2012年中考数学课件《图形与动点》

2012年中考数学课件《图形折叠与动点》

2011年初三数学特训班第三讲 年初三数学特训班第三讲 ——动点、图形变换等综合 动点、 动点

2012年中考数学课件《图形折叠与动点》

一、动点问题 (一)、直线上动点 )、直线上动点 )、三角形边上动点 (二)、三角形边上动点 )、特殊四边形边上动点 (三)、特殊四边形边上动点 )、抛物线上动点 (四)、抛物线上动点

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(一)、直线上动点 )、直线上动点 例1(兰州)如图①,正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为(0, 10),(8,4), 点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上，从 点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴 上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒. (1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒) 的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标；

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(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时， OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明 理由. 注意：第(4)问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活 运用等腰三角形“三线合一”。

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(二)、三角形边上动点 )、三角形边上动点 例2(齐齐哈尔市)直线 与坐标轴分别交于A、B两点， 3 y = x+6 动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA 4 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动. (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)设点Q的运动时间为t秒， △OPQ的面积为S,求出S与t之间的 函数关系式； (3)当 S=48/5 时，求出点P的坐标，并直接写O、P、Q出以点为 顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.y B

P

O

Q

A

x

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(三)、特殊四边形边上动点 )、特殊四边形边上动点 例3(哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式； (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/ 秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S不为0),点P 的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取 值范围); (3)在(2)的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并 求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.图(1)y A y H B A M O 图(1) 图(2) C x M O C x H B

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(四)、抛物线上动点 )、抛物线上动点 例4(湖北十堰市)如图①, 已知抛物线

(a≠0)与 2 轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C. ax + bx + 3 y = (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使 △CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐 标；若不存在，请说明理由. (3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四 边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

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二、图形的变换 (一)、图形的折叠 (二)、图形的拼图 (三)、图形的移动 (四)、图形的旋转

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(一)、图形的折叠 例5.(浙江台州，17) 如图6-24,D、E为△ABC两边AB、AC 的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若 ∠B=55°,则∠BDF=_________.

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(二)、图形的拼图 例6.(陕西，17) 如图11-22,有一腰长为5 cm,底边长为4 cm 的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个 全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面 图形中有___________个不同的四边形.

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(三)、图形的移动 例7(山东青岛，24) 如图8-18①,有两个形状完全相同的直 角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知 AC=8 cm,BC=6 cm,∠C=90°,EG=4 cm, ∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.如图8-18②,若整 个△EFG从图①的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方 向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发， 以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时， 点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s), FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考 虑点P与G、F重合的情况).

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(四)、图形的旋转

例8(黑龙江伊春) 已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM 上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条 直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E. 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①),易证： OD+OE=2OC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在 图②、图③这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立， 请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样 的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.

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三、信息题 例9(浙江嘉兴)定义一种对正整数n的“F”运 算：①当n为奇数时，结果为3n+5;②当n 为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整 数),并且运算重复进行.例如，取n=26,则：

若n=449,则第449次“F运算”的结果是 ____________.

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例10(四川攀枝花)先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：.记为an如23=8,此 时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)。一般 地，若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的

对数，记 为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数， 记为log381(即log381=4). 问题： (1)计算以下各对数的值 log24=__________,log216=__________,log264=_______ ___; (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、 log216、log264之间又满足怎样的关系式？ (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=__________(a>0且a≠1,M>0,N>0) 根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述 结论

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例11(浙江丽水)下列是三种化合物的结构式 及分子式，请按其规律，写出后一种化合物 的分子式_____________.

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例12如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条 “金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴 ______根.

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四、压轴题 例13如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(4,0)、D(8,8).抛物线 y=ax2+bx过A、C两点,A为顶点 (1)求抛物线的解析式；

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(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从 点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位 长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E 作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最 长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻 使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

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例14如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4, -1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C, 两点(点B在点C的左侧), 已知点A坐标为 (0,3)。 (1)求此抛物线的解析式；y

A

D

O

B

C

x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3etq.html