全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----三角函数及三角恒等变换

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 1 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类

汇编-----三角函数及三角恒等变换 （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）3、已知2)23c o =-?π，且2||π?<，则?tan 为 （ ）

A ．33-

B ．3

3 C ．3- D ．3 （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）4、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线=x 1对称，

且当x ≥1时，13)(-=x x f ，则有 （ ）

A ．)3

2()23()31(f f f << B ．)31()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3

1()32()23(f f f << （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）5、若函数)0()32cos(>+

=ωπωx y 的图象相邻两条对称轴之间的距离为

2π，则=ω（ ） A ．2

1 B ．1 C ．

2 D ．4 （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）17、(本题满分12分)

已知)3,0(),0,3(B A ，C(ααsin ,cos )，O 为原点；

（1）若//，求αtan ；

（2）若||OA OC +=

与的夹角。

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 2 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 答案：

（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）4、 sin210O = （ ）

(A)23 (B) -23 (C)2

1 (D)21

- （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）16（12分）.已知1024cos =??

? ??-πx ，??? ??∈43,2ππx 。 (1)求sinx 的值; (2)求??

? ??

+32sin πx 的值.

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 3 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 答案： （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）6．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，

3,22

ππα??∈ ???，若1AC BC ?=- ，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 （ ） A ．59- B ．95- C ．2 D ．3 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）15．已知3

1)6tan(,21)6tan(-=-=++πβπβα，则)3tan(π

α+=____________ （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）18．（本小题满分12分）已知函数2π()cos 22sin ,3f x x x x R ??=-+∈ ??

?． （1）求函数()f x 的最小正周期及图像的对称轴方程；

（2）设函数2()[()]()g x f x f x =+，求()g x 的值域 答案：解：⑴1π()cos 22cos 21sin 2126f x x x x x ??=-+=-+ ??

?，………3分 ∴最小正周期2ππ2

T ==．………4分

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 4 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 由ππ2π()62x k k -=+∈Z ，得ππ()23

k x k =+∈Z 函数图像的对称轴方程为ππ()23k x k =+∈Z ………6分 ⑵222

πππ31()[()]()sin 23sin 22sin 266624g x f x f x x x x ????????=+=-+-+=-+- ? ? ???????????8分 当πsin 216x ??-=- ??

?时，()g x 取得最小值0；………10分 当πsin 216x ??-= ??

?时，()g x 取得最大值6，所以()g x 的值域为[]0,6．………12分 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）5． 若31)sin()2sin(

=+++x x ππ，则sin cos x x ?的值为

（ ） 94 B ． 94- C ． 98- D ． 9

8 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）7．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0

的两个实根，那么

△ABC 是 （ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．以上均有可能 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）15．已知点G 是ABC ?的重心，若?=∠60A ，2=?AC AB ，的最小值是____ ．3

2 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）20．（本小题满分12分）已知函数

221()2(cos sin )12f x x x x =

---

（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期； （2）设ABC ?的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、

、，且0)(,7==C f c ，若向量(1,sin )m A = 与向量

)sin ,3(B n =共线，求,a b 的值。

． 答案：解：（1）1()2cos 21sin(2)126f x x x x π=

--=-- …………3分

22,,()626x k k Z x k k Z f x πππππ-=-∈∈当，即=-时，取得最小值 -2 ()f x π的最小正周期为 …………6分

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（2）由,0)(,7==C f c ，得7,322=-+=ab b a C π …………8分

由向量(1,sin )m A = 与向量)sin ,3(B =共线， 得a b A B 3,sin 3sin == …10分

解方程组?

??==-+a b ab b a 3722得3,1==b a ………… ……………12分 （江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【理】）2.若函数)(),(2sin sin 22sin )(2x f R x x x x x f 则∈?-=是

（ ）

A ．最小正周期为π的偶函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为2π的奇函数 （江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【理】）18．（本小题满分12分）

已知函数)2||,0,0)(sin()(π

?ω?ω<>>+=A x A x f 的部分图象如下图所示：

（1）求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；

（2）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点P （4，0）

对称，求)(x g 的单调递增区间．

答案：解：（1）由图可得。A=2，8)2(62

=--=T ，所以，8,16π

ω==T ，…2分 则此时)8sin(2)(?π+=

x x f ，将点()2,2代入， 可得4π?=.…………4分 ∴)48sin(2)(π

π

+=x x f ；

对称中心为(82,0)()k k Z -∈ ………………………………6分 （2）由)(x g 的图角与)(x f 的图象关于点 P （4，0）对称， 得)8()(x f x g --=,……………………8分

)(x g ∴=]4)8(8sin[2ππ+--x =)4

58sin(2)845sin(2ππππ-=--x

x ,…………………………10分 令)(14166162

245822Z k k x k k x k ∈+≤≤++≤-≤-得ππππππ.

