全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表

全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表

1.集合: 2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ 3. 立体几何初步 4. 平面解析几何初步 5. 算法初步 6. 统计 7. 概率 8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 9. 平面向量 10. 三角恒等变换 11. 解三角形 12. 数列 13. 不等式 14. 常用逻辑用语 15. 圆锥曲线与方程 16. 空间向量与立体几何 17. 导数及其应用

18.. 推理与证明 19. 复数 20. 计数原理 21. 概率与统计22. 坐标系与参数方程 23. 不等式选讲 1.集合:

知识点： (1)集合的含义与表示(2)集合间的基本关系(3)集合的基本运算

能力要求： ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 1 1 1 1 1 分数 5 5 5 5 5 涉及知识点 不等式，交集 集合中元素个数 不等式，集合关系 不等式，交集 不等式，交集 例1（2010年） 例2（2011年）

例3（2012年）1.已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 例4（2013年）1.已知集合M={x|(x-1)2 < 4, x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）

A.{0, 1, 2}

B.{-1, 0, 1, 2}

C.{-1, 0, 2, 3}

D.{0, 1, 2, 3}

例5（2014年）1.设集合M={0, 1, 2}，N=?x|x2?3x?2?0?，则M?N=（ ）

A．{1}

B．{2}

C．{0，1}

D．{1，2}

例6（2015年）1.已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B =（ ）

A．{-1，0}

B．{0，1}

C．{-1，0，1}

D．{0，1，2}

2例7（2016年）1.设集合A?{xx?4x?3?0}，B?{x2x?3?0}，则AIB?

（A）(?3,?)

32

（B）(?3,)

32

（C）(1,)

32（D）(,3)

322. 函数概念与基本初等函数Ⅰ

知识点：(1)函数概念 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)函数与方程 (6)函数模型及其应用

能力要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了

1

解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．④体会指数函数是一类重要的函数模型.①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．③体会对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数.①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年）（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.

(Ⅰ)若xf（x）≤x+ax+1，求a的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0

（2010）已知函数f(?)?|1g?|，若0?a?b，且f(a)?f(b)，则a?2b的取值范围是

（A）(22,??) （B）[22,??) （C）(3,??) （D）[3,??) （2010）设a?10g32,b?1n2,c?5?12`2则

（A）a?b?c （B）b?c?a （C）c?a?b （D）c?b?a

（0，+?）例2（2011年）（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）

A．y?x3 B．y?|x|?1 C．y??x2?1 D．y?2?|x|

11．（2011·9）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A．

10 3 B．4 C．

16 3 D．6

12．（2011·12）函数y?（ ） A．2

1的图像与函数y?2sin?x,(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于x?1

C．6

2

B．4 D．8

2011·21）已知函数f(x)?（Ⅰ）求a、b的值；

alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0. x?1xlnxk?，求k的取值范围. x?1x（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，f(x)?例3（2012年）（2012·10）已知函数f(x)?y1 o1y1 o11，则y?f(x)的图像大致为（ ）

ln(x?1)?xy1 o1y1 o1xxxx

A. B. C. D.

9.（2012·12）设点P在曲线y?A. 1?ln2

B.

1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2C. 1?ln2

D.

2(1?ln2)

x?12(1?ln2)

（2012·21）已知函数f(x)?f?(1)e

1?f(0)x?x2.

2（Ⅱ）若f(x)?（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间；

12x?ax?b，求(a?1)b的最大值. 2例4（2013年）（2013·8）设a?log36，b?log510，c?log714，则（ ）

A.c?b?a

B.b?c?a

C.a?c?b

D.a?b?c

7．（2013·10）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，下列结论中错误的是（ ）

A.?x0?R,f(x0)?0B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0 （2013·21）已知函数f(x)?ex?ln(x?m).

（Ⅰ）设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m?2时，证明f(x)?0.

例5（2014年）（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5．（2014·12）设函数f(x)?3sin?x，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则m的取值范

m围是（ ）

A．(??,?6)U(6,+?) C．(??,?2)U(2,+?)

B．(??,?4)U(4,+?) D．(??,?1)U(4,+?)

（2014·15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________.

3

（2014·21）已知函数f(x)?ex?e?x?2x. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.

