九年级数学《第3章证明三》测试卷一

第1章 《证明（三）》测试题一

（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）

一、填空题（每小题3分，共30分）。

1．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

2．菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB?5cm，AO?4cm，则BD? ___________cm．

3．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 ． 4．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．

5．已知四边形ABCD中，?A??B??C?90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．

6．如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．

7．如图，已知AC平分?BAD，?1??2，AB?DC?3，则BC? ． B

（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）

?8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知?AOD?120，AB?2.5，则AC的

ADD 1 2 B

C

A B D C

A B D C

E图 8CA

长为 ．

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若?AOB?60，AB?4cm，则AC的长为 cm．

10．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为

（结果保留根号的形式）． 二、选择题（每小题3分，共30分）。

11．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：

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A．60° B．67.5° C．72° D．75°

13．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）

A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 14．下列命题中，真命题是

A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

[15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB

16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）． A．1 B．2 C．2 D．3

A B

A O E B D C D F C

17．如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） B

A．2008

C

B．2009

图2

C．2010

D．2011

?A ┅┅

18．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50， 则?AEF=（ ）． A．110°

B．115°

C．120°

D．130°

19．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）． A．当AB=BC时，它是菱形 C．当∠ABC=90时，它是矩形

0

B．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形

A F B E

C D 20．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE， 下列结论不正确的是( ) ．．．

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A．BF=

12DF， B．S△FAD=2S△FBE

C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC 三、解答题（每小题10分，共90分）。

21．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC． 求证：FN＝EC．

22．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

23．已知：四边形ABCD是矩形， AC与BD是对角线．求证：AC＝BD．

24．已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．

求证：四边形ABDC是平行四边形．

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[

ADBCACBOD

25．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

26．将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图(2) ．

证明：四边形AEDF是菱形．

27．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于AE，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．

A E G D

BDCBDCAEA

F (1) (2)

F

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B

C

28．在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E

]处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明． （2）若BD＝1，CD＝2，试求四边形AEMF的面积．

29．如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． （1）求证：CF＝CH；

（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

（图1） （图2）

A3124FEBDMC

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3eu6.html