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 6 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 即)(x g 单调递增区间为[16k+6,16k+14]k Z ∈………………12分

（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）18． (本题满分14分) 在△ABC 中, 角A, B, C 所对的边分别为a , b , c , 且满足

A a C b

B c cos 4cos cos =+.

(Ⅰ) 求A cos 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积是, 求AC AB ?的值.

答案：(Ⅰ) 解: 利用正弦定理C

c B b A a sin sin sin ==, 得 sin C cos B +sin B cos C = 4sin A cos A , sin(B +C ) = 4sin A cos A ,

即 sin A = 4cos A sin A , 所以cos A =

41. ………………(7分) (Ⅱ) 解: 由(I), 得 sin A =

415, 由题意,得2

1=?ABC S bc sin A ＝15, 所以bc = 8,因此=? 2 . ……………(14分)

（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）18．（本小题满分14分）

已知函数2()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x π????π=+-+<<，其图象过点1(,)62

π. （1）求?的值； （2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的

12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[0,]4π

上的最大值和最小值.

答案：解:(1)因为211()sin 2sin cos cos sin()(0)222

f x x x π????π=

+-+<<，所以 11111()sin 2sin (1cos 2)cos cos sin 2sin cos 2cos 22222f x x x x x ?????=++-=+ 1cos(2)2

x ?=- 又函数图象过点1(,)62π，所以11cos(2)226π?=?-，即cos()13π?-=， 而0?π<<，所以3π

?=.

(2)由函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象可知

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 7 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 1()(2)cos(4)23y g x f x x π===

- 因为[0,]4x π∈，所以24[,

]333x πππ-∈-，故cos(4)123

x π--≤≤1 所以函数()g x 在区间[0,]4π上的最大值和最小值分别为12和14

-. （浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）1．下列各选项中，与sin 2011O

最接近的数是 A ．12

B ．2

C ．12-

D ．2

- （浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）15.已知1sin cos

5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是 ．-7/25 （浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）17.定义运算b a *为:()()

,???>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为 ．?????

?-22,1 （浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）3．已知α∈(－π2，0)，cos α＝35，则tan(α－π4

)＝ ( )

A.17 B ．7 C ．－17

D ．－7 （河南省周口市2011届高三期中考试【文】）3．若)232,31)6απαπ+=-则=( )

A ． 31

B ．31-

C ．97-

D ．97

（河南省周口市2011届高三期中考试【理】）18. ( 本小题满分12分)

已知函数)32sin(2)(-=x x f ．

（1）求()x f 的单调递增区间；

（2）求()x f 的最大值及取得最大值时相应的x 的值．

答案：解：（1）223222πππππ+≤-≤-

k x k ，Z k ∈ ∴ππππ5

62262+≤≤-k x k ，Z k ∈ ∴ππππ12

512+≤≤-k x k ，Z k ∈ ∴)(x f 的单调增区间是]12

5,12[ππππ+-k k Z k ∈（6分） （2）当1)32sin(=-

πx 时，)(x f 有最大值2。 此时22)32π

ππ

+=-k x ，Z k ∈

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 8 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 ππ12

5+=k x ，Z k ∈（12分） （河南省周口市2011届高三期中考试【理】）17.( 本小题满分10分) 已知22tan =． （1）求x tan 的值；

（2）求x

x x x x 222sin sin cos sin cos --的值． 答案：解：22

tan

=x （1）342tan 12tan 2tan 2

-=-=x x x （5分） （2）4

1tan tan tan 1sin cos sin sin cos 22222=--=--x x x x x x x x （10分） （河南省周口市

2011届高三期中考试【理】） 9.若,sin 2cos -=+αα则=αtan

（ ） 2 B. 21 C.2

1- D.2- （黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）4.已知α是第二象限角，且3sin()5

πα+=- ，则tan 2α的值为 ( )

A ．45 B. 23-7 C. 24-

7 D. 24

-9 （黑龙江双鸭

山一中2011届高三期中考试【理】）19．（本小题满分12分） 设2()6cos 2f x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角α满足()3f α=-4tan 5α的值．

答案：3

π 12 14- （黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）13. 若5

3)223=-x π，则=x 2tan .4 （黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）6.已知(0,

)2πα∈，方程22sin cos 1x y αα+=表示焦点在y 轴上

的椭圆，则α的取值范围是（） A ．(0,)4

π B ．(0,]4π C ．[,]42ππ D ．(,)42ππ

（江苏省沭阳县庙头中学2011届高三期中考试）2．设x x y cos =，则='y ________________。x x x cos sin +-

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 9 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 （河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）17．（本题满分10分）