?1?log2(2?x)(x?1)例6（2015年）（2015·5）设函数f(x)??，则f(?2)?f(log212)?（ ）

x?1(x?1)?2A．3

B．6

C．9

D．12

2．（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）

A． B． C． D．

3．（2015·12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x>0时，xf?(x)?f(x)?0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ） A．(??,?1)U(0,1) C．(??,?1)U(?1,0)

B．(?1,0)U(1,??) D．(0,1)U(1,??)

（2015·21）设函数f(x)?emx?x2?mx.

（Ⅰ）证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f (x1)- f (x2)｜≤ e-1，求m的取值范围 例7（2016年）（2016.7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为

（A）

（C）

4

?2yyx ?2 1 （B） 2x?21OO2xyy1（D） 2x?21OO2x（2016.8）若a?b?1，0?c?1，则

（A）a?b

cc（B）ab?ba （C）alogbc?blogac

cc（D）logac?logbc

（2016.21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．

3. 立体几何初步

知识点：(1)空间几何体 (2)点、直线、平面之间的位置关系

能力要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD?底面ABCD，AB?DC，AD?DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC.

(Ⅰ) 证明：SE=2EB

(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

正方体ABCD?A1BC11D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

（A）2236 （B） （C） （D） 3333例2（2011年）（2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A. B. C. D.

10．（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23，则棱锥O-ABCD

的体积为 .

5

（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，

AB=2AD，PD⊥底面ABCD. （Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.

例3（2012年）（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

A1 C1

B1

（2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?BC?DC1⊥BD.

（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；

1AA1，D是棱AA1的中点，D 2C B

A （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.

8.（2012·11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）

A.26

B.

36

C.

23

D.

2 2m?平面?，n?平面?.直线l满足l?m，l?n，例4（2013年）（2013·4）已知m,n为异面直线，

l??，l??，则（ ）

A.α // β且l // α B.???且l??

C.?与?相交，且交线垂直于l D.?与?相交，且交线平行于l

6．（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

B. C. D.

（2013·18）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，A. AA?AC?CB?122A.B A1 B1 C1（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD； 1?E的正弦值. （Ⅱ）求二面角D?AC1

6

AE C D B

例5（2014年）（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A．17

27

B．5

9

C．10

27

D．1

34．（2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90o，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A．1

10

B．2

5

C．30 10

D．2 2（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB // 平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60o，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.

例6（2015年）（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A．1

8

B．1

7

C．1

6

D．1

52．（2015·9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90o，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π

B．64π

C．144π

D．256π

（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1

上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值.

例7（2016年）18.如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，

面

CEABEF为正方形，AF?2FD,?AFD?90?，且二面

角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?．

（Ⅰ）证明：平面ABEF?平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值

如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

DFA28?，则它的 3表面积是（A）17? （B）18? （C）20? （D）28?

两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

（2016.11）平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，

?I平面ABCD ?m，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为

（A）

323 （B） （C） 223（D）

1 37

4. 平面解析几何初步

知识点：(1)直线与方程 (2)圆与方程 (3)空间直角坐标系

能力要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会简单应用空间两点间的距离公式. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 2例1（2010年）（2010）直线y＝1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 。

????F?FD2（2010）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且B则C的离心率为 。

，

（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知抛物线C y2=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设FA?FB=

????????8，求△BDK的内切圆M,的方程. 9????????（2010）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA〃PB 的最

小值为

（A）-4+2 （B）-3+2 （C）-4+22 （D）-3+22 （2010）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值

(A)234383 (B) (C)23 (D) 33322P在C上，?F1PF2?60°，则P到?（2010）已知F1、F2为双曲线C:????1的左、右焦点，点在

轴的距离为 （A）

36 （B） （C）3 （D）6 228

例2（2011年）（2011·7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．2

B．3

C．2

D．3

（2011·14）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2.过F1

2的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 .

uuuruur（2011·20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, -1)，B点在直线y =-3上，M点满足MB//OA，

uuuruuuruuuruurMA?AB?MB?BA，M点的轨迹为曲线C .

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值 .

3ax2y2例3（2012年）（2012·4）设F1，F2是椭圆E: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，P为直线x?上的

2ab一点，△F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A.

1 2 B.

2 3 C.

3 4 D.

4 5（2012·8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（ ） A.2

B. 22

C. 4

D. 8

（2012·20）设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（Ⅰ）若∠BFD=90o，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；

（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.

