过

=

?［ε(ω+1)-ε(ω)］ 21sint r(t)=F -1{R(jω)}=

2t 4.yf(t)=f(t)*h(t)=(2e-t-1)ε(t)*e-2tε(t)

ττ

=∫t0(2e--1)e-2(t-)dτ

31 =［2e-t-e-2t-］ε(t)

22 5.∴原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2 ∴h(t)中不函δ(t),δ′(t)项 h(0-)=0 h″(t)+3h′(t)+2h(t)=2δ(t)

上式齐次方程的特征方程为： λ2+3λ+2=0 ∴λ1=-1, λ2=-2 ∴h(t)=［c1e-t+c2e-2t］ε(t)

以h(t),h′(t),h″(t)代入原式，得：

2c1δ(t)+c2δ(t)+c1δ′(t)+c2δ′(t)=2δ(t) δ′(t)δ(t)对应项系数相等： 2c1+c2=2 ∴c1=2, c2=-c1=-2

c1+c2=0 ∴h(t)=［2e-t-2e-2t］ε(t) 6.y(0+)=y(0-)=1

R(jω)=M(jω)H(jω)= y′(0+)=y′(0-)+

113=1+? 2221 S?2S?4 H(S)=

S?2 Yf(S)=F(S)·H(S)

7.Yf(S)= F(S)=

Yy(S)H(S)?1 S?4 f(t)=e-4t·ε(t)

10E(S)2 ?S?10S?10 (2)h(t)=10e-10t·ε(t)

8.(1)I(S)=

2 S?10 ix(t)=2e-10t·ε(t)

S 9.(1)H(S)=2

S?3S?2 h(t)=(2e-2t-e-t)ε(t)

1?e?s (2)Yf(S)=2

S?3S?2 yf(t)=(e-t-e-2t)ε(t)-(e-(t-1)-e-2(t-1))ε(t-1) 10.δ(n)+3δ(n-1)-δ(n-2)+δ(n-3)+4δ(n-4)

1 11.(1)H(Z)= ?11?kZ h(n)=(k)nε(n)

(2)极点Z=k, |k|<1，系统稳定

(3)Ix(S)= (3)Y(Z)=

2 1?11?Z2 y(n)=2(

1n

)ε(n) 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3f3g.html