已知f （x ）=6co s 2x -23sin x cos x -3．

（1）求f （x ）的值域及最小正周期； （2）设锐角△ABC 的内角A 、B 满足f （A ）=2f （B ）=-23,AB =3，求B C ． 答案：解：（1）f （x ）=3（1+cos2x ）-3sin2x -3

=23（x x 2sin 212cos 23-）

=23cos （2x +6π）……………………………………………3分

f （x ）的值域为[-23，23]，周期为π； ……………………4分 （2）由f （A ）=23cos （2A +6π）=-23得cos （2A +6

π）=-1， ∵0

2π，6π<2A +6π<6

7π， ∴2A +6π=π，A =12

5π ……………………………………………6分 由f （B ）=23cos （2B +6π）=-3得cos （2B +6π）=-2

1， ∵0

7π， ∴2B +6π=32π，B =4

π． 因此C =3π． ………………………………………………………8分 根据正弦定理得3

πsin 3sin sin ==C AB A BC =2， 所以BC =2sin A =2sin （4π+6π）=2

26+． ……………………10分 （河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）9．已知)02(3sin tan 2<<-

=απαα，则)6cos(πα-的值为 （ ） B ．23 C ．1 D ．2

1 （河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）10．已知函数?????<-≥--=)

0(4)0(4)(22x x x x x x x f ，又βα,为锐角三角形两锐

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角则 （ ）

A ．)(cos )(sin βαf f >

B ．)(cos )(sin βαf f <

C ．)(sin )(sin βαf f >

D ．)(cos )(cos βαf f > （甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）2．已知3

sin(

),cos(2)25

π

απα-=-=则

（ ）

A ．2425

-

B ．

2425

C ．725

-

D ．7

25

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）5．函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期为

（ ）

A ．

4

π

B ．

2

π C ．π

D ．2

π

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）6．函数sin()(0,||,)4

y A x x R π

ω?ω?=+><

∈的部分图象如图所

示，则函数为（ ）

A ．

4sin(

)

8

4y x π

π

=-+

B ．4sin(

)8

4

y x π

π

=- C ．4sin()8

4y x π

π

=--

D ．4sin(

)8

4

y x π

π

=+

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）

12．函数3

()2f x x x =-的图像C

1向右平移u 个单位长度，再向下平

移v 个单位长度后得到图像C 2，若对任意的0u >

，曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则v 的最小值为（

）

A B

C ．

D （甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）14．1sin cos cos sin 842

ππ

θθθθθ?=

<<-=2-

（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）17．（本题满分10分）

已知sin

2cos 0.22

-= （1）求tan x 的值；

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地址：上海市闸北区梅园路228号企业广场1708 室 - 11 - 地址：北京市朝阳区建外SOHO 11 号楼2505 室 （2

）求cos 2cos()sin 4

x

x x π+?的值。 答案：解：（1）由sin 2cos 0,tan 2222

x x x -=?=…………2分 222tan 2242tan .3121tan 2

x x x ?∴===--…………5分 （2

）原式22= (cos sin )(cos sin )cos sin (cos sin )sin sin x x x x x x x x x x

-++==-

31cot 1()1.44

x =+=-+=…………10分

（福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）2．已知4sin

25θ=，则cos θ的值为（ ） A 257 B ．725- C ．54 D ．45

- （福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）5．已知α∈（

2π,π），sin α=35，则tan （4πα+）等于 （ ）

A ．17

B ．7

C ．－17

D ．－7 （福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）8．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈

)(x f B x A ++=)sin(?ω

0,0,||2A πω???>>< ??

?的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为

（ ）

A ．()2sin()744f x x ππ=++(112,)x x N *≤≤∈

B ．()9sin()44f x x ππ

=-(112,)x x N *≤≤∈

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C

．()74f x x π

=+(112,)x x N *≤≤∈

D ．()2sin(

)744f x x ππ

=-+(112,)x x N *≤≤∈ （福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）9．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧

1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧

51A A 所对的圆心角为5a ，则425312s i n 3s i n )c o s (3c o s a a a a a -+=

（ ）

A ．23-

B ．21-

C ．0

D ．1 （北京海淀区2011届高三期中考试【文】）16. （本小题共13分） 已知函数x x x f 2cos )62sin()(+-=.

（I ）若1)(=θf ，求θθcos sin ?的值；

（II ）求函数)(x f 的单调增区间.

答案：解：（I ）2

2cos 16sin 2cos 6cos 2sin )(x x x x f ++-=π

π

...3分（只写对一个公式给2分） 2

12sin 23+=x ..........5分 由1)(=θf ，可得332sin =

θ ............7分 所以θθθ2sin 2

1cos sin =? ............8分 63=

............9分 （II ）当Z k k x k ∈+≤≤+-,22222ππ

ππ

， ...........11分

即Z k k k x ∈++-∈],4,4[ππ

ππ

时，)(x f 单调递增.