例4（2013年）（2013·11）设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，|MF|?5，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为（ ） A.y2?4x或y2?8x C.y2?4x或y2?16x

B.y2?2x或y2?8x D.y2?2x或y2?16x

（2013·12）已知点A(?1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） A.(0,1)

B.(1?21,) 22C.(1?21 ,] 23D.[,)1132

x2y2（2013·20）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:2?2?1(a?b?0)右焦点F的直线x?y?3?0交M于

abA,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

1.（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四29

边形ACBD的对角线CD?AB，求四边形ACBD面积的最大值.

例5（2014年）（2014·10）设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A．33

4B．93

8C．63

32

D．9

4（2014·6）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45o，则x0的取值范围是________.

2y2x（2014·20）设F1，F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，

ab直线MF1与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；

4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a, b.

例6（2015年）（2015·7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（ ）

A．26

B．8

C．46

D．10

（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5

B．2

C．3

D．2 （2015·20）已知椭圆C：9x2?y2?m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的322斜率；若不能，说明理由．

例7（2016年）20.设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 （2016.5）已知方程22m?n3m?n

取值范围是 （A）(?1,3)

（B）(?1,3)

（C）(0,3)

（D）(0,3)

（2016.10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知

AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为

（A）2 （B）4 （C）6

10

（D）8

5. 算法初步

知识点：(1)算法的含义、程序框图 (2)基本算法语句

能力要求：①了解算法的含义，了解算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.①了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 7 3 6 5 7 9 9 分数 5 5 5 5 5 5 5 涉及知识点 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 分段函数的运算 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 函数的表达式 例1（2010年）

例2（2011年）3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

例3（2012年）6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1， a2，?，aN，输入A、B，则（ ）

例4（2013年）6.执行右面的程序框图，如果输入的N?10，那么输出的S?（ ）

111111A.1????? B.1?????

23102!3!10!111111C.1????? D.1?????

23112!3!11!例5（2014年）7.执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

例6（2015年）8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（ ） A．0 B．2 C．4 D．14

例7（2016年）9.执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，

则输出x,y的值满足

6. 统计

知识点：(1)随机抽样 (2)总体估计 (3)变量的相关性

能力要求：①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.①会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

11

年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年） 例2（2011年） 例3（2012年） 例4（2013年） 例5（2014年） 例6（2015年） 例7（2016年） 7. 概率

知识点：(1)事件与概率 (2)古典概型 (3)随机数与几何概型

能力要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年） 例2（2011年） 例3（2012年） 例4（2013年） 例5（2014年） 例6（2015年） 例7（2016年）

8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数）

知识点：(1)任意角的概念、弧度制 (2) 三角函数

能力要求：①了解任意角的概念和弧度制的概念.②能进行弧度与角度的互化.①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.②能利用单位圆中的三角函数线推导出α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性

12

质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 三角函数的定义与图像，同角三角函数的运算（半角公式）解三角形（求角） 三角函数的定义（二倍角） 三角函数的图像与性质 解三角形（求最值） 三角函数的单调性 解三角形（求角，已知面积求边） 三角函数的最值 解三角形（求边，求角） 三角函数的定义与图像，已知三角函数的关系求角的关系，解三角形（求面积最值） 两角和的正弦，三角函数的图像与性质，解三角形 三角函数的图像与性质，解三角形 4，9，16 15 5，11，16 15 9，17 15，17 17 17 6，8，16 15 2，8，16 15 12，17 17 例1（2010年）13.已知a为第三象限的角，cos2a??，则tan(1.记cos（-80°）=k，那么tan100°=

35?4?2a)?

1?k21?k2 （A）． （B）. —

kk（C.）

k1?k2 （D）.—k1?k2 （2010.17）已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C。

例2（2011年）5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ =

（ ） A．?4 B．?3 C．3 D．4

5555（2011·11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,|?|?则（ ）

A．f(x)在(0,)单调递减

2C．f(x)在(0,)单调递增

2?2)的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，

?

?3?B．f(x)在(,)单调递减

44?3?D．f(x)在(,)单调递增

44?

（2011·16）在△ABC中，B?60?,AC?3，则AB?2BC的最大值为 例3（2012年）9.已知??0，函数f(x)?sin(?x?A. [,]

?1524 B. [,]

1324 C. (0,]

12?)在(,?)单调递减，则?的取值范围是（） 42

D. (0,2]

（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC?3asinC?b?c?0.