所以，函数)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-

],4,4[ππππ ........... 13分

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（北京海淀区2011届高三期中考试【文】）4．函数()sin()(0)

f x x

ω?ω

=+>的一段图象如图所示，则ω＝（）

A.

4

1

B.

2

1

C.

4

π

D. 2

π

（北京海淀区2011届高三期中考试【文】）5.已知

160

sin

,3

log

,

2

2

2

=

=

=c

b

a，则c

b

a,

,的大小关系为（）A．c

b

a<

c

a<

a

c<

b

c<

<

（北京海淀区2011届高三期中考试【理】）15. （本小题共12分）

在锐角△ABC中，角,,

A B C的对边的长分别为,,,

a b c已知5

b=，sin

4

A=，

4

ABC

S

?

=.

（I）求c的值；

（II）求sin C的值.

答案：解：（I）由

1

sin

24

ABC

S bc A

?

==…………....……..….…2分

可得，6

c=……………....……..….….4分

（II）由锐角△ABC中sin A=可得

3

cos

4

A=…………………...…….....6分

由余弦定理可得：222

3

2cos25366016

4

a b c bc A

=+-?=+-?=，……..….….8分

有：4

a=…….. …………....…….9分

由正弦定理：

sin sin

c a

C A

=，…….. …………....…….10分

即

6

sin4

sin

4

c A

C

a

===................................12分

（北京海淀区2011届高三期中考试【理】）13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入如图（２）（３）所示.

(1)(2)(3)

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给出下说法：

①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；

②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；

④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．

其中所有说法正确的序号是 ．② ③ （北京海淀区2011届高三期中考试【理】）11．已知??? ??∈=ππαα,2,53sin ，则cos sin 44ππαα????+- ? ?????的值为________ ．4950

（北京海淀区2011届高三期中考试【理】）12．在ABC ?中，90A ∠= ，且1A B B C ?=- ,则边AB 的长为 1 （北京海淀区2011届高三期中考试【理】）9．3

0cos x dx π

=?_________ ．2

（甘肃省武威五中

2011届高三期中考试）6．()14πcos 4πsin 22-??? ??-+??? ??

+=x x x f 是 （ ）

A ．周期为π的奇函数

B ．周期为π的偶函数

C ．周期为2π的奇函数

D ．周期为2π的偶函数 （河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）2．已知角α

的终边过点(8,6sin 30)P m --?，且4cos 5α

=-，则m 的值为

（ ） A ．12- B ．C ．12 D （辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）6．设()s i n ()4

f x x π=+，若在[0,2]x π∈上关于x 的方程()f x m =有

两个不等的实根1212,,x x x x +则等于 （ ）

A ．2π

B ．2π或52π

C ．π

D ．π或3π

（甘肃省武威

五中2011届高三期中考试）9．若在0,

2π??????内有两个不同的实数值满足等式cos221x x k =+，则实数k 的取值范围是 （ ）

A ．01k <≤

B ．01k ≤<

C ．31k -≤≤

D ．1k ≤

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11届高三一调试题【理】）6．在ABC ?中，角A 、B 、C

的对边分别为,,,60,

1,a b c A a b c =?==则等于（ ）

A ．1

B ．2

C 1-

D （山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）6．若2sin cos 0αα+=，则2cos sin 2αα+的值为

A ．35-

B ． 0

C ．1

D ．8

5 （山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）10．将sin 2y x =的图象向右平移4π

个单位，向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

22sin y x = B ．22cos y x = C ．1sin(2)4y x π

=+- D ．cos 2y x =-

（甘肃省武威五中2011届高三期中考试）14．已知()33,,,sin ,45παβπαβ??∈+=- ???

12sin()413πβ-=，则cos()4πα+

= 答案：6556

-

（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）10．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ）

A ．3π

B ．2π

C

D ．2

（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）13．化简11(

)(1cos )sin tan ααα

+-的结果是 。 答案：sin α （辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）14．已知=<<=+x x x cos )20(,31)6cos(则ππ。

（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）15．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数

sin()(0,0)6I A t A ωω=+

>≠的图象如图所示， 则当150

t =

时，电流强度是 。 答案：5 （山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）20．（本小题满分12分） 在ABC 中，内角A B C 、、的对边

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且a b c 、、成等差数列，

若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC 的形状； 若3

30,2ABC B S == ，求b . 答案：解：（1）由题得2sin sin sin B A C = ∴2b ac = ……………2分 又由题2a c b +=

∴2()2a c ac +=，∴a c = …………..4分

∴22b a c a =+= ∴a b c == ∴ABC 是等边三角形…………….6分

（2）∵330,,2ABC B S == ∴13sin 622ac B ac =∴=………….8分

由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-

∴

222()24(12b a c ac b =+-=-+ ………..10分

∴24b =+分

∴

1(b =……………………..12分