（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.

13

例4（2013年）（2013·15）设?为第二象限角，若tan(???)?1，则sin??cos??_____

42（2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值

例5（2014年）4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=（ ）

2A．5 B．5 C．2 D．1 （2014·14）函数f(x)?sin(x?2?)?2sin?cos(x??)的最大值为_____ 例6（2015年）

（2015）在?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．

（Ⅰ）求

sin?B2；（Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长．

sin?C2例7（2016年）（2016.12）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??为

?2)，x???4为f(x)的零点，x??4y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(

?5?1836,)单调，则?的最大值为

（D）5

（A）11 （B）9

（2016.17）（本小题满分12分）

（C）7

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB?bcosA)?c．

（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为

33，求?ABC的周长． 29. 平面向量

知识点：(1)平面向量的实际背景及基本概念 (2)向量的线性运算 (3)平面向量的基本定理及坐标表示 (4)平面向量的数量积 (5)向量的应用 能力要求：①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.③理解向量的几何表示.①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

题号 分数 涉及知识点 14

例1（2010年） 例2（2011年）

例3（2012年）13.已知向量a，b夹角为45o，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|? . 例4（2013年）13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD?_______

????????例5（2014年）3.设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

例6（2015年）13.设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数?= __________ 例7（2016年）13.设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|2?|a|2?|b|2，则m? 10. 三角恒等变换

知识点：(1)和与差的三角函数公式 (2)简单的三角恒等变换

能力要求：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.①能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 ????????例1（2010年）例2（2011年）例3（2012年）例4（2013年） 例5（2014年） 例6（2015年） 例7（2016年） 11. 解三角形

知识点：(1)正弦定理和余弦定理 (2)应用

能力要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

题号 分数 涉及知识点 15

例1（2010年）

x?2cos?例2（2011年）（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），M??y?2?2sin?uuuvuuuv是C1上的动点，P点满足OP?2OM，P点的轨迹为曲线C2.

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

?与C1的异于极点的交点为A，3?x?2cos?例3（2012年）（2012·23）已知曲线C1的参数方程是?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴

y?3sin??的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,).

（Ⅰ）点A，B，C，D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.

?x?2cost,例4（2013年）（2013·23）已知动点P，Q都在曲线C:?（t为参数）上，对应参数分别为t??y?2sint??3与t?2?(0???2?)，M为PQ的中点. （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

例5（2014年）（2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C

的极坐标方程为??2cos?，??[0,?].

2（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

?x?tcos?例6（2015年）（2015·23）在直角坐标系xOy中，曲线C1：?（t为参数，t≠0）其中0????，

y?tsin??在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，C3:??23cos?. （Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

例7（2016年）（2016.23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?acost,(t为参数，a?0)．在以坐标原点为

?y?1?asint,极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??4cos?．

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，

26

求a．

23. 不等式选讲

知识点：(1)不等式的基本性质、含有绝对值的不等式 (2)不等式的证明及著名不等式

能力要求：①理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣（a,b∈R）；∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣（a,b∈R）；②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c＋∣x－b∣≥a③通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年）

例2（2011年）（2011·24）设函数f(x)?|x?a|?3x，其中a?0. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为{x|x??1}，求a的值. 例3（2012年）（2012·24）已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.

（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x) ≥ 3的解集；

（Ⅱ）若f (x) ≤ | x-4 |的解集包含[1, 2]，求a的取值范围. 例4（2013年）（2013·24）设a、b、c均为正数，且a?b?c?1.

a2b2c21证明：（Ⅰ）ab?bc?ca?；（Ⅱ）???1.

3bca例5（2014年）（2014·24）设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0).

a（Ⅰ）证明：f (x) ≥ 2；

（Ⅱ）若f (3) < 5，求a的取值范围.

例6（2015年）（2015·24）设a，b，c，d均为正数，且a?b?c?d，证明： （Ⅰ）若ab>cd，则a?b?c?d；

（Ⅱ）a?b?c?d是|a?b|?|c?d|的充要条件.

例7（2016年）（2016.24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?1?2x?3． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像； （Ⅱ）求不等式f(x)?1的解集．

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